篇一：2016年中考数学试卷分类汇编解析：综合性问题
综合性问题
一、选择题
1. （20162湖北鄂州）如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，当CA′的长度最小时，CQ的长为（） A. 5B. 7 C. 8D. 13
【考点】菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．
【分析】如下图所示，由题意可知，△ABC为等边三角形；过C作CH⊥AB，则AH=HB；连接DH；要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；因为BP=3，易知HP=DQ=1，所以CQ=7.
【解答】解：如图，过C作CH⊥AB，连接DH；
∵ABCD是菱形，∠B=60°
∴△ABC为等边三角形；
∴AH=HB=8
=4；
∵BP=3，
∴HP=1
要使CA′的长度最小，则梯形APQD沿直线PQ折叠后A的对应点A′应落在CH上，且对称轴PQ应满足PQ∥DH；
由作图知，DHPQ为平行四边形
∴DQ=HP= 1，
CQ=CD-DQ=8-1=7.
故正确的答案为：B．
【点评】本题综合考查了菱形的性质，梯形，轴对称（折叠），等边三角形的判定和性质，最值问题．本题作为选择题，不必直接去计算，通过作图得出答案是比较便捷的方法。弄清在什么情况下CA′的长度最小（相当于平移对称轴）是解决本题的关键
.
2. (20162四川资阳)如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m，n，则m﹣n等于（ ）
A．2 B．3 C．4 D．无法确定
【考点】三角形的面积．
【分析】设空白出的面积为x，根据题意列出关系式，相减即可求出m﹣n的值．
【解答】解：设空白出图形的面积为x，
根据题意得：m+x=9，n+x=6，
则m﹣n=9﹣6=3．
故选B．
3. (20162四川自贡)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象．
【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象．
【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0．
由图象，得﹣＞0．
由不等式的性质，得b＞0．
a＜0，y=图象位于二四象限，
b＞0，y=bx图象位于一三象限，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键．
4．（20162山东枣庄）若关于x的一元二次方程x2?2x?kb?1?
0有两个不相等的实
数根,则一次函数y?kx?b的图象可能是
【答案】B.
考点：根的判别式；一次函数的性质.
二、填空题
1．（20162湖北鄂州）如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，
P是直线l上一点。当△APB为直角三角形时，AP＝ .
【考点】外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想．
【分析】确定P点在直线l上的位置是解决本题的关键。要使△APB为直角三角形，我
们就联想到以AB为直径的外接圆，但AB也有可能为直角边，所以要分类讨论。我们将满足条件的P逐一画在图上。如图，P1，P2在以O为圆心的外接圆上，P1，P2在⊙O的切线上，再根据题目的已知条件逐一解答即可。
【解答】解：分类讨论如下：
（1）在Rt△A P1B中，∵∠1＝120°，O P1=OB，
∴∠O B P1 =∠O P1B=30°，
∴AP1 =AB=36=3； 22
（2）在Rt△A P2B中，∵∠1＝120°，O P2=OB，
∴∠P2 B O =∠O P2B=60°，
∴AP2 =1AB=cos∠O B P236=236=3；
（3）P3B为以B为切点的⊙O的切线，
∵∠1＝120°，O P2=OB，
∴∠P2 B O =∠O P2B=60°，
∴∠P3O B=60°，
在Rt△O P3B中，∴BP3 =tan∠P3O B33 =33=33;
在Rt△A P3B中，AP3 =AB?BP322=6?(3)22=37；
（4）P4B为以A为切点的⊙O的切线，
∵∠1＝120°，O P1=OA，
∴∠P1 A O =∠O P1A=60°，
∴∠P4O A=60°，
在Rt△O P4A中，∴AP4 =tan∠P4O A33 =33=33.
综上，当△APB为直角三角形时，AP＝3，或3，或37.
故答案为：3或3或37.
【点评】本题考查了外接圆，切线，直角三角形的判定，勾股定理，三角函数，分类讨论思想．注意分类讨论思想的运用；本题难度虽然不大，但容易遗漏. 四种情况中，有两种情况的结果相同。
2. （2016.咸宁）如图，边长为4的正方形ABCDO，点E是AB上的一动点（不与A、B重合），点F是BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF=90°，有下列结论：
②△OGH是等腰直角三角形；
③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；
④△GBH周长的最小值为４＋.
其中正确的是__________.
（把你认为正确结论的序号都填上）.
【考点】正方形的性质，圆心角定理，等腰直角三角形的判定，全等三角形的判定，四边形的面积，三角形的周长，动点问题，最值问题．
【分析】①连接OA，OB，如图16-1
°
=
∠
EOF
，又∠
BOE
共用，故可得∠
AOE=∠BOF，再根据圆心角定理可得①AE=BF；故①正确；
②连接OB，OC，如图16-2，证明△OGB≌△OHC，可得OG=OH，即可得出△OGH是等腰直角三角形；故②正确；
③如图16-3，过点O作OM⊥BC，ON⊥AB，易证得△OGN≌△OHM，因此可得出S△OGN=S△OHM，故不管点E的位置如何变化，四边形OGBH的面积不变；故③错误；
④过点B作B关于OF的对称点P（易知点P在⊙O上），连接PH，则PH=BH；过点B作B关于OE的对称点Q（易知点Q在⊙O上），连接QG，则QG=BG；连接PQ，易证明PQ过圆心O，则PQ=42?4=42≠４＋2，故④错误. 2
【解答】解：①连接OA，OB，如图16-1，
根据正方形的性质，知∠AOB=90°=∠EOF，
∠AOB-∠BOE =∠EOF-∠BOE，
即∠AOE=∠BOF，
；
故①正确；
（图16-1） （图16-2）
②连接OB，OC，如图16-2，则OB=OC，
由①知
篇二：2016年中考数学压轴题及解析分类汇编
2016中考数学压轴题:函数相似三角形问题(一)
例1
直线y??
1
x?1分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后3
得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．
(1) 写出点A、B、C、D的坐标；
(2) 求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；
(3) 在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“11闸北25”， 拖动点Q在直线BG上运动， 可以体验到，
△ABQ的两条直角边的比为1∶3共有四种情况，点B上、下各有两种．
思路点拨
1．图形在旋转过程中，对应线段相等，对应角相等，对应线段的夹角等于旋转角． 2．用待定系数法求抛物线的解析式，用配方法求顶点坐标． 3．第（3）题判断∠ABQ＝90°是解题的前提．
4．△ABQ与△COD相似，按照直角边的比分两种情况，每种情况又按照点Q与点B的位置关系分上下两种情形，点Q共有4个．
满分解答
（1）A(3，0)，B(0，1)，C(0，3)，D(－1，0)．
（2）因为抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(3，0)、C(0，3)、D(－1，0) 三点，所以
?9a?3b?c?0,?a??1,? 解得??c?3,?b?2,?a?b?c?0.?c?3.??
所以抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，顶点G的坐标为(1，4)． （3）如图2，直线BG的解析式为y＝3x＋1，直线CD的解析式为y＝3x＋3，因此CD//BG．
因为图形在旋转过程中，对应线段的夹角等于旋转角，所以AB⊥CD．因此AB⊥BG，即∠ABQ＝90°．
因为点Q在直线BG上，设点Q的坐标为(x，3x＋1)，
那么BQ?． Rt△COD的两条直角边的比为1∶3，如果Rt△ABQ与Rt△COD相似，存在两种情况：
BQ?
3?3．解得x??3．所以Q1(3,10)，Q2(?3,?8)． BA①当
②当
BQ11111．解得
?
x??．所以Q3(,2)，Q4(?,0)．
?BA33333
图2 图3
考点伸展
第（3）题在解答过程中运用了两个高难度动作：一是用旋转的性质说明AB⊥BG；
二是BQ?．
我们换个思路解答第（3）题：
如图3，作GH⊥y轴，QN⊥y轴，垂足分别为H、N．
通过证明△AOB≌△BHG，根据全等三角形的对应角相等，可以证明∠ABG＝90°． 在Rt△BGH
中，sin?1?
cos?1?
①当BQ?
3时，BQ?
BA
在Rt△BQN中，QN?BQ?sin?1?3，BN?BQ?cos?1?9．
当Q在B上方时，Q1(3,10)；当Q在B下方时，Q2(?3,?8)． ②当
BQ111
?
时，BQ?Q3(,2)，Q4(?,0)． BA333
例2
Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y?
k
(k?0)在第一象限x
内的图像与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．
（1）求m与n的数量关系；
（2）当tan∠A＝
1
时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式； 2
（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP 相似，求点P的坐标．
图1
动感体验
请打开几何画板文件名“11杨浦24”，拖动点A在x轴上运动，可以体验到，直线AB保持斜率不变，n始终等于m的2倍，双击按钮“面积BDE＝2”，可以看到，点E正好在BD的垂直平分线上，FD//x轴．拖动点P在射线FD上运动，可以体验到，△AEO与△EFP 相似存在两种情况．
思路点拨
1．探求m与n的数量关系，用m表示点B、D、E的坐标，是解题的突破口． 2．第（2）题留给第（3）题的隐含条件是FD//x轴．
3．如果△AEO与△EFP 相似，因为夹角相等，根据对应边成比例，分两种情况．
满分解答
（1）如图1，因为点D（4，m）、E（2，n）在反比例函数y?
k
的图像上，所以x
?4m?k,
整理，得n＝2m． ?
?2n?k.
（2）如图2，过点E作EH⊥BC，垂足为H．在Rt△BEH中，tan∠BEH＝tan∠A＝
1
，EH＝2，所以BH＝1．因此D(4，m)，E(2，2m)，B(4，2m＋1)． 2
已知△BDE的面积为2，所以
11
BD?EH?(m?1)?2?2．解得m＝1．因此D(4，22
1)，E(2，2)，B(4，3)．
因为点D（4，1）在反比例函数y?析式为y?
k
的图像上，所以k＝4．因此反比例函数的解x
4． x
4k?,b?3?1
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入B(4，3)、E(2，2)，得? 解得k?，
22k?.b?2?
b?1．
因此直线AB的函数解析式为y?
1
x?1．
2
图2 图3图4
（3）如图3，因为直线y?
1
x?1与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，2
1），所以FD// x轴，∠EFP＝∠EAO．因此△AEO与△EFP 相似存在两种情况：
①如图3，当
EAEF?
时，．解得FP＝1．此时点P的坐标为（1，1）． ?AOFP2FP
②如图4，当
EAFP?
时，．解得FP＝5．此时点P的坐标为（5，1）． ?AOEF2考点伸展
本题的题设部分有条件“Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示”，如果没有这个条件限制，保持其他条件不变，那么还有如图5的情况：
第（1）题的结论m与n的数量关系不变．第（2）题反比例函数的解析式为y??直线AB为y?
12
，x
1
x?7．第（3）题FD不再与x轴平行，△AEO与△EFP 也不可能相似． 2
篇三：2016年中考数学真题分类汇编解析专题一：有理数
第1章有理数
1.1正数和负数 一．选择题
1．（2016?宜昌）如果“盈利5%”记作+5%，那么?3%表示（ ）
A．亏损3% B．亏损8% C．盈利2% D．少赚3% 【分析】首先审清题意，明确“
正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵盈利5%”记作+5%，∴?3%表示表示亏损3%．
故选：A
2．（2016?金华）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01
【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．
【解答】解：∵45+0.03=45.03，45?0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤5.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B
故选：B
3．（2016?咸宁）冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下7℃，记作（ ） A．7℃ B．?7℃ C．2℃ D．?12℃
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：∵冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，∴保鲜室的温度零下7℃，记作?7℃． 故选：B
4．（2016?南充）如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（ ）
A．+3 B．?3 1C．3 1D．3
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可．
【解答】解：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为?3；
故选：B
5．（2016?临沂）四个数?3，0，1，2，其中负数是（ ） A．?3 B．0 C．1 D．2
【分析】?3小于零，是负数，0既不是正数正数也不是负数，1和2是正数．
【解答】解：∵?3＜0，且小于零的数为负数，∴?3为负数．
故选：A
6．（2016?攀枝花）下列各数中，不是负数的是（ ）
A．?2 B．3 5C．8 D．?0.10
【分析】利用负数的定义判断即可得到结果．
2是负数，故本选项不符合题意；B、3是正数，不是负数，故本选项符
【解答】解：A、?
0.10是负数，故本选项不符合题意； 是负数，故本选项不符合题意；D、?
故选：B 7．（2016?广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么?80元表示（ A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则?80表示支出80元．
故选：C
1.2有理数
一．选择题
1．（2016?新疆）?3的相反数是（ ） A．3 B．?3 C．1
3 D．1
3
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：?3的相反数是3，
故选：A
3．（2016?盐城）?5的相反数是（ ） A．?5 B．5 C．1
5 D．1
5
【分析】根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：?5的相反数是5． 故选：B
4．（2016?德州）2的相反数是（ ）
A．?1
2 B．1
2 C．?2 D．2
）
故选C
二．填空题
6．（2016?湘西州）2的相反数是【分析】根据相反数的定义可知．
【解答】解：?2的相反数是2．
答案：2
7．（2016?岳阳）如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是
【考点】相反数；数轴．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：数轴上点A所表示的数是?2，?2的相反数是2，
答案：2．
8．（2016?湖州）数5的相反数是． ．
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：数5的相反数是：?5．
答案：?5．
9．（2016?乐山）计算：|?．
【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．
【解答】解：|?5|=5．
答案：5
10．（2016?成都）已知|a+2|=0，则．
【分析】根据绝对值的意义得出a+2=0，即可得出结果．
【解答】解：由绝对值的意义得：a+2=0，
解得：a=?2；
答案：?2．
11．（2016?巴中）|?0.3|的相反数等于．
【分析】根据绝对值定义得出|?0.3|=0.3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．
【解答】解：∵|?0.3|=0.3，0.3的相反数是?0.3，∴|?0.3|的相反数等于?0.3．
答案：?0.3．
1.3有理数的加减法
一．选择题
1．（2016?湖州）计算（?20）+16的结果是（ ）
A．?4 B．4 C．?2016 D．2016 【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：（?20）+16=?（20?16）=?4．
故选A
2．（2016?温州）计算（+5）+（?2）的结果是（ ）
A．7 B．?7 C．3 D．?3 【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：（+5）+（?2）=+（5?2）=3．
故选C
3．（2016?自贡）计算1?（?1）的结果是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．?2
【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：1?（?1）=1+1=2．
故选A
4．（2016?荆州）比0小1的有理数是（ ）
A．?1 B．1 C．0 D．2
【分析】直接利用有理数的加减运算得出答案．
【解答】解：由题意可得：0?1=?1，故比0小1的有理数是：?1．
故选：A
5．（2016?天津）计算（?2）?5的结果等于（ ）
A．?7 B．?3 C．3 D．7 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：（?2）?5=（?2）+（?5）=?（2+5）=?7，
故选：A
二．填空题
6．（2016?江西）计算：?．
【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．
【解答】解：?3+2=?1．
答案：?1．
7．（2016?玉林）计算：0?．
【分析】根据有理数的减法，可得答案．
【解答】解：0?10=0+（?10）=?10，
答案：?10．
1.4有理数的乘除法
一．选择题
1．（2016?资阳）?2的倒数是（ ）
1A．2 1B．
2 C．?2 D．
2
的倒数是（ ）
A．?2 B．2 1
C．2 1D．?2
的倒数是（ ）
A．2
B．?2 1C．2 1D．2
故选：A
4．（2016?菏泽）下列各对数是互为倒数的是（ ）
A．4和?4
D．0和0
1B．?3和3 1C．?2和?2
选项正确；D、0×0≠1，选项错误．
《2016年年中考数学几何部分真题汇编》出自：百味书屋
链接地址：http://www.850500.com/news/19830.html
转载请保留,谢谢!