篇一：中国人口增长预测
中国人口增长预测
摘要：
本文通过对题目中所给数据和参考资料以及网站上获得的数据进行分析,利用多种模型对数据规律进行归纳提炼.首先我们建立了,Malthus微分方程,通过求借建立了我国人口增长的指数模型,通过常识和分析我们知道,由于受到资源和多种外在和内在因素的影响,人口的这种增长模式是不可能实现的,它只是在理想情况下的一种模式.为了弥补这个模型的缺点,我们又分别建立了[1]L eslie人口模型, 微分差分混和模型,神经网络模型,灰色模型,等多种模型方式. 建立Leslie模型来预测未来中国大陆人口增长模型。根据死亡率，生育率是否变化，我们建立了两个模型，第一个是死亡率变化的模型，在这个模型中，由于两个因素的变化，使得在预测时只能简单的预测下一年的数据，虽然精度很大，但是预测的时间太短。于是，在分析了死亡率和生育率在所给五年的各年龄段的情况，我们提出了忽略两个因素变化所带来的影响，以使模型更大众化。最后通过检验，发现，在做中短期预测时，结果很令人满意，误差很小。但对于长期的预测准确度有所下降。通过对第一个模型—Leslie人口模型的求解，我们分析得到了短期，中期，长期，较长期（在这我们定义1—3年为短期，5—10年为中期，10年以上是长期）的预测人口数量在各个年龄段的分布。再对预测数据进行分析，并结合中国的实际国情，很容易知道Leslie人口模型增长只能用来预测中短期的人口发展规律（对与中国的实际国情而言）。于是为了预测探究长期的人口发展模型，我们必须找到更好的模型，结合别人的资料，然后我们又建立了一个有关人口数量的微分方程，这个微分方程包括了 各方面影响人口增长和变化的因素，如，育龄女性的百分比，潜在育龄女性的百分比，人口老龄百分比等等。这些因素的介入使得分析人口变化规律更接近实际的情况。随后又建立了另外的模型,多种模型相互结合,是本文的一大特色.
关键字：
Malthus模型灰色模型 Leslie人口模型神经网络
一、问题重述
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出你们模型中的优点与不足之处。
二、问题分析
对人口的预测主要考虑三方面人口的来源：
1.上一年留下的人口数--由前一年人口总数减掉死亡人数 2.新生儿数--由当年育龄妇女数和生育率决定 3.流动口数--考虑往年的人口流动量
对数据进行数据拟合，其中预期的数值就是预算那部分的和。从而得出数据的模型，
建立好成熟模型后，就可以对以后进行预测求解。
三 模型假设
1 中国大陆人口看作一封闭系统,没有迁入与迁出 2 同一年龄组内是无区别的 3 在t0时刻人口分布情况是已知的 4 无重大自然灾害和重大疾病的发生
四、符号说明
An(i) 第n年年龄为i的总人数；
bn(i)第n年年龄为i的妇女的生育率，即为第n年年龄为i的妇女所生的小孩数与年龄为i的妇女
的总数之比；
dn(i)第n年年龄为i的妇女的死亡率；
?n(i)第n年年龄为i的女性占同龄总人数的比例；
I(t) t年15-49岁的女性人口总数；
RI(t)t年0-15岁女性人口总数；
NI(t)t年各年龄段的男性与50-90+岁女性人口总数之和； NI(t)t年各年龄段人口总数；
A(i) 15-49岁中年龄为i的女性人口总数；
? t年15-49岁女性死亡率；
? 人口年死亡率；
五、建模过程
模型建立初期不考虑其他因素干扰，建立简单模型，在分析和建立模型的过程中进一步优化，建立过程如下：
模型一：人口指数增长模型（马尔萨斯Malthus，1766--1834）
1) 模型假设
1．以P(t)表示时刻t某地区的人口数，设人口数P(t)足够大，可以视做连续函数处理，且P(t)关于t连续可微。
2．时刻t人口增长的速率，即单位时间人口的增长量，与当时人口数成正比，即人口增长率为常数r。 2) 模型建立及求解
据模型假设，在t到t??t时间内人口数的增长量为
P(t??t)?P(t)?r?P(t)??t， 两端除以?t，得到
P(t??t)?P(t)
?r?P(t)
?t,
即，单位时间人口的增长量与当时的人口数成正比。
令?t?0，就可以写出下面的微分方程：
dP
?r?Pdt，
如果设t?t0时刻的人口数为p0，则p(t)满足初值问题：
?dP
?r?P?dt?
?P(t0)?P0?（1）
下面进行求解，重新整理模型方程（1）的第一个表达式，可得
dP
?r?dtP，
两端积分，并结合初值条件得
显然，当r?0时，此时人口数随时间指数地增长，故模型称为指数增长模型（或Malthus模型）。如下图1所示。
3) 模型检验与分析
注意到limP(t)?limP0er(t?t0)???，而我国资源是有限的，考虑到现实生活中主客观因素的影响，
t??
t??
不可能是人口无限增长，故指数增长模型（Malthus模型）对未来人口总数预测非常荒谬，不合常理，应该予以修正。
4) 模型讨论
做进一步的讨论，阐明此模型组建过程中所做的假设和限制是非常必要的。
篇二：全国总人口预测论文
中国人口预测分析
队员：李文强（20091014305数学系） 史雷雨（2001524215信息工程学院）
孙国飞（20090344103机电学院）
参赛时间：2011年8 月24日-2011年8月26日
基于神经网络和灰色系统预测中国人口
摘要
人口预测对我国的经济规划、政策方向有着显著地影响。作为人口第一大国的中国，精确的预测人口势必会更加有效的促进建设社会主义和谐社会。
虽然线性的常微分方程，逻辑方法模型在人口预测方面起到了一定的作用，但是由于现实人口数据模型不是线性的所以这些模型并不能够准确的预测人口变化趋势。人口政策是我国的重要政策，准确的人口预测可以帮助本文国家制定合适合理的国家政策，为和谐社会的建设提供更有效的实施方法。所以本文在建立这个预测人口的数学模型时采用了时下再预测方面更为先进的BP神经网络和灰色预测GM（1,1）相结合的模型。
首先本文运用灰色预测模型对已经过去的年份的数据资料做一次假设预测，得到预测结果后，与真实值对比，经观察发现灰色预测GM(1,1)模型对近期的预测是比较准确的。但是对于中长期预测，灰色预测就产生了较大的误差，不能达到一个令人满意的结果。
所以本文将实际数据作为期望值将GM（1,1） 模型的预测值作为输入数据输入BP神经网络，对神经网络进行训练。得到准确的方程数据和预测模型。最后基于这个复合模型做出未来中国的人口预测和分析。先使用实际数据利用灰色预测模型做出预测，再利用已经调试好的BP神经网络模型对预测的数据做重复处理，就可以得到较为准确的中国人口预测数据。
关键词:BP-GM组合模型，BP神经网络，GM(1,1)灰色预测模型
一、 问题重述
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。新中国成立后, 我国人口进入飞速发展阶段. 1949年到1957年8年时间, 人口增长了1亿；1964年总人口超过7亿,1969年总人口超过8亿, 1974年总人口超过9亿。 这一时期每增长１亿人时间间隔为5年. 中国人口净增长率波动比较剧烈.。80年代以后, 由于我国实行了计划生育, 人口膨胀得到了有效的控制。
但是由于中国人口基数太大，人口问题依然是一个十分严峻的问题。再我国的现代化需要实现人口与经济, 社会, 资源, 环境协调发展和可持续发展,的前提下，中国的人口问题必须要有一个合适合理的中长期规划。必须进一步控制人口数量，提高人口素质，并且随着城市化的推进最终全面解决我国所面临的人口问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点。例如老龄化进程加速, 出生人口性别比持续升高, 以及乡村人口城镇化等因素, 这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》(附录1) 还做出了进一步的分析。
关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。附录2就是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据。
试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。
二、问题的分析
由于灰色系统预测本身具有因其所需信息少、运算方便、建模精度较高而被广泛应用于各种预测领域。近年来该模型已应用于人口规模预测,但其精度不高。而且由于真实模型往往是非线性的, 如果在一些简单的模型假设下就进行数据模拟, 常常不能达到较好的模拟效果. 神经网络对复杂非线性系统具有曲线拟合能力, 基于BP神经网络和GM(1,1)模型的组合模型进行动态预测。 既利用灰色预测的需要数据资料少的优点, 又吸收了BP神经网络容错能力, 自适应能力强的优点。 由于神经网络的功能之强大, 型式之多样, 若能将其它网络形式同灰色模型相结合, 则有可能进一步提高预测精度。基本思路：
1）本文先用GM（1,1）对近十年数据进行预测；
2）将所预测的值输入ＢＰ神经网络系统得出最终的预测值。三、模型的假设
1）、忽略重大自然灾害和疾病的影响； 2）、不考虑移民对总人口数量的影响；
3）、所用的人口数据精准，不考虑统计过程中出现的少量漏报，错报等情况；
四、符号说明
五、模型建立
5.1灰色系统模型建立：
1）首先是它把离散数据视为连续变量在其变化过程中所取的离散值，从而可利用微分方程式处理数据；而不直接使用原始数据而是由它产生累加生成数，对生成数列使用微分方程模型。这样，可以抵消大部分随机误差，显示出规律性。 数列预测GM（1，1）模型
灰色系统理论的微分方程成为Gm模型，G表示gray（灰色），m表示model（模型），Gm（1，1）表示1阶的、1个变量的微分方程模型。 Gm（1，1）建模过程和机理如下：
X
?0?
?
?x?
0?
?1?,x
?0?
?2?,...,x
?0?
?n??
?{114333,115823,117171,
118517,119850,121121,122389,123626,124761,125786,126743}
记原始数据序列X(0)为非负序列 其中X（0）（k）≥0，k=1,2，……n 其相应的生成数据序列X
(1)
——是累加生成系列
?{x
(1)
X
(1)
(1),x
(1)
(2),.......x
(1)
(n)};
式中n=10令1990为1,1991为2，依次类推，1999为10；且
k
X
(1)
(k)?
?
i?1
X
(0)
(i)?,k
1,2,. .....10;
2）本文对X（1）作紧邻均值生成
Z
(1)
?{z
(1)
(1),z
(1)
(2),........z
(1)
(n)};n?1,2......10
其中z(1)(k)
?
12
[x
(1)
(k)?x
(1)
(1)
(k)],k?1,2......10;
本文把式子x的参数，若a
(0)
(k)?az
?
为Gm(1,1)模型，其中a，b是需要通过建模求解
?
(a,b)为参数列，且
(k)?b;
?x(2)???Z?(0)??x(3)?,B???ZY??????Z??(0)??x(n)????Z
(0)(1)(1)(1)(1)
(2)(3)(4)(5)
1?
?1? ?1?1?
则求微分方程x(0)(k)?
az
(1)
(k)?b
T
的最小二乘估计系数列，满足
?1
??(BB)aBY
T
ba
由上得到灰色微分方程GM(1,1)模型为
?x
(1)
(k?1)?(x
(0)
(1)?
ba
)e
?ak
?
(k?0,1,2,3,...)
还原后的实际值为
?x
(0)
?(k?1)?x
(1)
?(k?1)?x
(1)
(k),(k?1,2,3,...)
最后通过MATLAB软件的编程来计算数据得到人口的预测，MATLAB程序在附录中可查询。由计算出来的的数据可以得到灰色预测模型对于短期的预测比较准确，但是他所预测的中长期人口数据比较大的偏离了实际情况，所以在下面本文采用神经网络BP模型来对灰色预测模型的结果数据进行改进和优化。 5.2神经网络模型建立
1）神经网络能够模拟生物神经系统真实世界及物体之间所做出的交互反应. 人工神经网络处理信息是通过信息样本对神经网络的训练, 使其具有人的大脑的记忆, 辨识能力, 完成名种信息处理功能。BP神经网络是误差反向传播（Back
篇三：中国人口增长预测模型)
中国人口增长预测模型
摘 要
本文以中国人口的实际情况为背景，结合近年来中国人口发展出现的一些新特点，着重分析了老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等因素对中国人口增长的影响，分别建立了我国人口增长的中短期和长期预测模型，较好的反映出我国人口的增长趋势。
文中结合题目所给数据，运用灰色关联分析模型法对人口系统结构进行关联分析，得出人口发展中出现的新特点对净增人口数的影响程度，其关联序由大到小依次为：老龄化进程加速、人口性别比持续升高和乡村人口城镇化。在中短期预测模型中，结合对人口系统结构进行的关联分析，利用分批要素推算法，预测出至本世纪中叶我国人口总数和老龄化程度等发展趋势，并分析了总和生育率、男女出生性别比对总人口、老龄化程度的影响。在长期预测模型的构建中，引入了人口老龄化率、性别失衡率、城镇拥挤系数、农村人口迁移率等变量来定量描述人口发展的新特点对人口增长的影响，并将三个特点对净增人口的关联度向量归一化作为其权重向量综合考虑，较好的预测出了我国人口的长期增长趋势。
论文最后对模型的优缺点进行了分析和评价，并提出了模型的改进方向和思路。
关键字：灰色关联分析 分批要素推算法 人口老龄化率 微分方程 模型
一、问题的背景及重述
1.1 问题的背景
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。我国自1973年全面推行计划生育以来，生育率迅速下降，取得了举世瞩目的成就，但全面建设小康社会仍面临着人口的形势和严峻挑战。随着我国经济的发展、国家人口政策的实施，未来我国人口高峰期到底有多少人口，专家学者们的预测结果不一。因此，根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。 1.2 问题的重述
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。关于中国人口问题已有多方面的研究，并积累了大量数据资料。试从中国的实际情况和人 口增长的上述特
点出发，参考相关数据资料，建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；并指出模型中的优点与不足之处。
二、模型假设
2.1 假设所有表征和影响人口变化的因素都是在整个社会人口平均意义下确定的； 2.2 预测期间出生和死亡水平比较稳定，即使有变化，也比较有规律的；
2.3 由于预测全国人口数，人口当作一个整体，假设近几年我国的迁入迁出人口基
本保持平衡；
2.4 假设对未来人口的预测能最大可能符合人口发展的未来趋势；
2.5 假设任何影响人口变化的因素在未对人口造成影响之前不会因某种特殊原因自
动消失。
2.6 预测用的基础人口总数、出生率等与实际相近，比较准确。
三、符号说明:
pn,i: 第n年i岁人口的数量 (i=0，1，??，90) di:i岁人口的死亡率 (i=0，1，??，90) Bn:第n年出生的人口数qn:第n年总的人口数 an:n年市妇女的总和生育率 gn:第n年的市男女比率 en:第n年市育龄妇女总数
cn,i： 第n年i岁城镇男性人口的数量 (i=0，1，??，90)
r(t)：第t年的人口增长率；
N?t0?:初始时刻的人口数量； r： 初始人口增长率；
N?tm?:环境所能容纳的最大人口数量； L?t?: 第t年的人口老龄化率；
N0?t?:第t年的老年人数 N?t?: 第t年的人口总数 K?t?: 第t年的性别失衡率；
m0?t?:第t年的出生男女性别比例； u?t?: 第t年的出生率 A?t?: 第t年的城镇拥挤系数
四、问题分析
问题要求从中国的实际情况和人口增长的新特点出发，参考相关数据资料，建立数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。为此，我们首先对数据进行人口系统结构分析，并找出数据的特点以及这些数据所反映出的规律，特别是要从数据中分析出对中国人口增长影响的主要因素。在此基础上，提出我国人口增长的中短期预测模型和长期预测模型。
对于模型的建立，我们可以结合对数据的分析结果，兼顾近年来中国人口发展中出现的一些新特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等因素，先求出短期内影响我国人口发展的一些常用参数，如总和生育率等。再利用这些常用参数以及相关数据对我国人口中短期发展趋势进行预测。
在长期预测模型的建立上，我们不仅要兼顾老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高以及乡村人口城镇化等因素对我国人口增长的影响，更要反映出这些因素对我国人口增长影响的定量关系。从而使预测模型更为精确，真实预测出我国人口的长期发展趋势。
五.模型建立与求解
（一） 人口系统结构分析
下面根据灰色系统理论，使用灰色关联分析模型法对人口系统结构进行关联分析，以期找出影响人口增长的主要因素。
1.中国人口灰色系统及灰色关联计算方法 1.1 人口灰色系统的概念
人口灰色系统是由总人口、净增人口、男女人口、城乡人口、各年龄段人口、育龄妇女以及出生率、死亡率、自然增长率等许多元素组成的，它们之间相互存在、相互促进、相互制约，具有影响经济、社会、资源与环境功能、结构的有机整体。影响人口系统的因素是多种多样的，它们之间的关系不是简单的线性关系，而是复杂的非线性关系，是处于动态变化之中的。1.2 数据来源及处理
由于题中所给数据是从《中国人口统计年鉴》上收集到的部分数据，我们发现了些不合适数据，如2005年全国人口数据和其他各年相差了一个数量级、2004年妇女的生育率比其他年份相差一个数量级。我们搜索到《中国人口统计年鉴》的全部数据，并对原数据进行了部分修改和补充，处理后得到如下表：
表1
2001-2005年的人口数量及构成
表2
[2]
[1]
2001-2005年人口出生性别比例及育龄妇女生育率
表3
1.3 无量纲化
采用初值化变换原始数据来消除量纲，用我国人口每一指标数列的2001年的数据去除后面的各个原始数据，得到其倍数数列，即为初值化数列。无量纲，均大于零，这样数列就有了共同点，即把问题转向对原始数据中各因素增长倍数进行分析对比，使问题的处理得到简化。 1.4 灰色关联分析的具体步骤 1.4.1 关联系数
［２］
记初值化后的某序列为母序列{x0(t)}，其余相关的因素为子序列{xi(t)}，则在时刻t=k时，母序列{x0(t)}与子序列｛xi(t)｝的关联系数为
r(x0(k),xi(k))?
minmin?i(k)??maxmax?i(k)
i
k
i
k
?i(k)??maxmax?i(k)
i
k
(式1)
其中，??[0，1]，称为分辨率系数。显然，?越大时，分辨率越大，为简便起见，我们取?=1。 1.4.2 关联度
《基于常微分方程的中国人口增长预测》出自：百味书屋
链接地址：http://www.850500.com/news/140801.html
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