篇一：大学数学公式总结
高等数学公式
导数公式：
(tgx)??secx(ctgx)???cscx(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna
1
(logax)??
xlna
基本积分表：
三角函数的有理式积分：
2
2
(arcsinx)??
1
?x2
1
(arccosx)???
?x21
(arctgx)??
1?x2
1
(arcctgx)???
1?x2
?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C
?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?C
dx1x
?arctg?C?a2?x2aadx1x?a
?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x
?ln?a2?x22aa?x?Cdxx
?arcsin?C?a2?x2
a
?2
n
dx2
?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2
?sin2x??cscxdx??ctgx?C
?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?C
ax
?adx?lna?C
x
?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?
dxx2?a2
?ln(x?x2?a2)?C
?2
In??sinxdx??cosnxdx?
n?1
In?2n
???
x2a22
x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C
22x2a2222
x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C
22xa2x2222
a?xdx?a?x?arcsin?C
22a
2
2
2u1?u2x2du
sinx?， cosx?， u?tg， dx?
21?u21?u21?u2
1 / 12
一些初等函数：两个重要极限：
ex?e?x
双曲正弦:shx?
2ex?e?x
双曲余弦:chx?
2
shxex?e?x
双曲正切:thx??
chxex?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)
11?x
arthx?ln
21?x
·正弦定理：
·反三角函数性质：arcsinx?
sinx lim?1x?0 x
1
lim(1?)x?e?2.718281828459045...x?? x
abc
???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC
?
2
?arccosx arctgx?
?
2
?arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
(uv)
(n)
k(n?k)(k)
??Cnuvk?0
n
?u(n)v?nu(n?1)v??
n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)
uv?????uv???uv(n)
2!k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)
?
F(b)?F(a)F?(?)
曲率：
当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
2 / 12
弧微分公式：ds??y?2dx,其中y??tg??
??
??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?s
y????d? M点的曲率：K?lim??.23?s?0?sds(1?y?)
1
.a
直线：K?0;半径为a的圆：K?
定积分的近似计算：
b
矩形法：?f(x)?
ab
b?a
(y0?y1???yn?1)n
b?a1
[(y0?yn)?y1???yn?1]n2
b?a
[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n
梯形法：?f(x)?
a
b
抛物线法：?f(x)?
a
定积分应用相关公式：
功：W?F?s
水压力：F?p?A
mm
引力：F?k122,k为引力系数
r
b1
函数的平均值：y?f(x)dx
b?a?a12
f(t)dt?b?aa
空间解析几何和向量代数：
b
3 / 12
空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：Prju?cos?,?是u轴的夹角。
????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????
a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i
???
c?a?b?ax
bx
jayby
axbx?ayby?azbz
ax?ay?az?bx?by?bz
2
2
2
2
2
2
k
??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bz
aybycy
az
???
bz?a?b?ccos?,?为锐角时，
cz
ax
??????
向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bx
cx代表平行六面体的体积。
平面的方程：
?
1、点法式：A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax?By?Cz?D?0
xyz
3???1
abc平面外任意一点到该平面的距离：d?
Ax0?By0?Cz0?D
A2?B2?C2
?x?x0?mt
x?xy?y0z?z0??
0???t,其中s?{m,n,p};参数方程：?y?y0?nt
mnp?z?z?pt
0?二次曲面：
x2y2z2
12?2?2?1
abcx2y2
2??z（,p,q同号）
2p2q3、双曲面：
x2y2z2
2?2?2?1
abcx2y2z2
2?2?2?（马鞍面）1
abc
多元函数微分法及应用
4 / 12
全微分：dz?
?z?z?u?u?udx?dy du?dx?dy?dz?x?y?x?y?z
全微分的近似计算：?z?dz?fx(x,y)?x?fy(x,y)?y多元复合函数的求导法：
dz?z?u?z?v
z?f[u(t),v(t)]????
dt?u?t?v?t
?z?z?u?z?v
z?f[u(x,y),v(x,y)]????
?x?u?x?v?x
当u?u(x,y)，v?v(x,y)时，du?
?u?u?v?v
dx?dy dv?dx?dy ?x?y?x?y
隐函数的求导公式：
FxFFdydyd2y??
隐函数F(x,y)?0??2?(?x)＋(?x)?
dxFy?xFy?yFydxdxFyF?z?z
隐函数F(x,y,z)?0??x??
?xFz?yFz
?F?F(x,y,u,v)?0?(F,G)?u
隐函数方程组： J????GG(x,y,u,v)?0?(u,v)?
?u
?u1?(F,G)?v1?(F,G)???????xJ?(x,v)?xJ?(u,x)?u1?(F,G)?v1?(F,G)???????yJ?(y,v)?yJ?(u,y)
微分法在几何上的应用：
?F
?v?Fu?GGu?v
FvGv
?x??(t)
x?xy?y0z?z0?
空间曲线?y??(t)在点M(x0,y0,z0)0??
???(t)?(t)??(t0)00?z??(t)
?
在点M处的法平面方程：??(t0)(x?x0)???(t0)(y?y0)???(t0)(z?z0)?0??FyFzFzFxFx?F(x,y,z)?0若空间曲线方程为：,则切向量T?{,,?
GGGxGx?yzGz?G(x,y,z)?0
曲面F(x,y,z)?0上一点M(x0,y0,z0)，则：
?
1、过此点的法向量：n?{Fx(x0,y0,z0),Fy(x0,y0,z0),Fz(x0,y0,z0)}x?x0y?y0z?z03??
Fx(x0,y0,z0)Fy(x0,y0,z0)Fz(x0,y0,z0)
方向导数与梯度：
5 / 12
Fy
Gy
2、过此点的切平面方程：Fx(x0,y0,z0)(x?x0)?Fy(x0,y0,z0)(y?y0)?Fz(x0,y0,z0)(z?z0)?0
篇二：最实用的大学数学公式
高等数学公式
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这是我花了好几个晚上才整理出来的文本，请网友们珍惜。在线交流，我是小山QQ108995097 ======================================================================
导数公式：
(tgx)??sec2x(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna(logax)??
基本积分表：
(arcsinx)??
1
1xlna
?x2
1
(arccosx)???
?x21
(arctgx)??
1?x2
1
(arcctgx)???
1?x2
?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C
?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?C
dx1x
?arctg?C?a2?x2aadx1x?a
?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x
??a2?x22alna?x?Cdxx
?arcsin?C?a2?x2
a
?
2
n
dx2
?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2
?sin2x??cscxdx??ctgx?C
?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?C
ax
?adx?lna?C
x
?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?
dxx2?a2
?ln(x?x2?a2)?C
?
2
In??sinxdx??cosnxdx?
n?1
In?2n
??
x2a22
x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C
22x2a2222
x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C
22xa2x2222
a?xdx?a?x?arcsin?C
2
2
三角函数的有理式积分：
2u1?u2x2du
sinx?， cosx?， u?tg， dx?
21?u21?u21?u2
一些初等函数：两个重要极限：
ex?e?x
双曲正弦:shx?
2ex?e?x
双曲余弦:chx?
2
shxex?e?x
双曲正切:thx??x
chxe?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)11?x
arthx?ln
21?x
三角函数公式： ·诱导公式：
lim
sinx
?1
x?0x
1
lim(1?)x?e?2.718281828459045...x??x
·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg(???)?
tg??tg?
1?tg??tg?ctg??ctg??1
ctg(???)?
ctg??ctg?
sin??sin??2sin
???
22??????
sin??sin??2cossin
22??????
cos??cos??2coscos
22??????
cos??cos??2sinsin
22
cos
???
·倍角公式：
sin2??2sin?cos?
cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1
ctg2??
2ctg?2tg?
tg2??
1?tg2?
·半角公式：
sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??
1?3tg2?
sintg
?
2
????
?cos??cos cos??222
1?cos1?cos?sin??1?cos1?cos?sin?
?? ctg????
1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos?
?
2
·正弦定理：
abc
???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC
·反三角函数性质：arcsinx?
?
2
?arccosx arctgx?
?
2
?arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
(uv)
(n)
k(n?k)(k)
??Cnuvk?0
n
?u(n)v?nu(n?1)v??
n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)
uv?????uv???uv(n)
2!k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)
?
F(b)?F(a)F?(?)
曲率：
当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
弧微分公式：ds??y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K?
??
??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?s
y????d?
M点的曲率：K?lim??.
23?s?0?sds(1?y?)
直线：K?0;1
半径为a的圆：K?.
a
定积分的近似计算：
b
矩形法：?f(x)?
ab
b?a
(y0?y1???yn?1)n
b?a1
[(y0?yn)?y1???yn?1]n2
b?a
[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n
梯形法：?f(x)?
a
b
抛物线法：?f(x)?
a
定积分应用相关公式：
功：W?F?s水压力：F?p?A
m1m2
,k为引力系数 2r
b1
函数的平均值：y?f(x)dx
b?a?a引力：F?k
12
f(t)dt?b?aa
空间解析几何和向量代数：
b
空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：PrjuAB?cos?,?是AB与u轴的夹角。
????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????
a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i
???
c?a?b?ax
bx
jayby
k
axbx?ayby?azbz
ax?ay?az?bx?by?bz
2
2
2
2
2
2
??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bz
aybycy
azcz
???
bz?a?b?ccos?,?为锐角时，
ax
??????
向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bx
cx
代表平行六面体的体积。
平面的方程：
?
1、点法式：A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax?By?Cz?D?0xyz
3???1
abc
平面外任意一点到该平面的距离：d?
Ax0?By0?Cz0?D
A2?B2?C2
?x?x0?mt
x?x0y?y0z?z0??
???t,其中s?{m,n,p};参数方程：?y?y0?nt
mnp?z?z?pt
0?
二次曲面：
x2y2z2
12?2?2?1
abcx2y2
2??z（,p,q同号）
2p2q3、双曲面：
x2y2z2
2?2?2?1
abcx2y2z2
2?2?2?（马鞍面）1
abc
多元函数微分法及应用
篇三：大学数学公式超级详细总结
高等数学公式
导数公式：
(tgx)??secx(ctgx)???csc2x(secx)??secx?tgx(cscx)???cscx?ctgx(ax)??axlna
1
(logax)??
xlna
基本积分表：
2
(arcsinx)??
1
?x2
1
(arccosx)???
?x21
(arctgx)??
1?x2
1
(arcctgx)???
1?x2
?tgxdx??lncosx?C?ctgxdx?lnsinx?C
?secxdx?lnsecx?tgx?C?cscxdx?lncscx?ctgx?C
dx1x
?arctg?C?a2?x2aadx1x?a
?ln?x2?a22ax?a?Cdx1a?x
??a2?x22alna?x?Cdxx
?arcsin?C?a2?x2
a
?
2
n
dx2
?cos2x??secxdx?tgx?Cdx2
?sin2x??cscxdx??ctgx?C
?secx?tgxdx?secx?C?cscx?ctgxdx??cscx?C
ax
?adx?lna?C
x
?shxdx?chx?C?chxdx?shx?C?
dxx2?a2
?ln(x?x2?a2)?C
?
2
In??sinxdx??cosnxdx?
n?1
In?2n
???
x2a22
x?adx?x?a?ln(x?x2?a2)?C
22x2a2222
x?adx?x?a?lnx?x2?a2?C
22x2a2x222
a?xdx?a?x?arcsin?C
22a
2
2
三角函数的有理式积分：
2u1?u2x2du
sinx?， cosx?， u?tg， dx?
21?u21?u21?u2
一些初等函数：两个重要极限：
ex?e?x
双曲正弦:shx?
2ex?e?x
双曲余弦:chx?
2
shxex?e?x
双曲正切:thx??
chxex?e?xarshx?ln(x?x2?1）archx??ln(x?x2?1)
11?x
arthx?ln
21?x
三角函数公式： ·诱导公式：
lim
sinx
?1
x?0x
1
lim(1?)x?e?2.718281828459045...x??x
·和差角公式： ·和差化积公式：
sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?tg(???)?
tg??tg?1?tg??tg?ctg??ctg??1
ctg(???)?
ctg??ctg?
sin??sin??2sin
???
22??????
sin??sin??2cossin
22??????
cos??cos??2coscos
22??????
cos??cos??2sinsin
22
cos
???
·倍角公式：
sin2??2sin?cos?
cos2??2cos2??1?1?2sin2??cos2??sin2?ctg2??1
ctg2??
2ctg?2tg?
tg2??
1?tg2?
·半角公式：
sin3??3sin??4sin3?cos3??4cos3??3cos?3tg??tg3?tg3??
1?3tg2?
sintg
?
2
????
?cos??cos cos??222
1?cos?1?cos?sin???cos?1?cos?sin?
?? ctg????
1?cos?sin?1?cos?21?cos?sin?1?cos?
abc
???2R ·余弦定理：c2?a2?b2?2abcosC sinAsinBsinC
?
2
·正弦定理：
·反三角函数性质：arcsinx?
?
2
?arccosx arctgx?
?
2
?arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：
(uv)
(n)
k(n?k)(k)
??Cnuvk?0
n
?u(n)v?nu(n?1)v??
n(n?1)(n?2)n(n?1)?(n?k?1)(n?k)(k)
uv?????uv???uv(n)
2!k!
中值定理与导数应用：
拉格朗日中值定理：f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)f(b)?f(a)f?(?)
?
F(b)?F(a)F?(?)
曲率：
当F(x)?x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
弧微分公式：ds??y?2dx,其中y??tg?平均曲率：K?
??
??:从M点到M?点，切线斜率的倾角变化量；?s：MM?弧长。?s
y????d?
M点的曲率：K?lim??.
23?s?0?sds(1?y?)
直线：K?0;1
半径为a的圆：K?.
a
定积分的近似计算：
b
矩形法：?f(x)?
ab
b?a
(y0?y1???yn?1)n
b?a1
[(y0?yn)?y1???yn?1]n2
b?a
[(y0?yn)?2(y2?y4???yn?2)?4(y1?y3???yn?1)]3n
梯形法：?f(x)?
a
b
抛物线法：?f(x)?
a
定积分应用相关公式：
功：W?F?s
水压力：F?p?A
mm
引力：F?k122,k为引力系数
r
b1
函数的平均值：y?f(x)dx?b?aa12f(t)dt?b?aa
空间解析几何和向量代数：
b
空间2点的距离：d?M1M2?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2向量在轴上的投影：Prju?cos?,?是u轴的夹角。
????Prju(a1?a2)?Prja1?Prja2????
a?b?a?bcos??axbx?ayby?azbz,是一个数量,两向量之间的夹角：cos??i
???
c?a?b?ax
bx
jayby
axbx?ayby?azbz
ax?ay?az?bx?by?bz
2
2
2
2
2
2
k
??????az,c?a?bsin?.例：线速度：v?w?r.bz
aybycy
az
???
bz?a?b?ccos?,?为锐角时，
cz
ax
??????
向量的混合积：[abc]?(a?b)?c?bx
cx代表平行六面体的体积。
平面的方程：
?
1、点法式：A(x?x0)?B(y?y0)?C(z?z0)?0，其中n?{A,B,C},M0(x0,y0,z0)2、一般方程：Ax?By?Cz?D?0
xyz
3???1
abc平面外任意一点到该平面的距离：d?
Ax0?By0?Cz0?D
A2?B2?C2
?x?x0?mt
x?x0y?y0z?z0??
???t,其中s?{m,n,p};参数方程：?y?y0?nt
mnp?z?z?pt
0?
二次曲面：
x2y2z2
12?2?2?1
abcx2y2
2??z（,p,q同号）
2p2q3、双曲面：
x2y2z2
2?2?2?1
abcx2y2z2
2?2?2?（马鞍面）1
abc
多元函数微分法及应用
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