篇一：2017届高考数学(文)立体几何 测试卷
2017届高考数学（新课标版）测试卷
第八章立体几何
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） ①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
【答案】
B
2【广东省广州六中等六校2016届高三第一次联考】设l,m,n为三条不同的直线，?为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）
①若l??，则l与?相交 ②若m??，n??，l?m，l?n，则l?? ③若l||m，m||n，l??，则n?? ④若l||m，m??，n??，则l||n A．1 B．2 C．3D．4
【答案】C
【解析】
试题分析：由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线m、n的相交，
l//n，不符号线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性，故l??时，一定有n??，
即③正确；由垂直于同一平面的两条直线平行得m//n，再根据平行线的传递性，即可得l//n，即④正确.
故正确的有①③④，共3个.
3．【2016广西柳州4月模拟】某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（）
4 B．2 C．A．2?5 4?2 D．
【答案】
D
4．【2016高考新课标Ⅲ文数】在封闭的直三棱柱ABC?A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB?BC，
AB?6，BC?8，AA1?3，则V的最大值是（ ）
（A）4π （B）
【答案】B
【解析】
试题分析：要使球的体积V最大，必须球的半径R最大．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切9? 2 （C）6π （D）32? 3
时，球的半径取得最大值3443393，此时球的体积为?R??()??，故选B． 23322
5．【东北师大附中、吉林市第一中学校等2016届高三五校联考】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
( )
ABC
D
【答案】C
6.
）
ABCD
【答案】
C
7．【2016辽宁锦州二模】已知四棱锥S?ABCD的所有顶点在同一球面上, 底面ABCD是正方形且球心O在此平面内, 当四棱锥体积取得最大值时,
其面积等于16?则球O的体积等于（）
A
B
D
【答案】D
【解析】
试题分析：当四棱锥体积取得最大值时, SO?面
ABCD，因此
2?44?3,选D. 2?16?R?球O
的体积等于R?38. 【2016陕西安康三联】一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径为（）
A
． B
．3 2
【答案】A
【解析】
试题分析：球O
的半径满足R2?()2?3
22 3)?R?9．【2015-2016学年广东省顺德市勒流中学】在空间直角坐标系中，点A（1，2，﹣3）关于x轴的对称点为（ ）
A．（1，﹣2，﹣3） B．（1，﹣2，3）
C．（1，2，3）D．（﹣1，2，﹣3）
【答案】
B
10．【浙江卷】设?，?是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l??，m??（）
A．若l??，则??? B．若???，则l?m
C．若l//?，则?//? D．若?//?，则l//m
【答案】A
【解析】采用排除法，选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当???时，l,m可以垂直，也可以平行，也可以异面；选项C中，l//?时，?,?可以相交；选项D中，?//?时，l,m也可以异面.故选A. 11.
D
其中真命题的个数是
篇二：2017届高三(理科)一轮复习立体几何
2017届高三（理科）一轮复习立体几何
1．如图所示，△ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD．点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC．则点M在正方形ABCD内的轨迹为
2
．已知直线m,n与平面?、?，给出下列三个命题：其中正确的是（ ）
A．若m//?,n??且???，则m//n
B．若m//?,n//?且?//?，则m//n
C．若m//?，n??，则m?n
D．若???,????m,n?m?n??
3．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）
A．30B．12 C．24 D．4
4．已知四棱锥S?ABCD的所有顶点在同一球面上, 底面ABCD是正方形且球心O在此平面内, 当四棱锥体积取得最大值时, 则球O的体积等于（）
A5．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点P是平面ABCD上的动点，点M在
试卷第1页，总7页
棱AB上，
P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为4，则动点P的轨迹是（ ）
A．圆B．抛物线 C．双曲线 D．直线
6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）
A．2 B
7．如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PD?平
PD?
AD?1，AB?2，点E
是AB上一点，当二面角P?EC?
D（ ）
A. 1 8．在菱形ABCD
?ABD沿BD折起到?PBD的位置，
若二面角P?BD?
C的大小为120?，则三棱锥P?BCD的外接球的体积为（）
A
9．如图正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，点E在线段BB1和线段
A1B1上移动，
过直线AE,AD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为V(?) ） 试卷第2页，总7页
10．在Rt△ABC中，已知D是斜边
AB上任意一点（如图①），沿直线CD将△ABC折成直二面角B?CD?A（如图②）。若折叠后A,B两点间的距离为d，则下列说法正确的是（）
A．当CD为Rt△ABC的中线时，d取得最小值
B．当CD为Rt△ABC的角平分线线时，d取得最小值
C．当CD为Rt△ABC的高线时，d取得最小值
D．当D
在Rt△ABC的斜边AB上移动时，d为定值
11．如图，矩形ABCD中,AB=2AD,E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是
A．｜BM｜是定值
B．点M在某个球面上运动
C．存在某个位置，使DE⊥A1 C D．存在某个位置，使MB//平面A1DE
12．六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图（1），在平行四边形ABCD中，有AC2?BD2?2(AB2?AD2)，那么在图（2）的平行六面体ABCD?A1B1C1D1中有AC1?BD1?CA1?DB1等于（ ） 2222
试卷第3页，总7页
2A．2(AB2?AD2?AA1)
2B．3(AB2?AD2?AA1)
2C．4(AB2?AD2?AA1)
D．3(AB2?AD2)
13．在平面几何中，若正三角形的内切圆面积为S1，外接圆面积为S
2类比上述命题，在空间中，若正四面体的内切球体积V1，外接球体积为V2，
_____.
14．已知立方体ABCD?A?B?C?D?,E,F,G,H分别是棱AD,BB?.B?C?，DD?中点，从中任取两点确定的直线中，与平面AB?D?平行的有__________条．
15．如图所示的一块长方体木料中，已知AB?BC?2,AA1?1，设F为线段AD上一点，则该长方体中经过点A1,F,C的截面面积的最小值为．
试卷第4页，总7页
16．长方体ABCD?A已知AB?AD?2，AA棱AD在平面?内，1BC11D1中，1?3，则长方体在平面?内的射影所构成的图形面积的取值范围是 ．
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2
，PD=，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD的体积．
18．在边长为1的正方体ABCD－A
1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点.
（1）求证：CF∥平面A1DE； （2）求直线AA1与平面A1DE所成角的余弦值.
19．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PCD?底面ABCD，PD?BC，?ABD?900，AB?CD?PD?2a，BD?a．
试卷第5页，总7页
篇三：2016年立体几何高考题汇总
2016年文科数学立体几何高考题汇总
1.（2016北京文11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.
2.（2016北京文18）（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC,DC?AC
（I）求证：DC?平面PAC；
（II）求证：平面PAB?平面PAC；
(III)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA?平面CEF?说明理由.
3.（2016天津文17） (本小题满分13分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF||AB，AB=2，BC=EF=1，
DE=3，∠BAD=60o，G为BC的中点.
(Ⅰ)求证：FG||平面BED；
(Ⅱ)求证：平面BED⊥平面AED；
(Ⅲ)求直线EF与平面BED所成角的正弦值
.
【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行寻找与论证，往往结合平几知识，如本题构造一个平行四边形：取BD的中点为5 6O，可证四边形OGFE是平行四边形，从而得出FG//OE（Ⅱ）面面垂直的证明，一般转化为证线面垂直，而线面垂直的证明，往往需多次利用线面垂直判定与性质定理，而线线垂直的证明有时需要利用平几条件，如本题可由余弦定理解出?ADB?900，即BD?AD（Ⅲ）求线面角，关键作出射影，即面的垂线，可利用面面垂直的性质定理得到线面垂直，即面的垂线：过点A作AH?DE于点H，则AH?平面BED，从而直线AB与平面BED所成角即为?ABH.再结合三角形可求得正弦值
试题解析：（Ⅰ）证明：取BD的中点为O，连接OE,OG，在?BCD中，因为G是BC的中点，所以OG//DC且OG?1DC?1，又因为EF//AB,AB//DC，所以EF//OG且2
EF?OG
OE?平面BED，，即四边形OGFE是平行四边形，所以FG//OE，又FG?平面BED，
所以FG//平面BED.
（Ⅱ）证明：在?ABD中，AD?1,AB?2,?BAD?60，由余弦定理可BD?3，进
0而可得?ADB?90，即BD?AD，又因为平面AED?平面ABCD,BD?平面ABCD；0
平面AED?平面ABCD?AD，所以BD?平面AED.又因为BD?平面BED，所以平面BED?平面AED.
（Ⅲ）解：因为EF//AB，所以直线EF与平面BED所成角即为直线AB与平面BED所成角.过点A作AH?DE于点H，连接BH，又因为平面BED?平面AED?
ED，由
（Ⅱ）知AH?平面BED，所以直线AB与平面BED所成角即为?ABH.在?ADE中，AD?1,DE?3,AE?6，由余弦定理可得cos?ADE?2，所以sin?ADE?，因33此AH?AD?sin?ADE?5AH5HB中，sin?ABH?，在Rt?A，所以直线AB?3AB6
5 6与平面BED所成角的正弦值为
考点：直线与平面平行和垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成角
【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.
(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.
(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.
(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.
(4)证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.
4.（2016天津文3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为
【答案】
B
【解析】
试题分析：由题意得截去的是长方体前右上方顶点，故选B
考点：三视图
【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．
2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．
浙江卷
5.（2016浙江文2） 已知互相垂直的平面?，? 交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（ ）
A.m∥l
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意知????l,?l??，?n??,?n?
l．故选C．
考点：线面位置关系.
6.（2016浙江文18）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.
（I）求证：BF⊥平面ACFD；
（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值. B.m∥nC.n⊥l D.m⊥n
7.（2016江苏文16）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且B1D?A1F ，AC11?A1B1.
求证：（1）直线DE∥平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
8.（2016全国一文7）．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互
垂直的半径.若该几何体的体积是28?，则它的表面积是 3
（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π
【答案】A
【解析】
试题分析：由三视图知：该几何体是7748?32个球，设球的半径为R，则V???R?，8833解得R?2，所以它的表面积是73?4??22????22?17?，故选A． 84
考点：三视图及球的表面积与体积
9.（2016全国一文11）．平面?过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A?//平面CB1D1,??平面ABCD?m，??平面ABB1A1?n，则m，n所成角的正弦值为
（A
1（B
）（C
（D） 3 2
【答案】A
【解析】
n'，因试题分析：如图，设平面CB1D1?平面ABCD=m'，平面CB1D1?平面ABB1A1=
为?//平面CB1D1，所以m//m',n//n'，则m,n所成的角等于m',n'所成的角.延长AD，
n'，过D1作D1E//B1C，连接CE,B1D1，则CE为m'，同理B1F而BD/C/EB,FA//B1为11
则m',n'所成的角即为A1B,BD所成的角，即为60?，故m,n
A.
考点：平面的截面问题，面面平行的性质定理，异面直线所成的角.
1，，选
《2017立体几何高考题》出自：百味书屋
链接地址：http://www.850500.com/news/144442.html
转载请保留,谢谢!