篇一：有理数的混合运算经典习题
有理数混合运算的方法技巧
一、理解运算顺序
有理数混合运算的运算顺序：
①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1：计算：3＋50÷22×(?)－1
②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.
1?2例2：计算：?1????1?0.5?????2???3?
?
?
3??
?
?
1
5
??
③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行；
37
例3：计算：???1??
?4
8
7??7??8?
????????????? 12???8??3?
二、应用四个原则：
1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。
2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。
3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。
4、分段同时性原则： 对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和．把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法．
(2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。
(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算．
(4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。
14210122
例2计算：-0.25÷(－ )-(-1)＋(-2)×(-3)
2
说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。
三、掌握运算技巧 （1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 （2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 （3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 （4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。
（5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。 例 计算2+4+6+?+2000 （6）、正逆用运算律：正难则反, 逆用运算定律以简化计算。
乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算．而反过来，ab+ac=a(b+c)同样成立，有时逆用也可使运算简便. 例3计算：
16123112
(1) -32÷(-8×4)+2.5+( + － )×24
2523412311313314
(2)(－)×(－－×(－ )＋×(215215215
四、理解转化的思想方法
有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。
因此在运算时应把握“遇减化加．遇除变乘，乘方化乘”，这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱，同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。
把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化：
一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下，转化为小学里学的算术数的加法、乘法；
二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法； 三是将乘方运算转化为积的形式．
若掌握了有理数的符号法则和转化手段，有理数的运算就能准确、快速地解决了． 例计算：
（1） (-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)
11
(2) (-2 )÷1×(-4)
24122
(3)2+(2-5)× ×[1-(-5)]
3
六、会用三个概念的性质
如果a．b互为相反数，那么a+b=O，a= -b； 如果c，d互为倒数，那么cd=l，c=1/d； 如果|x|=a(a＞0)，那么x=a或-a.
例6 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求220002001
x-(a+b+cd)x+(a+b)+(-cd)的值
有理数的混合运算习题
一．选择题
1. 计算(?2?5)3?（ ）
A.1000 B.－1000C.30 2. 计算?2?32?(?2?32)?( )
A.0 B.－54 C.－72 3. 计算?(?5)?(?)?5? A.1 B.25 C.－5 4. 下列式子中正确的是（ ）
A.?24?(?2)2?(?2)3 C. ?24?(?2)3?(?2)2
D.35
D.－30 D.－18
1515
B. (?2)3??24?(?2)2
D. (?2)2?(?3)3??24 D.－2
5. ?24?(?2)2的结果是（ ）
A.4 B.－4 C.2
6. 如果a??0,(b?3)2?0，那么A.－2 三.计算题
2
b
?1的值是（ ） a
B.－3 C.－4 D.4
1. ?(?3)?2 2.
3. (?1.5)?4
12411?(?)??(?)?(?) 23523
11
?2.75?(?5)4. ?8?(?5)?63 42
5. 4?5?(?) 6. (?)?(?)?(?4.9)?0.6
7. (?10)?5?(?) 8. (?5)?(?)
2
9. 5?(?6)?(?4)?(?8)10. 2
2
12
3
2556
25
3
35
2
161
?(?)?(?2) 472
11.(?16?50?3)?(?2) 12. (?6)?8?(?2)3?(?4)2?5
13. (?)2? 15. ?
17. ?1?(1?0.5)??[2?(?3)] 18. (?81)?(?2.25)?(?)?16
?5?[?4?(1?0.2?)?(?2)] 20. (?5)?(?3)?(?7)?(?3)?12?(?3)
23
(?)?(?4)?0.25?(?5)?(?4) 22. (?3)?(1)?
2
4
25
121122
?(??2)14. ?11997?(1?0.5)?
3233
3232
?[?32?(?)2?2] 16. (?)2?(??1)?0 2343
1
3
2
49
15676767
58
23
1222?6?? 93
篇二：有理数混合运算经典习题总结 带答案
有理数的混合运算习题
一．选择题
1. 计算(?2?5)3?（ ）
A.1000
B.－1000
C.30
D.－30
2. 计算?2?32?(?2?32)?( )
A.0
B.－54
C.－72
D.－18
3. 计算?(?5)?(?)?5?
A.1
B.25
C.－5
D.35
1515
4. 下列式子中正确的是（ ）
A.?24?(?2)2?(?2)3 C. ?24?(?2)3?(?2)2
B. (?2)3??24?(?2)2
D. (?2)2?(?3)3??24
5. ?24?(?2)2的结果是（ ）
A.4
B.－4
C.2
D.－2
6. 如果a??0,(b?3)2?0，那么
A.－2 二.填空题
B.－3
C.－4
D.4
b
?1的值是（ ） a
1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。 2.一个数的101次幂是负数，则这个数是。 3.?7.2?0.9?5.6?1.7?
4.?2?(?1)?。 5.(?6.?
2
3
67
)?(?)?5? 1313
737211
?(?)??1? 7.(?)?(?)?
848722
8.(?50)?(?
21
)? 510
2
三.计算题、?(?3)?2
1241111?(?)??(?)?(?)(?1.5)?4?2.75?(?5) 2352342
?8?(?5)?63 4?5?(?1)3 (?2)?(?5)?(?4.9)?0.6
2
5
6
23
(?10)2?5?(?) (?5)3?(?)2 5?(?6)?(?4)2?(?8)
5
214?(?67)?(12?2)
(?12)2?12?(22
3?3
?2)
?14
?(1?0.5)?1
?[2?(?3)2
3
]
?52?[?4?(1?0.2?15)?(?2)]
5
(?16?50?32
5
)?(?2) (?6)?8?(?2)3?(?4)2?5 ?11997?(1?0.5)?13 ?32?[?32?(?23)2?2]
(?81)?(?2.25)?(?4)?16(?3)2
?(?2
94
3
?1)?0 (?5)?(?36)?(?7)?(?36)?12?(?36777
)
(?)?(?4)?0.25?(?5)?(?4) (?3)2?(1)3?
(?8)?(?7.2)?(?2.5)?
58
23
12221341?6?? ?1???? 938432
5241
；?7.8?(?8.1)?0??19.6 ?5?(?1)??(?2)?712754
??0.25?(?5)?4?(?
131111
) (?)?(?3)?(?1)?3?4??(?)?2 2552422
四、1、已知x?2?y?3?0,求?2
15
x?y?4xy的值。 23
m的值。 2、若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，求(a?b)cd?2009
有理数加、减、乘、除、乘方测试
一、选择
1、已知两个有理数的和为负数，则这两个有理数（ ）
A、均为负数B、均不为零C、至少有一正数 D、至少有一负数 2、计算2?(?2)??3的结果是（）
A、—21 B、35 C、—35D、—29 3、下列各数对中，数值相等的是（ ）
A、+32与+23B、—23与（—2）3C、—32与（—3）2 D、3×22与（3×2）2
2
3
4、某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：
其中温差最大的是（ ）
A、1月1日 B、1月2日 C、1月3日 D、 1月4日 5、已知有理数a、bA、a＞b B、ab＜0C、b—a＞0 D、a+b＞0
6、下列等式成立的是（ ）
A、×（—7）=100÷??(?7)? B、100÷×（—7）=100×7×（—7） C、×（—7）=100××7 D、100÷×（—7）=100×7×7 7、(?5)6表示的意义是（ ）
A、6个—5相乘的积B、－5乘以6的积C、5个—6相乘的积D、6个—5相加的和 8、现规定一种新运算“*”：a*b=a，如3*2=3=9，则（A、
b
2
1
7
?1?7
17
??
17
1717
1
）*3=（ ） 2
113 B、8 C、D、 682
二、填空
9、吐鲁番盆地低于海平面155米，记作—155m，南岳衡山高于海平面1900米，则衡山比吐鲁番盆地高
10、比—1大1的数为
11、—9、6、—3三个数的和比它们绝对值的和小 12、两个有理数之积是1，已知一个数是—2
1
，则另一个数是7
13、计算（－2.5）×0.37×1.25×（—4）×（—8）的值为14、一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台
15、小刚学学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是
16、若│a—4│+│b+5│=0，则a—b 若(a?1)2?|b?2|?0，则a?b=_____ ____。 三、解答
17、计算：(?1)?(?1)?(?2)?(?3)?(?1)
)―5―(―0.25)?22?(?22)?(?2)2?(?2)3?32 8＋(―1
71×13÷(－9＋19) 25×3+(―25)×1＋25×(－1)
1214121414151015?(?10)?(?)?(?) 834
(－79)÷21＋×(－29)(－1)－(1－1)÷3×[3―(―3)]
3
2
4
49
2
18、（1）已知|a|=7，|b|=3，求a+b的值。
（2）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x 绝对值为2，求?2mn?
b?c
?x的值 m?n
篇三：有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套)
有理数的混合运算练习题(含答案)（大综合17套）
有理数混合运算练习题及答案 第1套
同步练习（满分100分）
1．计算题：（10′35=50′）
（1）3．28-4．76+1
（2）2．75-2
（3）42÷（-113-； 24132-3+1； 64313）-1÷（-0.125）; 24
（4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2;
（5）-2517+(??)3(-2.4). 58612
2.计算题：（10′35=50′）
3123（-1）2÷（1）2； 335
111（2）-14-（2-0.5）33[()2-()3]; 322
1213（3）-13[1-33(-)2]-( )23(-2)3÷(-)3 2344
1218（4）(0.12+0.32) ÷[-2+(-3)2-33]; 1027（1）-23÷1
(5)-6.24332+31.23(-2)3+(-0.51) 3624.
【素质优化训练】
1.填空题：
(1)如是ab?0,?0，那么ac bc0；如果ab?0,?0，那么ac bc
; -a2b2c2 0; (2)若a?2?b?c?c?4?0，则(3)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，那么x2.
2．计算：
（1）-32-(?5)?(?)?18??(?3);
32522
（2）{1+[1313?(?)3]3(-2)4}÷(-??0.5); 44104
（3）5-33{-2+43[-33(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}.
【生活实际运用】
甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙
又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给
了乙，在上述股票交易中（ ）
A．甲刚好亏盈平衡； B．甲盈利1元；
C．甲盈利9元； D．甲亏本1.1元.
参考答案
【同步达纲练习】
11;（3）-14;（4）-; （5）-2.9 218
11372．(1)-3(2)-1;(3)- ; (4)1; (5)-624. 516541．（1）-0.73 （2）-1
【素质优化训练】
1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x=2 ∴x2=4，x=±2]. 2.(1)-31; (2)-8
(3)224
【生活实际运用】B
有理数的四则混合运算练习 第2套
◆warmup
知识点 有理数的混合运算（一）
1．计算：（1）（-8）35-40=_____；（2）（-1.2）÷（-
2．计算：（1）-4÷4319;271）-（-2）=______． 3111=_____；（2）-2÷13（-4）=______． 424
3．当a|a|=1，则a____0；若=-1，则a______0． a|a|
4．（教材变式题）若a<b<0，那么下列式子成立的是（ ）
A．11aa<B．ab<1 C．<1 D．>1 abbb
5．下列各数互为倒数的是（ ）
A．-0.13和-27132114 B．-5和- C．-和-11 D．-4和 1005511411
6．（体验探究题）完成下列计算过程:
（-2
5）÷11
3-（-111
2+5）
解：原式=（-2
5）÷4
3-（-1-11
2+5）
=（-2
5）3（）+1+11
2-5 =____+1+5?2
10
=_______．
◆Exersising
7．（1）若-1<a<0，则a______1
a； （2）当a>1，则a_______1
a；
（3）若0<a≤1，则a______1
a．
8．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则|a?b|
4m+2m2-3cd值是（
A．1 B．5 C．11 D．与a，b，c，d值无关
9．下列运算正确的个数为（ ）
（1）（+3
4）+（-4351
4）+（-6）=-10 （2）（-6）+1+（-6）=0
（3）0.25+（-0.75）+（-313
4）+4=-3
（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4
A．3个B．4个 C．2个D．1个
10．a，b为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（ ）
A．1111
a>b>1 B．a>1>-1
b C．1>-111
a>b D．1>a>b
11．计算：
（1）-20÷531
4+53（-3）÷15（2）-3[-5+（1-0.2÷3
5）÷（-2）]
）
（3）[15111÷（-1）]3（-）÷（-3）-0.25÷ 246644
◆Updating
12．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）34=24，现有有理数3，4，-6，10，请运
用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24．
（1）____________ （2）____________ （3）____________
答案:
课堂测控
31 2．（1）- （2）8 54
33 3．>，< 4．D 5．C 6．，-，1 410 1．（1）-80 （2）5
[总结反思]先乘除，后加减，有括号先算括号内的．
课后测控
7．（1）> （2）> （3）≤ 8．B 9．B 10．B
1113+53（-3）3=-1-1=-2 5415
154611 （2）原式=3（-）3（-）3（-）-÷ 24651944
1411 =3（-）-1=--1=-1 2419114114
15 （3）原式=-3[-5+（1-3）÷（-2）] 53
21 =-3[-5+3（-）] 32
1 =-3[-5-] 3 11．解：（1）原式=-203
=15+1=16
[解题技巧]除法转化为乘法，先乘除，后加减，有括号先算括号内的．
拓展测控
12．解：（1）4-（-6）÷3310 （2）（10-6+4）33
（3）（10-4）33-（-6）
[解题思路]运用加，减，乘除四种运算拼凑得24点．
有理数的混合运算习题 第3套
一．选择题
1. 计算(?2?5)?（ ）
3
A.1000 B.－1000C.30 D.－30
2. 计算?2?32?(?2?32)?( )
A.0 B.－54 C.－72 D.－18
3. 计算?(?5)?(?)?5?
A.1 B.25 C.－5 D.35 1515
4. 下列式子中正确的是（ ）
A.?24?(?2)2?(?2)3
C. ?24?(?2)3?(?2)2 B. (?2)3??24?(?2)2 D. (?2)2?(?3)3??24
5. ?24?(?2)2的结果是（ ）
A.4 B.－4 C.2 D.－2
6. 如果a??0,(b?3)2?0，那么
A.－2
二.填空题 B.－3 C.－4 D.4 b?1的值是（ ） a
1.有理数的运算顺序是先算，再算，最算；如果有括号，那么先算。
2.一个数的101次幂是负数，则这个数是。
3.?7.2?0.9?5.6?1.7?
4.?22?(?1)3?。 5.(?
6.?67)?(?)?5? 1313737211?(?)??1? 7.(?)?(?)? 848722
21)? 510
28.(?50)?(?三.计算题、?(?3)?2
1241111?(?)??(?)?(?)(?1.5)?4?2.75?(?5) 2352342
?8?(?5)?63 4?5?(?1)3 (?2)?(?5)?(?4.9)?0.6 256
《有理数的混合运算》出自：百味书屋
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