篇一：练习册 第2章《质点力学的运动定律 守恒定律》答案(1)
第2章 质点力学的运动定律 守恒定律
一、选择题
1(C)，2(E)，3(D)，4(C)，5(C)，6(B)，7(C)，8(C)，9(B)，10(C)，11(D)，12(A)，13(D)
二、填空题
(1). ?2=12rad/s，A=0.027J (2). 290J (3). 3J (4). 18 N·s
??3(5). ti?2tj (SI) 3
(6). 16 N·s，176 J (7). 16 N·s ，176 J (8). l0k/M，(9). i?5j (10).
Ml0k
M?nmM
??
2mv， 指向正西南或南偏西45°
三、计算题
1. 已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即f??k/x，k是比例常数．设质点在 x=A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的大小．
解：根据牛顿第二定律
2
kdvdvdxdv
?m?m??mv2
dtdxdtdxx
vA/4
dxk
,vdv??dx∴ vdv??k2?mx2?mx0A
f??
12k413
v?(?)?k 2mAAmA
∴v?6k/(mA)
2. 质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：
(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；(2) 子弹进入沙土的最大深度．
解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv，由牛顿定律
?Kv?m
∴ ?
Kdvdt?,mv
dv
dt
tvKdv??dt??
mv0v0
∴v?v0e(2) 求最大深度 解法一：
v?
?Kt/m
dx
dt?Kt/m
dtdx?v0e
x
t
?
dx?v0e?Kt/mdt
?Kt/m
?
∴ x?(m/K)v0(1?e
)
xmax?mv0/K
dvdvdxdv
解法二： ?Kv?m?m()()?mv
dtdxdtdxm
∴dx??dv
Kxmax0
m
?dx???dv
K0v0
∴ xmax?mv0/K
3
3. 一物体按规律x＝ct在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x＝0运动到x＝l时，阻力所作的功．
解：由x＝ct3可求物体的速度： v?
2
dx
?3ct2 dt
24
4
物体受到的阻力大小为：f?kv?9kct?9kcx力对物体所作的功为：
?27l W??dW =??9xdx =
07
l
4. 一质量为2 kg的质点，在xy平面上运动，受到外力F?4i?24tj (SI)的作用，t = 0
??
2
?
????
时，它的初速度为v0?3i?4j (SI)，求t = 1 s时质点的速度及受到的法向力Fn.
????2
解： a?F/m?2i?12tj
?????2
a?dv/dt∴ dv?(2i?12tj)dt
?
tv
???2
?dv??(2i?12tj)dt
????3
∴ v?v0?2ti?4tj
??????33
v?v0?2ti?4tj?(3?2t)i?(4?4t)j
??
当t = 1 s时， v1?5i 沿x轴
???
故这时，an?ay??12j
?v0
???
Fn?man??24j (SI)
5.一辆水平运动的装煤车，以速率v0从煤斗下面通过，每单位时间内有质量为m0的煤卸入煤车．如果煤车的速率保持不变，
煤车与钢轨间摩擦忽略不计，试求：
(1) 牵引煤车的力的大小；
(2) 牵引煤车所需功率的大小；
(3) 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能？其余部分用于何处？
解：(1) 以煤车和?t时间内卸入车内的煤为研究对象，水平方向煤车受牵引力F 的作用，由动量定理： F?t?(M?m0?t)v0?Mv0 求出： F?m0v0(2)P?Fv0?m0v0
2
12
m0v0
2
单位时间内牵引煤车提供的能量为E?P
1
EK/E??50％
2
(3) 单位时间内煤获得的动能： EK?
即有50％的能量转变为煤的动能，其余部分用于在拖动煤时不可避免的滑动摩擦损耗．
6.一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂 一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为?．令链条由静止开始运动，则
?a
(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？
解：(1)建立如图坐标.
某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为 l?a
y
f??mg
l
摩擦力的功 Wf? =
?
l?a
fdy???
l?a
m
gydy l
(l?a)2
112
mv2?mv0
22
?mg
2l
y2
l?a
=?
?mg
2l
(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W＝
其中 ∑W = W P＋Wf，v0 = 0
mgmg(l2?a2)
xdx?WP =?Pdx=?ala2l
?mg(l?a)2
由上问知 Wf??
2l
l
l
mg(l2?a2)?mg1
所以 ?(l?a)2?mv2
2l2l2
g(l2?a2)??(l?a)2
得v?
?
7. 如图所示，在中间有一小孔O的水平光滑桌面上放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg的小块物体．绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住．开始时物体以半径
R0 = 0.5 m在桌面上转动，其线速度是4 m/s．现将绳缓慢地匀速下拉以缩
短物体的转动半径．而绳最多只能承受 600 N的拉力．求绳刚被拉断时，物体的转动半径R等于多少？
解：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒．
设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、转动惯量、角速度分别为v0、J0、?0和v、J、?．则
J0?0?J? ① 因绳是缓慢地下拉，物体运动可始终视为圆周运动．①式可写成
2mR0v0/R0?mR2v/R
整理后得：R?R0v0/v②
物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供F?mv/R 1分 再由②式可得： R?(mR0v0/F)
2
2
1/3
2
当F = 600 N时，绳刚好被拉断，此时物体的转动半径为R = 0.3 m
3
8.设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与粒子间距离r的函数关系为f?kr，k为正值常量，试求这两个粒子相距为r时的势能．（设相互作用力为零的地方势能为零．）
3
解：两个粒子的相互作用力 f?kr
已知f＝0即r＝∞处为势能零点, 则势能
???k
EP?WP???f?dr??3dr
rrr2
?k(2r)
?
四 研讨题
1. 汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力能使汽车前进吗？使汽车前进的力是什么力？
参考解答：
汽车发动机内气体对活塞的推力以及各种传动部件之间的作用力都是汽车系统的内力，内力只会改变内部各质点的运动状态，不会改变系统的总动量，所以不能使汽车前进。使汽车前进的力只能是外力，这个外力就是地面给汽车的摩擦力。粗略分析如下：当汽车发动机内气体对活塞的推力带动传动部件使主动轮（ 一般为汽车的后轮）绕轮轴转动时，使主动轮与地面的接触部分相对地面有向后滑动的趋势，从而使地面对汽车施以向前的摩擦力，使汽车整体向前加速运动。由于汽车前进使从动轮（汽车的前轮）
相对地面有向前的运动趋势，
因此从动轮受到地面施以的方向向后的摩擦力，该摩擦力对从动轮轴的力矩使从动轮滚动起来。所以汽车的运动最终靠的是地面施加的摩擦力。
2. 冲量的方向是否与冲力的方向相同？
参考解答：
?t2????
冲量是力对时间的积累，由动量定理：I??Fdt?P2?P1??P t1
??
所以，冲量的方向和动量增量?P的方向相同，不一定与冲力F的方向相同。
3. 一物体可否只具有机械能而无动量？一物体可否只有动量而无机械能？试举例说明。
参考解答：
机械能是系统作机械运动的动能和势能的总和.动能与物体相对参考系的运动速度有
关，势能则属于保守力系统，一物体具有的势能，是相对势能零点而言的。若取保守力系统，物体相对参考系静止，那么物体的动能为零，物体的动量也为零。该系统的机械能就是物体相对系统势能零点所具有的势能.所以，一物体可以有机械能而无动量。例如：一质量为m 的物体（例如一气球）静止在相对于地面为h的高处，此时对于物体和地球系统，具有的机械能为重力势能，其值为 mgh。由于此时物体静止，故其动量为零。
在保守力系统中，若一物体运动至某一位置时所具有的动能值，恰等于该位置相对势能零点所具有的负的势能值，则该物体的机械能为零，而因物体具有动能，因而动量不为零。所以，一物体也可以有动量而无机械能。例如：物体自离地面高为h处自由下落，取物体和地球为系统，并取下落处为重力势能零点.初始时刻系统的机械能 E0=0，下落至地面时，物体具有速度的大小为v，动能为mv 2/2，动量的大小为 mv，系统的机械能为 E =mv2/2 ? mgh = E0=0.
4. 在经典力学范围内，若某物体系对某一惯性系满足机械能守恒条件，则在相对于上述惯性系作匀速直线运动的其它参照系中，该物体系是否一定也满足机械能守恒条件？请举例说明．
参考解答：
不一定满足守恒条件．
?
例如在水平面上以速度v0匀速直线行驶的车厢顶上悬挂一小球．以车厢为参考系，小球摆动过程中绳子张力对小球不作功，则小球＋地系统机械能守
?
恒．若以地面为参考系，小球相对于车厢的摆动速度为v，则小球
?????
对地速度v??v0?v，v?与绳张力T不垂直，故小球摆动过程中绳
张力对小球要作功，这时小球＋地系统不满足机械能守恒条件．但在上述两个参考系（惯性系）中，动能定理和功能原理仍是成立的．
5. 在车窗都关好的行驶的汽车内，漂浮着一个氢气球，当汽车向左转弯时，氢气球在车内将向左运动还是向右运动？ 参考解答：
在空气中释放一氢气球，它将受浮力的作用上升。
这浮力的根源是大气在重力场中的压
篇二：练习册 第2章《质点力学的运动定律 守恒定律》答案
第2章 质点力学的运动定律 守恒定律
一、选择题
1(C)，2(E)，3(D)，4(C)，5(C)，6(B)，7(C)，8(C)，9(B)，10(C)，11(D)，12(A)，13(D)
二、填空题
(1). ?2=12rad/s，A=0.027J (2). 290J (3). 3J (4). 18 N·s (5).
??t3i?2tj 3
(SI)
(6). 16 N·s，176 J (7). 16 N·s ，176 J (8).
l0k/M?
?
，
Ml0k
M?nmM
(9). i?5j
(10). 2mv， 指向正西南或南偏西45° 三、计算题
1. 已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即f??k/x，k是比例常数．设质点在 x=A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的大小．
2
解：根据牛顿第二定律 f??k?mdv?mdv?dx?mvdv
x2
dt
dxdt
dx
∴ vdv??kdx2,?vdv???k2dx
mx0Amx
1v2?k(4?1)?3k
2mAAmA∴v?6k/(mA)
2. 质量为m的子弹以速度v 0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为Ｋ，忽略子弹的重力，求：
vA/4
(1) 子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式； (2) 子弹进入沙土的最大深度．
解：(1) 子弹进入沙土后受力为－Ｋv，由牛顿定律?Kv?mdv ∴
dt
Kdv?dt?,mv
Kdv
??dt??mv0v0
?Kt/m0
tv
∴v?ve
(2) 求最大深度
解法一：v?dx
dt
dx?ve
?Kt/m
dt
x
?
dx?v0e?Kt/mdt
t
?
∴ x?(m/K)v(1?e)x?mv/K解法二： ?Kv?mdv?m(dv)(dx)?mvdv
?Kt/m
max
dtdxdtdx
∴
xm
ax
dx??
mdv K
?dx???mdv
K
v0
∴
3
xmax?mv0/K
3. 一物体按规律x＝ct在流体媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间．设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x＝0运动到x＝l时，阻力所作的功．
解：由x＝ct3可求物体的速度： v?dx?3ct
2
dt
物体受到的阻力大小为：f?kv?9kct?9kcx力对物体所作的功为：
2
24
W??dW
=?0?9kcxdx =?27kcl
7
l
4. 一质量为2 kg的质点，在xy平面上运动，受到外???
力F?4i?24tj (SI)的作用，t = 0时，它的初速度为
???
v?3i?4j (SI)，求t = 1 s时质点的速度及受到的法向?力F.
2
n
解：
????2
a?F/m?2i?12tj
??
a?dv/dt
?v?v0
∴
???
dv?(2i?12t2j)dt
t
???2(2i?12tj)dt dv???
????3
∴ v?v0?2ti?4tj
??????33
v?v0?2ti?4tj?(3?2t)i?(4?4t)j
??
当t = 1 s时， v1?5i 沿x轴
???
故这时，an?ay??12j
F
?
n
??
?man??24j
(SI)
5.一辆水平运动的装煤车，以速率v0从煤斗下面通过，每单位时间内有质
量为m0的煤卸入煤车．如果煤车的速率保持不变，煤
(1) 牵引煤车的力的大小； (2) 牵引煤车所需功率的大小； (3) 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤
车与钢轨间摩擦忽略不计，试求：
的动能？其余部分用于何处？ 解：(1) 以煤车和?t时间内卸入车内的煤为研究对象，水平方向煤车受牵引力F
的作用，由动量定理： F?t?(M?m?t)v?Mv 求出： F?mv (2)P?Fv?mv
200
(3) 单位时间内煤获得的动能：
EK?
12m0v0 2
单位时间内牵引煤车提供的能量为E?P E/E?1?50％
K
2
即有50％的能量转变为煤的动能，其余部分用于在拖动煤时不可避免的滑动摩擦损耗．
6.一链条总长为l，质量为m，放在桌面上，并使其部分下垂，下垂一段的长度为a．设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为?．令链条由静止开始运动，则
?a
(1)到链条刚离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？
(2)链条刚离开桌面时的速率是多少？
解：(1)建立如图坐标.l?a
某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦
力大小为
f??myg
l
00
摩擦力的功 Wf??l?afdy??l?a?mgydy l
=?mgy2l0
?a =??mg(l?a)2
2
l2l
(2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W＝
11
mv?mv 22
2
2
其中 ∑W = W P＋Wf，v0 = 0
mgmg(l2?a2)
WP =?aPdx=?axdx?
l2l
l
l
篇三：第2章《质点力学的运动定律、守恒定律》选择题解答与分析
2 质点力学的运动定律 守恒定律
2.1直线运动中的牛顿运动定律
?
1. 水平地面上放一物体A，它与地面间的滑动摩擦系数为?．现加一恒力F如图所示．欲使物体A有最大加速度，则恒力F与水平方向夹角??应满足
(A) sin??＝?．(B) cos??＝?．
(C) tg??＝?． (D) ctg??＝?．答案： (C)
参考解答：
按牛顿定律水平方向列方程：
Fcos??(mAg?Fsin?)??mAa,
?
显然加速度a可以看作? 的函数，用高等数学求极值的方法， 令
dad?
?0,，有tg???.
分支程序：
凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：
1.一质量为m的木块，放在木板上，当木板与水平面间的夹角θ由00变化到900的过程中，画出木块与木板之间摩擦力f随θ变化的曲线（设θ角变化过程中，摩擦系数μ不变）.在图上标出木块开始滑动时，木板与水平面间的夹角θ0 ，并指出θ0与摩擦系数μ的关系．
(A)图(B)正确，sin???＝?．(B)图(A)正确，tg??0＝?．
答案： (B)
参考解答：
(1) 当θ较小时，木块静止在木板上，静摩擦力f?mg
(正确画出?为0到??0之间的f－??曲线)
(2) 当?＝??0时 (tg??0＝μ)，木块开始滑动； (3) ???0时，滑动摩擦力f??mgcos?,
sin?;
(正确画出?为??0到90°之间的f－θ曲线) .
2.2曲线运动中的牛顿运动定律
1. 如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？
(A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心．
(B) 它的速率均匀增加． (C) 它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． (D) 它的合外力大小不变． (E) 轨道支持力的大小不断增加．答案： (E)
参考解答：
根据牛顿定律法向与切向分量公式：
Fn?m
υ
2
A
R
, Ft?m
dυdt
.
Fn?N?mgsin?, Ft?mgcos?.
物体做变速圆周运动，从A至C的下滑过程中速度增大，法向加速度增大。由轨道支持力提供的向心力增大。
凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：
1.1质点作圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心．这种说法 (A)正确．(B)不正确．
答案： (E)
参考解答：
作圆周运动的质点，所受合外力有两个分量，一个是指向圆心的法向分量，另一个是切向分量，只要质点不是作匀速率圆周运动，它的切向分量就不为零，所受合外力就不指向圆心．
2.3动量与动量守恒
1. 用一根细线吊一重物，重物质量为5kg，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70N的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50N，则 (A)下面的线先断．(B)上面的线先断．(C)两根线一起断．(D)两根线都不断．答案： (D) 参考解答：
由于作用时间短，对上端细线影响可以忽略，突然向下拉力最大值为50 N<70 N(细
线能经受的拉力)，下面的线不会断，故两根线都不断。
凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：
1.1用细线把球挂起来，球下系一同样的细线，拉球下细线，逐渐加大力量，哪段细线先断？为什么？如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断，为什么？
参考解答：
拉球下细线逐渐加大力量时，上面那段细线先断；突然拉球下细线时，下面那段细线先断。
因为，两种情况都应引起系统动量改变，但前一种情况作用时间长，冲量较?
大(F??t），引起系统动量变化大，故细线和球同时被拉下；后一种情况由于作用时间短，故冲力很大，冲力大于绳子张力，故细线立即被拉断．
2.4角动量与角动量守恒
1. 一质点作匀速率圆周运动时，
(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变． (B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变． (C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变． (D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变．答案： (C) 参考解答：
动量是矢量，方向与速度方向相同；角动量也是矢量，方向与角速度?方向相同。而动量守恒与角动量守恒都是矢量守恒，是指其大小与方向均保持不变。
如图所示：质点作匀速率圆周运动时，速度方向变化，但
?????
角速度方向不变；另外，质点角动量定理：L?r?P?r?mv,匀速率圆周运动时：L?mvR?mR2?，角动量的大小也不变。
所以一质点作匀速率圆周运动时，它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。
凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：
1.1 在匀速圆周运动中，质点的动量是否守恒？角动量呢？
(A)动量不守恒，角动量守恒． (B)动量守恒，角动量不守恒．
答案： (A)
参考解答：
在匀速圆周运动中，质点受力、动量不守恒，但对于中心轴，质点所受合力矩为零，角动量守恒．
如果继续回答错误的，给出下面的进一步讨论：
1.1.1 一个系统的动量守恒和角动量守恒的条件有何不同？
答：动量守恒定律为：系统所受的合外力为零时，系统的总动量不变。
角动量守恒定律为：对于某定点（或某轴），系统所受的合外力矩为零时，则对同一定点（或同一轴），系统的总角动量不变。
总结上述两定律，可知系统动量守恒的条件是
?
?iFi外?0
角动量守恒的条件是
?M?ii外?0
要注意的是，系统的合外力为零时，其合外力矩不一定为零；反之，系统的合外力矩为零时，其合外力也不一定为零。条件不同，所对应的守恒量自然就不相同。
2. 体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定．答案： (C)
参考解答：
同时到达。若重量不等，较轻者先到达．
以滑轮轴为参考点，把小孩, 滑轮和绳看作一系统，合外力矩为零，系统角动量守恒.
设两小孩质量分别是m1、m2，当m1= m2时， 由 m1v1R?m2v2R， 得 v1?v2.同时到达.
若m1与m2不等，合外力矩不为零，由角动量定理可以解出：若重量不等，较轻者先到达．
凡选择回答错误的，均给出下面的进一步讨论：
2.1如何理解质点系角动量定理和角动量守恒定律？
参考解答：
在实际物体的运动中，存在大量的旋转运动，即对某一位置的绕行运动。例如质点作圆周运动和行星绕太阳的运动；原子中电子绕原子核的运动等。对于旋转运动，可引入一个称之为角
?
动量的物理量L。质点对某一参考点的角动量定义为
?????
L?r?P?r?mv
??
r是质点相对于参考点的位置矢量，P为质点动量。如图所示，角动量又称动量矩。
??
圆周运动时，由于r?v，质点对圆心的角动量大小为
L?mvr?mvR (r?R)
质点系角动量（或动量矩）定理（微分形式）：质点系统合外力矩等于系统总角动量对时间的变化率。即
??dLM?
dt
.
t2
质点系角动量（或动量矩）定理（积分形式）：质点系统合外力矩的冲量矩等于系统总角动量（或总动量矩）的增量。即?
t1
??Mdt??L
如果质点系统合外力矩等于零，则系统总角动量（或称总动量矩）守恒。这一结论称为质点系角动量守恒定律。即使M不为零，质点系总角动量不守恒，但若M在某方向的分量为零，则质点系在该方向的角动量仍然守恒。
2.5动能定理、功能原理
1. 一个作直线运动的物体，其速度v与时间t的关系曲线如图所示．设时刻t1至t2间外力作功为W1 ；时刻t2至t3间外力作功为
W2 ；时刻t3至t4间外力作功为W3 ，则(A) W1＞0，W2＜0，W3＜0． (B) W1＞0，W2＜0，W3＞0． (C) W1＝0，W2＜0，W3＞0．(D) W1＝0，W2＜0，W3＜0答案： (C)
参考解答：
根据动能定理：W
??Fdx?
12mv2?
2
t
12
mv1,
2
t1至t2间物体速度不变，外力作功W1=0，t2至t3间物体速度减小，外力作功W2?0，时刻t
3至t4间物体速度（绝对值）增大，外力作功W3?0。
《练习册第2章《质点力学的运动定律守恒定律》答案(1)》出自：百味书屋
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