篇一：高等数学基础形成性考核册答案
篇二：电大《高等数学基础》形成性考核册答案
高等数学基础作业1
1章 函数
2章 极限与连续 （一） 单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A.
f(x)?(x)2，
g(x)?x B.
（C）对称． ，所以为偶函数A. 坐标原点 D、第x轴 B. y??x??ln(1?x)，非奇非
y C. 轴
偶函数
第y?x D.
故选B
分析：奇函数， ⒋下列函数中为基本初等
关于原点f(?x)??f(x)，函数是（C）．
对称 y?x?1 A.
偶函数，B. y??x
，关于f(??x)fxy轴
C. y?x2
f(x)?x2，g(x)?xC. f(x)?lnx3，g(x)?3lnxD. f(x)?x?1，
x2g(x)??1x?1
分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同
A
、f(x)?2
?x，定义域
?x|x?0?
；
g(x)?x，定义域为R
定义域不同，所以函
数不相等； B
、f(x)??x，
g(x)?x对应法则不同，所
以函数不相等；
C、f(x)?lnx3
?3lnx，定义域为
?x|x?0?
，
g(x)?3lnx，定义域为
?x|x?0?
所以两个函数相等
D、f(x)?x?1，定义域为R；
g(x)?x2?1
x?1
?x?1，定义
域为?x|x?R,x?1?
定义域不同，所以两函数不等。 故选C
⒉设函数f(x)的定义域为
(??,??)，则函数f(x)?f(?x)的图形关于
对称
y?f?x?与它的
D. y????1,x?0
反函数y?f?1?x?关于
?
1,x?0
y?x对称，
分析：六种基本初等函数
（1） y?c（常
奇函数与偶函数的
前提是定义域关于原点对值）———称
常值函数
设（2） y?x?
,?
g?x??f?x??f??x?，
则为常数——幂函数 g??x??f?x??f?xg??x?
??
（3） y?a
x
?a?0,a?1?
所
以
———指数
g?????x??
函数
为?
f（4） y??logxf
偶函数，即图形关于y轴对
a
x?a?0,a?1?称
———对数
故选C
函数
⒊下列函数中为奇函数是（5） y?sinx,y?cosx,y?tanx,y
（B）．
——三角函 A. y?ln(1?x2
)数 B. y?xcosx
y?arcsinx,??1,1?,（6） y?arccosx C. y?ax?a?x,??1,1?,
2
y?arctanx,y?arccotxD. y?ln(
1?x) ——反三角
分析：A
、
函数 y??x??ln(1???x?2
)?ln?1?x2?
?y 分段函数不是基本初等函数，?x?故D选项
，为偶函数
不对 B、
对照比较选C y??x???xcos??x???xcosx⒌下列极限存计算不正确??y?x，为奇函数 的是（D）．?
或者x为奇函数，cosx为偶函数，奇偶函数乘
A. limx2
x??x2?2?1积仍为奇函数 B. limln(1?x)?0
C、
x?0
y??x??
a?x?ax
C. limsinx?0 2
?y?x?
x??
x
1
D. limxsin?0
x??x
分析：A、已知
小量
A、lim重要极限
B、lim
sinx
?1，
x?0x
1
li?x??xn
2
?n?0?
x22
1
??，无x?0x
穷大量
1x11
xsin?0，C?lim?lim??1x?0x??x2?2x??x2x??x21?0lim
（2） 分母的值不
等于0
（3） 对数符号下
量（真值）为正
（4） 反三角中反
正弦、反余弦符号内的量，绝对值小于等于1
x2?x2
B、limln(1x?0
?x)?ln(1?0)?0
初等函数在期定
义域内是连续的
C、
limsinxx??x
?lim1x??xsinx?0 x??时，1
x
是
无穷小量，sinx是有界函
数，
无穷小量×有界
函数仍是无穷小量
D、
lim1sin
1x??xsinx?lim
x??，令x
t?1
x?0,x??，则原式
?limsintt?0t
?1 故选D
⒍当x?0时，变量（C）是无穷小量．A. sinxx
B.
1
x
C. xsin1
x
D. ln(x?2)
分析；limx?a
f?x??0，则称
f?x?为x?a时的无穷
1无?穷x2
小量x×有界函数（5） 正切符号内
si1的量不能取
x仍为无穷小量
D、k??
?
2
?k?0,1,2?
limln(x?0
x?2)=ln?0+2??ln2
然后求满足上述条故选C
件的集合的交集，即⒎若函数f(x)在点x为定义域
0满2足（A），则f(x)在点x0连f(x)?
x?9
续。 x?3
?ln(1?x) A.
limf(x)?f(x要求
x?x0) ? 2
B. f(x)在点x0的某个邻
?
x?9?0
?x?3?0得
域内有定义
? C. limf(x)?f(x?
1?x?0x?x?
0) ? 0
D. ?
x?3或x??3xlim?x?f(x)?xlim?x?
f(x) 0
?x?3
求交分析：连续的定义：极限存
?在且等于此点的函数值，则?
x?－1集 在此点连续即
－3
xlim?xf?x??f?x－1 3定义域为 0
0?
连续的充分必要条
?x|x?3?
件
⒉
已
知
函
数
limx?xf?x??f?x?limf?x?f?(xlim?1)?f?xx2
0????xf?x，0x?x0?x?0?则
f(x)?x0?
故选A
2．
（二）填空题
分析：法一，令t?x?1得⒈ 函
数
x?t?1
则
f(x)?x2?9
x?3
?l1?x)nf(t)??t?(1?2??t?1??t2
?t的定义域是 ?则|f?x??x2?x
x x ? 3?法二，分析：求定义域一般遵循的原则
f(x?1)?x(x?1)??x?1?1??x?1?
（1） 偶次根号下
所以f(t)??t?1?t 的量?0
⒊
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