篇一：大学物理上册课后习题答案(第三版·修订版)
习题解答
（注：无选择题，书本已给出）
习题一
1-6 ｜?r｜与?r 有无不同?
drdrdvdv和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?dtdtdtdt
试举例说明．
解：（1）
??
?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1；
（2）
dsdrdr
是速度的模，即. ?v?
dtdtdt
dr
只是速度在径向上的分量. dt
?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则
式中
?drdrdr
??r ?r
dtdtdt
dr
就是速度径向上的分量， dt
∴
drdr
与不同如题1-1图所示.dtdt
题1-6图
?
dvdv?dv
(3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.
dtdtdt
∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以
??
??dvdv?d????v dtdtdt
dv
就是加速度的切向分量. dt???d??dr与(?的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) dtdt
式中
1-7 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求
drd2r出r＝x?y，然后根据v =，及a＝2而求得结果；又有人先计算速度和加速度
dtdt
2
2
的分量，再合成求得结果，即
dx??dy?=?????及a=
dt???dt?
22
?d2x??d2y?
??dt2?????dt2?? 你认为两种方法哪一种????
22
正确？为什么？两者差别何在？
???
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r?xi?yj，
?
?drdx?dy??v??i?j
dtdtdt
?222
??dy?drdx
a?2?2i?2j
dtdtdt
故它们的模即为
?dx??dy?22
v?vx?vy??????
?dt??dt?
2
2x
2y
22
?d2x??d2y?
a?a?a???dt2?????dt2??
????
2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
dr
v?
dt
d2ra?2
dt
drdrd2r
与2误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，其二，可能是将
dtdtdt
d2r
而只是速度在径向上的分量，同样，2也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中
dt
2
?d2r??d???
的一部分?a径?2?r?或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即??。
dt?dt?????
??
量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速
度的贡献。
1-8 一质点在xOy平面上运动，运动方程为
x=3t+5, y=
12
t+3t-4. 2
式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．
?12??
解：（1） r?(3t?5)i?(t?3t?4)jm
2
(2)将t?1,t?2代入上式即有
???
r1?8i?0.5j m
???
r2?11j?4jm ?????
?r?r2?r1?3j?4.5jm
(3)∵r0?5j?4j,r4?17i?16j
?
?
??
??
????????rr4?r012i?20j
???3i?5jm?s?1 ∴ ??t4?04
????drv??3i?(t?3)jm?s?1 (4)
dt
????1
则 v4?3i?7j m?s
??????
(5)∵ v0?3i?3j,v4?3i?7j
?????vv4?v04???1jm?s?2 ??t44
???dv
?1jm?s?2 (6) a?dt
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
▲ 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以
v0(m2s?1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
图▲
解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知 l?h?s
将上式对时间t求导，得
2
2
2
dlds
?
2sdtdt
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，
dlds?v0,v船?? ∴ v绳??dtdt
2l即 v船??
题▲图
vdsldll???v0?0 dtsdtscos?
lv0(h2?s2)1/2v0
?或 v船? ss
将v船再对t求导，即得船的加速度
dlds
?ldv?v0s?lv船
a?船?dt2dtv0?v0
2
dtss
l22
(?s?)v02
h2v0??3
s2s
s
1-9 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x，a的单位为m?s，x的单位为 m. 质点在x＝0处，速度为10m?s,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵a?
?1
2
?2
dvdvdxdv
??v dtdxdtdx
2
分离变量： ?d??adx?(2?6x)dx 两边积分得
12
v?2x?2x3?c 2
由题知，x?0时，v0?10,∴c?50
∴ v?2x3?x?25m?s?1
1-10 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t m?s，开始运动时，x＝5 m，v =0，求该质点在t＝10s 时的速度和位置． 解：∵a?
?2
dv
?4?3t dt
分离变量，得dv?(4?3t)dt 积分，得
3
v?4t?t2?c1
2
由题知，t?0,v0?0 ,∴c1?0
32t 2
dx3?4t?t2 又因为 v?dt2
32
分离变量， dx?(4t?t)dt
2
132
积分得 x?2t?t?c2
2
故v?4t?由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5 故 x?2t?所以t?10s时
2
13
t?5 2
v10?4?10?
3
?102?190m?s?12
1
x10?2?102??103?5?705m
2
3
1-11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t，?式中以弧度计，t以秒计，求：(1) t＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
解： ??
d?d??9t2,???18t dtdt
(1)t?2s时， a??R??1?18?2?36m?s?2
an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2
(2)当加速度方向与半径成45角时，有
ο
tan45??
2
a?
?1 an
即 R??R? 亦即(9t)?18t
22
篇二：大学物理第三版(北京邮电大学出版)上册课后习题答案
习题解答 习题一
1-1 ｜?r｜与?r 有无不同?
drdrdvdv和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?dtdtdtdt??r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1；
试举例说明．
解：（1）?r是位移的模，?
（2）
drdrds
?v?是速度的模，即.
dtdtdt
dr
只是速度在径向上的分量. dt
?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则
式中
?drdrdr
??r ?r
dtdtdt
dr
就是速度径向上的分量， dt
∴
drdr
与不同如题1-1图所示.dtdt
题1-1图
?
dvdv?dv (3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.
dtdtdt
∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以
??
??
dvdv?d?
???v
dtdtdt
dv
就是加速度的切向分量. dt???d??dr与(?的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) dtdt
式中
1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求
d2rdr出r＝x?y，然后根据v =，及a＝2而求得结果；又有人先计算速度和加速度
dtdt
2
2
的分量，再合成求得结果，即
dx??dy?
v=?????及a=
dt???dt?
22
?d2x??d2y?
??dt2?????dt2?? 你认为两种方法哪一种????
22
正确？为什么？两者差别何在？
???
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r?xi?yj，
?
?drdx?dy??v??i?j
dtdtdt
2?22
??dy?drdx
a?2?2i?2j
dtdtdt
故它们的模即为
?dx??dy?
v?v?v??????
?dt??dt?
2x
2y
2
2
22
dx??dy?22
a?ax?ay???dt2?????dt2??
????
2
2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
dr
v?
dt
d2ra?2
dt
drd2rdr
其二，可能是将与2误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，
dtdtdtd2r
而只是速度在径向上的分量，同样，2也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中
dt
2
?d2r?d????
的一部分?a径?2?r?或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即??。
dtdt??????
??
量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速
度的贡献。
1-3 一质点在xOy平面上运动，运动方程为
x=3t+5, y=
12
t+3t-4. 2
式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．
?12??
解：（1） r?(3t?5)i?(t?3t?4)jm
2
(2)将t?1,t?2代入上式即有
???
r1?8i?0.5j m
???
r2?11j?4jm ?????
?r?r2?r1?3j?4.5jm
??????
(3)∵r0?5j?4j,r4?17i?16j
????????rr4?r012i?20j
∴ ????3i?5jm?s?1
?t4?04
????dr
(4) v??3i?(t?3)jm?s?1
dt
????1
则 v4?3i?7j m?s ??????
(5)∵ v0?3i?3j,v4?3i?7j
?????vv4?v04
????1jm?s?2
?t44
???dv
(6) a??1jm?s?2
dt
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以
v0(m2s?1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
图1-4
解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知 l?h?s
将上式对时间t求导，得
2
2
2
2l
dlds
?
2sdtdt
题1-4图
根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， ∴ v绳??即 v船??
dlds?v0,v船?? dtdt
vdsldll???v0?0 dtsdtscos?
或 v船
lv0(h2?s2)1/2v0
??
ss
将v船再对t求导，即得船的加速度
dlds
?ldv?v0s?lv船
a?船?2v0?v0
2
dtss
2
l2
(?s?)v022
hv0??
s2s3
s
1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x，a的单位为m?s，x的单位为 m. 质点在x＝0处，速度为10m?s,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵a?
?1
2
?2
dvdvdxdv
??v dtdxdtdx
2
分离变量： ?d??adx?(2?6x)dx 两边积分得
12
v?2x?2x3?c 2
由题知，x?0时，v0?10,∴c?50
∴ v?2x?x?25m?s
1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t m?s，开始运动时，x＝5 m，v =0，求该质点在t＝10s 时的速度和位置． 解：∵a?
?2
3
?1
dv
?4?3t dt
分离变量，得dv?(4?3t)dt 积分，得
3
v?4t?t2?c1
2
由题知，t?0,v0?0 ,∴c1?0
32t 2
dx3
又因为 v??4t?t2
dt2
3
分离变量， dx?(4t?t2)dt
2
1
积分得 x?2t2?t3?c2
2
故v?4t?由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5 故 x?2t2?所以t?10s时
13
t?5 2
v10?4?10?
3
?102?190m?s?12 1
x10?2?102??103?5?705m
2
3
1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 ?=2+3t，?式中以弧度计，t以秒计，求：(1) t＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
解： ??
d?d??9t2,???18t dtdt
?2
(1)t?2s时， a??R??1?18?2?36m?s
an?R?2?1?(9?22)2?1296m?s?2
(2)当加速度方向与半径成45角时，有
ο
tan45??
2
a?
?1 an
即 R??R? 亦即(9t)?18t 则解得 t?于是角位移为
322
2 92
?2.679
rad
??2?3t3?2?3?
篇三：大学物理学 北京邮电·第3版.修订版下册习题答案
习题9
9.3 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系
?
解: 如题9.3图示
(1) 以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q?为负电荷
1q212cos30??4π?0a24π?0
qq?(2
a)3
解得q???
3q 3
(2)与三角形边长无关．
题9.3图题9.4图
9.4 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2? ,如题9.4图所示．
设小球的半径和线的质量都可以忽略不
解: 如题9.4图示
Tcos??mg?
?
q2 ?Tsin??F?1
e
?4π?0(2lsin?)2?
解得 q?2lsin?4??0mgtan? 9.5 根据点电荷场强公式E?
q4??0r2
，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，
则场强→∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解
?
?
解: E?
q4π?0r2
?
r0仅对点电荷成立，当r?0时，带电体不能再视为点电荷，再
用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大．
1
9.6 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，其带电量分别为+q和-q．则这两板之间有相互作用力f，有人说f=
q24??0d
2
,又有人说，因为
qq2
，所以f=．试问这两种说法对吗?为什么? f到底应等于f=qE,E??0S?0S
多少?
解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强E?
q
看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对?0S
q2?0S
的．正确解答应为一个板的电场为E?，另一板受它的作用力
q2
，这是两板间相互作用的电场力． f?q?
2?0S2?0S
q
9.7 长l=15.0cmAB上均匀地分布着线密度?=5.0x10-9C·m-1
荷．试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处
Q
解： 如题9.7图所示
(1) 在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强为dEP?
1?dx
2
4π?0(a?x)
?
EP??dEP?
4π?0
?
l2l?2
dx
题9.7图 2
(a?x)
?
?1[?]
ll4π?0
a?a?
2
2
1
?
?
l
π?0(4a2?l2)
2
用l?15cm，??5.0?10?9C?m?1, a?12.5cm代入得
EP?6.74?102N?C?1方向水平向右
(2)
dEQ?
1?dx
方向如题9.7图所示 22
4π?0x?d2
?
由于对称性?dEQx?0，即EQ只有y分量，
l
∵ dEQy
1?dx?
4π?0x2?d22
d2x?d
2
2
2
EQy??dEQy
l
d??24π?2
?
l2l?2
dx(x2?d22)
3
2
?
?l
2π?0l?4d
2
22
以??5.0?10?9C?cm?1, l?15cm,d2?5cm代入得
EQ?EQy?14.96?102N?C?1，方向沿y轴正向
9.8 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为?,求环心处O点的场强． 解: 如9.8图在圆上取dl?
Rd?
题9.8图
dq??dl?R?d?，它在O点产生场强大小为
dE?
?Rd?
方向沿半径向外
4π?0R2
则 dEx?dEsin??
?
sin?d?
4π?0R
??
cos?d? 4π?0R
3
dEy?dEcos(???)?
积分Ex??
?
??
sin?d??
4π?0R2π?0R
Ey??
?
??
cos?d??0 4π?0R
∴ E?Ex?
?
，方向沿x轴正向． 2π?0R
9.9 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q．(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在r??l处，它相当于点电荷q产生的场强
E
解: 如9.9图示，正方形一条边上电荷
?q
在P点产生物强dEP方向如图，大小为 4
dEP?
??cos?1?cos?2?
4π?0r2?
lr2?
l2
2
l4
2
∵ cos?1?
cos?2??cos?1
∴ dEP?
?
4π?0r2?
l4
2
lr2?
l2
2
?
dEP在垂直于平面上的分量dE??dEPcos? ∴dE??
?l
4π?0r2?
l4
2
r
r2?
l2
2
r2?
l4
2
4
题9.9图
由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为
EP?4?dE??
4?lr
4π?0(r2?
ll)r2?42
2
2
∵ ??∴ EP?
q 4l
qr
4π?0(r2?
ll)r2?42
2
2
方向沿OP
9.10(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，
这时穿过立方体各面的电通量是多少?
??q
解: (1)由高斯定理E?dS?
s
?0
立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等 ∴ 各面电通量?e?
q
． 6?0
(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量?e?
q 6?0
q
， 24?0
对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则?e?如果它包含q所在顶点则?e?0．
如题9.10图所示． 题9.10
图
9.11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×10?5C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各点的场强．
5
《大学物理(上册—第三版—修订版)课后习题答案》出自：百味书屋
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