篇一：(等腰三角形的判定)练习题
13.3.2（等腰三角形的判定）练习题
一、选择题
1、等腰三角形顶角度数是120，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）
A.30 B. 60 C.90D.30或60
2、已知等腰三角形一个内角为70，则另两个内角的度数为（）
A..55，55 B.70 , 40
C. 55，55 或 70 , 40 D.以上都不对
3、如图在△ABC中，AB=AC,AD?BC于点D，下列结论不一定成立的是（ ）
A. AD=BDB. BD=CDC.∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C
4、如图，在在△ABC中，AB=AC,∠A=36，BD,CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中等腰三角形有（ ）
A. 5个 B. 4个 C。3个 D。2个
5、给定命题：①在△ABC中，∠A=∠B，AC=BC，则△ABC为等边三角形：②在△ABC中，∠A=2∠B，则BC=2AC：③直角三角形中，30°角所对的边等于斜边上的中线，其中正确命题的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.0
????????????????
（第3题） （第4题）
二、填空题
1、一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是________
2、在等腰三角形ABC中，AB=2AC,三角形周长是40cm，则AB=_________
3、如图1△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在BC,AB,AC上，且DE=BE,DF=DC,若∠A=40°则∠EDF=_____
4、如图2在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE//AC,DE交AB于点E,M为BE的中点，连接DM，在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是___________(写出一个即可)
图1
图2
图3
5、如图3 ，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________(写出所有的正确答案序号)
①∠BAD=∠CAD ②BD=CD
③AB+BD=AC+CD④AB-BD=AC-CD
三、解答题
1、如图，E为等边三角形ABC的边AC上一点，?1=?2，CD=BE,
求证?ADE是等边三角形
2、如图，在?ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，?B=30，?DAB=45.
（1）求?DAC的度数
（2）求证
DC=AB ??
3、如图，梯形ABCD的周长是20cm，?ABC=60，CD//AB,AC//DE,且AB=AC=AD=DE,计算?DCE的周长。
?
4、如图，CE是?ABC的角平分线，过点E作BC的平行线，交AC于点D,交外角?ACG的平分线于点F,求证：DE=DF
5、如图，已知点D是AC的中点，?DEC是等腰三角形，DE=DC,?BAC=?ABC 证明：（1）BC=AD+DE,(2)AD=1
BC 2
篇二：《等腰三角形的判定》练习
《等腰三角形的判定》练习
1．选择题
（1）下列命题是假命题的是（）
（A）有两个内角是70?与40?的三角形是等腰三角形
（B）一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
（C）有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形
（D）有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形
（2）如图，等边?ABC中，高AD、BE相交于F点，则图中等腰三角形的个数是（）
（A）3（B）4 （C）5 （D）6
（3）一个非等边的等腰三角形的角平分线、中线和高的总条数是（）
（A）9 （B）7 （C）6 （D）5
（4）如图，?ABC中，AB?AC，?A?50?，点D在?ABC内部，且?DBC??DCA，则?BDC的度数是（）
（A）130?（B）65? （C）120?（D）115?
（5）在等腰三角形中，已知两底角之和等于顶角的2倍，那么这个三角形是（）
（A）直角三角形 （B）钝角三角形
（C）等边三角形 （D）是锐角三角形但不是等边三角形
（6）下列命题中的假命题是（）
（A）等腰三角形是锐角三角形 （B）等腰直角三角形是直角三角形
（C）等边三角形是等腰三角形 （D）等边三角形是锐角三角形
（7）已知直角三角形中30?角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（）
（A）2厘米（B）4厘米 （C）6厘米（D）8厘米
（8）如图，已知：在?ABC中，BO平分?ABC，CO平分?ACB，MN//BC，MN经过点O，若AB?12，AC?18，那么，?AMN的周长是（）
（A）15（B）18 （C）24 （D）30
（9）如图，已知：在等腰直角三角形ABC中，?C?90?，AD?2CD，则?DAB的度数为（）
（A）60? （B）45?（C）30? （D）15?
（10）如图，已知：?ABC是周长为6cm的等边三角形，BD是中线，且BD?cm，E是BC延长线上的一点，CE?CO，则?BDE的周长为（）
（A）2 （B）3?2 （C）6?23 （D）3?2
8.
9. 10.
1．填空题
BC中，AB?2cm，?B?50?，（1）在?A若AC?2cm，则?A?______，?C?_____；如果?C?50?，则AC?________.
（2）底角等于顶角的一半的等腰三角形是________三角形.
（3）如图，已知?BAC??DBC?36?，?C?72?，则图中有______个等腰三角形.
（4）如图，已知在?ABC中，AB?AC，BD和CE为角平分线，则图中有______
个等腰
（5）如图，已知AD?BC，垂足为D，且?BDE和?ADC都是等腰直角三角形.如果EC?5cm，则AB?_______cm.
（6）如图，已知：在?ABC中，AB?AC?4cm，?ABC?15?，BD?AC于点D，则BD
?______.
345 6
2．填空题
（1）如图，已知：?ABC是等边三角形，AB?5cm，AD?BC，
DE?AB，AF?AD，则?BAD?________，?ADF?_______，
BD?_________cm，?FDC?_____.
（2）如图，已知：在?ABC中，CD是角平分线，DE//BC交AC于E，
若DE?7cm，AE?5cm，则AC?_______cm.
（3）一辆汽车沿30?角的山坡从山底开到山顶，共走了4000米，
那么这座山的高度是____ _米.
（4）一等腰三角形的一个底角为30?，底边上的高为9cm，则这个等腰三角形的腰长是________cm，顶角是_______.
（5）?ABC为等边三角形，D为BC边上的一点，DE//AB，交AC于点E，则?EDC为______三角形.
（6）在?ABC中，?B?30?，?C?45?，若AD?BC，D为垂足，CD?1，则AB?______.
3.填空题
（1）在直角三角形ABC中，?C?90?，如果?B?2?A，那么?A?______，AB?________BC.
（2）等腰直角三角形底边长为8cm，则底边上的高为_______cm.
（3）如图，已知：AC?CD?DA?BC?DE，则此图中共有_______个等腰三角形.
（4）如图，已知：在直角三角形ABC中，?ACB?90?，AD?AC，BE?BC，则?ECD?_______.
AE?CE，?ADE?82?，（5）如图，已知：在?ABC中，D、E是BC上的两点，且AD?BD，
?AED?48?，则?BAC?_______. 3. 4.5.
（6）等边三角形ABC的边长是1，AD为BC边上的高，那么?BAD?______，BD?______. 解答题
（1）如图，已知，在?ABC中，?A?60?，高BD，EC相交于点H，且HD?1，HE?2。 求BD，CE的长。
（2）如图，已知：在Rt?ABC中，?ACB?90?，?A?30?，CD?AB，DE?BC，
D、E是垂足，AB?24cm。求BE。
（3）如图，已知：在?ABC中，AD是?BAC的平分线，DE//AC交AB于E，DF//AB交AC于F，又AE?6。求：四边形AFDE的周长。
（4）如图，在?ABC中，AB?AC，?BAD?30?，且AE?AD，求?EDC的度数。
2．证明题
（1）如图，已知：点D是?ABC和?ACB的外角平分线的交点，DE//BC，交AB于E，交AC于F。求证：EF?BE?CF。
（2）如图，已知：BO、CO分别为?ABC和?ACB的平分线，OE//AB,OF//AC。 求证：?OEF的周长等于BC的长。
（3）如图，已知：在?ABC中，AB?AC,?BAC?120?，D是BC上的一点，DE?AB，DF?AC，垂足分别为E、F。求证：DE?DF?1BC。
2
（4）如图，已知：在?ABC中，?B为锐角，且?B?2?C，AD?BC于D，在AB的延长线上取点E，使BE?ED，直线ED交AC于点F。求证：AF?FD?FC。
（5）如图，已知：在?ABC中，AB?AC,?BAC?90?，F为BC上一点，BD?AF于D，CE?AF于E。求证：DE?AE?CE。
（6）如图，已知：在?ABC中，AB?AC，?BAC?120?，P为BC边的中点，PD?AC。 求证：CD?3AD。
（7）如图，已知：在等边三角形ABC中，D为AB中点，DE?BC于E。求证：BC?4BE。
AD?2BD。
?ABC?90?,?A?30?，（8）如图，已知：在?ABC中，CD平分?ACB。求证：
（9）如图，已知：?ACB??ADB,BC?BD。求证：AC?AD。
（10）如图，已知：?CBD??BCE,CE?BD。求证：AB?AC。
3．证明题
（1）如图，已知：AC与BD相交于点E，且AB?CD,AC?BD.求证：AE?
DE.
（2）如图，已知：AB?BC，AE?ED，AB?AE，?ACD??ADC.
求证：?BAC??EAD.
篇三：等腰三角形典型例题练习(含答案)
等腰三角形典型例题练习
一．选择题（共2小题） 1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm， 则点D到AB的距离为（ ）
2．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论： ①AE=BD ②CN=CM ③MN∥AB 其中正确结论的个数是（ ）
6．已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB
，
DF
⊥
AC
，垂
足分别为
E
，F，且DE=DF．请判断△ABC是什么三角形？并说明理由．
7．如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使CE=CD．连接DE． （1）∠E等于多少度？ （2）△DBE是什么三角形？为什么？
8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD．
二．填空题（共1小题）
3．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于_________ ． 三．解答题（共15小题） 4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF．
5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．
9．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC的延长线上，且BD=CE，DE与BC相交于点F．求证：DF=EF．
1
10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，
求证：BD=2CE．
11（2012?牡丹江）如图①，△ABC中．AB=AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E、F、H．（1）求证PE+PF=CH．
（2）如图②，P为BC延长线上的点时，其它条件不变，PE、PF、CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明：
（3）填空：若∠A=30°，△ABC的面积为49，点P在直线BC上，且P到直线AC的距离为PF，当PF=3时，则AB边上的高CH= _________ ．点P到AB边的距离PE= _________ ．
12．已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF于点E，点D在AF上，ED=EA，点P在CF上，连接PB交AF于点M．若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
13．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F． （1）线段AD与BE有什么关系？试证明你的结论． （2）求∠BFD的度数．
14．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF，
求证：AE=CF．
15．已知：如图，在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，在△EOF中，∠EOF=90°，OE=OF，连接AE、BF．问线段AE与BF之间有什么关系？请说明理由．
2
（4）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2,求CD的长（请你直接写出结果）．
等腰三角形典型例题练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共2小题） 1．如图，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离为（ ）
二．填空题（共1小题）
3．如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于 1：3 ．
三．解答题（共15小题） 4．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为EDF+∠EAF=180°，求证
3
5．在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．请说明DE=BD+EC．
6．＞已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，
DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF．请判断△ABC8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，是什么三角形？并说明理由． ∠A=30°．求证：AB=4BD．
4
10．已知等腰直角三角形ABC，BC是斜边．∠B的角平分线交AC于D，过C作CE与BD垂直且交BD延长线于E，
求证：BD=2CE．
5
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