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2017年上海高考数学(理科)试卷【A3大小】

2017-05-05 06:58:45 来源网站: 百味书屋

篇一:2017年上海市春季高考数学试卷(含答案详解)

2017年上海市春季高考数学试卷

一.填空题(本大题共12题,满分48分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)

1.设集合A={1,2,3},集合B={3,4},则A∪B= . 2.不等式|x﹣1|<3的解集为 .

3.若复数z满足2﹣1=3+6i(i是虚数单位),则z= . 4.若

,则

= .

无解,则实数a= .

5.若关于x、y的方程组

6.若等差数列{an}的前5项的和为25,则a1+a5= .

7.若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点,则|PQ|的最大值为 . 8.已知数列{an}的通项公式为9.若为 . 10.设椭圆

的左、右焦点分别为F1、F2,点P在该椭圆上,则使得△

,则

= .

的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值

F1F2P是等腰三角形的点P的个数是 .

11.设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为 . 12.设a、b∈R,若函数f(1)的取值范围为 .

二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.函数f(x)=(x﹣1)2的单调递增区间是( ) A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(﹣∞,0] D.(﹣∞,1] 14.设a∈R,“a>0”是“

”的( )条件.

在区间(1,2)上有两个不同的零点,则

A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分也非必要

15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是( ) A.三角形 B.长方形C.对角线不相等的菱形 D.六边形

16.如图所示,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2,若P为该正八边形边上的动点,则

的取值范围为( )

A.C

B. D.

三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17.(12分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3;

(1)求四棱锥A1﹣ABCD的体积;(2)求异面直线A1C与DD1所成角的大小.

18.(12分)设a∈R,函数数;(2)若

;(1)求a的值,使得f(x)为奇函

对任意x∈R成立,求a的取值范围.

19.(12分)某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2(宽度忽略不计),如图所示,已知AB⊥AC,AB=AC=AD=60(单位:米),要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D,圆M2与AC、AD分别相切于点C、D;

(1)若∠BAD=60°,求圆M1、M2的半径(结果精确到0.1米)

(2)若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元,如何设计圆M1、M2的大小,使总造价最低?最低总造价是多少?(结果精确到0.1千元)

20.(12分)已知双曲线(b>0),直线l:y=kx+m(km≠0),

l与Γ交于P、Q两点,P'为P关于y轴的对称点,直线P'Q与y轴交于点N(0,n);(1)若点(2,0)是Γ的一个焦点,求Γ的渐近线方程; (2)若b=1,点P的坐标为(﹣1,0),且(3)若m=2,求n关于b的表达式. 21.(12分)已知函数f(x)=log2

;(1)解方程f(x)=1;

∈(﹣1,1),且f(

),

,求k的值;

(2)设x∈(﹣1,1),a∈(1,+∞),证明:

﹣f(x)=﹣f();(3)设数列{xn}中,x1∈(﹣1,1),xn+1=(﹣1)n+1n∈N*,求x1的取值范围,使得x3≥xn对任意n∈N*成立.

2017年上海市春季高考数学试卷

参考答案与试题解析

一.填空题(本大题共12题,满分48分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)

1.设集合A={1,2,3},集合B={3,4},则A∪B= {1,2,3,4} . 2.不等式|x﹣1|<3的解集为 (﹣2,4) .

3.若复数z满足2﹣1=3+6i(i是虚数单位),则z= 2﹣3i . 4.若

,则

=

无解,则实数a= 6 .

5.若关于x、y的方程组

6.若等差数列{an}的前5项的和为25,则a1+a5= 10 .

7.若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点,则|PQ|的最大值为 2 . 8.已知数列{an}的通项公式为9.若160 . 10.设椭圆

的左、右焦点分别为F1、F2,点P在该椭圆上,则使得△

,则

=

的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为

F1F2P是等腰三角形的点P的个数是 6 .

11.设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为 48 . 12.设a、b∈R,若函数

在区间(1,2)上有两个不同的零点,则

f(1)的取值范围为 (0,1) . 解:函数

在区间(1,2)上有两个不同的零点,

即方程x2+bx+a=0在区间(1,2)上两个不相等的实根,

??,

如图画出数对(a,b)所表示的区域,目标函数z=f(1)═a+b+1 ∴z的最小值为z=a+b+1过点(1,﹣2)时,z的最大值为z=a+b+1 过点(4,﹣4)时∴f(1)的取值范围为(0,1) 故答案为:(0,1)

二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13.函数f(x)=(x﹣1)2的单调递增区间是( B ) A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(﹣∞,0] D.(﹣∞,1] 14.设a∈R,“a>0”是“

”的( C )条件.

A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分也非必要

15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是( A ) A.三角形 B.长方形C.对角线不相等的菱形 D.六边形

16.如图所示,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2,若P为该正八边形边上的动点,则

的取值范围为( B )

篇二:2016年上海市高考数学试卷(理科)

2016年上海市高考数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一.选择题(共4小题)

21.(2016?上海)设a∈R,则“a>1”是“a>1”的( )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【专题】转化思想;定义法;简易逻辑.

【分析】根据不等式的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

【解答】解:由a>1得a>1或a<﹣1,

2即“a>1”是“a>1”的充分不必要条件,

故选:A.

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键,比较基础.

2.(2016?上海)下列极坐标方程中,对应的曲线为如图所示的是( )

2

A.ρ=6+5cosθ B.ρ=6+5sinθ C.ρ=6﹣5cosθ D.ρ=6﹣5sinθ

【考点】简单曲线的极坐标方程.

【专题】数形结合;转化思想;三角函数的求值;坐标系和参数方程.

【分析】由图形可知:

【解答】解:由图形可知:时,ρ取得最大值,即可判断出结论. 时,ρ取得最大值,

只有D满足上述条件.

故选:D.

【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

3.(2016?上海)已知无穷等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且

条件中,使得2Sn<S(n∈N)恒成立的是( )

A.a1>0,0.6<q<0.7 B.a1<0,﹣0.7<q<﹣0.6

C.a1>0,0.7<q<0.8 D.a1<0,﹣0.8<q<﹣0.7

【考点】等比数列的前n项和.

【专题】计算题;转化思想;综合法;等差数列与等比数列.

【分析】由已知推导出

*=S,下列,由此利用排除法能求出结果.

【解答】解:∵

2Sn<S, ∴

若a1>0,则

若a1<0,则qn,S==,﹣1<q<1, , ,故A与C不可能成立; ,故B成立,D不成立.

故选:B.

【点评】本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用.

4.(2016?上海)设f(x)、g(x)、h(x)是定义域为R的三个函数,对于命题:①f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均为增函数,则f(x)、g(x)、h(x)中至少有一个增函数;②若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是以T为周期的函数,则f(x)、g(x)、h(x)均是以T为周期的函数,下列判断正确的是( )

A.①和②均为真命题 B.①和②均为假命题

C.①为真命题,②为假命题 D.①为假命题,②为真命题

【考点】命题的真假判断与应用.

【专题】分类讨论;转化思想;函数的性质及应用;简易逻辑.

【分析】①不成立.可举反例:f(x)=.g(x)=,h(x)=.

②由题意可得:f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),h(x)+g(x)=h(x+T)+g(x+T),可得:g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),f(x)=f(x+T),即可判断出真假.

【解答】解:①不成立.可举反例:f(x)=.g(x)=,h(x)=.

②∵f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),h(x)+g(x)=h(x+T)+g(x+T),

前两式作差可得:g(x)﹣h(x)=g(x+T)﹣h(x+T),结合第三式可得:g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),同理可得:f(x)=f(x+T),因此②正确.

故选:D.

【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

二.填空题(共14小题)

5.(2016?上海)设x∈R,则不等式|x﹣3|<1的解集为

【考点】绝对值不等式.

【专题】计算题;转化思想;综合法;不等式的解法及应用.

【分析】由含绝对值的性质得﹣1<x﹣3<1,由此能求出不等式|x﹣3|<1的解集.

【解答】解:∵x∈R,不等式|x﹣3|<1,

∴﹣1<x﹣3<1,

解得2<x<4.

∴不等式|x﹣3|<1的解集为(2,4).

故答案为:(2,4).

【点评】本题考查含绝对值不等式的解法,是基础题,解题时要认真审题,注意含绝对值不等式的性质的合理运用.

6.(2016?上海)设z=,其中i为虚数单位,则Imz=.

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【专题】计算题;转化思想;综合法;数系的扩充和复数.

【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则,先求出复数z的最简形式,由此能求出Imz.

【解答】解:∵Z====2﹣3i,

∴Imz=﹣3.

故答案为:﹣3.

【点评】本题考查复数的虚部的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意复数的乘除运算法则的合理运用.

7.(2016?上海)已知平行直线l1:2x+y﹣1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离

【考点】两条平行直线间的距离.

【专题】计算题;规律型;直线与圆.

【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可.

【解答】解:平行直线l1:2x+y﹣1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离:=. . 故答案为:.

【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用,考查计算能力.

8.(2016?上海)某次体检,6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,

1.69,1.77,则这组数据的中位数是(米).

【考点】众数、中位数、平均数.

【专题】计算题;转化思想;定义法;概率与统计.

【分析】先把这组数据按从小到大排列,求出位于中间的两个数值的平均数,得到这组数据的中位数.

【解答】解:∵6位同学的身高(单位:米)分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77, 从小到大排列为:1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,

位于中间的两个数值为1.75,1.77, ∴这组数据的中位数是:=1.76(米).

故答案为:1.76.

【点评】本题考查中位数的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意中位数的定义的合理运用.

9.(2016?上海)已知点(3,9)在函数f(x)=1+a的图象上,则f(x)的反函数f(x)

【考点】反函数.

【专题】方程思想;转化思想;函数的性质及应用.

x3【分析】由于点(3,9)在函数f(x)=1+a的图象上,可得9=1+a,解得a=2.可得f(x)

xx=1+2,由1+2=y,解得x=log2(y﹣1),(y>1).把x与y互换即可得出f(x)的反函数﹣1f(x).

x3【解答】解:∵点(3,9)在函数f(x)=1+a的图象上,∴9=1+a,解得a=2.

xx∴f(x)=1+2,由1+2=y,解得x=log2(y﹣1),(y>1).

﹣1把x与y互换可得:f(x)的反函数f(x)=log2(x﹣1).

故答案为:log2(x﹣1),(x>1).

【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

10.(2016?上海)在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD的边长为3,BD1与底面所成角的大小为arctan,则该正四棱柱的高等于 2 . x﹣1

【考点】棱柱的结构特征.

【专题】计算题;转化思想;综合法;空间位置关系与距离.

【分析】根据正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD,判断∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角,即可求出正四棱柱的高.

【解答】解:∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD, ∴∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角,

∴tan∠D1BD=,

∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD的边长为3,

∴BD=3,

∴正四棱柱的高=3

故答案为:2. ×=2,

【点评】本题考查了正四棱柱的性质,正四棱柱的高的计算,考查了线面角的定义,关键是找到直线与平面所成的角.

11.(2016?上海)方程3sinx=1+cos2x在区间[0,2π]上的解为

【考点】三角函数的恒等变换及化简求值.

【专题】计算题;规律型;转化思想;三角函数的求值.

【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式,然后求解即可.

2【解答】解:方程3sinx=1+cos2x,可得3sinx=2﹣2sinx,

即2sinx+3sinx﹣2=0.可得sinx=﹣2,(舍去)sinx=,x∈[0,2π]

解得x=或

或. . 2故答案为:【点评】本题考查三角方程的解法,恒等变换的应用,考查计算能力.

12.(2016?上海)在(﹣)的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等n

于 112 .

【考点】二项式定理的应用.

【专题】计算题;转化思想;综合法;二项式定理.

【分析】根据展开式中所有二项式系数的和等于2=256,求得 n=8.在展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求得r的值,即可求得展开式中的常数项.

【解答】解:∵在(∴2=256,解得n=8, ∴(∴当﹣)中,Tr+1==0,即r=2时,常数项为T3=(﹣2)28nn﹣)的二项式中,所有的二项式系数之和为256, n==112. , 故答案为:112.

【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于中档题.

篇三:2015年上海市高考数学试卷(理科)解析

2015年上海市高考数学试卷(理科)

一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分.

1.(4分)(2015?上海)设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},则

Α∩?UΒ=.

2.(4分)(2015?上海)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=.

3.(4分)(2015?上海)若线性方程组的增广矩阵为解为,则c1﹣c2=.

4.(4分)(2015?上海)若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16

2,则a=. 5.(4分)(2015?上海)抛物线y=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则

p=.

6.(4分)(2015?上海)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为.

7.(4分)(2015?上海)方程log2(9﹣5)=log2(3﹣2)+2的解为.

8.(4分)(2015?上海)在报名的3名男老师和6名女教师中,选取5人参加义务献血,要求男、女教师都有,则不同的选取方式的种数为(结果用数值表示).

9.(2015?上海)已知点 P和Q的横坐标相同,P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍,P和Q的轨迹分别为双曲线C1和C2.若C1的渐近线方程为y=±x,则C2的渐近线方程为.

10.(4分)(2015?上海)设f(x)为f(x)=2

+f(x)的最大值为.

11.(4分)(2015?上海)在(1+x+)的展开式中,x项的系数为(结102﹣1﹣1x﹣1x﹣1x﹣2+,x∈[0,2]的反函数,则y=f(x)

果用数值表示).

12.(4分)(2015?上海)赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金(单位:元);随后放回该卡片,

再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位:元).若随机变量ξ1和ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则 Eξ1﹣Eξ2=(元).

13.(4分)(2015?上海)已知函数f(x)=sinx.若存在x1,x2,…,xm满足0≤x1<x2<…

*<xm≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xm﹣1)﹣f(xm)|=12(m≥12,m∈N),

则m的最小值为.

14.(2015?上海)在锐角三角形 A BC中,tanA=,D为边 BC上的点,△A BD与△ACD的面积分别为2和4.过D作D E⊥A B于 E,DF⊥AC于F,则?=.

二、选择题(本大题共有4题,满分15分.)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.

15.(5分)(2015?上海)设z1,z2∈C,则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1﹣z2是虚数”

16.(5分)(2015?上海)已知点A的坐标为(4,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转

OB,则点B的纵坐标为( )

17.(2015?上海)记方程①:x+a1x+1=0,方程②:x+a2x+2=0,方程③:x+a3x+4=0,其中a1,a2,a3是正实数.当a1,a2,a3成等比数列时,下列选项中,能推出方程③无实根的是

18.(5分)(2015?上海)设 Pn(xn,yn)是直线2x﹣y=(n∈N)与圆x+y=2在第一*

22222象限的交点,则极限

=( )

三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.(12分)(2015?上海)如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E、F分别是AB、BC的中点,证明A1、C1、F、E四点共面,并求直线CD1与平面A1C1FE所成的角的大小.

20.(14分)(2015?上海)如图,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米.现甲、乙两警员同时从A地出发匀速前往B地,经过t小时,他们之间的距离为f(t)(单位:千米).甲的路线是AB,速度为5千米/小时,乙的路线是ACB,速度为8千米/小时.乙到达B地后原地等待.设t=t1时乙到达C地.

(1)求t1与f(t1)的值;

(2)已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当t1≤t≤1时,求f(t)的表达式,并判断f(t)在[t1,1]上的最大值是否超过3?说明理由.

21.(14分)(2015?上海)已知椭圆x+2y=1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D,记得到的平行四边形ABCD的面积为S.

(1)设A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=2|x1y2﹣x2y1|;

(2)设l1与l2的斜率之积为﹣,求面积S的值.

22.(16分)(2015?上海)已知数列{an}与{bn}满足an+1﹣an=2(bn+1﹣bn),n∈N.

(1)若bn=3n+5,且a1=1,求数列{an}的通项公式;

(2)设{an}的第n0项是最大项,即a

n**22≥an(n∈N),求证:数列{bn}的第n0项是最大项; *(3)设a1=λ<0,bn=λ(n∈N),求λ的取值范围,使得{an}有最大值M与最小值m,且∈

(﹣2,2).

23.(18分)(2015?上海)对于定义域为R的函数g(x),若存在正常数T,使得cosg(x)是以T为周期的函数,则称g(x)为余弦周期函数,且称T为其余弦周期.已知f(x)是以T为余弦周期的余弦周期函数,其值域为R.设f(x)单调递增,f(0)=0,f(T)=4π.

(1)验证g(x)=x+sin是以6π为周期的余弦周期函数;

(2)设a<b,证明对任意c∈[f(a),f(b)],存在x0∈[a,b],使得f(x0)=c;

(3)证明:“u0为方程cosf(x)=1在[0,T]上得解,”的充分条件是“u0+T为方程cosf(x)=1在区间[T,2T]上的解”,并证明对任意x∈[0,T],都有f(x+T)=f(x)+f(T).

2015年上海市高考数学试卷(理科)

参考答案与试题解析

一、填空题(本大题共有14题,满分48分.)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对4分,否则一律得零分.

1.(4分)(2015?上海)设全集U=R.若集合Α={1,2,3,4},Β={x|2≤x≤3},则Α∩?UΒ=.

2.(4分)(2015?上海)若复数z满足3z+=1+i,其中i是虚数单位,则z=

3.(4分)(2015?上海)若线性方程组的增广矩阵为

解为,则c1﹣c2=.


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