篇一：用模拟法测绘静电场
实验7 用模拟法测绘静电场
概述：
模拟法本质上是一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟另一种不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。
一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟（物理模拟就是保持同一物理本质的模拟），例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳恒电流场易于实现测量，所以我们用稳恒电流场来模拟与其具有相同数学形式的不便于测量的静电场。
一、目的要求
本实验用稳恒电流场分别模拟长同轴圆形电缆的静电场、劈尖形电极和聚焦。平行导线形成的静
电场。具体要求达到：
1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场；
2、描绘出分布曲线及场量的分布特点；
3、加深对各物理场概念的理解；
4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。
二、仪器设备：
HLD-DZ-IV型静电场描绘实验仪。
三、原理
（ 以模拟长同轴圆柱形电缆的静电场为例）
稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U，电场强度E＝－▽U，都遵守高斯定律。对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系 ?E??0
SC?E??0
?对于稳恒电流场，电流密度矢量j在无源区域内也满足类似的积分关系
??j?ds?0 j?dl?0
Sl
由此可见 E和j在各自区域中满足同样的数学规律。在相同边界条件下，具有相同的解析解。因此，我们可以用稳恒电流场来模拟静电场。
在模拟的条件上，要保证电极形状一定，电极电位不变，空间介质均匀，在任何一个考察点，均应有“U稳恒＝U静电”或“E稳恒＝E静电”。下面具体本实验来讨论这种等效性。
1、 同轴电缆及其静电场分布
如图7.1（a）所示，在真空中有一半径为ra的长圆柱形导体A和一内半径为rb的长圆筒形导体B，它们同轴放置，分别带等量异号电荷。由高斯定理知，在垂直于轴线的任一载面S内，都有均匀分布的辐射状电场线，这是一个与坐标Z无关的二维场。在二维场中，电场强度E平行于xy平面，其等位面为一簇同轴圆柱面。因此只要研究S面上的电场分布即可。 ??
图7.1 同轴电缆及其静电场分布
由静电场中的高斯定理可知，距轴线的距离为r处（见图7.1b）各点电场强度为E?
式中?为柱面每单位长度的电荷量，其电位为 ? 2??0r
???rUr?Ua??E?dr?Ua?ln ra2??0rar
设r=rb时，Ub=0,则有 U??a rb2??0la
rb
Ua1 dUr代入上式，得Ur?UaE???.rrbrbrdrlnlaraln
2、同柱圆柱面电极间的电流分布
若上述圆柱形导体A与圆筒形导体B之间充满了电导率为?的不良导体，A、B与电流电源正负极相连接（见图7.2），A、B间将形成径向电流，建立稳恒电流场Er'，可以证明在均匀的导体中的电场强度Er'与原真空中的静电场Er的分布规律是相似的。
取厚度为t的圆轴形同轴不良导体片为研究对象，设材料电阻率为?(??1/?)，则任意半径r到r+dr的圆周间的电阻是
dR??.
则半径为r到rb之间的圆柱片的电阻为 drdr?dr??.?. s2?rt2?tr
rb
Rrrbrb?dr? ??ln?2?trr2?tr
图7.2 同轴电缆的模拟模型
总电阻为（半径ra到rb之间圆柱片的电阻） Rrarb?r?lnb 2?tra
设Ub=0,则两圆柱面间所加电压为Ua，径向电流为 I?Ua?2?tUa rRrarb?lnb
ra
距轴线r处的电位为 U'?IRrrrbrbUa1dU'r''则为 E???. Err?Uardrrrlnblnb
raraln
由以上分析可见，Ur与U'
r，Er与E'
r的分布函数完全相同。为什么这两种场的分布相同呢？我
们可以从电荷产生场的观点加以分析。在导电质中没有电流通过的，其中任一体积元（宏观小、微观大、其内仍包含大量原子）内正负电荷数量相等，没有净电荷，呈电中性。当有电流通过时，单位时间内流入和流出该体积元内的正或负电荷数量相等，净电荷为零，仍然呈电中性。因而，整个导电质内有电场通过时也不存在净电荷。这就是说，真空中的静电场和有稳恒电流通过时导电质中的场都是由电极上的电荷产生的。事实上，真空中电极上的电荷是不动的，在有电流通过的导电质中，电极上的电荷一边流失，一边由电源补充，在动态平衡下保持电荷的数量不变。所以这两种情况下电场分布是相同的。
四、实验仪器
HLD-DZ-IV型静电场描绘实验仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等），支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有导电率远小于电极且各向均匀的导电介质。接通直流电源（10V）就可以进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此即可描绘出等位线。
五、使 用 方 法
1、接线：
静电场专用稳压电源输出+（红）接线柱用红色电线连接描绘架（红）、-（黑）接线柱用黑色电线连接描绘架（黑）接线柱。专用稳压电源探针输入+（红色）接线柱用红色电线连接探针架连接线柱。将探针架好，并使探针下探头置于导电微晶电极上，启动开关，先校正，后测量。
2、测量：
开启测量开关，将电源开关打到内侧调节电压，如数字显字为10 V，然后打到外侧移动探针架至另一电极上，数字显10 V，一般常用10 V，便于运算。然后纵横移动探针架，则电源电压表头显示读数随着运动而变化。如要测0 V～10 V间的任何一条等势(位)线，一般可选0 V～10 V间某一电压数据相同的8～10个点，再将这些点连成光滑的曲线即可得到此等势(位)线。
3、记录：
实验报告都需要记录，以备学生计算或验证，对模拟法作深刻研究，则需在描绘架上铺平白纸，用橡胶磁条吸住，当表头显示读数认为需要记录时，轻轻按一下，即能清晰记下小点。本实验要求学生测绘同轴电缆 3V、4V、5V、6V、7V、8V、9V等位线、电力线理论图形。
为实验清晰快捷，每条等位线取8～10点，然后将其连接即可。
4、测绘方法
场强E在数值上等于电位梯度，方向指向电位降落的方向。考虑到E是矢量，而电位U是标量，从实验测量来讲，测定电位比测定场强容易实现，所以可先测绘等位线，然后根据电场线与等位线正交的原理，画出电场线。这样就可由等位线的间距确定电场线的疏密和指向，将抽象的电场形象的反映出来。
六、实验内容
1、描绘同轴电缆的静电场分布
（1）利用图7.2（b）所示模拟模型，将导电微晶上内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连接，电压表正负极分别与同步探针及电源负极相连接，移动同步探针测绘同轴电缆的等位线簇。要
求相邻两等势（位）线间的电势（位）差为1伏，以每条等势线上各点到原点的平均距离r为半径画出等位线的同心圆簇。然后根据电场线与等位线正交原理，再画出电场线，并指出电场强度方向，得?到一张完整的电场分布图。在坐标纸上作出相对电位UR/Ua和l的关系曲线，并与理论结果比较，再根据曲线的性质说明等位线是以内电极中心为圆心的同心圆。
若测出内、外两圆柱形电极和半径ra和rb，可以在半对数坐标纸上把各等势（位）线的电势（位）与其半径的关系进行定量分析。
2、（选做）描绘模拟聚焦电极和长平行导线间的电场分布图。（方法与上面类似，略。）
七、观察与思考
1、根据测绘所得等位线和电力线分布，分析哪些地方场强较强，哪些地方场强较弱？
2、从实验结果能否说明电极的电导率远大于导电介质的电导率？如不满足这条件会出现什么现象？
3、在描绘同轴电缆的等位线簇时，如何正确确定圆形等位线簇的圆心，如何正确描绘圆形等位线？
4、由导电微晶与记录纸的同步测量记录，能否模拟出点电荷激发的电场或同心圆球壳型带电体激发的电场？为什么？
?
篇二：用模拟法测绘静电场实验报告!!
用<模拟法测绘静电场>实验报告
【实验目的】
1．懂得模拟实 验法的适用条件。
2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解
【实验仪器】
双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）。
[实验原理] 【实验原理】
1、静电场的描述
电场强度E是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U值的分布，由 E???U 便可求出E的大小和方向，整个电场就算确定了。
2、实验中的困难
实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。
3、模拟法理由
两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区)
???D??E???D?dS?0?????E?dl?0?
???U?bE??dl??aba
??
?j??E???j?dS?0?????E?dl?0????U?bE?dl???aba
4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场
根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场强度大小为
E?
?
2??0r
A、B两电极间任一半径为r的柱面的电势为
1
b
V?VA
blna
ln
（2）稳恒电流场
在电极A、B间用均匀的不良导体（如导电纸、稀硫酸铜溶液或自来水等）连接或填充时，接上电源（设输出电压为VA）后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极B的电流。电流密度为
??E?
j?
?
式中E′为不良导体内的电场强度，ρ为不良导体的电阻率。
半径为r的圆柱面的电势为
b
V?
VA
blna
ln
图1、同轴圆柱面的电场分布
图2、不良导体圆柱面电势分布
结论：
稳恒电流场与静电场的电势分布是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。
[实验内容]
1、 测量无限长同轴圆柱间的电势分布。
（1）在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置水槽式无限长同轴圆柱面电场模拟电极。加自来水填充在电极间。
（2）按图17-5接好电路。调节探针，使下探针浸入自来水中，触及水槽底部，上探针与坐标纸有1-2mm的距离。
（3）接通电源，K2扳向“电压输出”位置。调节交流输出电压，使AB两电极间的电压为交流12V，保持不变。
（4）将交流毫伏表与下探针连接。移动探针，在A电极附近找出电势为10V的点，用上探针在坐标纸上扎孔为记。同理再在A周围找出电势为10V的等势点7个，扎孔为记。
（5）移动探针，在A电极周围找出电势分别为8V，6V，4V，2V的各8个等势点（圆越大，应多找几点），方法如步骤（4）。
（6）分别用8个等势点连成等势线（应是圆），确定圆心O的位置。量出各条等势线的
2
坐标r，并分别求其平均值。
（7）用游标卡尺分别测出电极A和B的直径2a和2b 。
（8）按式（17—4）计算各相应坐标r处的电势的理论值V理，并与实验值比较，计算百分差。
2、测量聚焦电极的电势分布（选做）
分别测10.0V、9.0V、8.0V、7.0V、6.0V、5.0V、4.0V、3.0V、2 .0V、1.0V、0V等，一般先测5 .0V的等位点，因为这是电极的对称轴。
步骤同上
[数据记录]
模拟电场分布测试数据
V理(V) r(cm) V理
10.0 ？ ？
8.0 1．1 8．17 2．1%
6.0 1．50 6.31 4．9%
4.0 2．15 4.14 3．4%
3.0 2.55 3．12 3．8%
2.0 ？ ？ ？
1.0 3．58 1.07 6．5%
V实?V理
V理
(%)
？
处理：
1、用圆规和曲线板绘出园柱形同轴电缆电场等位线(注意电极的位置). 2、根据电力线垂直等位面,绘出电力线.
3、在圆柱形电缆电场分布图上量出各等位线的半径,计算V并与理论值比较,求出其相对误差.
rln(1)
?8.17(V)； （1）r1?1.1cm；则V1?VA
ln()b
Ev?
V实?V理
V理
?100%??2.2%
rln(1)
?6.31(V)； （2）r2?1.5cm；则V2?VA
ln()b
Ev?
V实?V理
V理
?100%??5.0%
（3）（4）（5）同上
3
结果分析：
(1) 实验误差主要由电源电压的输入阻抗引起，输入阻抗越大，误差越小，结果越好。 (2) 等势面由人工拟合，因此半径的计算较粗糙，估计至少?r?0.2cm，分析对第一
组的影响，
r
V?r?V8.00.2
由V?VA知，?V??r?A????1.09V
ar1.1?rlnlnlnbb2.1451.09Ev??100%?12%
8
ln
说明在确定数据点时，一定要保证装置以及操作的稳定性，另外数据尽量多，以减少实验值的波动性。
4
篇三：用模拟法描绘静电场
用模拟法描绘静电场
静电场是由电荷分布决定的。给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。但大多数情况下求出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。
【实验目的】
1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。
2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。
3.加深对电场强度及电势等基本概念的理解。
【实验仪器】
导电液体式电场描绘仪，同轴电极，平行板电极，白纸（自备）
【实验原理】
直接测量静电场是很困难的，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。因此，在实验中采用恒定电流场来模拟静电场。即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。
模拟法的要求是：仿造一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。
用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场
具有相似性。在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。这些面也是静电场中的等位面。通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。
检测电流中各等位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压就能消除这种影响。当电极接上交流电压时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的（见附录），所以在交流电场中用交流电压表测量有效值的等位线与直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。
模拟法的应用条件是“模拟场“的基本规律或所满足的数学议程要与被模拟的场完全一样，这种模拟为数学模拟。恒定电流场和静电场满足相似的偏微分方程，只要带电体（即电极）的形状和大小，它们之间的相对位置以及边界条件一样。那么这两个场的分布就是一样的。
根据静电场与恒定电流场的对应关系，上述静电场可以用下面的恒定电流场来模拟：两长直同轴圆柱形导体，内圆柱半径为a，外圆筒内半径为b，其间充以电容率为ε的均匀电介质，内外圆柱保持电势差V0=VA—VB。只要我们测出模拟恒定电流场的分布，则可得出被模拟静电场的分
布。
不用形状的电极，可以模拟不同形状的静电场，如平行板电极，可以模拟平行板电容器中的
静电场。
图a 图b
如图a所示为一个同轴圆柱电极，内电极半径为a，外电极半径为b，内电极电势Va，外电极电势Vb＝0，在两极间距轴心r处的电势为：
rVr?Va??E?dra，
?
2??r由高斯定理知半径为r的圆柱面上的电场是：E?(a?r?b)
式中λ是圆柱面单位长度上的电量，ε是两极间介电常数，由两式可得
Vr?Va??r?2??r
b
aa?dr?Va??2???ln(ra) 当r＝b时，Vb?Va??2???ln()?0，则??2??Va
ln(b/a)，代入上式有：
Vr?Va??2???ln(r
a)?Va?Va?ln(r/a)ln(b/a)?Va?ln(b/r)ln(b/a)
此式即为同轴圆柱电极间静电场中的电势分布公式。
若在同轴圆柱电极间充填均匀不良导体，在该电极间将形成稳定的电流场。同上道理，也可
推导出稳定电流场中的电势分布公式为
Vr?Va?`ln(b/r)ln(b/a)
比较两个公式不难看出，它们都满足高斯定理的拉普拉斯方程，其电势分布是相同的。而稳定电流场不会因为探针的引入导致电场畸变，所以完全可用电极尺寸相同，边界条件一样的稳定电流场来模拟静电场进行探测，从而间接描绘出静电场的分布状况。
【实验内容及步骤】
1.按线路图连接线路（图b为同轴圆柱电极）。
2.用水准仪调平水槽架底座。在水槽内注入一定量的水，在水槽架上层压好白纸，用于记录测绘点；接通电源，电压调至10V，其值由数字电压表置“输出”时读出，探针置于水槽外。
3.将探针与内电极紧密接触，电压显示为10V，其值由数字电压表置“检测”时读出。若电压显示为0V，则改变电源电压输出极性。
4.让探针在两极间慢慢移动，依次测出电压分别为7.0V、5.0V、3.0V、1.0V的等势线，每一个等势线8个测量点。
5.用探针沿外电极内、外侧分别取三个和一个记录点，用于确定电极的圆心和外电极的厚度；记录内电极直径和外电极内直径。
6.用平行板电极换下同轴圆柱电极重复（2、3）两个步骤，分别沿7.5V、5.0V、2.5V三个等势线各记录8个测量点(均匀分布)，并做出确定电极位置的测量点。
7.在平行板电极测量纸上用不同符号标注出各等势线上的测量点和等势线数值，画出电极，
绘出实验等势线和电场线。
8.在同轴圆柱电极记录纸上，用几何方法确定圆心，画出内、外电极，用不同符号标注出各等势线上的测量点和等势线数值，绘出理论等势线（根据公式计算）和电场线。
9.量出同轴圆柱电极记录纸上等势线各测量点到圆心的距离，求出平均值。在半对数坐标纸上绘出Vr/Va～l理论曲线，标出对应的实验测量点l，画出实验曲线。
【实验教学指导要点】
1．模拟场除满足与被侧场有相似地数学方程和边界条件外，还要求水槽底座一定要水平，溶液导电率远小于电极且处处均匀，电源必须是一定频率的交流电，以防止电介质的极化。
2．水槽中装入的水不可漫过电极上表面。
3．导线的连接一定要牢固，避免因接触电阻而导致输出电压达不到要求。
4．描绘电场线应始于高电势电极的外表面，终止于低电势电极的内表面，且处处与等势线垂直。电场线的密度反映了电场强度的大小。
５．上层记录纸上打点时，不要用力过猛，轻轻按即可，以免移动电极，带来误差。
６．做实验时，要确定圆心；要确定电极位置；除此之外，还要描出两极板之间的区域外向
外延伸的边缘效应。
７．作图时，不仅要画出等势线，还应画出电场线（起于正电荷，止于负电荷）。
《用模拟法描绘静电场》出自：百味书屋
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