篇一：2016年北京中考数学一模23题汇编
1、 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+5（k≠0）与双曲线y=
为A，与x轴交于点B（5，0）． （1）求k的值；
（2）若AB＝32，求m的值．
2、如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y??
象的一个交点为A（－1，n）． （1）求这个一次函数的表达式；
m
（m≠0）的一个交点x
2
的图象与一次函数y?kx?k的图x
（2）如果P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．
AO
x
y
3、在平面直角坐标系xOy中，直线y?
?x与双曲线y?k?0）的一个交点为Pm). （1）求k的值；
（2）将直线y??x向上平移b(b>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B， 与双曲线y?
4、在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比
kx
k
（k?0）的一个交点记为Q.若BQ?2AB，求b的值. x
k2
的图象在第一象限交于点A（3,1），连接OA. x
k
（1）求反比例函数y?2的解析式；
x
例函数y?
（2）若S△AOB:S△BOC= 1:2，求直线y=k1x+b的解析式.
1
5、在平面直角坐标xOy中，直线y?x?b与双曲线y?轴交于点B．
(1) 求m的值和点B的坐标； (2) 点P在双曲线y?
6、在平面直角坐标系xOy中，直线y?交点为B?,m?．
m
的一个交点为A（2，4），与yx
m
上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标． x
3k
x?1与x轴交于点A，且与双曲线y?的一个4x
?8
?3??
k
的表达式； x
3
（2）若BC平行y轴，且点C到直线y?x?1的距离为2，求点C的纵坐标．
4
（1）求点A的坐标和双曲线y?
7、在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比
k2
的图象在第一象限交于点A（3,1），连接OA. x
k
（1）求反比例函数y?2的解析式；
x
例函数y?
（2）若S△AOB:S△BOC= 1:2，求直线y=k1x+b的解析式.
k
8、直线y??2x?8和双曲线y??k?
0?x
2）．
（1）求m，n，k的值；
（2）在坐标轴上有一点M，使MA+MB标．
2
9、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y?A（2，5）．
（1）求k和b的值； （2）求△OAB的面积．
k
相交于A，B两点，已知x
10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b与反比例函数y?交于点A（3，1），且过点B（0，-2）. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
m
(m?0)的图象x
11、如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，3)，C(0，2)，点D在第二
象限，且△AOB≌△OCD．
(1) 请在图中画出△OCD，并直接写出点D
的坐标；
(2) 点P在直线AC上，且△PCD是等腰直角三角形.求点P的坐标．
x
3
12、如图，直线y?2x?n与双曲线y?
(1)求m，n的值；
(2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线y?2x?n和双曲线
m
(m?0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)． x
y?
m
(m?0)交于点P，Q，若PQ＝2QM，求点M的坐标． x
4
篇二：2016北京中考数学各区一模28题汇编
28.(怀柔一模)在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH，将HA绕点H顺时针旋转 90o与边CD (或CD延长线)交于点P，作HQ⊥BD交射线DC于点Q. (1)如图1:
①依题意补全图1；
②判断DP与CQ的数量关系并加以证明；
(2)若正方形ABCD的边长为，当 DP=1时,试求∠PHQ的度数.
28．（门头沟一模）在正方形ABCD中，连接BD．
（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．
（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得
到△AB'E'，AB'与BD交于M，AE'的延长线与BD交于N． ①依题意补全图1；
②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明． （3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、
AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）
A
D
A
D
B
C
B
E
FC
图1 图2
28.（2016延庆一模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：
??y?x≥0?
如果y'??，那么称点Q为点P的“妫川伴侣”．
?yx＜0????
例如：点（5，6）的“妫川伴侣”为点（5，6），点（－5，6）的“妫川伴侣” 为点（－5，－6）．
（1）①点（2，1）的“妫川伴侣”为；
B3）②如果点A（3，－1），（－1，的“妫川伴侣”中有一个在函数y?
那么这个点是（填“点A”或“点B”）．
（2）①点M?（－1，－2）的“妫川伴侣”点M的坐标为；
②如果点N?（m+1，2）是一次函数y = x + 3图象上点N的“妫川伴侣”， 求点N的坐标．
（3）如果点P在函数y??x2?4（－2＜x≤a）的图象上，其“妫川伴侣”Q的纵坐标y′
()
3
的图象上，x
的取值范围是－4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是．
28. （2016东城一模）如图，等边△ABC，其边长为1，
D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，且∠EDF=120°. （1）直接写出DE与DF的数量关系；
（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出
思路，画出图形，直接给出结果即可）
（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.
B
C
B
C
备用图
28.（2016房山一模）如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.
（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.
①依题意补全图1；
②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系； （3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.
（图1）（图2）
28（2016海淀一模）．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90?，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以
AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G． （1）若点D在线段BC上，如图1.
①依题意补全图1；
②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；
（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB
，则
GE的
长为_______，并简述求GE长的思路．
图1 备用图
28．（2016平谷一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=CD，∠ACD=α，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD． （1）依题意补全图1；
（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；
（3）若0°＜α≤64°，AB=4，AE与BD相交于点G，求点G到直线AB的距离的最大值．请写出求解的思路（可以不写出计算结果）． ．．．．．．．．．
图1 备用图
28（石景山一模）．在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE．
（1）请你在图1画出△BEM，使得△BEM与△BEC关于直线BE对称； （2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究∠ABF与
∠CBE的数量关系并证明；
（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CE<DE，请写出求
cos∠FED的思路．（可以不写出计算结果）． ．．．．．．．．．
BB
C
E
C28．（2016顺义一模）已知：在△ABC中，∠BAC=60°．
（1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且∠APC=150°，PA=3，PC=4，把△APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B处，得到△ADB，连接DP ①依题意补全图1； ②直接写出PB的长；
（2）如图2，若AB=AC，点P在△ABC外，且PA=3，PB=5，PC=4，求∠APC的度数； （3）如图3，若AB=2AC，点P在△ABC内，且PA=3，PB=5，∠APC=120°，请直接写出PC的长．
28（2016通州一模）．△ABC中，?ABC?45?，AB?BC，BE?AC于点E，AD?BC于点D. （1）如图1，作?ADB的角平分线DF交BE于点F，连接AF. 求证：?FAB??FBA； （2）如图2，连接DE，点G与点D关于直线AC对称，连接DG、EG.
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段AE、BE、DG之间的数量关系，并加以证明.
图1
图2
28．（2016西城一模）在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．
（1）如图1，当点P与点B重合时，VQPM的形状是_____________________； （2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；
②判断VQPM的形状，并加以证明；
（3）点P?与点P关于直线AB对称，且点P?在线段BC上，连接AP?，若点Q恰好在直线AP?上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路．（可以不写出计算结果）
篇三：2016年北京中考数学一模第23题一次函数专题
2016年北京中考数学一模第23题 (一次函数和反比例函数)（教师版）
海淀
23．在平面直角坐标系xOy中，直线y??x与双曲线y?
k
（k?0）的一个交点
x
为Pm). （1）求k的值；
（2）将直线y??x向上平移b(b>0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，
与双曲线y?
k
（k?0）的一个交点记为Q.若BQ?2AB，求b的值.x
朝阳23．在平面直角坐标xOy中，直线y?x?b与双曲线y?
与y轴交于点B．
(1) 求m的值和点B的坐标； (2) 点P在双曲线y?
m
的一个交点为A（2，4），x
m
上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标． x
东城23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与与x轴交于点B，与y轴交于点C，
k2
的图象在第一象限交于点A（3,1），连接OA. xk
（1）求反比例函数y?2的解析式；
x
与反比例函数y?
（2）若S△AOB:S△BOC = 1:2，求直线y=k1x+b的解析式.
怀柔
石景山21．已知关于x的一元二次方程x2?3x?1?k?0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围； （2）若k为负整数，求此时方程的根． ．．．
西城
22．在平面直角坐标系xOy中，直线y?个交点为B?,m?．
3k
x?1与x轴交于点A，且与双曲线y?的一4x
?8
?3??
k
的表达式； x
3
（2）若BC//y轴，且点C到直线y?x?1的距离为2，
4
（1）求点A的坐标和双曲线y?求点C的纵坐标．
x
房山23 .如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，3)，
C(0，2)，点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．
(1) 请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标；
(2) 点P在直线AC上，且△PCD是等腰直角三角形.求点P的坐标．
丰台23. 在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+5（k≠0）与双曲线y=
一个交点为A，与x轴交于点B（5，0）． （1）求k的值；
（2）若AB＝3，求m的值．
m
（m≠0）的x
2
门头沟22．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y??的
x
图象
与一次函数y?kx?k的图象的一个交点为A（－1，n）． （1）求这个一次函数的表达式；
（2）如果P是x轴上一点，且满足∠APO=45°，直接写出点P的坐标．
AO
x
y
平谷23．直线y??2x?8和双曲线y??
k?B（n，2）．
（1）求m，n，k的值； （2）在坐标轴上有一点M，使MA+MB
kx
顺义22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b
与双曲线y=
k
相交于A，B两点，已知A（2，5）． x
（1）求k和b的值； （2）求△OAB的面积．
通州22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y?kx?b与反比例
函数y?
m
(m?0)的图象交于点A（3，1），且过点B（0，-2）. x
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．
延庆22. 如图，点P（－3，1）是反比例函数y?
一点．
（1）求该反比例函数的表达式； （2）设直线y?kx与双曲线y?
P和P′，当
m
的图象上的 x
m
的两个交点分别为 x
m
＜kx时，直接写出x的取值范围． x
燕山
23．如图，直线y?2x?n与双曲线y?
m
(m?0)交x
于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)． (1) 求m，n的值；
(2) 过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与直线
y?2x?n和双曲线y?
m
(m?0)交于点P，Q，若x
PQ＝2QM，求点M的坐标．
海淀23. 解：（1
）∵Pm)在直线y??x上,
∴m? ………………………1分
∵P在双曲线y?
k
上，
x
∴k?(??6． ………………………2分
图1 图2
(2) ∵y??x向上平移b(b?0)个单位长度后，与x轴，y轴分别交于A，B，
∴A(b,0),B(0,b)．………………………3分 作QH⊥x轴于H，可得△HAQ∽△OAB． 如图1，当点Q在AB的延长线上时， ∵BQ?2AB，
HQHAAQ
???3． OBOAAB∵OA?OB?b，
∴
∴HQ?3b，HO?2b. ∴Q的坐标为(?2b,3b)． 由点Q在双曲线y??
6
上， 可得b?1． ………………………4分 x
如图2，当点Q在AB的反向延长线上时， 同理可得，Q的坐标为(2b,?b)． 由点Q在双曲线y??
6
上，可得b?． x
综上所述，b?
1或b?． ………………………5分
朝阳23.解：（1）∵双曲线y?
m
经过点，A（2，4）， x
∴m?8．………………………………………………………………………1分
《2016北京市中考数学各区一模23题学生版》出自：百味书屋
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