篇一：高中物理竞赛教程：1.5《透镜成像》
1.5 透镜成像
1.5.1、透镜成像作图 （1）三条特殊光线
①通过光心的光线方向不变； ②平行主轴的光线，折射后过焦点；
③通过焦点的光线，折射后平行主轴。
（2）一般光线作图：对于任一光线SA，过光心O作轴OO’平行于SA，
OO?与焦平面 MM?交于P点，连接AP
或AP的反向延长线即为SA的折射光线
图1-5-1
*像与物的概念：发光物体上的每个发光点可视为一个“物点”即“物”。一个物点上发出的光束，经一系列光学系统作用后，若成为会聚光束，则会聚点为物的实像点；若成为发散光束，则其反向延长线交点为物的虚像点；若为平行光束则不成像。
1.5.2、薄透镜成像公式 薄透镜成像公式是：
111
??u?f
式中f、u、v
的正负仍遵循“实正、
图1-5-2
虚负”的法则。若令x?u?f，x????f，则有
2
xx??f
该式称为“牛顿公式”。式中x是物到“物方焦点”的距离，x?是像到“像方焦点”的距离。从物点到焦点，若顺着光路则x取正，反之取负值；从像点到焦点，若逆着光路则x?取正值，反之取负值，该式可直接运用成像作图来推导，请读者自行推导，从而弄清x,x?的意义。下面用牛顿公式讨论一个问题。
一个光源以v=0.2m/s的速度沿着焦距f=20cm的凸透镜向光心运动，当它经过距光心u1?30cm和u2?15cm的两点时，求像所在的位置及速度。
x1?u1?f?10cm，x2?u2?f??5cm
代入牛顿公式得
??f?60cm，?2?x2??f??60cm， x1??40cm，x???80cm，?1?x1
2
?意义如图1-5-2所示。 上述x1、x2、x1?、x2
设在△t时间内，点光源的位移为△x，像点的位移为 ?x?，有
f2f2(x??x)
x???x???2
x??xx??x2
当△t→0时△x→0，略去△x的二阶小量，有
f2f2?xf2?x
x???x???2?x??2
xxx f2??xx?
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xx2
???
?x
?x??xx?
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图1-5-3
??0.8m/s，?2??3.2m/s 。像?的值代入，求得?1
将x1、x2、x1?、x2
移动方向与移动方向相同。
*“实正、虚负”法则：凸透镜焦距取正值，凹透镜焦距取负值；实像像距取正值，虚像像距取负值。实物物距取正值，虚物物距取负值。
*实物与虚物：发散的入射光束的顶点（不问是否有实际光束通过此顶点）是实物；会聚的入射光束的顶点（永远没有实际光束通过该顶点）是虚物。假定n??n，P为实物，P?为虚像使所有光线都循原路沿相反方向进行，如将（a）反向为（b）图所示，则P0表示光线在
?PP00未遇凸面镜之前是会聚的，为虚物均为实物。
1.5.3、组合透镜成像 如果由焦距分别为f1和f2的
A、B两片薄
透镜构成一个透镜组（共主轴）将一个点光源
S放在主轴上距透镜u处，在透镜另一侧距透
镜v处成一像S?（图1-5-4）所示。对这一成像结果，可以从以下两个不同的角度来考虑。
图1-5-4
因为A、B都是薄透镜，所以互相靠拢地放在一起仍可看成一个薄透镜。设这个组合透镜的焦距是f，则应有
111
??u?f ①
另一个考虑角度可认为S?是S经A、B两个透镜依次成像的结果。如S经A后成像S1，设S1位于A右侧距A为?1处，应有
111??u?1f1 ②
因为S1位于透镜B右侧?1处，对B为一虚物，物距为?1，再经B成像，所以
111
??u?1f1③
由②、③可解得
111????1?f2 ④
比较①、④两式可知
1111???
u?f1f2
如果A、B中有凹透镜，只要取负的f1或f2代入即可。 1.5.4、光学仪器的放大率
实像光学仪器的放大率幻灯下、照相机都是常见的实像光学仪器。由于此类仪器获得的是物体的实像，因而放大率m一般是指所有成实像的长度放大率，即v=mu。
如果有一幻灯机，当幻灯片与银幕相距2.5m时，可在银幕上得到放大率为24的像；若想得到放大率为40的像，那么，假设幻灯片不动，镜头和银幕应分别移动多少？
根据第一次放映可知
?u1??1?2.5???
??1?m1u1?24u1
可解得 u1?0.1m，?1?2.4m
f?
u1?1
?0.096m
u1??1
第二次放映
11?1????u2?2f??
??2?m2u2?40u2?
可解得 u2?0.0984m，?2?3.94m
比较u1和u2，可知镜头缩回1.6mm；比较?1和?2，可知银幕应移远1.54m。
虚像光学仪器的放大率 望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器。由于此类仪器得到的是物体的虚像，目的是扩大观察的视角，因此放大率m一般是指视角放大率。如果直接观察物体的视角为α，用仪器观察物体的视角为β，那么
m=β/α
先看显微镜的放大率。如
果有一台显微镜，物镜焦距为f1，目镜焦距为f2，镜筒长L，
若最后的像成在离目镜d处，试证明显微镜的放大率
m?
Ld
f1f2。
图1-5-5
显微镜的光路如图
1-5-5所示，AB经物镜Ⅰ成一放大实像A1B1，物镜的长度放大率
篇二：高中物理竞赛教程：1.5《透镜成像》
1.5 透镜成像
1.5.1、透镜成像作图 （1）三条特殊光线
①通过光心的光线方向不变； ②平行主轴的光线，折射后过焦点；
③通过焦点的光线，折射后平行主轴。 （2）一般光线作图：对于任一光线SA，过光心O作轴OO’平行于SA，OO?与焦平面
MM?交于
P点，连接AP或AP的反向延长线即
为SA的折射光线
*像与物的概念：发光物体上的每个发光点可视为一个“物点”即“物”。一个物点上发出的光束，经一系列光学系统作用后，若成
图1-5-1
为会聚光束，则会聚点为物的实像点；若成为发散光束，则其反向延长线交点为物的虚像点；若为平行光束则不成像。
1.5.2、薄透镜成像公式 薄透镜成像公式是：
1?1?1f
u
?
式中f、u、v的正负仍遵循“实正、虚负”的法则。若令x?u?f，x????f，则有
xx?
?f
2
图1-5-2
该式称为“牛顿公式”。式中x是物到“物方焦点”的距离，x?是像到“像方焦点”的距离。从物点到焦点，若顺着光路则x取正，反之取负值；从像点到焦点，若逆着光路则x?取正值，反之取负值，该式可直接运用成像作图来推导，请读者自行推导，从而弄清x,x?的意义。下面用牛顿公式讨论一个问题。
一个光源以v=0.2m/s的速度沿着焦距f=20cm的凸透镜向光心运动，当它经过距光心u1?30cm和u2?15cm的两点时，求像所在的位置及速度。
x1?u1?f?10cm，x2?u2?f??5cm
代入牛顿公式得
??f??60cm， x1??40cm，x???80cm，?1?x1??f?60cm，?2?x2
2
?意义如图1-5-2所示。 上述x1、x2、x1?、x2
设在△t时间内，点光源的位移为△x，像点的位移为 ?x?，有
x???x??
f
2
x??x
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2
2
2
当△t→0时△x→0，略去△x的二阶小量，有
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2
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2
2
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f?xx
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??0.8m/s?的值代入，求得?1
将x1、x2、x1?、x2，??3.2m/s 。像移动方向与移动方向相同。 ?2
*“实正、虚负”法则：凸透镜焦距取正值，凹透
镜焦距取负值；实像像距取正值，虚像像距取负值。实
物物距取正值，虚物物距取负值。
*实物与虚物：发散的入射光束的顶点（不问是否有实际光束通过此顶点）是实物；会聚的入射光束的顶点（永远没有实际光束通过该顶点）是虚物。假定n??n，
P为实物，P?为虚像使所有光线都循原路沿相反方向进行，如将（a）反向为（b）图所示，则
P0
表示光线在未遇凸面镜之前是会聚的，
P0
为虚物
P0
?
均为实物。
1.5.3、组合透镜成像 如果由焦距分别为f1和f2的
A、B两片薄透镜构
成一个透镜组（共主轴）将一个点光源S放在主轴上距透镜u处，在透镜另一侧距透镜v处成一像S?（图1-5-4）所示。对这一成像结果，可以从以下两个不同的角度来考虑。
因为A、B都是薄透镜，所以互相靠拢地放在一起仍可看成一个薄透镜。设这个组合透镜的焦距是f，则应有
1u?1?1
f ①
图1-5-4
?
另一个考虑角度可认为S?是S经A、B两个透镜依次成像的结果。如S经A后成像S1，设S1位于A右侧距A为?1处，应有
1u?1?1f1
?1
②
因为S1位于透镜B右侧?1处，对B为一虚物，物距为?1，再经B成像，所以
1u?1?1f1
?1
③
由②、③可解得
1??1
?
1
?
?
1f2
④
比较①、④两式可知
1?1?1f1
?1f2
u
?
如果A、B中有凹透镜，只要取负的f1或f2代入即可。 1.5.4、光学仪器的放大率
实像光学仪器的放大率幻灯下、照相机都是常见的实像光学仪器。由于此类仪器获得的是物体的实像，因而放大率m一般是指所有成实像的长度放大率，即
v=mu。
如果有一幻灯机，当幻灯片与银幕相距2.5m时，可在银幕上得到放大率为24的像；若想得到放大率为40的像，那么，假设幻灯片不动，镜头和银幕应分别移动多少？
根据第一次放映可知
?u1??1?2.5?????1?m1u1?24u1
可解得 u1?0.1m，?1?2.4m
f?
u1?1u1??1
?0.096m
第二次放映
11?1????u2?2f???
??2?m2u2?40u2
可解得 u2?0.0984m，?2?3.94m
比较u1和u2，可知镜头缩回1.6mm；比较?1和?2，可知银幕应移远1.54m。
虚像光学仪器的放大率 望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器。由于此类仪器得到的是物体的虚像，目的是扩大观察的视角，因此放大率m一般是指视角放大率。如果直接观察物体的视角为α，用仪器观察物体的视角为β，那么
m=β/α
先看显微镜的放大率。如果有
一台显微镜，物镜焦距为f1，目镜焦距为f2，镜筒长L，若最后的像成在离目镜d处，试证明显微镜的放大
m?
Ldf1f2
率。
显微镜的光路如图1-5-5所示，AB经物镜Ⅰ成一放大实像A1B1，物镜的长度放大率
m1?
A1B1AB
?B1O1BO1
图1-5-5
因f1、f2相对L都较小，而且B很靠近F1，所以
B1O1?L，BO1?f
即 m1?L/f1
A1B1位于目镜Ⅱ的焦点内，经目镜成一放大的虚像A2B2（通常让A2B2成在观察者的明视距离d上）。因为都是近轴光线，所以此时观察者从目镜中看到A2B2的视角β为
??tan??
A2B2
d
?A1B1B1O2
?A1B1
f2
篇三：高中物理竞赛教程：1.5《透镜成像》
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1.5 透镜成像
1.5.1、透镜成像作图 （1）三条特殊光线
①通过光心的光线方向不变； ②平行主轴的光线，折射后过焦点； ③通过焦点的光线，折射后平行主轴。 （2）一般光线作图：对于任一光线SA，过光心O作轴OO’平行于SA，OO?与焦平面 MM?交于
P点，连接AP或AP的反向延长线即为SA的折射
光线
*像与物的概念：视为一个“物点”即“物”图1-5-1
1.5.2 薄透镜成像公式是：
1
u?
?
1
?
1f
式中f、u、v的正负仍遵循“实正、虚负”的法则。若令x?u?f，x????f，则有
xx?
?f
2
图1-5-2
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该式称为“牛顿公式”。式中x是物到“物方焦点”的距离，x?是像到“像方焦点”的距离。从物点到焦点，若顺着光路则x取正，反之取负值；从像点到焦点，若逆着光路则x?取正值，反之取负值，该式可直接运用成像作图来推导，请读者自行推导，从而弄清x,x?的意义。下面用牛顿公式讨论一个问题。
一个光源以v=0.2m/s的速度沿着焦距f=20cm的凸透镜向光心运动，当它经过距光心u1?30cm和u2?15cm的两点时，求像所在的位置及速度。
x1?u1?f?10cm，x2?u2?f??5cm
代入牛顿公式得
??60cm， x1??40cm，x???80cm，?1?x1??f?60cm，?2?x2
上述x1、x
2设在△t ?x?，有
x???
当△t→0x???xx
?x??
fx
2
x??xx?
????????
?tx
?tx
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.8m/s，将x1、x2、x1?、x2
??3.2m/s 。像移动方向与移动方向相同。 ?2
*“实正、虚负”法则：凸透镜焦距取正值，凹透镜焦距取负值；实像像距取正值，虚像像距取负值。实物物距
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取正值，虚物物距取负值。
*实物与虚物：发散的入射光束的顶点（不问是否有实际光束通过此顶点）是实物；会聚的入射光束的顶点（永远没有实际光束通过该顶点）是虚物。假定
n??n，P
为实物，P?为虚像使所有光线都循原路沿相反方向进行，如将（a）反
?
向为（b）图所示，则P0表示光线在未遇凸面镜之前是会聚的，P0为虚物P0实物。
1.5.3、组合透镜成像 如果由焦距分别为
f1和f2的
均为
A、B
个透镜组（共主轴）将一个点光源S处，
图1-5-4
因为A、B1u?1
?
S经A后成像S1，设S1位于A右侧距A为?1处，应有
1u?1
?1
?
1f1
②
因为S1位于透镜B右侧?1处，对B为一虚物，物距为?1，再经B成像，所以
1u?1
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?
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③
由②、③可解得
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1??1
?
1
?
?
1f2
④
比较①、④两式可知
1
u?
?
1
?
1f1
?
1f2
如果A、B中有凹透镜，只要取负的f1或f2代入即可。 1.5.4、光学仪器的放大率
实像光学仪器的放大率此类仪器获得的是物体的实像，因而放大率m即v=mu。
24的像；若想得到放大率为40别移动多少？
根据第一次放映可知
?u1??1?2.5
???
??1?mu1
可解得 u1?0?1?2.4m
f?
u1?1u1??1
?0.096m
第二次放映
11?1????u2?2f??
??2?m2u2?40u2 ?
可解得 u2?0.0984m，?2?3.94m
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比较u1和u2，可知镜头缩回1.6mm；比较?1和?2，可知银幕应移远1.54m。
虚像光学仪器的放大率 望远镜和显微镜是常见的虚像光学仪器。由于此类仪器得到的是物体的虚像，目的是扩大观察的视角，因此放大率m一般是指视角放大率。如果直接观察物体的视角为α，用仪器观察物体的视角为β，那么
m=β/α
筒长L经物镜Ⅰ放大率
m1 因f1、f2B1O1?L，即 m1?L/f1
A1B1位于目镜Ⅱ的焦点内，经目镜成一放大的虚像A2B2（通常让A2B2成在观察者的明视距离d上）。因为都是近轴光线，所以此时观察者从目镜中看到A2B2的视角β为
??tan??
A2B2
d
?A1B1B1O2
?A1B1f2
若观察者不用显微镜，直接观看AB的视角α为
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