篇一：2-2-2双曲线的几何性质练习题及答案
篇二：双曲线的简单几何性质练习题二
《双曲线的简单几何性质》练习题二
1.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）
A．2 B. 3 C. 2.双曲线
x
2
3?12
2
D.
5?12
6
?
y
2
3
22
?1的渐近线与圆(x?3)?y
2
2
?r(r?0)相切，则r等于（ ）
A．3 B. 2 C. 3 D. 6 3.已知双曲线
x
ab
且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
?y
22
22
?1?a?0,b?0?的两条渐近线均和圆C:x?y?6x?5?0相切,
A．
x
2
5
?
y
2
4
?1B．
xx
22
2
4
??
yyb
22
2
5
?1 C．
x
2
3
?
y
2
6
?1 D．
x
2
6
?
y
2
3
?1
4.设F1、F2分别为双曲线
a
右焦点.若在双曲线右支上存在点?1(a＞0,b＞0)的左、
P，满足PF2?F1F2，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近
线方程为（）
（A）3x?4y?0（B）3x?5y?0（C）4x?3y?0 （D）5x?4y?0
5.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） （A
（B
（C
）6. O为坐标原点，F1,F2是双曲线
xa
22
12
（D
）
12
?
yb
22
?1（a＞0，b＞0）的焦点，若双曲线上存在点
P，满足∠F1PF2=60°，∣OP∣
,则该双曲线的渐近线方程为（ ） （A）x
（B
±y=0 （C）x
=0 （D
±y=0
7.已知F1、F2为双曲线C:x2?y2?1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60，则
PF1?PF2?()
(A)2 (B)4(C) 6 (D) 8 8.过
xa
22
?
yb
22
?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的两条渐近
????1????
线的交点分别为B,C．若AB?BC，则双曲线的离心率是 ( )
2
A
B
C
D
22xy
10.设F1和F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点, 若F1，F2，P(0,2b)是正三
ab
角形的三个顶点,则双曲线的离心率为（ ）
A．
32
B．2C．xa
22
52
D．3
11.双曲线?
yb
22
?1(a?0,b?0)的虚轴长为2，焦距为23，双曲线的渐近线方程为（ ）
A.y??2xB .y??2x C .y??12.已知双曲线
x
2
22
x D.y??
12
x
2
?
yb
22
?1(b?0)的左、右焦点分别是F1、F2，其一条渐近线方程为
y?x，点P(3,y0)在双曲线上.则PF12PF2＝()
A. －12 B. －2 C.0 D. 4 xy
13.已知双曲线C2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F,过F
的直线交C于
ab
A、B两点，若AF?4FB,则C的离心率为( )
675
22
A．
5
B.
x
22
5
C.
8
D.
2
95
14.已知椭圆C1:
?1有公共的焦点，C2的一
4ab
条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则
?
2
y
2
?1?a?b?0?与双曲线C2:x?
y
2
A．a
2
?
132
B．a2?13 C．b?
2
12
D．b2?2
15.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足
PF1:F1F2:PF2
=4:3:2，则曲线r的离心率等于( )
B．
23
A．
13
, 22
或2
x
2
2
C．
12
,2 D．
32, 23
16.若点O和点F(?2,0)分别是双曲线2?y?1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线右支
a
????????
上的任意一点,则OP?FP的取值范围为 ( ) A
．??) B
．[3???) C．[-17.已知点（2，3）在双曲线C：率为18.过双曲线C：
xa
222
74
,??)D．[
74
,??)
xa
22
?
yb
22
?1?a?0,b?0?上，C的焦距为4，则它的离心
?
yb
22
?1(a?0,b?0)的一个焦点作圆x?y?a的两条切线，切点
?
222
分别为A，B，若?AOB?120（O是坐标原点），则双曲线线C的离心率为. 19.双曲线
x
2
16
?
y
9
?1的一个焦点到其渐近线的距离是． x
2
20.以知F是双曲线
412
的最小值为
?
y
2
?1的左焦点，则PF?PAA(1,4),P是双曲线右支上的动点，
?2?1(a?0,b?
0)2 2
ab
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）已知直线x?y?m?0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
21. 已知双曲线C:
x
2
y
2
x?y?5上，求m的值.
22
篇三：双曲线的简单几何性质习题
椭圆与双曲线的简单几何性质
一、选择题
1.双曲线9y?16x?144的渐近线方程为
A．y?224444x B．x?y C．y??x D．x??y 3333
x2
2. 过点（2,-2），且与?y2?1有公共渐近线的双曲线方程是： 2
x2y2x2y2x2y2x2y2
A．???1 B．??1 D．??1 C．???1 42244224
3x，则其离心率为： 4
54555 A． B． C．或 D． 434333. 已知双曲线的渐近线方程为y??
5.
已知实轴长为2a?(2,?5)的双曲线的标准方程为
y2x2x2y2x2y2y2x2
A．??1 B．??1 C．??1 D．??1 1620201616202016
6平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x?2y?0，则它的离心率为（ ）
A
B
．
二、填空题
7. 双曲线4x?ky?4k?0的虚轴长为。
8.若双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为。 22 C
D．2 2
x2y2
9.双曲线2?2?1的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为 ab
x2y2
??1有且仅有一个公共点，这样的直线l有 条。 10. 过点P(0,2)作直线l与双曲线49
x2y2
???1表示椭圆，则k的取值范围____ 11已知方程k?53?k
12过点P?3?，Q???15?
?4??16?，5?且焦点在坐标轴上的双曲线标准方程为 ?3?
13.c?6，经过点（－5，2），焦点在x轴上的双曲线标准方程三、解答题
?60?，14.过双曲线的右焦点F2作实轴的垂线交双曲线于P、Q两点，且?PFQF1是左焦点，1
求双曲线的离心率。
15.椭圆以坐标轴为对称轴，
焦距为双曲线与椭圆在x轴上有共同的焦点，且实轴长比长轴长小8，离心率之比为7:3，求椭圆及双曲线方程。
16.求过点E(5,0)，且与圆F:(x?5)?y?36外切的圆的圆心轨迹方程。
16.根据下列条件求椭圆的方程或离心率：
（1
）离心率为
22 ，短轴长为4，求椭圆的标准方程； 3
x2y2
（2）已知F1、F2是椭圆+=1的左右焦点，弦AB过F1，若?ABF2的周长为8，k?2k?1
求椭圆的离心率.
（3）?ABC中，AB?AC,cosA??
心率.
8,若椭圆以A,B为焦点且过点C，求此椭圆的离17
??????????（4）已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1?MF2?0的点M总在椭圆内部，求椭圆
离心率的取值范围.
222217．已知动圆与圆C1:(x+5)+y=49和圆C2：(x-5)+y=1都外切，
（1）求动圆圆心P的轨迹方程。
（2）若动圆P与圆C2内切，与圆C1外切，则动圆圆心P的轨迹是 。
若动圆P与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心P的轨迹是 。
若把圆C1的半径改为1，那么动圆P的轨迹是。
（只需写出图形形状）
18 已知椭圆4x?y?1及直线y?x?m．
（1）当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
（2）若直线被椭圆截得的弦长为
222，求直线的方程． 5
19. 直线l:y?kx?1与双曲线C:2x?y?1的右支交于不同的两点A、B.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k
的值；若不存在，说明理由.
22
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