篇一：2017年上海市春季高考数学试卷 Word版含答案
2017年上海市春季高考数学试卷
2017.1
一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1. 设集合A?{1,2,3}，集合B?{3,4}，则A?B?
2. 不等式|x?1|?3的解集为
3. 若复数z满足2?1?3?6i（i是虚数单位），则z?；
1?，则sin(??)? 32
?x?2y?45. 若关于x、y的方程组?无解，则实数a? ； 3x?ay?6?4. 若cos??6. 若等差数列{an}的前5项的和为25，则a1?a5?；
7. 若P、Q是圆x2?y2?2x?4y?4?0上的动点，则|PQ|的最大值为
8. 已知数列{an}的通项公式为an?3n，则lima1?a2?a3?????an?； n??an
2n
x
x2
?y2?1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是 10. 设椭圆2
等腰三角形的点P的个数是 ；
11. 设a1、a2、?、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1?a2|?|a3?a4|? 9. 若(x?)的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为； |a5?a6|?3的不同排列的个数为；
12. 设a、b?R，若函数f(x)?x?
值范围为 ；
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 函数f(x)?(x?1)2的单调递增区间是（ ）
A. [0,??) B. [1,??) C. (??,0] D. (??,1]
14. 设a?R，“a?0”是“a?b在区间(1,2)上有两个不同的零点，则f(1)的取 x1?0”的（ ）条件 a
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
15. 过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ ）
A. 三角形B. 长方形C. 对角线不相等的菱形D. 六边形
P为该正八边形边上的动点， 16. 如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若
?????????则A1A3?A1P的取值范围为（ ）
A. [0,8?
B. [??
C. [?8?
D. [?8??
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如图，长方体ABCD?A1BC11D1中，AB?BC?2，AA1?3；
（1）求四棱锥A1?ABCD的体积；
（2）求异面直线AC1与DD1所成角的大小；
2x?a18. 设a?R，函数f(x)?x； 2?1
（1）求a的值，使得f(x)为奇函数；
（2）若f(x)?
19. 某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知 a?2对任意x?R成立，求a的取值范围； 2AB?AC，AB?AC?AD?60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于 点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；
（1）若?BAD?60，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）
（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、 ?M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）
y2
20. 已知双曲线?:x?2?1(b?0)，直线l:y?kx?m(km?0)，l与?交于P、 b
Q两点，P?为P关于y轴的对称点，直线P?Q与y轴交于点N(0,n)； 2
（1）若点(2,0)是?的一个焦点，求?的渐近线方程；
?????3???????（2）若b?1，点P的坐标为(?1,0)，且NP?PQ，求k的值； 2
（3）若m?2，求n关于b的表达式；
21. 已知函数f(x)?log2
（1）解方程f(x)?1； 1?x； 1?x
ax?1ax?11?(?1,1)，且f()?f(x)??f()； a?xa?xa
*n?13xn?1（3）设数列{xn}中，x1?(?1,1)，xn?1?(?1)，n?N，求x1的取值范围，使 3?xn（2）设x?(?1,1)，a?(1,??)，证明：
得x3?xn对任意n?N成立；
*
参考答案
一. 填空题
1. {1,2,3,4}2. (?2,4)3. 2?3i4. ?
7. 2 8.
二. 选择题
13. D 14. C 15. A 16. B
三. 解答题
17.（1）4；（2
）arctan15. 66. 10 33 9. 160 10. 6 11. 48
12. (0,3? 2； 3
18.（1）a??1；（2）[0,2]；
19.（1）M1半径34.6，M2半径16.1；（2）M1半径30，M2半径20，造价42.0千元；
20.（1
）y?；（2）k??
21.（1）x?
1；（3）略； 21；（2）略；（3）略； 3
篇二：2017年上海春季高考数学试卷(附简析)
2017年上海市春季高考数学试卷
2017.1
一. 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）
1. 设集合A?{1,2,3}，集合B?{3,4}，则A?B?
2. 不等式|x?1|?3的解集为
3. 若复数z满足2?1?3?6i（i是虚数单位），则z?；
1?，则sin(??)? 32
?x?2y?45. 若关于x、y的方程组?无解，则实数a? ； 3x?ay?6?4. 若cos??6. 若等差数列{an}的前5项的和为25，则a1?a5?
7. 若P、Q是圆x2?y2?2x?4y?4?0上的动点，则|PQ|的最大值为
8. 已知数列{an}的通项公式为an?3n，则lima1?a2?a3?????an? n??an
2n
x
x2
?y2?1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得△F1F2P是 10. 设椭圆2
等腰三角形的点P的个数是 ；
11. 设a1、a2、?、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足|a1?a2|?|a3?a4|? 9. 若(x?)的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为； |a5?a6|?3的不同排列的个数为；
12. 设a、b?R，若函数f(x)?x?
值范围为 ；
二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13. 函数f(x)?(x?1)2的单调递增区间是（ ）
A. [0,??) B. [1,??) C. (??,0] D. (??,1]
14. 设a?R，“a?0”是“a?b在区间(1,2)上有两个不同的零点，则f(1)的取 x1?0”的（ ）条件 a
A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要
15. 过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ ）
A. 三角形B. 长方形C. 对角线不相等的菱形D. 六边形
P为该正八边形边上的动点， 16. 如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2，若
?????????则A1A3?A1P的取值范围为（ ）
A. [0,8?
B. [??
C. [?8?
D. [?8??
三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）
AB?BC?2，AA1?3； 17. 如图，长方体ABCD?A1BC11D1中，
（1）求四棱锥A1?ABCD的体积；
（2）求异面直线AC1与DD1所成角的大小；
2x?a18. 设a?R，函数f(x)?x； 2?1
（1）求a的值，使得f(x)为奇函数；
（2）若f(x)?
19. 某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知 a?2对任意x?R成立，求a的取值范围； 2AB?AC，AB?AC?AD?60（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于 点B、D，圆M2与AC、AD分别相切于点C、D；
（1）若?BAD?60，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）
（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、 ?M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）
y2
20. 已知双曲线?:x?2?1(b?0)，直线l:y?kx?m(km?0)，l与?交于P、 b
Q两点，P?为P关于y轴的对称点，直线P?Q与y轴交于点N(0,n)； 2
（1）若点(2,0)是?的一个焦点，求?的渐近线方程；
?????3?????（2）若b?1，点P的坐标为(?1,0)，且NP??P?Q，求k的值； 2
（3）若m?2，求n关于b的表达式；
21. 已知函数f(x)?log2
（1）解方程f(x)?1； 1?x； 1?x
ax?1ax?11?(?1,1)，且f()?f(x)??f()； a?xa?xa
*n?13xn?1（3）设数列{xn}中，x1?(?1,1)，xn?1?(?1)，n?N，求x1的取值范围，使 3?xn（2）设x?(?1,1)，a?(1,??)，证明：
得x3?xn对任意n?N成立；
*
参考答案
一. 填空题
1. {1,2,3,4}2. (?2,4)3. 2?3i4. ?
7. 2 8.
二. 选择题
13. D 14. C 15. A 16. B
三. 解答题
17.（1）4；（2
）arctan15. 66. 10 33 9. 160 10. 6 11. 48
12. (0,3? 2； 3
18.（1）a??1；（2）[0,2]；
19.（1）M1半径34.6，M2半径16.1；（2）M1半径30，M2半径20，造价42.0千元；
20.（1
）y?；（2）k??
21.（1）x?
1；（3）略； 21；（2）略；（3）略； 3
篇三：2017年上海春考数学试题
2107年上海春考数学试题
一、填空题：（第1—6题每题4分，第7—12题每题5分，共54分）
1．设集合A??1,2,3?，集合B??3,4?，则A?B?
2．不等式x??3的解集为3．若复数z满足2z?1?3?6i（i为虚数单位），则z?4．若cos??1?，则sin(??)? 32
?x?2y?45．若关于x、y的方程组?无解，则实数a?3x?ay?6?
6．若等差数列?an?的前5项和为25，则a1?a5?7．若P、Q为圆x2?y2?2x?4y?4?0上的动点，则PQ的最大值为8．已知数列?an?的通项公式为an?3n，则lima1?a2?a3???an?n??an
9．若(x?)的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为1
xn
x2
?y2?1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在该椭圆上，则使得?PF1F2是 10．设椭圆2
等腰三角形的点P的个数是11．设a1、a2、?、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足a1?a2?a3?a4?a5?6 ?3的不同排列的个数为
12．设a、b?R，若函数f(x)?x?
值范围为
二、选择题（共4题，每题5分，共20分）
13．函数f(x)?(x?1)的单调递增区间是（ ）
A [0,??)B [1,??) C (??,0] D (??,1]
14．设a?R，“a?0”是“2a?b在区间(1,2)上有两个不同的零点，则f(1)的取x1?0”的（ ）条件 a
A 充分非必要B 必要非充分 C 充要D 既非充分也非必要 1
15．过正方体中心的平面截正方体所得的截面中，不可能的图形是（ ）
A 三角形 B 长方形C 对角线不相等的菱形 D 六边形
216．如图所示，正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为，
若P为该正八边形边上的动点，
????????? 则A1A3?A1P的取值范围是（ ）
A [0,8?
B [??
C [?8?
D [?8??
三、解答题（共5大题，共14?14?14?16?18?76分）
17．如图，长方体ABCD?A1BC11D1中，AB?BC?2，AA1?3，
（1）求四棱锥A1?ABCD的体积；
（2）求异面直线AC1与DD1所成角的大小.
2x?a18．设a?R，函数f(x)?x， 2?1
（1）求a的值，使得f(x)为奇函数；
（2）若f(x)?
2 a?2对任意x?R成立，求a的取值范围. 2
19．某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2（宽度忽略不计），如图所示，已知AB?AC， AB?AC?AD?60，（单位：米），要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D，
圆M2与AC、AD分别相切于点C、D，
（1）若?BAD??
6，求圆M1、M2的半径（结果精确到0.1米）；
（2）若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆M1、M2的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）
y2
20．已知双曲线?:x?2?1（b?0），直线l:y?kx?m（km?0），l与?交于P、Q b2
两点，P为P关于y轴的对称点，直线PQ与y轴交于点N(0,n)，
（1）若点(2,0)是?的一个焦点，求?的渐近线方程； ??
?????3???????（2）若b?1，点P的坐标为(?1,0)，且NP?PQ，求k的值； 2
（3）若m?2，求n关于b的表达式.
21．已知函数f(x)?log21?x， 1?x
（1）解方程f(x)?1；
,1)，a?(1,??)，证明：（2）设x?(?1ax?1ax?11?(?1,1)，且f()?f(x)??f()； a?xa?xa
n?1（3）设数列?xn?中，x1?(?1,1)，xn?1?(?1)
使得x3?xn对任意n?N成立.
*3xn?1*，n?N，求x1的取值范围， 3?xn
3
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