篇一：管理运筹学(第三版)课后习题答案
、
C 3
6 x1
a.可行域为 OABC。
b.
c.由图可知，最优解为 B 点，最优解： x1
=
O
0.1
0.6
x1
x1
= 0.2
有唯一解 x2
= 0.6 函数值为 3.6
b 无可行解 c 无界解
12
15
d 无可行解
e 无穷多解
1
= x f 有唯一解3 函数值为
3 x =
3
2
3、解：
a 标准形式：
max f = 3x1
+ 2x2
+ 0s1
+ 0s2
+ 0s3
x + + =
30 91 2x s
x + 2 2 1
31
2 x+ s =
13
2
2 x +
s 9
+ = 21
x x2
3
s s ≥ 0
b 标准形式：
1
, x2
, s1,
,
2
3
max f = ? x x s s
41
? 63
? 01
? 02
3 x? x ? s = 6 1
2 1 x + + = 1
2x s 10
2
2
7 x1
? 6x2
= 4
x1
, x2
, c 标准形式：
s, s ≥ 0
1
2
= ? +x'x'
' ? max f 2 ? 2 x s s
0 ? 02
1 2
2
1
? x + x ' ? '
+ = x s 3
5
5 70
1
2
2
1
2x'
? 5x'
+ 5x'
= 50 1 2
2
x'
+ x'
? ' ? = 30 31 22
2x s x, '
x2 2
2
',x2
',, s ≥ 0
1 s1
2
4 、解：
z = x + x + +
标准形式： max 10 5 s s
1 2 0 0
x+ 31
5
1
4 + s = 9 x1
2 + s = 8 x2
x, x, , s ≥ 0
s2
22
1
2
1
x +
1
2
s= 2, s= 0
1
2
5 、解：
f = x + x + + + min 11 8 s s s
1 2 标准形式： 0 0 0
x + 2 ? s = 20
x1
10
? =
x +
3 3x s 18
2 2
36 x +
2
11
1 2 3
4
1
? =
9x
2
2
1
s
3
x
1
2
3
1
s= 0, s= 0, s= 13 6 、解： b 1 ≤ c≤ 3
1
s s ≥ 0 , x, s, ,
2
3
c 2 ≤ c≤ 6
2
x= 6 x= 4 d
12
e
x∈ [ ]8 x = 16 ? 2x
1
2
f 变化。原斜率从 ? 变为 ? 1
3
7、解： 模型：
max z = 500x+ 400x
1
2
2 1
2x≤ 300
1
1
2
3x≤ 540
x x ≤ 440 2+ 2 x x ≤ 300 1.2+ 1.5 , ≥ 0 x x2
21
21
2
1
a x= 150 x= 70 即目标函数最优值是 103000 b 2，4 有剩余，分别是 330，15。均为松弛变量 c 50， 0 ，200， 0 额外利润 250
篇二：管理运筹学(第三版)课后习题答案
第 3 章 线性规划问题的计算机求解
1、解：
ax= 150 x= 70
1
2
目标函数最优值 103000
b 1，3 使用完2，4 没用完 0，330，0，15 c 50，0，200，0
含义： 1 车间每增加 1 工时，总利润增加 50 元
3 车间每增加 1 工时，总利润增加 200 元 2、4 车间每增加 1 工时，总利润不增加。 d 3 车间，因为增加的利润最大
e 在 400 到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变 f 不变 因为在 [0,500]的范围内
g 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条
件 1 的右边值在 [200,440]变化，对偶价格仍为 50（同理解释其他约束条件）h 100×50=5000 对偶价格不变 i 能
j 不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出 100% k 发生变化 2、解：
a 4000 10000 62000
b 约束条件 1：总投资额增加 1 个单位，风险系数则降低 0.057
约束条件 2：年回报额增加 1 个单位，风险系数升高 2.167 c 约束条件 1 的松弛变量是 0，约束条件 2 的剩余变量是 0
约束条件 3 为大于等于，故其剩余变量为 700000 d 当 c不变时， c在 3.75 到正无穷的范围内变化，最优解不变
2
1
当 c不变时， c在负无穷到 6.4 的范围内变化，最优解不变
1
2
e 约束条件 1 的右边值在 [780000,1500000]变化，对偶价格仍为 0.057（其他 同理）
f 不能 ，理由见百分之一百法则二 3 、解：
a 18000 3000 102000 153000
b 总投资额的松弛变量为 0基金 b 的投资额的剩余变量为 0 c 总投资额每增加 1 个单位，回报额增加 0.1
基金 b 的投资额每增加 1 个单位，回报额下降 0.06 d c不变时， c在负无穷到 10 的范围内变化，其最优解不变
1
2
c不变时， c在 2 到正无穷的范围内变化，其最优解不变
2
1
e 约束条件 1 的右边值在 300000 到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为 0.1
约束条件 2 的右边值在 0 到 1200000 的范围内变化，对偶价格仍为-0.06 + = 100% 故对偶价格不变
900000 900000 f
4、解：
a x=
1
x= 1.5
2x= 0
3x= 1 最优目标函数 18.5
4
8.5
b 约束条件 2 和 3 对偶价格为 2 和 3.5
c 选择约束条件 3，最优目标函数值 22
d 在负无穷到 5.5 的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 e 在 0 到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化 5、解：
a 约束条件 2 的右边值增加 1 个单位，目标函数值将增加 3.622 b 才有可能大于零或生产
2
c 根据百分之一百法则判定，最优解不变
15 65
d + > 100 % 根据百分之一百法则二，我们不能判定
? 30 ? 9.189
因为
111.25 15
其对偶价格是否有变化
第 4 章 线性规划在工商管理中的应用
1、解：为了用最少的原材料得到 10 台锅炉，需要混合使用 14 种下料方428
639
850
547
969
1180
剩余
758
设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9， x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型： min f＝x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 s．t． 2x1＋x2＋x3＋x4 ≥ 80
x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥ 350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋x12＋x13≥ 420
x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14 ≥ 10
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x1＝40，x2＝0，x3＝0，x4＝0，x5＝116.667，x6＝0，x7＝0，x8＝0， x9＝0，x10＝0，x11＝140，x12＝0，x13＝0，x14＝3.333 最优值为 300。
2、解：从上午 11 时到下午 10 时分成 11 个班次，设 xi 表示第 i 班次安排的临时 工的人数，则可列出下面的数学模型：
min f＝16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11） s．t． x1＋1 ≥ 9
x1＋x2＋1 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋2 ≥ 9 x1＋x2＋x3＋x4＋2 ≥ 3
x2＋x3＋x4＋x5＋1 ≥ 3
x3＋x4＋x5＋x6＋2 x4＋x5＋x6＋x7＋1 x6＋x7＋x8＋x9＋2
≥ 3 ≥ 6 ≥ 12
x5＋x6＋x7＋x8＋2 ≥ 12
x7＋x8＋x9＋x10＋1 ≥ 7 x8＋x9＋x10＋x11＋1 ≥ 7
x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥ 0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：
x1＝8，x2＝0，x3＝1，x4＝1，x5＝0，x6＝4，x7＝0，x8＝6，x9＝0， x10＝0，x11＝0 最优值为 320。
a、 在满足对职工需求的条件下，在 10 时安排 8 个临时工，12 时新安排 1
个临时工，13 时新安排 1 个临时工，15 时新安排 4 个临时工，17 时新
安排 6 个临时工可使临时工的总成本最小。
b、 这时付给临时工的工资总额为 80 元，一共需要安排 20 个临时工的班
次。
约束 对偶价格 松弛/剩余变量
--------------------------------------
10 -4
20 0
32 0
49 0
50 -4
65 0
70 0
80 0
90 -4
10 00
11 00
根据剩余变量的数字分析可知，可以让 11 时安排的 8 个人工作 3 小时，13 时安排的 1 个人工作 3 小时，可使得总成本更小。
篇三：管理运筹学第三版习题答案(全)
第2章 线性规划的图解法
1．解：
x
`
A
1
(1) 可行域为OABC
(2) 等值线为图中虚线部分
(3) 由图可知，最优解为B点， 最优解：x1=
2．解：
x21
0 1
(1) 由图解法可得有唯一解
(2)
(3)
(4)
(5) 无可行解 无界解 无可行解 无穷多解 121569，x2?。最优目标函数值： 777x1?0.2x2?0.6，函数值为3.6。
369
20
923(6) 有唯一解 ，函数值为。 83x2?3x1?
3．解：
(1). 标准形式：
maxf?3x1?2x2?0s1?0s2?0s3
9x1?2x2?s1?30
3x1?2x2?s2?13
2x1?2x2?s3?9
x1,x2,s1,s2,s3?0
(2). 标准形式：
minf?4x1?6x2?0s1?0s2
3x1?x2?s1?6
x1?2x2?s2?10
7x1?6x2?4
x1,x2,s1,s2?0
(3). 标准形式：
'''minf?x1'?2x2?2x2?0s1?0s2
'''?3x1?5x2?5x2?s1?70
'''2x1'?5x2?5x2?50
3x?2x?2x?s2?30
'''x1',x2,x2,s1,s2?0'1'2''2
4．解：
标准形式：
maxz?10x1?5x2?0s1?0s2
3x1?4x2?s1?9
5x1?2x2?s2?8
x1,x2,s1,s2?0
松弛变量（0，0）
最优解为 x1=1，x2=3/2.
370
标准形式：
minf?11x1?8x2?0s1?0s2?0s3
10x1?2x2?s1?20
3x1?3x2?s2?18
4x1?9x2?s3?36
x1,x2,s1,s2,s3?0
剩余变量（0.0.13）
最优解为 x1=1，x2=5.
6．解：
(1) 最优解为 x1=3，x2=7.
(2) 1?c1?3
(3) 2?c2?6
(4) x1?6
x2?4
(5) 最优解为 x1=8，x2=0.
(6) 不变化。因为当斜率?1??
7．解：
模型： c11??,最优解不变,变化后斜率为1,所以最优解不变. c23
maxz?500x1?400x2
2x1?300
3x2?540
2x1?2x1?440
1.2x1?1.5x2?300
x1,x2?0
(1) x1?150，x2?70，即目标函数最优值是103000
(2) 2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量.
(3) 50，0，200，0。
(4) 在?0,500?变化，最优解不变。在400到正无穷变化，最优解不变.
(5) 因为? c1450????1,所以原来的最优产品组合不变. c2430
371
(1) 模型：minf?8xa?3xb
50xa?100xb?1200000
5xa?4xb?60000
100xb?300000
xa,xb?0
基金a,b分别为4000，10000,回报率为60000。
(2) 模型变为：maxz?5xa?4xb
50xa?100xb?1200000
100xb?300000
xa,xb?0
推导出：x1?18000 x2?3000，故基金a投资90万，基金b投资30万。 372
第3章 线性规划问题的计算机求解
1．解：
(1) x1?150，x2?70。目标函数最优值103000。
(2) 1，3车间的加工工时已使用完；2，4车间的加工工时没用完；没用完的加工工时数为
2车间330小时,4车间15小时.
(3) 50，0，200，0
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。
(4) 3车间，因为增加的利润最大。
(5) 在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。
(6) 不变 因为在?0,500?的范围内。
(7) 所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值
在?200,440?变化，对偶价格仍为50（同理解释其它约束条件）。
(8) 总利润增加了100×50=5000,最优产品组合不变。
(9) 不能，因为对偶价格发生变化。
2550??100% 100100
5060(11) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和??100%，其140140(10) 不发生变化，因为允许增加的百分比与允许减少的百分比之和
最大利润为103000+50×50－60×200=93500元。
2．解：
(1) 4000，10000，62000
(2) 约束条件1：总投资额增加1个单位，风险系数则降低0.057；
约束条件2：年回报额增加1个单位，风险系数升高2.167；
约束条件3：基金B的投资额增加1个单位，风险系数不变。
(3) 约束条件1的松弛变量是0，表示投资额正好为1200000；约束条件2的剩余变量是0，
表示投资回报率正好是60000；约束条件3的松弛变量为700000，表示投资B基金的投资额为370000。
(4) 当c2不变时，c1在3.75到正无穷的范围内变化，最优解不变；
当c1不变时，c2在负无穷到6.4的范围内变化，最优解不变。
(5) 约束条件1的右边值在?780000,1500000?变化，对偶价格仍为0.057（其它同理）。
(6) 不能，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和
分之一百法则。
373 42??100%，理由见百4.253.6
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