篇一：2017高考试题及答案-理科数学
2017年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）
本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
（1）已知集合A= x x <2 ，B= ?1，0，1，2，3 ，则A B=（）
（A） 0,1 （B） 0，1，2
（C） ?1，0，1 （D） ?1，0，1，2
?2x?y?0?（2）若x,y满足?x?y?3，则2x+y的最大值为（）
?x?0?
（A）0 （B）3
（C）4 （D）5
（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
（4）设a,b是向量，则“a?b”是“a?b?a?b”的（）
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（5）已知x,yR,且x>y>o，则（）
（A）-
（C）(11??y>0（B）sinx?siny>0 <0 （D）lnx+lny>0 1x1y)- ()22
(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
（A）1
6
1
3 （B）（C）21
（D）1
(7)将函数??
1
2=sin（2??﹣ππ3）图像上的点P（π4，t）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若P′位于函数??=sin（2??）的图像上，则（） （A）t=，s的最小值为B）t=6π s的最小值为26
（C）t=s的最小值为D）t=231ππ ，s的最小值为 23
（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）
（A）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
（B）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
（C）乙盒中红球不多于丙盒中红球
（D）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
（9）设aR，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_______________。
（10）在(1?2x)6的展开式中，x2的系数为__________________.（用数字作答）
（11）在极坐标系中，直线ρcosθ? sinθ?1=0与圆ρ=2cosθ交于A，B两点， 则 AB =____________________.
（12）已知 an 为等差数列，Sn为其前n项和，若a1=6，a3+a5=0，则S6=______________.
（13）双曲线x2
a2?y2b2=1 (a>0,??>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在
的直线，点B为该双曲线的焦点。若正方形OABC的边长为2，则a=_______________.
?x3?3x,x?a（14）设函数f?x???
??2x,x＞a
①若a=0，则f(x)的最大值为____________________；
②若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_________________。
三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
（15）（本小题13分）
在?ABC
中，a?c?b
（I）求?B的大小
（II
cosA?cosC的最大值
（16）（本小题13分）A、B、C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）；
333
（II）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率； （III）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小，（结论不要求证明）
（17）（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD?平面ABCD，
PA?PD,PA=PD,AB?
（I）求证：PD?平面PAB;
（II）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（III）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD?若存在，求
说明理由。
（18）（本小题13分）
设函数f?x??xea?x AM的值；若不存在，AP?bx，曲线y=f(x)在点 (2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4， （I）求a,b的值；
(I I) 求f(x)的单调区间。
（19）（本小题14分）
x2y2已知椭圆C：2?2?1（a>b>0
）的离心率为，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0），△OABab2
的面积为1.
（I）求椭圆C的方程；
(I I)设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。 求证：ANBM为定值。
（20）（本小题13分）
设数列A：a1，a2,?aN(N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有ak ＜an，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。 （I）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；
(II)证明：若数列A中存在an使得an>a1，则G（A）??；
(III）证明：若数列A满足an-an?1≤1（n=2,3,?,N）,则G（A）的元素个数不小于aN－a1。
2016年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）C （2）C （3）B （4）D
（5）C （6）A （7）A （8）B
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（9）?1（10）60
（11)2 （12）6
（13）2 （14）2(??,?1)
三、解答题（共6小题，共80分）
（15）（共13分）
a2?c2?b22ac2解：（Ⅰ）由余弦定理及题设得cosB?. ??2ac2ac2
又因为0??B??，所以?B?
（Ⅱ）由（Ⅰ）知?A??C??4. 3?. 4
3?cosA?cosC?2cosA?cos(?A) 4
?2cosA?
因为0??A?2222?cosA?sinA?cosA?sinA?cos(A?), 222243??，所以当?A?时，2cosA?cosC取得最大值1. 44
（16）（共13分）
解：（Ⅰ）由题意知，抽出的20名学生中，来自C班的学生有8名.根据分层抽样方法，C班的学生人数估计为100?8?40. 20
（Ⅱ）设事件Ai为“甲是现有样本中A班的第i个人”，i?1,2,???,5，
事件Cj为“乙是现有样本中C班的第j个人”，j?1,2,???,8， 11，i?1,2,???,5；P(Cj)?，j?1,2,???,8. 58
111P(AiCj)?P(Ai)P(Cj)??,i?1,2,???,5,j?1,2,???,8. 5840
设事件E为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”.由题意知， 由题意可知，P(Ai)?
E?A1C1?A1C2?A2C1?A2C2?A2C3?A3C1?A3C2?A3C3?
A4C1?A4C2?A4C3?A5C1?A5C2?A5C3?A5C4
因此
篇二：湖南省岳阳市2017届高三一模考试数学理试卷 Word版含解析
2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|2x2﹣2x﹣3≤1}，则A∩B=（ ） A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{﹣2，0}
2．已知复数z满足z?i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．函数f（x）=xa满足f（2）=4，那么函数g（x）=|loga（x+1）|的图象大致为（ ）
A． B． C．
D．
5．若变量x，y满足不等式组值为（ ） A．1
B．7
C．﹣1 D．﹣7
，且z=3x﹣y的最大值为7，则实数a的
6．已知函数f（x）=sin（2ωx﹣A．函数f（x）的图象关于点（
）（ω＞0）的最小正周期为4π，则（ ） ，0）对称
B．函数f（x）的图象关于直线x=C．函数f（x）的图象在（D．函数f（x）的图象在（
对称
，π）上单调递减 ，π）上单调递增
7．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17
8．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）
A．12π B．48π C．4π D．32π
9．某一算法框图如图，输出的S值为（ ）
A． B． C． D．0
10．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0）．若圆上存在点P使得
，则m的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，4] B．（6，+∞） C．（4，6） D．[4，6] 11．在平面直角坐标系xoy中，双曲线抛物线
C1的离心率为（ ） A． B．
C．
D．
的渐近线与
交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则
12．定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足
，
函数”．已知函数值范围是（ ） A．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．B，C的对边分别为a，b，c，在△ABC中，角A，已知则a= ． 14．若二项式
的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中常数项
，
B．
C．
D．
则称函数f（x）是[a，b]上的“中值
是[0，m]上的“中值函数”，则实数m的取
为 ．
15．矩形OABC的四个顶点坐标依次为
OC及，线段OA，
的图象围成的区域为Ω，若矩形OABC内任投一点M，则点M落在区域内Ω的
概率为 ．
16．定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，2）时，
；
②?x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x1，x2，x3，…xn，…，若
三、解答题：本大题共5小题，共70分.
解答应写出必要的文字说明或推理、验
，则x1+x2+…+x2n=．
算过程.
17．（12分）已知数列{an}前n项和Sn满足：2Sn+an=1． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设
，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜2．
18．（12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：
（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
①求图4中a的值；
②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．
19．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM （Ⅰ）求证：AD⊥BM
，M为DC的中点，
（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为
．
20．（12分）已知椭圆C：为
+=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，离心率
．
，点A，B在椭圆上，F1在线段AB上，且△ABF2的周长等于4
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆O：x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M，N，求△PMN面积的最大值． 21．（12分）已知函数
（1）当a=1时，求函数f（x）在x=e﹣1处的切线方程； （2）当
时，讨论函数f（x）的单调性；
的最大值．
（3）若x＞0，求函数
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]
22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）直线l与曲线C交于B，D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
（t为参数）．
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学模拟试卷（一）
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题p:?x?R，sinx≤1，则（ ）
A．?p:?x?R，sinx≥1B．?p:?x?R，sinx≥1 C．?p:?x?R，sinx>1 不能 D．?p:?x?R，sinx>1
2．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量
13
a?b?（ ） 22
A．（－2，－1） B．（－2，1） C．（－1，0） D．（－1，2） 3．函数y?sin?2
x?
π???π?在区间的简图是（ ） ?π????
4．
已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和SA．?
1122
B．? C．D．
3333
5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）
A．2450 B．2500 C．2550 D．2652
1
6．已知抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3， 则有（ ）
FPA．FP1?FP21?FP2?FP3 B．
22
?FP3
2
FP2C．2FP2?FP1?FP3 D．
2
?FPFP3 1
(a?b)27．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（ ）
cd
A．0 B．1 C．2D．4
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A．
4000380003
cm B．cm33
C．2000cm3 D．4000cm3
9
．若
cos2?cos??sin?的值为（ ） ??
π?2?
sin????
4??
11 B．?C． D
．
2222
1
x2
A
．?
10．曲线y?e
A．
在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
92
e年B．4e2, C．2e2 D．e2
2
s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
A．s 3>s 1>s 2 B．s 2>s 1>s3 C．s 1>s 2>s3 D．s 2>s3>s1
12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各
2
侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1，h2，
h，则h1:h2:h?（ ）
A
B
2:2 C
D
第II卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为 14．设函数f(x)?
(x?1)(x?a)
为奇函数，则a=
x
?5?10i
? 。（用a+bi的形式表示，a，b?R）
3?4i
15．i是虚数单位，
16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种。（用数字作答）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D。现测得
?BCD??，?BDC??，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为
?，求塔高AB。
3
18．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，?BAC?90°，O为BC中点。
（Ⅰ）证明：SO?平面ABC； （Ⅱ）求二面角A—SC—B的余弦值。
19．（本小题满分12分）
x2
?y2?1有两个不同的交点在平面直角坐标系xOy
中，经过点(0且斜率为k的直线l与椭圆2
P和Q。
（Ⅰ）求k的取值范围；
????????
（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量OP?OQ与
????
AB共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。
4
20．（本小题满分12分）
如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为
m
S，假设正方形n
ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，
以X表示落入M中的点的数目。 （Ⅰ）求X的均值EX；
（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（－0.03，，0.03）内的概率。
附表：P(k)?
?C
t?0
k
t
10000
?0.25t?0.7510000?t
21．（本小题满分12分）
设函数f(x)?ln(x?a)?x
（Ⅰ）若当x=－1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于ln
5
2
e
。 2
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