篇一：初三《二次函数》经典习题汇编(易错题、难题)
初三《二次函数》经典习题汇编
模块一：二次函数的相关概念
1．（2014山东东营，9）若函数y?mx?(m?2)x?21m?1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（ ） 2
2A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2 2．（2015江苏宿迁，16）当x?m或x?n（m?n）时，代数式x?2x?3的值相等，则x?m?n时，代数
式x?2x?3的值为
3．（2013江苏南通，18）已知x?2m?n?2和x?m?2n时，多项式x?4x?6的值相等，且m?n?2?0，则当x?3(m?n?1)时，多项式x?4x?6的值等于________。
模块二：二次函数的顶点问题
1．（2015湖南益阳，8改编）若抛物线y?(x?m)2?(m?1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为________。
2．(2013吉林，6)如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y??2(x?h)2?k，则下列结论正确的是（ ）
222
A．h?0，k?0 B．h?0，k?0 C．h?0，k?0 D．h?0，k?0 模块三：二次函数的对称轴问题
1．（2014福建三明，10）已知二次函数y??x?2bx?c，当x?1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b??1 B．b??1 C．b?1 D．b?1
2．（2013贵州贵阳，15）已知二次函数y?x?2mx?2，当x?2时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是________。
3．（2015江苏常州，7）已知二次函数y?x2?(m?1)x?1，当x?1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ ）
A．m??1 B．m?3 C．m??1 D．m??1
模块四：二次函数的图象共存问题
1．在同一直角坐标系中，函数y?mx?m和y??mx?2x?2（m是常数，且m?0）的图象可能是（ ）
222
A BCD
2．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则一次函数y?bx?b2?4ac与反比例函数y?
坐标系内的图象大致为（ ）
a?b?c在同一x
A B C D
模块五：二次函数的图象综合问题
1．已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，对称轴为x??1。下列结论中，正确的是（ ）
2
A．abc?0 B．a?b?0 C．2b?c?0 D． 4a?c?2b
2．已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示，下列结论：
2
①abc?0；②b?4ac?0；③9a?3b?c?0；④8a?c?0。其中，正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示，下列4个结论：
22
①abc?0；②2a?b?0；③4a?2b?c?0；④b?a?c；⑤a?b?m(am?b)（m为不等于1的任意实数）。
其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知二次函数y?ax?bx?c(a?0)的图象如图所示，下列结论： 2
①abc?0；②b?2a；③b?4ac?0；④a?b?c?0。
其中正确的有________。
5．二次函数y?ax2?bx?c（a、b、c是常数，且a?0）图象的对称轴是直线x?1，其图象的一部分如图所示。对于下列说法：
2
①abc?0；②a?b?c?0；③3a?c?0；④当?1?x?3时，y?0。
其中正确的是 _________ （把正确的序号都填上）。
模块六：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式（数形结合问题）
1．（2013江苏苏州，6）已知二次函数y?x2?3x?m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2?3x?m?0的两实数根是（ ▲ ）
A．x1?1，x2??1 B．x1?1，x2?2 C．x1?1，x2?0 D．x1?1，x2?3
22．（2014四川内江，11）关于x的方程m(x?h)?k?0（m、h、k均为常数，m?0）的解是x1??3，
x2?2，则方程m(x?h?3)2?k?0的解是（ ▲ ）
A．x1??6，x2??1 B．x1?0，x2?5 C．x1??3，x2?5 D．x1??6，x2?2 23．（2012山东泰安，10）二次函数y
?ax?bx的图象如图，若一元二次方程ax?bx?m?0有实数根，2
则m的最大值为（ ）
A．－3 B．3 C．－6 D．9
4．（2014山东济宁，8）“如果二次函数y?ax?bx?c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程2
ax2?bx?c?0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n是关于x的方程1?(x?a)(x?b)?0的两根，则a、b、m、n的大小关系是（ ▲ ）
A．m?a?b?n B．a?m?n?b C．a?m?b?n D．m?a?n?b
2??(x?1)?1(x?3)5．（2011湖北随州，10）已知函数y??，若使y?k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ） 2??(x?5)?1(x?3)
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2014山东济南，15）二次函数y?x2?bx的图象如图，对称轴为直线x?1，若关于x的一元二次方程x2?bx?t?0（t为实数）在?1?x?4的范围内有解，则t的取值范围是（ ▲ ）
A．t??1 B．?1?t?3 C．?1?t?8 D．3?t?
8
模块七：二次函数的应用（函数模型与意义）
1．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系为y??1(x?4)2?3，由此可知铅球推出的距离是________m。 12
2．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（单位：与时间t（单位：的关系可以用公式h??5t2?150t?10m）s）
表示，经过________s，火箭达到它的最高点，最高高度为________m。
3．某高尔夫运动员打尔夫球，若球的飞行高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数表达式为y??1(x?30)2?10，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为________m。 90
24．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y?60x?1.5x，m）
该型号飞机着陆后滑行________m才能停下来。
篇二：初三数学二次函数方程易错题集
1．（2012?广元）若二次函数y=ax2+bx+a2-2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（ ）
A．1
显示解析试题篮
2．（2012?郴州）抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（-1，2）
显示解析试题篮
B．（-1，-2） C．（1，-2） D．（1，2） B． C．- 2 2 D．-2
3．（2012?鞍山）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、
B两点，与y轴交于点C，点B坐标（-1，0），下面的四个结论：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2-4ac＞0．其中正确的结论是（ ）
A．①④
VIP显示解析试题篮
B．①③ C．②④ D．①②
4．（2010?文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足
（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0
C．a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＜0
VIP显示解析试题篮
B．a＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0
5．（2010?丽水）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，
设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=
2 25 B．y= 4 25 C．y= 2 5 D．y= 4 5
x2
VIP显示解析试题篮 x2 x2 x2
6．（2010?福州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确
的是（ ）
A．a＞0
VIP显示解析试题篮
B．c＜0 C．b2-4ac＜0 D．a+b+c＞0
7．（2009?攀枝花）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一坐标系
中，一次函数y=ax+c和反比例函数y=
a x
的图象大致是（ ）
A
． B． C． D． ☆☆☆☆☆显示解析试题篮
8．（2009?嘉兴）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ）
A
．B
．C
．D
．
☆☆☆☆☆显示解析试题篮
9．（2008?呼和浩特）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则直线y=ax+b
与反比例函数y=
ac x
在同一坐标系内的大致图象为（ ）
A
．
显示解析试题篮B． C． D．
10．（2007?潍坊）对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
11．（2007?泰州）已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法错误的是（ ）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≤4
C．当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=3
★★☆☆☆显示解析试题篮
12．（2007?朝阳区）如图，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边
AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A
．
VIP显示解析试题篮B． C． D．
13．（2006?永州）观察下列四个函数的图象．将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（ ）
A．①②③④
显示解析试题篮 B．②③①④ C．③②④① D．④②①③
14．（2006?武汉）（人教版）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）
的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，下列结论：①9a-3b+c＞0；②b＜a；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
★☆☆☆☆显示解析试题篮
15．（2005?资阳）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图
所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
★★★★★显示解析试题篮
16．（2004?潍坊）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a、b、c满
足（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＞0
★☆☆☆☆显示解析试题篮 B．a＜0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＜0，c＞0
17．（2004?嘉兴）如图，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角边长与正方形
MNPQ的边长均为4cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与N点重合时为止，设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致为（ ）
A
． B． C． D． VIP显示解析试题篮
18．（2003?岳阳）已知一次函数y=ax+c与y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A
． B． C． D． ★★★☆☆显示解析试题篮
19．（2003?金华）如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x
的增大而减小的x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
★★★☆☆显示解析试题篮
20．（2003?甘肃）已知h关于t的函数关系式为h=
1 2
gt2，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ）
A
． B． C． D．
21．（2001?宁夏）已知a＜0，b＞0，那么抛物线y=ax2+bx+2的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
篇三：初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
一、二次函数概念：
b，c是常数，a?0）的函数，叫做二次函数。1．二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a， c可以为零．二次函数的 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数a?0，而b，
定义域是全体实数．
2. 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：
⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．
b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，
二、二次函数的基本形式
1. 二次函数基本形式：y?ax2的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
2. y?ax2?c的性质： 上加下减。
3. y?a?x?h?的性质：
左加右减。
2
4. y?a?x?h??k的性质：
2
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，k?； ⑵ 保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?h，k?处，具体平移方法如下：
2
向右(h>0)【或左(h平移|k|个单位
【或左(h<0)】
2. 平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 四、二次函数y?a?x??h?与 x?bx?的比较cky?a2
从解析式上看，y?a?x?h??k与y?ax2?bx?c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得b?4ac?b2b4ac?b2?
到前者，即y?a?x???，其中h??，． k?
2a?4a2a4a?
2
2
2
六、二次函数y?ax2?bx?c的性质
?b4ac?b2?b
1. 当a?0时，抛物线开口向上，对称轴为x??，顶点坐标为???．
2a4a2a??
当x??当x??
b
时，y随x的增大而减小； 2a
b
时，y随x的增大而增大； 2a
b4ac?b2
当x??时，y有最小值．
2a4a
?b4ac?b2?bb
2. 当a?0时，抛物线开口向下，对称轴为x??，顶点坐标为??时，
?．当x??
2a4a2a2a??
4ac?b2bb
． y随x的增大而增大；当x??时，y随x的增大而减小；当x??时，y有最大值
2a2a4a
七、二次函数解析式的表示方法
1. 一般式：y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，a?0）； 2. 顶点式：y?a(x?h)2?k（a，h，k为常数，a?0）；
3. 两根式（交点式）：y?a(x?x1)(x?x2)（a?0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，
只有抛物线与x轴有交点，即b2?4ac?0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.
八、二次函数的图象与各项系数之间的关系
1. 二次项系数a
⑴ 当a?0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之a的值越小，开口越大；⑵ 当a?0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之a的值越大，开口越大． 2. 一次项系数b
在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴．（同左异右 b为0对称轴为y轴）3. 常数项c
⑴ 当c?0时，抛物线与y轴的交点在x轴上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正；⑵ 当c?0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0；⑶ 当c?0时，抛物线与y轴的交点在x轴下方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为负．总结起来，c决定了抛物线与y轴交点的位置．
十、二次函数与一元二次方程：
1. 二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：
一元二次方程ax2?bx?c?0是二次函数y?ax2?bx?c当函数值y?0时的特殊情况. 图象与x轴的交点个数：
0?，B?x2，0?(x1?x2)，① 当??b2?4ac?0时，图象与x轴交于两点A?x1，其中的x1，x2是一元二
次方程ax2?bx?c?0?a?0?的两根．. ② 当??0时，图象与x轴只有一个交点；
③ 当??0时，图象与x轴没有交点.
1' 当a?0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有y?0； 2' 当a?0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有y?0． 2. 抛物线y?ax2?bx?c的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
二次函数对应练习试题
一、选择题
1. 二次函数y?x?4x?7的顶点坐标是()
2
A.(2,－11) B.（－2，7） C.（2，11） D. （2，－3） 2. 把抛物线y??2x向上平移1个单位，得到的抛物线是（）
2
A. y??2(x?1)2 B. y??2(x?1)2C. y??2x2?1D. 3.函数和在同一直角坐标系中图象可能是图中的()
4.已知二次
函数的图象如图所示,则下列结论: ①a,b同号;②当和时,函数值相等;③④当时, 的值只能取0.其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个
5.已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是（）
Ａ．－１.３ B.-2.3C.-0.3D.-3.3
6. 已知二次函数的图象如图所示，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限 7.方程的正根的个数为（）
A.0个 B.1个C.2个. 3 个
8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为
A. B.C. 或D. 或
二、填空题
9．二次函数的对称轴是，则_______。
10．已知抛物线y=-2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_______.
11．一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当＜0时，函数值随自变量的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是（只写一个即可）。
12．抛物线的顶点为C，已知直线过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为。 13. 二次函数的图象是由的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c=。
14．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是(π取3.14).
三、解答题：
15.已知二次函数图象的对称轴是,图象经过(1,-6),且与轴的交点为(0,). (1)求这个二次函数的解析式;
(2)当x为何值时,这个函数的函数值为0?
(3)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值随x的增大而增大?
16.某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式 （0<t≤2），其中重力加速度g以10米/秒计算．这种爆竹点燃后以v0=20米/秒的初速度上升，
（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？
（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.
17.如图，抛物线经过直线与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D. （1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线上的一个动点，求使：5 ：4的点P的坐标。
18. 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该建材店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
2
第15题图
《中考数学二次函数经典易错题解析》出自：百味书屋
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