篇一：对数函数及其性质练习题及答案解析
1．函数f(x)＝lg(x－1)＋4－x的定义域为( )
A．(1,4] B．(1,4)
C．[1,4]D．[1,4)
?x－1>0?解析：选A.?，解得1<x≤4. ??4－x≥0
x2．函数y＝2|x|的大致图象是(
) |x|
xx解析：选D.当x>0时，y＝log2x＝log2x；当x<0时，y＝2(－x)＝－log2(－x)，分x－x
别作图象可知选D.
3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝( )
A．1B．2
11 D. 24
解析：选A.如图由f(a)＝f(b)，
得|lga|＝|lgb|.
设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0.
∴ab＝1.
4．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．
解析：当x＝－1时，loga(x＋2)＝0，y＝loga(x＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)． 答案：(－
1,3)
1．下列各组函数中，定义域相同的一组是( )
A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)
B．y＝x与yx
C．y＝lgx与y＝lgx
D．y＝x2与y＝lgx2
解析：选C.A.定义域分别为R和(0，＋∞)，B.定义域分别为R和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R和x≠0.
2．函数y＝log2x与y＝log1的图象关于( )
2
A．x轴对称
C．原点对称
解析：选A.y＝log1＝－log2x.
2B．y轴对称 D．直线y＝x对称
3．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是(
)
解析：选B.由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D
选项．
当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确． 而对C项，由图象知y＝ax递减?0<a<1?y＝loga(－x)应为增函数，与C图不符．
4．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝log4x
C．y＝log1
2B．y＝log1 4D．y＝log2x
解析：选D.设y＝logax，∴4＝loga16，X k b 1 . c o m
∴a4＝16，∴a＝2.
5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(
)
A．a4＜a3＜a2＜a1
B．a3＜a4＜a1＜a2
C．a2＜a1＜a3＜a4
D．a3＜a4＜a2＜a1
解析：选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用logaa＝1结合图象求解．
6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )
A．RB．[0，＋∞)
C．(－∞，1]D．[0,1]
解析：选D.∵1≤x≤2，
∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.
7．函数y＝logx－1?的定义域是________． 2
解析：由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．
答案：{x|1＜x≤2}
8．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________．
解析：∵0<a<1，
∴函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，
∴在区间[a,2a]上，
f(x)min＝loga(2a)，f(x)max＝logaa＝1，
12∴loga(2a)＝，∴a＝34
2答案： 4
x??e x≤019．已知g(x)＝?，则g[g＝________. 3?lnx x>0?
111解析：∵>0，∴g(＝<0， 333
1111∴g[g()]＝g)＝e3333
1答案：3
10．求下列函数的定义域：
3(1)y＝log 3x＋4
(2)y＝log(x－1)(3－x)．
34解：(1)∵0，∴x＞－， 33x＋4
34∴函数y＝log3(－，＋∞)． 33x＋4
3－x＞0??(2)∵?x－1＞0
??x－1≠1 ??1＜x＜3，∴?. ?x≠2?
∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．
11．已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数的图象；
(2)当
0＜a＜2时，有f(a)＞f(2)，利用图象求a的取值范围． 解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．
(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，
解得x＝2.
由如图所示的图象知：当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)． 故当0＜a＜2时，不存在满足f(a)＞f(2)的a的值．
12．函数f(x)＝log2(32－x2)的定义域为A，值域为B.试求A∩B. 解：由32－x2＞0得：－2＜x＜2，
∴A＝(－42，42)．
又∵0＜32－x2≤32，
∴log2(32－x2)≤log232＝5，
∴B＝(－∞，5]，
∴A∩B＝(－2，5]．
篇二：2.2.2-对数函数及其性质练习题2
2.2.2 对数函数及其性质练习题2
1．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为( )
A．(1,4] B．(1,4)
C．[1,4]D．[1,4)
解析：选A.，解得1<x≤4.
2．函数y＝log2|x|的大致图象是( )
解析：选D.当x>0时，y＝log2x＝log2x；当x<0时，y＝log2(－x)＝－log2(－x)，分别作图象可知选D.
3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝( )
A．1B．2
C.D.
解析：选A.如图由f(a)＝f(b)，
得|lga|＝|lgb|.
设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0.
∴ab＝1.
4．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．
解析：当x＝－1时，loga(x＋2)＝0，y＝loga(x＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．
答案：(－1,3)
1．下列各组函数中，定义域相同的一组是( )
A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)
B．y＝x与y＝
C．y＝lgx与y＝lg
D．y＝x2与y＝lgx2
解析：选C.A.定义域分别为R和(0，＋∞)，B.定义域分别为R和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R和x≠0.
2．函数y＝log2x与y＝logx的图象关于( )
A．x轴对称B．y轴对称
C．原点对称D．直线y＝x对称
解析：选A.y＝logx＝－log2x.
3．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )
解析：选B.由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项． 当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确．
而对C项，由图象知y＝ax递减?0<a<1?y＝loga(－x)应为增函数，与C图不符．
4．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝log4xB．y＝logx
C．y＝logxD．y＝log2x
解析：选D.设y＝logax，∴4＝loga16，X k b 1 . c o m
∴a4＝16，∴a＝2.
5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( )
A．a4＜a3＜a2＜a1
B．a3＜a4＜a1＜a2
C．a2＜a1＜a3＜a4
D．a3＜a4＜a2＜a1
解析：选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用logaa＝1结合图象求解．
6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )
A．RB．[0，＋∞)
C．(－∞，1]D．[0,1]
解析：选D.∵1≤x≤2，
∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.
7．函数y＝的定义域是________．w w w .x k b 1.c o m
解析：由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．
答案：{x|1＜x≤2}
8．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________． 解析：∵0<a<1，
∴函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，
∴在区间[a,2a]上，
f(x)min＝loga(2a)，f(x)max＝logaa＝1，
∴loga(2a)＝，∴a＝.
答案：
9．已知g(x)＝，则g[g()]＝________.
解析：∵>0，∴g()＝ln<0，
∴g[g()]＝g(ln)＝eln＝.
答案：
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝log3；新课标第一网
(2)y＝log(x－1)(3－x)．
解：(1)∵＞0，∴x＞－，
∴函数y＝log3的定义域为(－，＋∞)．
(2)∵，∴.
∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．
11．已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数的图象；
(2)当0＜a＜2时，有f(a)＞f(2)，利用图象求a的取值范围．
解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．
(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，
解得x＝2.
由如图所示的图象知：当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)． 故当0＜a＜2时，不存在满足f(a)＞f(2)的a的值．
12．函数f(x)＝log2(32－x2)的定义域为A，值域为B.试求A∩B. 解：由32－x2＞0得：－4＜x＜4，
∴A＝(－4，4)．
又∵0＜32－x2≤32，
∴log2(32－x2)≤log232＝5，
∴B＝(－∞，5]，
∴A∩B＝(－4，5]．
篇三：2.2.2-对数函数及其性质练习题2
2.2.2 对数函数及其性质练习题2
1．函数f(x)＝lg(x－1)＋的定义域为( )
A．(1,4] B．(1,4)
C．[1,4]D．[1,4)
解析：选A.，解得1<x≤4.
2．函数y＝log2|x|的大致图象是( )
解析：选D.当x>0时，y＝log2x＝log2x；当x<0时，y＝log2(－x)＝－log2(－x)，分别作图象可知选D.
3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|lgx|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝( )
A．1B．2
C.D.
解析：选A.如图由f(a)＝f(b)，
得|lga|＝|lgb|.
设0＜a＜b，则lga＋lgb＝0.
∴ab＝1.
4．函数y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．
解析：当x＝－1时，loga(x＋2)＝0，y＝loga(x＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)．
答案：(－1,3)
1．下列各组函数中，定义域相同的一组是( )
A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)
B．y＝x与y＝
C．y＝lgx与y＝lg
D．y＝x2与y＝lgx2
解析：选C.A.定义域分别为R和(0，＋∞)，B.定义域分别为R和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R和x≠0.
2．函数y＝log2x与y＝logx的图象关于( )
A．x轴对称B．y轴对称
C．原点对称D．直线y＝x对称
解析：选A.y＝logx＝－log2x.
3．已知a>0且a≠1，则函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是( )
解析：选B.由y＝loga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项． 当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝loga(－x)应为减函数，可知B项正确．
而对C项，由图象知y＝ax递减?0<a<1?y＝loga(－x)应为增函数，与C图不符．
4．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝log4xB．y＝logx
C．y＝logxD．y＝log2x
解析：选D.设y＝logax，∴4＝loga16，X k b 1 . c o m
∴a4＝16，∴a＝2.
5．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是( )
A．a4＜a3＜a2＜a1
B．a3＜a4＜a1＜a2
C．a2＜a1＜a3＜a4
D．a3＜a4＜a2＜a1
解析：选B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，再利用logaa＝1结合图象求解．
6．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( )
A．RB．[0，＋∞)
C．(－∞，1]D．[0,1]
解析：选D.∵1≤x≤2，
∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1.
7．函数y＝的定义域是________．w w w .x k b 1.c o m
解析：由0＜x－1≤1，得函数的定义域为{x|1＜x≤2}．
答案：{x|1＜x≤2}
8．若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为________． 解析：∵0<a<1，
∴函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，
∴在区间[a,2a]上，
f(x)min＝loga(2a)，f(x)max＝logaa＝1，
∴loga(2a)＝，∴a＝.
答案：
9．已知g(x)＝，则g[g()]＝________.
解析：∵>0，∴g()＝ln<0，
∴g[g()]＝g(ln)＝eln＝.
答案：
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝log3；新课标第一网
(2)y＝log(x－1)(3－x)．
解：(1)∵＞0，∴x＞－，
∴函数y＝log3的定义域为(－，＋∞)．
(2)∵，∴.
∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3)．
11．已知f(x)＝log3x.
(1)作出这个函数的图象；
(2)当0＜a＜2时，有f(a)＞f(2)，利用图象求a的取值范围．
解：(1)作出函数y＝log3x的图象如图所示．
(2)令f(x)＝f(2)，即log3x＝log32，
解得x＝2.
由如图所示的图象知：当0＜a＜2时，恒有f(a)＜f(2)． 故当0＜a＜2时，不存在满足f(a)＞f(2)的a的值．
12．函数f(x)＝log2(32－x2)的定义域为A，值域为B.试求A∩B. 解：由32－x2＞0得：－4＜x＜4，
∴A＝(－4，4)．
又∵0＜32－x2≤32，
∴log2(32－x2)≤log232＝5，
∴B＝(－∞，5]，
∴A∩B＝(－4，5]．
《2.2.2,对数函数及其性质练习题及答案解析》出自：百味书屋
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