篇一：【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4课时作业4
课时作业4 单位圆与三角函数线
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分) 1．下列四个说法中：
①α一定时，单位圆中的正弦线一定；②单位圆中，有相同正弦线的角相等；③α和α＋π有相同的正切线；④具有相同正切线的两个角的终边在同一直线上．
不正确的说法的个数是( ) A．0C．2
B．1 D．3
解析：根据三角函数线的知识可知①③④正确．②不正确，因为有相同正弦线的角不一定相等，而是相差2π的整数倍，故选B.
答案：B
2．已知角α的余弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在________上( )
A．x轴C．直线y＝x
B．y轴
D．直线y＝x或y＝－x
解析：由角α的余弦线是长度为单位长度的有向线段，得cosα＝±1，故角α的终边在x轴上．
答案：A
3．使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是( )
?3ππ?
A.?－4，4?
?
?ππ?B.?－22 ?
?
?π3π?C.?－44??
D．[0，π]
解析：如图，画出三角函数线sinx＝MP，cosx＝OM，由于sin(－3π3πππ3π4)＝cos(－4)，sin4cos4，为使sinx≤cosx成立，则由图可得－4π≤x≤4答案：A
?ππ?
4．已知θ∈?42，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线
??
的长度分别是a，b，c，则它们的大小关系是( )
A．a>b>cC．c>b>a
B．c>a>b D．b>c>a
解析：由三角函数线易得AT>MP>OM，即c>a>b. 答案：B
5．已知sinα>sinβ，那么下列说法成立的是( ) A．若α，β是第一象限角，则cosα>cosβ B．若α，β是第二象限角，则tanα>tanβ C．若α，β是第三象限角，则cosα>cosβ D．若α，β是第四象限角，则tanα>tanβ
解析：分别在四个象限内作出满足sinα>sinβ的两个角α，β，再作出要比较的余弦线或正切线．通过图形易得选D.
答案：D
2
6．若α是三角形的内角，且sinα＋cosα3则这个三角形是( ) A．等边三角形C．锐角三角形
B．直角三角形 D．钝角三角形
π解析：当0<α2时，由单位圆中的三角函数线知，sinα＋cosα≥1，2
而sinα＋cosα＝3，所以α必为钝角．
答案：D
二、填空题(每小题8分，共计24分)
π
7．角6的终边与单位圆的交点的坐标是________．
π3π1π
解析：cos62，sin6＝26的终边与单位圆的交点坐标31是(2，2．
31
答案：2，221
8．若x∈[0,2π)，且－2cosx≤2则x的取值范围是________．
2
解析：在单位圆中画出余弦线OM和OM′，其中OM＝－2，135π5
OM′＝2[0,2π)内所对应的角分别为4π，4和3，3，则满21
2≤cosx≤2的区域是图中阴影部分，则在[0,2π)内所求x的范围π355
是[34π]∪[4π，3π]．
π355
答案：3，4π]∪[4π，3π]
9．函数y＝logsinx(2cosx＋1)的定义域是________．
??sinx>0且sinx≠1，sinx≠1，?解析：由题意知即?2cosx＋1>0，?1
?
?
?cosx>－2
sinx>0，
.
如图，作出三角函数线，阴影部分区域(不包括边界)即为所求角的范围．
ππ2
即0<x<2或2x<3，再考虑终边相同的角可得． π
答案：{x|2kπ<x<2kπ＋2或 π2
2kπ＋2<x<2kπ＋3，k∈Z}
三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分) 10．比较大小：
2π4π2π4π(1)sin3sin53tan5
.
2π
解：如图所示，作出3对应的正弦线、正切线分别为AB和EF. 4π
作出5CD和EG. 由图可知：|AB|>|CD|，
篇二：【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4课时作业6
课时作业6 诱导公式二、三、四
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为( A.3B．－3 33
D．－3
3
解析：由于tan600°＝tan(360°＋240°)＝tan240° ＝tan(180°＋60°)＝tan60°3， 又tan600°＝－3a，
3＝－3
aa＝－3，故选B. 答案：B
2．已知sin(π－α)＝1
3sin(α－2 013π)的值为( ) A.223 B．－23 C.13
D．－13
解析：sin(α－2 013π)＝sin(α－π)＝－sin(π－α)＝－1
3答案：D
3．已知sin(α－π＝35π
42，则sin(4－α)的值为( ) A.12
B．－12
)
323
D．－2
5πππ3
解析：sin(4α)＝sin[π－(α－4)]＝sin(α4)＝2答案：C
4．化简：1＋2sin?π－2?·cos?π－2?得( ) A．sin2＋cos2C．sin2－cos2
解析：1＋2sin?π－2?·cos?π－2?
1－2sin2cos2＝?sin2－cos2?＝|sin2－cos2|，因2弧度在第二象限，故sin2>0>cos2，所以原式＝sin2－cos2.
答案：C
5．已知α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是( ) A．sinα＝sinβC．cosα＝cosβ
B．sin(α－2π)＝sinβ D．cos(2π－α)＝－cosβ B．cos2－sin2 D．±(cos2－sin2)
解析：由α和β的终边关于x轴对称，故β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cosα＝cosβ.
答案：C
6．若cos(－100°)＝a，则tan80°等于( ) 1－aA．－a1＋aCa
解析：cos(－100°)＝cos100° ＝cos(180°－80°)＝－cos80°＝a， ∴cos80°＝－a.
又sin280°＋cos280°＝1，sin80°>0，
1－aB.a1＋aD.a
∴sin80°＝1－cos80°＝1－?－a?1－a， 1－asin80°故tan80°＝cos80°a答案：A
二、填空题(每小题8分，共计24分)
127．已知cos(508°－α)＝13cos(212°＋α)＝________. 解析：由于cos(508°－α)＝cos(360°＋148°－α) 12＝cos(148°－α)13
所以cos(212°＋α)＝cos(360°＋α－148°) ＝cos(α－148°) ＝cos(148°－α) 1213. 12答案：13
8．设函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，且满足f(2 011)＝－1，则f(2 012)的值为________．
解析：∵f(2 011)＝asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β) ＝－1，
∴f(2 012)＝asin(2 012π＋α)＋bcos(2 012π＋β) ＝asin[π＋(2 011π＋α)]＋bcos[π＋(2 011π＋β)] ＝－[asin(2 011π＋α)＋bcos(2 011π＋β)]＝1. 答案：1
??sinπx ?x<0??11??11???9．已知f(x)＝，则f－6＋f?6的值为
??????f?x－1?－1 ?x>0?
________．
解析：因为f???－11?6??＝sin???－11?6??
＝sin???－2π＋π?6?π1
?
＝sin6＝2 f??11??5??1??6?＝f??6??－1＝f??－6?－2 ＝sin???－π?1
6??－2＝－22. 所以f???－11??11?
6??＋f??6??
＝－2.
答案：－2
三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、10．已知tan(π＋α)＝－1
2 (1)2cos?π－α?－3sin?π＋α?4cos?α－2π?＋sin?4π－α?. (2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．
解：tan(π＋α)＝－11
2tanα＝－2， (1)原式＝－2cosα－3?－sinα?
4cosα＋sin?－α?
＝－2cosα＋3sinα－2＋3tanα4cosα－sinα4－tanα
－2＋3×??1?＝?2?
?
4－??1?
＝－79?－2?
?
(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋α＋π) ＝sin(α－π)·cos(α＋π) ＝－sinα(－cosα)
题各15分) 12
sinαcosα
＝sinαcosα＝2sinα＋cos2α＝
tanα2
5tanα＋1
1＋tan?θ＋720°?
11．已知3＋22，求：
1－tan?θ－360°?[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·值．
1＋tan?θ＋720°?
解：＝3＋22，
1－tan?θ－360°?得(4＋2)tanθ＝2＋2， 2＋22所以tanθ＝2，
4＋2
故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·1
＝(cosθ＋sinθcosθ＋2sinθcosθ2
2
1
的
cos?－θ－2π?
1
cos2?－θ－2π?
＝1＋tanθ＋2tan2θ
2?22
＝1＋22×??
?2?
2
＝2＋2cos2?nπ＋x?·sin2?nπ－x?
12．已知f(x)＝(n∈Z)，
cos2[?2n＋1?π－x](1)化简f(x)的表达式．
?π??2 014π?
(2)求f?2 013－f?2 013的值．
????
解：(1)当n为偶数，即n＝2k，(k∈Z)时，
篇三：【红对勾】2015-2016学年人教版高中数学必修4课时作业10
课时作业10 正弦函数、余弦函数的性质(二)
时间：45分钟 分值：100分
一、选择题(每小题6分，共计36分)
1．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图象关于直线xπ
8能是( )
A.π2 B．－π4 C.3π4
D.π4
解析：由题意，当x＝π
8时， f(x)＝sin(2×π
8φ)＝±1， 故π＝kπ＋π
4φ2k∈Z)， 解得φ＝kπ＋π
4(k∈Z)．
当k＝0时，φπ可能是π
4φ4. 答案：D
2．函数y＝cos???
x＋π??
π?6?
，x∈??
0，2??
的值域是( )
A.???－31?2，2?
B.???－12，3?
2?
C.3?2，1?
??
D.??1?
?2，1??
解析：由0≤x≤πππ2π
26≤x＋6≤3，
φ可
π??13
∴－2cos?x＋6?≤2，故选B.
??答案：B
1??
?3．函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为－1，2，则b－a的??最大值和最小值之和等于( )
4π8π
A.3 B.3C．2π D．4π
1
解析：如图，当x∈[a1，b]时，值域为[－1，2，且b－a最 1
大．当x∈[a2，b]时，值域为[－12]，且b－
a最小．
∴最大值与最小值之和为 (b－a1)＋(b－a2)＝2b－(a1＋a2) ππ7π
＝2×6＋262π. 答案：C
π???4．函数y＝2sinωx＋4(ω>0)的周期为π，则其单调递增区间为??( )
3ππ??
?kπ－，kπ＋A.44?(k∈Z) ?3ππ???2kπ－2kπ＋B.44?(k∈Z) ?
3ππ???C.kπ－8，kπ＋8(k∈Z) ??3ππ???D.2kπ－82kπ＋8(k∈Z) ??
2π
解析：周期T＝π，∴ωπ，∴ω＝2. π??
∴y＝2sin?2x＋4.
?
?
πππ
22kπ≤2x＋42kπ＋2k∈Z， 3π
得kπ－8≤x≤kπ＋8，k∈Z. 答案：C
π
5．同时具有性质：“①最小周期为π；②图象关于直线x＝3对ππ
称；③在[6，6]上是增函数”的一个函数为( )
xπ
A．y＝sin(26)π
C．y＝cos(2x6
π
B．y＝cos(2x＋3) π
D．y＝sin(2x－6)
解析：本题采用验证法，由周期性排除A，由对称性排除C，由单调性可排除B.
答案：D
ππ
6．若函数f(x)＝sinωx(ω>0) 在区间[0]上单调递增，在区间33π
2上单调递减，则ω＝( )
A．33C.2
B．2 2D.3
解析：本题考查三角函数的单调性． π
因为当0≤ωx2时，函数f(x)是增函数， π
当2ωx≤π时，函数f(x)为减函数， π
即当0≤x≤2ω时，函数f(x)为增函数， ππ
当2ω≤x≤ωf(x)为减函数， ππ3所以2ω＝3ω＝2答案：C
二、填空题(每小题8分，共计24分)
1
7．比较cos0，cos2cos30°，cos1，cosπ的大小为________． 1π
解析：∵0<26<1<π，而y＝cosx在区间[0，π]上是减函数， 1
∴cos0>cos2 1
答案：cos0>cos2
?π7π?
8．当x∈?6，6?时，函数y＝3－sinx－2cos2x的最小值是
?
?
________，最大值是________．
?π7π?1
解析：x∈?66，－2sinx≤1，
?
?
1?7?
y＝2sin2x－sinx＋1＝2?sinx－42＋8
?
?
171
当sinx＝4ymin＝8；当sinx＝1或－2 ymax＝2.
7答案：8 2
ππ
9．若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在[04]上单调递增，且在[0，4]上3，则ω等于________．
解析：由已知，得2sinωπωππ
43，且0<42， 解得ω＝4
3答案：43
三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、10．已知函数f(x)＝π
32x)．
(1)若f(x)＝1，x∈??ππ?
?－6，4?
，求x的值；
(2)求f(x)的单调增区间． 解：(1)根据题意cos(π－2x)＝1
32 π2x＝2kπ±π
33(k∈Z)，
而x∈??ππ?
?－6，4?
，故x＝0.
(2)令2nπ≤π
32x≤2nπ＋π(其中n∈Z)， 解得－nππx≤－nπ＋π
36其中n∈Z)， 即kπ－ππ
3x≤kπ＋6k∈Z)，
从而f(x)的单调增区间为[kπ－ππ
3，kπ＋6k∈Z)．题各15分)
12
《【红对勾】2016学年人教版高中物理选修作业》出自：百味书屋
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