篇一：北师大版必修5数学第一章练习题及答案
高二数学必修五第一单元检测卷(数列)
学校：卧龙寺中学命题人：韩 梅鲁向阳
一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．
1
，
的一个通项公式是
A. an?
B. an
C. an?
D. an?2．已知数列?an?的首项a1?1，且an?2an?1?1?n?2?，则a5为A．7B．15C.30 D．31 3.下列各组数能组成等比数列的是
A. 1,1,1369
B. lg3,lg9,lg27C. 6,8,10D.
3,?
4. 等差数列?an?的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是
A．130 B．170 C．210 D．260
5.若?a222
n?是等比数列,前n项和Sn?2n?1,则a1?a2?a3?
?a2
n?
A.(2n?1)2
B.13(2n?1)2 C.4n?1 D.1n3
(4?1)
6.各项为正数的等比数列?aaa
an?，a4?a7?8，则log21?log22??log210?
A．5 B．10 C．15 D．20
7．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 (A)
(B)
(C)
(D)
8.在等差数列?an?和?bn?中，a1?25，b1?75，a100?b100?100，则数列?an?bn?的前100项和为
A. 0B. 100 C. 1000 D. 10000 9.已知等比数列?an?1
n?的通项公式为an?2?3，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项
和Sn?
n
?1B.3(3n
?1)C.9n?1 D.3(9nA.3?1)
?4
410．等比数列aa2
n?中，1、a99为方程x?10x?16?0的两根，则a20?a50?a80 的值为
A．32 B．64 C．256D．±64
11.在等差数列?an?中，若a4?a6?a8?a10?a12?120，则a2
10?
3
a11的值为A. 6B. 8C. 10 D. 16
12. 设由正数组成的等比数列，公比q=2，且a1·a2……a30?230，则a3
·a6·a9……a30等于 A．210
B．220
C．216D．215
二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中的横线上．
13.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列
一共有 项.
14.若｛an｝是等差数列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的两根，则a5+a8.
15.已知?an?是等比数列，an>0，又知a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3?a5?16. 在等差数列?an?中，a1?a4?a10?a16?a19?100，则a16?a19?a13的值是________
三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17（10分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此
四个数.
18（12分）．已知数列?an?中，a1?3，a10?21，通项an是项数n的一次函数， ① 求?an?的通项公式，并求a2009；
② 若?bn?是由a2,a4,a6,a8,,组成，试归纳?bn?的一个通项公式
19（12分）.已知?an?满足a1?3，an?1?2an?1， （1）求证：?an?1?是等比数列； （2）求这个数列的通项公式an.
20（12分）已知数列{a32205
n }的前n项和是sn??2n?2
n， （1） 求数列的通项公式an； （2） 求数列{|an|}的前n项和。
21（12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游业，
根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少
1
5
，本年度旅游业收入估计为400万，由于该项建设对旅游业有促进作用，预计今后的旅游业收入每年比上年增加1
4
。
（1） 设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；
（2） 至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入
22（12分）.设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3?7，且
a1?3，3a2，a3?4构成等差数．
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）令bn?lna3n?1，n?1，2，，
求数列{bn}的前n项和Tn
篇二：(北师大版)高二数学(必修5)测试题有答案
（北师大版）高二数学（必修5）测试题
(全卷满分120分，考试时间120分钟)
一、
选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．已知数列{an}的通项公式是an＝
n*
n?N()，则数列的第5项为（ A ） 2
n?25
（A）
1111 （B） （C）（D）
65102
2.在?ABC中，a2?b2?c2?bc，则A等于( B) A.120?
2
B.60?C.45?D.30?
3.不等式x?2x?3?0的解集为（ C ）
A、{x|x??1或x?3} B、{x|?1?x?3} C、{x|x??3或x?1} D、{x|?3?x?1} 4.在?ABC中,a?80,b?100,A?45?,则此三角形解的情况是( B )
A.一解B.两解 C.一解或两解 D.无解
5.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ B）
A.511个B.512个 C.1023个 D.1024个 6.数列{an}的通项公式是an＝
2n*
(n?N)，那么an 与an?1 的大小关系是（B） 2n?1
（A）an＞an?1 （B）an＜an?1 （C）an ＝ an?1 （D）不能确定 7.关于x的不等式ax?b?0的解集为(??,1)，则关于x的不等式
A．（－2，1） C．（－2，－1）
bx?a
?0的解集为( B ) x?2
B．(??,?2)?(?1,??) D．(??,?2)?(1,??)
8. 两个等差数列{an}和{bn},其前n项和分别为Sn,Tn,且(D) A.
Sn7n?2a?a20
等于?,则2
Tnn?3b7?b15
93779149
B. C. D.481424
?x?2?0,
?
9.已知点P（x，y）在不等式组?y?1?0,表示的平面区域上运动，则z＝x－y的取值
?x?2y?2?0?
范围是（ C）
A．[－2，－1] B．[－2，1] C．[－1，2]D．[1，2]
10. 等差数列{an}中,a1?0,a2003?a2004?0,a2003?a2004?0,则使前n项和Sn?0成立的最大自然数n为(B）
A. 4005 B. 4006 C. 4007 D. 4008 二.填空题. （本大题共6小题，每小题5分，共30分）) 11、数列 1
111??, 2, 3, 4, 5, …, 的前n项之和等于 248????
n
n(n?1)?1?
?1???． 2?2?
12、已知数列?an?的前n项和Sn?n2?n，那么它的通项公式为an?__ an =2n______13、在△ABC中，B＝135°，C＝15°，a＝5，则此三角形的最大边长为
14、已知2a?3b?2，则4?8的最小值是．
15．某人向银行贷款A万元用于购房。已知年利率为r，利息要按复利计算（即本年的利息
计入次年的本金生息）。如果贷款在今年11月7日完成，则从明年开始，每年的11月
a
b
r?(1?r)n6日向银行等额还款a万元，n年还清贷款（及利息）。则a??A
(1?r)n?1
（用A、r和n表示）。
16．把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设ai,j（i、j∈N*）是位于 这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，
123 4
5
6
53 78910 如a4,2＝8．若ai,j＝2006，则i、j的值分别为63________ ，__________
三.解答题. （本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17. （12分） 已知?an?是等差数列，其中a1?25,a4?16 （1）求?an?的通项公式
（2）数列?an?从哪一项开始小于0; （3）求a1?a3?a5?.....?a19值。
17.解：（1）a4?a1?3d?d??3?an?28?3n……4分
（2）28?3n?0?n?9
1
∴数列?an?从第10项开始小于0……8分 3
（3）a1?a3?a5???a19是首项为25，公差为?6的等差数列，共有10项
其和S?10?25?
10?9
?(?6)??20 ……12分 2
2
18.(12分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x?2x?2?0的两个根，且
2cos?A?B??1。
求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。
18．解：（1）cosC?cos????A?B????cos?A?B??? （2
）由题设：?
2
2
1
?C＝120°……4分 2
??a?b? ……7分
??ab?2
2
2
2
?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?
?a2?b2?ab??a?b??ab?23
2
??
2
?2?10 ……11分
?AB?
19.（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级
籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.
19 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，
则z＝900x＋600y………3分
?2x?y?250?
且?x?2y?300………6分 ?x?0,y?0?
作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域.
作直线l：900x＋600y＝0，即3x＋2y＝0， 把直线l向右上方平移至过直线2x＋y＝250与 直线x＋2y＝300的交点位置M（
200
，3
350
），……..10分 3
此时所求利润总额z＝900x＋600y取最大值130000元……..12分
20．(14分)设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n N+，都有
8Sn?(an?2)2。
（1）写出数列{an}的前3项；
（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)； （3）设bn?
m4
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所有n
20an?an?1
N+都成立
的最小正整数m的值。
20.解:(1) n=1时 8a1?(a1?2)2 ∴a1?2 n=2时 8(a1?a2)?(a2?2)2 ∴a2?6
n=3时 8(a1?a2?a3)?(a3?2)2 ∴a3?10 …………4分 (2)∵8Sn?(an?2)2∴8Sn?1?(an?1?2)2(n?1)
两式相减得: 8an?(an?2)2?(an?1?2)2 即an2?an?12?4an?4an?1?0 也即(an?an?1)(an?an?1?4)?0
∵an?0 ∴an?an?1?4 即{an}是首项为2,公差为4的等差数列 ∴an?2?(n?1)?4?4n?2…………8分 (3)bn?
441111
???(?)
an?an?1(4n?2)(4n?2)(2n?1)(2n?1)2(2n?1)(2n?1)
111111[(1?)?(?)???(?)] 2335(2n?1)(2n?1)
∴Tn?b1?b2???bn?
?
11111
(1?)???…………12分 22n?124n?22
mm1
? 即m?10 对所有n?N?都成立∴
20220
∵Tn?
故m的最小值是10…………14分
高中数学必修5期中测试题班别姓名
出题人：司琴霞
一、选择题（每小题5分，共50分）
1．在△ABC中，∠A=60°,a=6,b=4,满足条件的△ABC（）
(A) 有两解 (B) 有一解 (C) 无解(D)不能确定
2．在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（） A．11 B．12C．13 D．14 3．等比数列?an?中, a2?9,a5?243,则?an?的前4项和为（ ）A． 81 B．120C．168 D．192
4.已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
5．等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和是( ) A.130 B.170 C.210 D.260
a1?a3?a5?a7
等于( )
a2?a4?a6?a8
11
A.?B.?3 C.D.3
33
7．设a?b，c?d，则下列不等式成立的是（）。
ad
A.a?c?b?dB.ac?bdC.?D.b?d?a?c
cb
8．如果方程x2?(m?1)x?m2?2?0的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数
6．已知等比数列{an}的公比q??，则
13
m的取值范围是（ ）
A．(?22) B．（－2，0） C．（－2，1）D．（0，1）
9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（） A. a<-7或 a>24B. a=7 或 a=24 C. -7<a<24D. -24<a<7
10.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（）
A.
1
,则?ABC的外接圆的半径为 _____. 2
12．在△ABC中，若a2?b2?bc?c2,则A?_________。
?11?2
13．若不等式ax?bx?2?0的解集是??,?，则a?b的值为________。
?23?
11．在?ABC中, 若a?3,cosA??
14．已知等比数列｛an｝中，a1＋a2=9，a1a2a3=27,则｛an｝的前n项和 Sn= ___________ 。
三、解答题
15．（13分）在△ABC中，求证：
abcosBcosA??c(?) baba
16．（13分）在△ABC
中，A?1200,a?SABC，求b,c。
222
17．（13分）已知集合A={x|x?a?0，其中a?0}，B={x|x?3x?4?0}，且A?B = R，求实数a的取值范围。
18．（13分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？
19．（14分）已知数列{an}的前n项和Sn?n2?48n。
(1)求数列的通项公式； (2)求Sn的最大或最小值。
20．（14分）设数列?an?的前项n和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn?2an?3n. （1）设bn?an?3，求证：数列?bn?是等比数列，并求出?an?的通项公式。 （2）求数列?nan?的前n项和.
高中数学必修5测试题答案
一、选择题（每小题5分，共50分） CCBDCBDDCB
二、填空题（每小题5分，共20分）
??1?n?
11．12．120?13．?1414．Sn?12?1????
???2???
三、解答题
a2?c2?b2b2?c2?a2
15．证明：将cosB?，cosA?代入右边即可。
2ac2bc1
Aa,2?b2?c2?bc2cAo，s即……，得b?4,c?1或16．解：由SABC?bcsin
2
b?1,c?4。
??a??1
?a?x?ax??1x?4?17．解：∵A={x|}，B={x|或}，且AB = R，∴? ?a?4。
a?4?
?x?2y?8?
18．：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则?3x?y?9
?x?0,y?0?
目标函数为：z=2x+3y 作出可行域：
把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l?的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值?x?2y?8解方程?得M的坐标为（2，3）.
3x?y?9?
答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能
获得最大利润?(n?1)?S1??47
19．解：（1）an??
S?Sn?1??2n?49(n?2)??n
?2n?49
(2)由an?2n?49?0，得n?24。
20．解：（1）?Sn?2an?3n对于任意的正整数都成立， ?Sn?1?2an?1?3?n?1? 两式相减，得Sn?1?Sn?2an?1?3?n?1??2an?3n ∴an?1?2an?1?2an?3， 即an?1?2an?3 ∴当n=24时, Sn?(n?24)2?576有最小值:-576
?an?1?3?2?an?3?，即bn?
∴数列?bn?是等比数列。
an?1?3
?2对一切正整数都成立。
an?3
由已知得 S1?2a1?3 即a1?2a1?3,?a1?3
∴首项b1?a1?3?6，公比q?2，?bn?6?2n?1。?an?6?2n?1?3?3?2n?3。
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