篇一：高中数学 数列基础练习及参考答案
基础练习
一、选择题
1.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.
12 B. C. 22
2
2 D.2 ，则
等于
2.已知
为等差数列，
A. -1 B. 1 C. 3D.7
3.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S8?32,则S10等于 A. 18B. 24 C. 60 D. 90 .
4设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7等于
A．13B．35C．49 D． 635.已知?an?为等差数列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,则公差d＝
（A）－2 （B）－
11
（C）（D）2 22
6.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是
A. 90B. 100 C. 145D. 190 7.设x?R,记不超过x的最大整数为[x],令{x}=x-[x]，则{
?1?15?1
}，[], 222
A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：
. 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是
A.289 B.1024 C.1225
D.1378
1
2
9.等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则m?
（A）38 （B）20（C）10 （D）9 . 10.设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和Sn=
n27nn25nn23n
A．? B．? C．?
332444
D．n2?n
11.等差数列｛an｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是
A. 90B. 100C. 145 D. 190 . 二、填空题
1设等比数列{an}的公比q?
1S
，前n项和为Sn，则4? 2a4
2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，，3.在等差数列{an}中,a3?7,a5?a2?6,则a6?____________.
4.等比数列{an}的公比q?0, 已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和
T16
成等比数列． T12
S4= .
三．解答题
1
1.已知点（1，）是函数f(x)?ax(a?0,且a?1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和
3
为f(n)?c,数列{bn}(bn?0)的首项为c，且前n项和Sn满足Sn－Sn?1=Sn+Sn?1（n?2）.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{正整数n是多少? .
2
10001
前n项和为Tn，问Tn>的最小
2009bnbn?1
2设Sn为数列{an}的前n项和，Sn?kn2?n，n?N*，其中k是常数．
（I） 求a1及an；（II）若对于任意的m?N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．
3.设数列{an}的通项公式为an?pn?q(n?N?,P?0). 数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是
11
使得不等式an?m成立的所有n中的最小值.（Ⅰ）若p?,q??，求b3；
23
（Ⅱ）若p?2,q??1，求数列{bm}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得
bm?3m?2(m?N?)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由.
基础练习参考答案
一、选择题
1.【答案】B【解析】设公比为q,由已知得a1q?a1q?2a1q正数，所以q?
2
8
?
42
?,即q
2
?2,又因为等比数列{an}的公比为
故a1?
a2,选B ??
q23
2.【解析】∵a1?a3?a5?105即3a3?105∴a3?35同理可得a4?33∴公差d?a4?a3??2∴a20?a4?(20?4)?d?1.选B。【答案】B
23.答案：C【解析】由a4?a3a7得(a1?3d)2?(a1?2d)(a1?6d)得2a1?3d?0,再由S8?8a1?
56
d?322
得 2a1?7d?8则d?2,a1??3,所以S10?10a1?4.解: S7?
90
d?60,.故选C 2
7(a1?a7)7(a2?a6)7(3?11)
???49.故选C. 222
?a2?a1?d?3?a1?1
??或由?, a7?1?6?2?13.
a?a?5d?11d?2?1?6
所以S7?
7(a1?a7)7(1?13)
??49.故选C. 22
1
【答案】B 2
5.【解析】a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝2d＝－1 ? d＝－
6.【答案】B【解析】设公差为d，则(1?d)2?1?(1?4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100 7.【答案】B
【解析】可分别求得数列.
8.【答案】C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项a?
n
?
??
??
1
，]?1.则等比数列性质易得三者构成等比2
n
(n?1)，同理可得正方形数构成的数列2
n
(n?1)知an必为奇数，故选C. 2
通项bn?n2，则由bn?n2(n?N?)可排除A、D，又由a?
n
2
9.【答案】C【解析】因为?an?是等差数列，所以，am?1?am?1?2am，由am?1?am?1?am?0，得：2am
－am＝0，所以，am＝2，又S2m?1?38，即＝10，故选.C。
2
(2m?1)(a1?a2m?1)
＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m
2
1
或d?02
10.【答案】A解析设数列{an}的公差为d，则根据题意得(2?2d)2?2?(2?5d)，解得d?
n(n?1)1n27n
???（舍去），所以数列{an}的前n项和Sn?2n? 2244
11.【答案】B【解析】设公差为d，则(1?d)?1?(1?4d).∵d≠0，解得d＝2，∴S10＝100
二、填空题
4
2
1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式，通过对数列知识点的考查充分体现
了通项公式和前n项和的知识联系．
a1(1?q4)s41?q43
【解析】对于s4?,a4?a1q,??3?15
1?qa4q(1?q)
2.答案：
T8T12
【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比,T4T8
数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力 3.【解析】:设等差数列{an}的公差为d,则由已知得?
?
a1?2d?7
?a1?4d?a1?d?6
解得?
?a1?3
,所以
?d?2
a6?a1?5d?13.
答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.
15
【解析】由an?2?an?1?6an得：qn?1?qn?6qn?1，即q2?q?6?0，q?0，解得：q2
1
(1?24)
115
＝2，又a2=1，所以，a1?，S4?＝。
221?2
4.【答案】
三、解答题
1?1?
1.【解析】（1）Qf?1??a?,?f?x????
3?3?
x
12
f2?c?f1?ca1?f?1??c??c ,a2???????, ????????39
2
f3?c?f2?c?????a3?? . ????????27
42a21
又数列?an?成等比数列，a1?2?????c ，所以 c?1；
a3?33
27
a12?1?
又公比q?2?，所以an????
a133?3?QSn?Sn?1?
n?1
?1?
??2??n?N* ；
?3?
n
??n?2?
又bn?
0?
0, ?1；
数列
构成一个首相为1公差为1
1??n?1??1?n ， Sn?n2
5
篇二：高中数学 数列综合,99道大题(文理均可用,带答案,教师专用)
高中数学 数列综合，99道大题（文理均可用，带答案，教师
专用）
1、在数列（Ⅰ）求
及
（Ⅱ）求数列
2、己知数列
中，已知；
的前项和的前n项和为
. ，
，当n≥2时，
，
，
成
（
.
等差数列. （1）求数列（2）设
，
的通项公式； 是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数.
3、已知等比数列中，求令
4、数列
的通项公式；
求数列{
}的前项和
中，，（是不为零的常数，
），且
成等比数列．
(1)求的值； (2)
求
的通项公式； (3)若数列
的前n项之和为
，求证
∈
。
5、四川省广元市2008年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2008年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？
(2)到2013年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%吗？为什么
(参考数据：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)
6、设Sn为等差数列{a n}的前n项和，已知a 9 =－2，S 8 =2. （1）求首项a1和公差d的值；
（2）当n为何值时，Sn最大？并求出Sn的最大值.
7、设数列的前项和为，，. (Ⅰ)
求数列的通项公式； (Ⅱ）设
是数列
的前项和，求
．
8、设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：
（Ⅱ）设Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn．
9、已知数列（1） 令（2） 令
10、已知等差数列（1） 求数列（2） 若数列
11、数列{（1）设（2）求数列（3）若
12、已知数列．
（1）求数列（2）令
}的前n项和为
，
是等比数列；
，
．
的前项和，求证：数列，
（为正整数）。
是等差数列，并求数列
，求使得
的通项公式；
且
成立的最小正整数
，并证明你的结论.
满足：的前20项的和； 满足：
，求数列
的前项和.
，证明：数列的前项和，
；
．求不超过的最大整数的值。
的前项和为的通项公式： ，
．
，若，
，
①当为何正整数值时，②若对一切正整数，总有
； ，求
的取值范围． 的前三项和为18，的前三项，
是一个与无关
13、已知各项均不相等的等差数列的常数，若（1）求
恰为等比数列
的通项公式．
（2）记数列证：
，的前三项和为，求
14、已知数列的有,
15、已知数列比为（1）若
为等比数列, 其前项和为,
成等差；求数列
, 已知的通项公式；
是首项为1，公, 且对于任意
是首项为1，公差为的等差数列，数列
的前项和； ．试比较
与
的等比数列． ，，求数列
，使得
（2）若存在正整数由．
16
、已知等比数列
（Ⅰ）求数列（Ⅱ）数列{
17、设等差数列(1)
求数列(2)
设数列
的大小，并说明理
的所有项均为正数，首项}的前项和为的前项和为
，若，且
＝
,
＝1，且成等差数列. ，求实数的值. .
的通项公式；
的通项公式； 满足前 项和
.
，对于任意的
恒有
，求
的通项公式；
（3）求数列
18、已知数列（1） 求数列（2）若
19、数列（1）计算想； （2）若数列
20、设
的前项和为
的通项公式
证明：
满足，
，满足
，
．
，由此猜想通项公式
，求证：
，并用数学归纳法证明此猜
．
是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、
，若
，
（
），则数列
，都有的前项和
的取值范围是 （ ） A．
B
．
C．
D．
21
、已知二次函数（Ⅰ）求不等式（Ⅱ）若，记
的解集；
为数列的前项和，且
在函数
的图像上，求的前n项和为
，
），点
的表达式.
, 且
成等差
22、已知首项为的等比数列数列.
(Ⅰ)
求数列(Ⅱ)
证明
23、给定常数（1）若（3）是否存在
24、设(Ⅰ)
推导
的通项公式;
.
，定义函数. ，求，使得
及
；
（2）求证：对任意，若不存在，说明理由.
，数列
满足
，；
成等差数列？若存在，求出所有这样的
是公比为q的等比数列. 的前n项和公式;
(Ⅱ) 设q≠1,
证明数列不是等比数列.
25、设等差数列的前项和为，且（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设数列
的通项公式； 的前项和为，求数列
，且
。
，.
(为常数)
，令
的前项和
26、已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.
27、等差数列中，（I
）求（II
）设
的通项公式；
，求数列
的前n项和
.
，，成等比数列.
篇三：高中数学数列单元测试题
一、选择题（50分，每题5分）
数列测试卷
1．2?1与2?1，两数的等比中项是（ ）
A 1
B ?1
C ?1
12
2．在等比数列{an}中，已知a1?
19
，a4?3，则该数列前5项的积为（ ）
D．?3
A．?1 B．3 C．1
（ ）
3．等差数列?an?中，a7?a9?16,a4?1，则a12?
A．15 B．30C．31 D．64
2a?b2c?d
4．已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则＝（ ）
D．
18
A．1 B．
12
C．
14
5．已知数列?an?为等差数列，a2?a8?12，则a5=（ ）
A．4 B．5C．6
D．7
6．在等差数列?an?中，已知a1?2,a2?a3?13,则a4?a5?a6等于（ ）
A．40B．42 C．43D．45
7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
a5a3
?
59
，则
S9S5
?（ ）
A．1 B．－1C．2 D．
59
8．
上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ）
2
A．an?n?n?1
B．an?
n?n?1?2n?n?2?2
C．an?
n?n?1?2
an2an?1
D．an?
9．数列{an}中，若an?1?，a1?1，则a6等于（ ）
A．13 B．
113
1 C．11 D．
111
10．数列{a
n}的通项公式为an?项数n为（ ）
Ａ．11
*
n?N)，若数列的前n项和为10，则
Ｂ．121Ｃ．120Ｄ．119
二、填空题（28分，每题4分）
11．数列?an?的前ｎ项的和Sn?3n2?n?1，则此数列的通项公式an 12．在等比数列?an?中, 若a3?3,a9?75,则a10=___________
13．在等比数列?an?中, 若a1,a10是方程3x2?2x?6?0的两根，则a4?a7-=___________
14．观察下列等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝
33333
（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为1＋2＋3＋4＋5＝ ．．．．．
2
15.已知数列的Sn?n?n?1，则a8?a9?a10?a11?a12=_____________。
16．三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a∶b∶c=_________。 17．已知数列1,
于 。
三、解答题（72分，每题12分）
n
1.在数列｛an｝中，a1=1，an?1?2an?2,
，则其前n项的和等
(Ⅰ)设bn?
an2
n?1
，证明：数列?bn?是等差数列；(Ⅱ)求数列｛
n
2
an
｝的前n项和Sn。
2
2. 数列?an?前n项和为Sn?n?2n，等比数列?bn?各项为正数， 且b1?1，?ba
n
?是公
比为64的等比数列．
（1）求数列?an?与?bn?的通项公式；（2）证明：
1S1
＋
1S2
＋……＋
1Sn
＜
34
．
3. ．（1）已知数列{an}满足a1?5，an?1??2an?6，求数列{an}的通项公式.
（2）、设等比数列?an?满足a3?3，a5?27，求数列?an?的通项公式及其前n项的和Sn
2n?14. (2010年全国高考宁夏卷17）设数列?an?满足a1?2,an?1?an?3?2
（1） 求数列?an?的通项公式；
（2） 令bn?nan，求数列的前n项和Sn
《高中数学数列习题》出自：百味书屋
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