篇一：中考专题-一元一次不等式(组)及其应用
教学内容：一元一次不等式(组)及其应用
【重点、难点、考点】
重点：（1）正确理解不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式等概念。
（2）掌握不等式的基本性质并能运用性质解不等式（组）及相关的应用。难点：分析和探讨不等式知识与方程，函数等知识的综合题型是本章总复习的难点。
考点：中考常常以不等式与方程、函数综合解答题型的命题形式进行考测，有时也出现于填空选择题中，考查对不等式解法的掌握情况，题量为2~3题，分值为5~10分左右。
【经典范例引路】
例1 （1）解下列不等式组，结果正确的是（ ）
?x?5?x??A．不等式组?
?x?3的解集是x>3
B．不等式组?
7?x??1的解集是x<
－1
?C．不等式组?x??8?x??4
?x??7的解集是－8<x<－7D．不等式组??x?2的解集是－4<x<2
（2）由x<y得到ax<ay的条件是（ ） A.a≥0
B.a≤0
C.a>0
D.a<0
例2 （1）如果点M（3a－9,1－a）是第三象限的整数点，求点M的坐标。（2）某厂制定2001年某产品的生产计划，现有如下数据：
①生产此产品的现有工人数为400人。 ②每个工人的年工时约计2200小时。
③预测下一年的销售量在10万到17万箱之间。 ④每箱需用4小时，需用料10公斤。
⑤目前存料1000吨，今年还需用1400吨，到2001年底可补充2000吨。 试根据上述数据确定2001年可能的产量，并根据产量确定人数。
【同步达纲练习】
1.不等式2x－1<3的正整数解是：
。
?2.不等式组?
2x?1?0
?4?x?0的解集是： 。
3.不等式3x+4>0的解集是：
。
??x?4??x
?14.若关于x的不等式组?
32?x?a?0的解集为，x<2，则a的取值范围是：
。
??x?1
???2?
3?5.满足不等式组??1?1?x3?x的整数解x为：
。
6.已知实数a,b,c在数轴上对应的点如图，则下列式子中正确的是（）
A.cb>ab
B.ac>ab
C.ab>ac
D.c+b>a+b
?x?5??29.不等式组?
?3?x?4的解集表示在数轴上应为（ ）
??
3x?4?x?x?3
10.解不等式（组）??5?x?1
??
3(x?1)?4x?2
?xx11.解不等式组??2??13并写出不等式组的整数解。
3x?5
12.解不等式x－2≥4并把它的解集在数轴上表示出来。
13.一个凸n多边形，除去一个内角外，其余的内角和是2570°，求n。
14.某中学有若干名住宿生，如果每间宿舍住4人，则有20人没宿舍住，如果每间住8人，则有一间宿舍住不满，求住宿生的人数及宿舍的间数。
2x?1x?1
15.已知整数x满足不等式3x－4≤6x－2和不等式3－1<2，且满足方程
13(x+a)=5a－2，求代数式5a2－2a的值。
16.某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元，要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使每月所付的工资最少？
【创新备考训练】
17.某新建商场设有百货部，服装部和家电部三个经营部，共有190名售货员，计划全商场日营业额为60万元，由于营业性质不同，分配到三个部的售货员的人数也就不等，根据经验，各类商品每1万元营业额所需售货员人数如下表（1），每一万元营业额所得利润情况如下表（2） 商场将计划日营业额分配给三个经营部，设分配给百货部，服装部和家电部的营业额分别为x（万元）,y（万元）和z（万元）,(x、y、z都是整数)
（1）请用含x的代数式分别表示y和z。
（2）若商场预计每日的总利润为C（万元），且满足19≤C≤19.7，问这个商场应怎样分配日营业额给三个经营部？各部应分别安排多少位售货员？
（表一）
（表二）
??
5a?1?3(a?1)?118.已知不等式组??2
a?1?7?3
?ax?2y??72a的整数解a满足方程组??2x?3y?4，求代数式(x+y)(x2－xy+y2)的值。
?x?19.k取何值时，方程组?
y?3?x?3?2y?k得到的x,y的值都不小于1？
20.出租车的收费标准是不超过1千米收起步价5元，往后每增后1千米，车费加收2元，不足1千米的路程，按1千米收费，某人乘出租车从甲地到乙地，共付车费35元，如果他从甲地先步行800米，然后乘车到乙地仍需付35元，求从甲、乙两地的中点乘车到乙地需付车费多少元？
21.若3x－2<4x+1与2x－a>x+a是同解不等式，求a的值。
10
22.若关于x的不等式(2a－b)x+a－5b>0解集为x<7，求关于x的不等
式ax>b的解集。
23.把若干粒花生分给若干只猴子，若每只猴子分3粒花生就剩余8粒，若每只猴子分5粒最后一只猴子分得了花生，但没有5粒，求猴子的只数及花生粒数。
篇二：(中考)一元一次不等式组的应用题
B
一元一次不等式（组）应用题
1．直线l1:y?k1x?b与直线l2:y?k2x示，则关于x的不等式k2x?k1x?b
2．一次函数y?kx?b（k，b是常数，如图2所示，则不等式kx?b?0
图2
x
?b(第12题图）
3. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？
4．（2008遵义）(12分)某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元。
(1)若该超市同时一次购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种
商品各多少件？
(2)该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润(利润=售价-进价)不少于600元，但又不
超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。
5. (2008资阳市) 惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.
① 3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，能否将救灾物资一次性地运往灾区？ ② 要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
6.（2008佛山）某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？
(2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？
7、(2008 湖南 怀化)5．12四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
（1）设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
8．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润?售价?进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．
9. 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供3人居住的小帐篷，价格每顶160元；可供10人居住的大帐篷，价格每顶400元。学校花去捐款96000元，正好可供2300人临时居住。 （1）求该校采购了多少顶3人小帐篷，多少顶10人大帐篷；
（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷和11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷和7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？
10.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要10元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是4元，无论制作多少，另外还需共付场地租金200元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？
11. 某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。
（１）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是，乙印刷厂费的用是。
（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？ 12.某商场欲购进A、B两种品牌的饮料500箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元。 ⑴求y关于x的函数关系式？
⑵如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。（注：利润＝售价－成本）
13.（2008湘潭市）我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题： （1）设装运A种湘莲的车辆数为x，装运B种湘莲的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.
14、(2008 湖北 十堰)5月12日，我国四川省汶
川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25
台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资
y万元．
⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； ⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？ ⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？
39解(1) ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， ············ 1分
∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区． ································· 2分 (2) 设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(9–x)辆，·········· 3分
由题意得：??5x?3(9?x)?30,
?
x?2(9?x)?13. ···················· 5分
解得：1.5≤x≤5 ·························· 6分
注意到x为正整数，∴x=2，3，4，5 ················· 7分
8分 说明：若分别用“1、8”，“2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程．．．也给全分.
40解（1）?装A种为x辆，装B种为y辆，装C种为10-x-y辆， ······· 1分
由题意得：12x?10y?8(10?x?y)?100 ············· 2分?y?10?2x ························· 3分 （2）10?x?y?10?x?(10?2x)?x ·················· 4分
篇三：中考复习—一元一次不等式(组)及应用
课题：一元一次不等式（组）及应用
班级 姓名
【学习目标】
1．掌握不等式的基本性质，会运用不等式（组）的基本性质解一元一次不等式(组)，体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一．
2．能运用数形结合和转化的思想方法解决问题．
【重点难点】
重点：会解一元一次不等式（组）并能运用它解决问题．
难点：经历由具体实例建立不等式模型的过程，掌握运用数形结合和转化的思想方法，解决实际问题．
【知识梳理】
一、填一填：
1．不等式的基本性质：
（1）若a＜b，则a-c b-c （2）若a＞b，c＞0则ac bc（或
（3）若a＞b，c＜0则ac bc（或ab） ccab） cc
2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母、1．
3．一般地，几个不等式的解集的，叫做由它们组成的不等式组的解集．
4.两个一元一次不等式组成的不等式组解集的情况：（已知a?b）并利用数轴表示公共解集． ?x?a的解集是 ；?x?b?
?x?a的解集是 ； ??x?b
?x?a的解集是 ； ?x?b?
?x?a的解集是． ??x?b
二、基础练习
1．a的3倍与2的差不小于5，用不等式表示为
2．已知a﹥b，用“﹥”或“﹤”号填空：
（1）a﹣5 b﹣5； （2）﹣a ﹣b；
（3）4a﹣3 4b﹣3；（4）3﹣2a3﹣2b．
3．代数式m?1?1值为正数，m的范围是． 3
4． 一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该
不等式组的解集是（ ）
A．?1?x?3B． ?1?x?3 C．x??1D． x?3
5．小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元，那么小明最多能买 只钢笔．
【例题教学】
例1 解不等式（组）并把解集表示在数轴上：
?x?3(x?2)?43?x4x?3?（1） （2） ?1?2x ?1??x?126??3
例2 某商店购进衬衫50件，每件成本为80元，现以每件95元的价格销售，这家商店至少销售多少件衬衫，销售收入才能超过总成本？
★例3 已知过点（2,-3）的直线y=ax+b(a≠0)不经过第一象限，设S=a+2b，求S的取值范围．
【课堂检测】
1．解下列不等式（组）：
?x?2?01? （1）x?x?1 （2）?x?1 2?1?x ??2
?x?3?3≥x?1，x?27?x??（3）—1（4）解不等式组?2并写出该不等23??1?3(x?1)?8?x，
式组的整数解．
2．不等式组??x?2无解，则（）
?x?m
A m?2B m?2C m?2D m?2
3．在方程组?
4．某车工计划在15天内至少加工零件408个，前3天每天加工零件24个．此后，该车工平均每天至少需要加工零件多少个，才能在规定的时间内完成任务？
【课后巩固】
1．不等式2x?6?0的解集是（ ） ?2x+y=1-m中，若未知数x、y满足x＋y>0，则m的取值范围为 ． ?x+2y=2
A．x?3B．x?3C．x??3D．x??3
2．不等式组??2x?1?3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
?3x?5≤1
2 2
2 2 C． D．
3．如果不等式3x－m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是_．
?x?a≥0,4． 若不等式组?有解，则a的取值范围是() 1?2x?x?2?
A a＞－1 (B)a≥－1 (C)a≤1(D)a＜1
5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打 折．
★6．中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1．5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1．5元的价格不变，而制版费900元则六折优惠．且甲乙两厂都规定：一次印刷数量至少是500份．
(1)分别求两个印刷厂收费y(元)与印刷数量x(份)的函数关系，并指出自变量x的取值范围．
(2)如何根据印刷的数量选择比较合算的方案?如果这个中学要印制2000份录取通知书。那么应当选择哪一个厂?需要多少费用?
《浅谈一元一次不等式（组）在中考中的应用》出自：百味书屋
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