篇一：高一物理必修2前两章知识点加习题
考点14运动的合成与分解 平抛运动
I要求，而曲线运动中质点的速度沿轨迹的切线方向，且必具有
.
⑴特点：做曲线运动的质点，在某一点瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动.如匀变速直线运动.
⑵物体做曲线运动的条件：从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动.从运动学角度看，就是加速度方向与速度方向不在同一直线上.
①如果这个合外力大小和方向都是恒定的.即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.
②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动，匀速圆周运动并非是匀速运动，即匀速圆周运动是非平衡的运动状态.
⑶曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向.如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.
⑷合运动轨迹的判断
两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质即合初速度与合加速度的方向关系决定：
①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动.二者共线时为匀变速直线运动，如竖直上抛运动或竖直下抛运动；二者不共线时匀变速曲线运动，如平抛运动.
③两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.
2.运动的合成与分解 ⑴合运动与分运动的关系
①等时性：合运动和分运动经历的时间相等.即同时开始，同时进行，同时停止.
②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响.
③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
⑵运动的合成与分解的方法
①运动的合成与分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解.它们与力的合成和分解一样都遵守平行四边形定则，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解，合运动和分运动具有等时性.研究运动合成和分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律，来研究一些复杂的曲线运动.
53
②运动合成的基本方法.
A．两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动.
B．两个分运动在同一直线上时，矢量运算转化为代数运算.先选定一正方向，凡与正方向相同的取正，相反取负，合运动为各分运动的代数和.例如：竖直上抛运动可以看成是竖直方向匀速运动和自由落体运动的 合运动，即先取向上为正，则有：
vt=v0-gt
s=v0t-gt2/2
图A-4-14-1
C．不在同
一直线上，按照平行四边形法则合成，如图A-4-14-1所示
D．两分运动垂直或正交分解后的合成
2
a合?ax?a2y
2s合?sx?s2y
③运动分解的基本方法.
根据运动的实际效果将描述合运动规律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四边形定则分别分解，或进行正交分解.
注意：只有实际运动，才是供分解的“合运动” 说明：小船过河问题的分析与求解方法
⑴处理方法：小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动.
⑵若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏
sin向上游，如图A-4-14-2甲所示，此时过河时间t=d/v合=d/v1·
θ
⑶若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图A-4-14-2乙所示，此时过河时间t=d/v1(d
为河宽).
图A-4-14-2
3.平抛运动
⑴定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动 性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变.
⑵平抛运动的研究方法
将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动
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合成方法进行合成.在实际做题时，如题中明确告诉了速度(位移)方向，就分别将速度(位移)分解.
⑶平抛运动的规律设平抛运动的初速度为ν，建立坐标系如图A-4-14-3所示
①速度：vx=v0，
vy=gt 合速度的大小：
2v=vx?v2y
方向:
tanθ=vy/vx=gt/v0 ②位移：x=vt，
y=gt2/2
方向:
图A-4-14-3
tanα=y/x=gt/2v0(注意：合位移与合速度方向不同) ③时间：由y=gt2 /2得t=2yg(t由下落高度y决定) ④轨迹方程：y=gx2/2v0 .(在未知时间情况下应用方便) ⑤可独立研究竖直方向运动：竖直方向为初速度为零的匀变速运动a=g.
A．连续相等时间内竖直位移之比为 l：3：5：?：(2n-1)(n=l，2，3，?)
B．连续相等时间内竖直位移之差△y=gt2
⑥平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间内速度变化量相等，且必沿竖直方向如图A-4-14-4所示.
任意两时刻的速度与速度变化量△v构成直角三角形.△v
2
A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿曲线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B返回A
【解析】物体在A点时的
速度vA沿A点的切线方向，
图A-4-14-6
物体在恒力F作用下沿曲线
AB运动，此力F必有垂直于VA的分量，即F力只可能为图A-4-14-6中所示的各种方向之一；当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B的切线方向，这时受力F/=-F，即F/只可能为图中所示的方向之一；可知物体以后只可能沿曲线BC运动.
【例2】如图A-4-14-7所示，物体作平抛运动的轨迹，在任一点P(x，y)的速度方向的反向延长线交于x轴上的点A，则OA的长为多少?
【解析】设经时间t到达点P，物体作曲线运动，某点的速度方向沿该点切线方向作过点P的切线交x轴于点A，过P作x，y轴的垂线，垂足分别为B、C，由几何图形知
图A-4-14-7 AB=y·cotθ
而y=gt2/2，tanθ=vy/vx=gt/v0 ∴AB=gt2/2×v0/gt=v0t/2=x/2 ∴OA=x-AB=x/2.
【例3】如图A-4-14-8所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=3.2m，墙到房子的距离L=3 m，墙外马路宽s=10m，小球从房顶 水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度。
(取g=10m/s2) 【解析】设球刚好越过墙时，此时球水平初速度为v1，则
H-h=gt12/2. 图A-4-14-8
∴t1= 2(H?h)/g
L=v1t1
得v1=5m/s
设球越过墙刚好落在马路右边，此时球水平速度为v2，则H=gt22/2.
∴t2=2H/g
L+s=v2t2得v2=13m/s
∴小球离开屋顶时的速度5m/s≤v≤13m/s
【例4】关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是()
A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上都不对
【解析】两个运动的初速图A-4-14-9 度合成、加速度合成如上图
A-4-14-9所示，当a和v重合时，物体做直线运动，由于题目未给出两个运动的a和v的具体数值，所以以上两种情况都有
可能。
【例5】一条宽度为L
的小河，水流速度为V水已知船在静水中的速度为V
船，那么：
图A-4-14-4
沿竖直方向.
注意：平抛运动的速率随时间并不均匀变化.速度随时间是
圆周运动结合在一起.平抛运动是典型的匀变速曲线运动.其运动规律是高考中的热点；在2003年上海高考中曾出现过2次，要掌握处理平抛运动的思路、方法、并会迁移讨论类平抛运
A-4-14-5所
示，物体在恒力F作用下沿曲图A-4-14-5
线从A运动到B，这时突然使
它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（） 54
⑴怎样渡河时间最短? 雨器.假定雨相对地面以速率v垂直落下，那么用桶盛雨水，在⑵若V船>V水，怎样渡河位移不刮风或有平行于地面的风两种情况下，哪一种能较快地盛满最小? 雨水?
⑶若V船<V水，怎样渡河船漂【解析】桶中盛的雨水量和桶口面积S，雨水速率v以及下的距离最短? 时间有关.雨水垂直于地面的速度一定时，刮平行于地面的风时
【解析】⑴如图A-4-14-10所使雨相对于地面的速度(V合)增大.v合=v/cosθ（θ为V合和竖直
图
A-4-14-10 示，设船头斜向上游与河岸成任意方向间的夹角）.而桶口相对于雨的垂直面积变小了，S’=Scos
角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1=V船sinθ，θ.因此盛满水的时间决定于 V合和S’的乘积，V合S’=VS。两种
渡河所需的时间为L/v1=L/V船sinθ 情况下，如果盛雨水时间相同，所盛雨水量相同。如图A-4-14-14。
可以看出：L、V船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90
时，sinθ=l(最大)，所以
船头与河岸垂直时渡河
时间最短tmin=L/V船
⑵如图A-4-14-11所 示，渡河的最小位移即河图A-4-14-14
的宽度.为了使渡河位移
等于L，必须使船的合速
那么关于这个物体度方向与河岸垂直.这时
的运动，下列说法错误的是() 船头应指向河的上游，并图
A-4-14-11
A．可能作匀变速直线运动 与河岸成一定的角度θ，
B．可能作匀变速曲线运动 根据三角函数关系有
C．可能作非匀变速运动 V船cosθ=v水
D．可能作匀速直线运动 cosθ=V水 /V船，
2.质量为m的小球从距地面θ=arccos V水 /V船，
高为h的水平桌面飞出，小球下因为0≤cosθ≤1，所以只有在v船＞v水时，船才有可能垂
落过程中，空气阻力可以忽略.直河岸横渡.
小球落地点距桌边水平距 离为⑶如果水流速度V水大于船在静水中的航行速度V船，则不图A-4-14-15
S，如图A-4-14-15所以，关于小论船的航向如何，总是被水冲向下游。
球在空中的飞行时间t以及小球飞出桌面的速度V0，下面判断怎样才能使漂下的距离最短呢?如图A-4-14-12所示，设船
正确的是 （） 头V船与河岸成θ
角，此时合速度V合A．t=g/2h 与河岸成α角，可以
B．t=2s/g
看出：α角越大，船
C．v0=s2?h2g/2h 漂下的距离x越短。
那么，在什么条件下D．v0=s/2h/g α角最大呢？以V水
3.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是()
的矢尖为圆心、V船
A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同
大小为半径画圆，当
C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同
V合与圆相切时，α 4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，角最大，即Sinθ=V图A-4-14-12
洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速船/V水
为v2(v1>v2)。河岸宽度为d，则战士想渡河救人，则摩托艇的
此时渡河的最短位移
最短距离为( )
s=L/Sinθ=LV水/V船 22 A．dv2/v2?v1【例6】气象测量仪量雨器被认为是最古老的气象仪器，它实际上是一个B．0 盛雨的圆筒.如C．dv1/v2 果筒里盛了1 D．dv2/v1 mm水，这表明5.有关运动的合成，以下说法中正确的是() 已降了1 mm的A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 雨，就是如此简B．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直单.大多数标准线运动 的量雨器都有一C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加个宽漏斗引入圆速直线运动 筒玻璃量杯，而D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动 且都有刻度，该6.如图A-4-14-16所示，在不仪器可测量低至计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，0.25 mm的降当小车匀速向右运动时，物体A
的水，图A-4-14-13受力情况是()
显示了该标准量A．绳的拉力大于A的重力
图A-4-14-13
55
图A-4-14-16
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B．绳的拉力等于A的重力 C．绳的拉力小于A的重力
D．拉力先大于重力，后变为小于重力
7.如图A-4-14-17所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd．从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点.若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则
它落在斜面上的 ()
A． b与c之间某一点 B．c点
C．c与d之间某一点 D．d点
8.如图A-4-14-18所
示，质量为m=0.10 kg的小图A-4-14-17
钢球以v0=10 m/s的水平速度抛出，下落h=5.0 m时撞击一钢板，撞后速度恰好反向，则钢板与水平面的夹角θ，刚要撞击钢板
时小球动量的大小为
(取g=10 m/s2)
图A-4-14-18
9.第一次从高为h处水平抛出一个球，其水平射程为s，第
二次用与前一次相同的速度从另一处水平抛出另一个球，水平射程比前一次多了△s，不计空气阻力，则第二次抛出点的高度为 .
10.小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何地到达对岸?
⑵要使小船到达正对岸，应如何行驶?历时多长?
11. A、B两个小球由柔顺的细线相连，线长L=6 m；将A、B球先后以相同的初速度V0=4.5m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间△t=0.8 s.求：
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直? ⑵细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大?
12.据报道：曾驾驶汽车飞越黄河的亚洲第一飞人柯受良先生，2003年12月9
日突然死亡，令人震图A-5-14-19
惊，下面三幅照片是
56
他飞越黄河时的照片，汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看作平抛运动.记者从侧面用照相机通过多次爆光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如图5-14-19所示.相邻两次爆光时间间隔相等，已知道汽车长度为L，则()
A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小 B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度 C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小，汽车曾经到达的最大高度
D．根据实验测得的数据，从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小
13.子弹探究如图A-4-14-20所示， 枪管AB对准小球C，ABC在同一水平线上，子弹射出枪口时，C球正好自由落下.已知BC距离s为100m，求：
⑴如果小球C落到h=20m处被击中，那么子弹离开枪口时的速度多大?
⑵如果子
弹离开枪口的速度为⑴中所
求数值的两
图A-4-14-20 倍，那么子弹
能否击中这个小球?为什么?
⑶如果小球C不是自由落下，而是和子弹同时以10m/s的初速度沿子弹初速方向水平抛出，子弹速度仍为⑴中数值，那么子弹能否击中小球?在何处击中?(取g=10 m/s2)
14.质量为m的飞机以水平速度V0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h.求：
(1)飞机受到的升力大小； ⑵从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能.
直.以减小测量误差.
⑺计算初速度时，应选离O点远些的点，可使误差减小. 6.对实验结果的分析和计算
对实验结果的分析与计算是实验者必须具备的能力，在分析和计算时，不仅要掌握平抛物体运动的规律，而且要特别注意应用匀变速直线运动的特殊规律分析，因为有的问题中第一个点并不是抛出点，因而不能用y=gt2/2求解.但是当竖直方向每
s=aT2等公式求解.
式看，着重对实验原理的考查，即平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，或根据实验的原. “研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹.为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上 ： a．通过调节使斜槽的末端保持水平 b．每次释放小球的位置必须相同 c．每次必须由静止释放小球
d．记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降 e．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
f．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
【解析】只有斜槽的末端保持水平.小球才具有水平初速度，其运动才是平抛运动，每次由静止释放小球，是为了使小球有相同的初速度.如果小球在运动过程中与木板上的白纸相接触就会改变它的运动，便不是平抛运动，故a、b、c、e选项正确.
【例2】如图A-4-15-2所示，在《研究平抛物体的运动》的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，每个小方格的边长L=1.25 cm.若小球在平抛运动途中的几个位置为图中的a、b、c、d几点，则小球平抛的初速度的计算式为v0 (用L和g表示)，其值是球在b点的速率是 .(取g=9.8 m/s2)
【解析】根据运动学知识可
图A-4-15-2 知： v0=2L/t①
△s=gT2②
其中△s=3L-2L=L，所以T代入①式得v0
?
?S
?g
Lg
考点15 实验《研究平抛物体的运动》
.
①用实验方法画出平抛物体的运动轨迹. ②用实验轨迹求平抛物体的初速度. 2.实验原理：
平抛运动可以看做是两个分运动的合成：一是水平方向上的匀速直线运动，其速度等于平抛物体运动的初速度；另一个是竖直方向上的自由落体运动，利用有孔的卡片确定做平抛运动的小球运动时的若干不同位置，然后描出运动轨迹，测出曲线上任一点的坐标x和y，利用公式x=vt和y=gt2/2就可求出小球的水平速度，即平抛物体的初速度.
3、实验器材
方木板、白纸、图钉、斜槽（附挡球板和铅垂线），小钢球，削尖的铅笔，刻度尺，水准仪。
4、实验步骤
⑴描绘小球做平抛运动的轨迹.
①把斜槽放在桌上，让它的末端伸出桌面外，调节斜槽末端使其切线方向水平后把斜槽固定在桌面上.
②用图钉把白纸钉在木板上，把木板 沿竖直方向固定在支架上，并将其左上方靠近槽口，使小球在斜槽末端水平抛出后的轨道平面与纸面平
行（如图A-4-15-1所
示）. 图A-4-15-1
③以斜槽末端为
平抛运动的起点O，在白纸上标出O的位置，过O点用重锤线画出竖直线，定为Y轴.
④让小球每次都从斜槽上某一适当位置由静止滚下 ，移动笔尖在白纸上的位置，当小球恰好与笔尖正碰时，在白纸上依次记下这一个个点的位置.
⑤把白纸从木板上取下来，用三角板过O点作竖直线y轴的垂线，定为x轴，再将上面依次记下的一个个点连成光滑曲线，这就是平抛小球的运动轨迹.
⑵求平抛小球的初速度
①在平抛小球运动轨迹上选取A、B、C、D、E五个点，测出它们的x、y坐标值，记到表格内。
②把测到的坐标值依次代入公式v0=x(g/2y)1/2，求出小球平抛的初速度；并计算其平均值.
5.实验注意事项：
⑴斜槽末端切线必须水平.
⑵每次从同一位置滚无初速释放小球，以使小球每一次抛出后轨迹相同，每次描出的点在同一条轨迹上.
⑶安装实验装置时，要注意使轨道末端与木板相靠近，并保持它们的相对位置不变.
⑷要用重锤线把木板校准到竖直方向，使小球运动靠近木板，又不接触木板.
⑸坐标原点不是槽口末端点，应是球在槽口时，球质心在图板上的水平投影点O.
⑹球的释放高度要适当，使其轨迹不致太平也不致于太竖
57
，
?2gL?0.70m/s
gl(利用中间时刻的瞬
b点的竖直分速度vy?
3l3
?2T2
时速度等于整段时间的平均速度规律)
b点的速率vb
?
2
v0?v2y?
5
2
gL?0.875m/s
【例3】试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方案，提供的实验器材为弹射器(含弹丸，见图A-4-15-3)、铁架台(带有夹具)、米尺.
⑴画出实验示意图. ⑵在安装弹射器时应注意
⑶实验中需要测量的量
图A-4-15-3
篇二：高一物理必修2前两章知识点加习题
曲线运动 万有引力定律
53
决胜高考·物理
考点14运动的合成与分解 平抛运动
在考试说明中平抛运动属Ⅱ要求，运动的合成和分解属I要求，而曲线运动中质点的速度沿轨迹的切线方向，且必具有加速度为I要求.
1.曲线运动
⑴特点：做曲线运动的质点，在某一点瞬时速度的方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，但是变速运动不一定是曲线运动.如匀变速直线运动.
⑵物体做曲线运动的条件：从动力学角度看，如果物体所受合外力方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动.从运动学角度看，就是加速度方向与速度方向不在同一直线上.
①如果这个合外力大小和方向都是恒定的.即所受的力为恒力，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动.
②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度垂直，物体就做匀速圆周运动，匀速圆周运动并非是匀速运动，即匀速圆周运动是非平衡的运动状态.
⑶曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向.如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.
⑷合运动轨迹的判断
两直线运动的合运动的性质和轨迹由各分运动的性质即合初速度与合加速度的方向关系决定：
①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动.
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动.二者共线时为匀变速直线运动，如竖直上抛运动或竖直下抛运动；二者不共线时匀变速曲线运动，如平抛运动.
③两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动，当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动.
2.运动的合成与分解 ⑴合运动与分运动的关系
①等时性：合运动和分运动经历的时间相等.即同时开始，同时进行，同时停止.
②独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响.
③等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.
⑵运动的合成与分解的方法
①运动的合成与分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解.它们与力的合成和分解一样都遵守平行四边形定则，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解，合运动和分运动具有等时性.研究运动合成和分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可以应用已经掌握的有关直线运动的规律，来研究一些复杂的曲线运动.
②运动合成的基本方法.
A．两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动.
B．两个分运动在同一直线上时，矢量运算转化为代数运算.先选定一正方向，凡与正方向相同的取正，相反取负，合运动为各分运动的代数和.例如：竖直上抛运动可以看成是竖直方向匀速运动和自由落体运动 的合运动，即
图A-4-14-1
54
先取向上为正，则有：
vt=v0-gt s=v0t-gt2/2
C．不在同一直线上，按照平行四边形法则合成，如图A-4-14-1所示
D．两分运动垂直或正交分解后的合成
2
a合?ax?a2y 2s合?sx?s2y
③运动分解的基本方法.
根据运动的实际效果将描述合运动规律的各物理量(位移、速度、加速度)按平行四边形定则分别分解，或进行正交分解.
注意：只有实际运动，才是供分解的“合运动” 说明：小船过河问题的分析与求解方法
⑴处理方法：小船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中的船的运动)，船的实际运动是合运动.
⑵若小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图A-4-14-2甲所示，此时过河时间t=d/v合=d/v1·sinθ
⑶若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图A-4-14-2乙所示，此时过河时间t=d/v1(d为河宽).
3.平抛运动
⑴定义：将一物体水平抛出，物体只在重力作用下的运动 性质：加速度为g的匀变速曲线运动，运动过程中水平速度不变，只是竖直速度不断增大，合速度大小、方向时刻改变.
⑵平抛运动的研究方法
将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，分别研究两个分运动的规律，必要时再用运动合成方法进行合成.在实际做题时，如题中明确告诉了速度(位移)方向，就分别将速度(位移)分解.
⑶平抛运动的规律设平抛运动的初速度为
图A-4-14-2
图A-4-14-3
ν，建立坐标系如图A-4-14-3所示
①速度：vx=v0，
vy=gt 合速度的大小：
2
?v2v=vxy
方向:
tanθ=vy/vx=gt/v0 ②位移：x=vt，
y=gt2/2
方向:
tanα=y/x=gt/2v0(注意：合位移与合速度方向不同) ③时间：由y=gt2 /2得t=2yg(t由下落高度y决定)
④轨迹方程：y=gx2/2v0 .(在未知时间情况下应用方便) ⑤可独立研究竖直方向运动：竖直方向为初速度为零的匀变速运动a=g.
A．连续相等时间内竖直位移之比为 l：3：5：…：(2n-1)(n=l，2，3，…)
B．连续相等时间内竖直位移之差△y=gt2
⑥平抛运动是匀变速曲线运动，故相等时间内速度变化量相等，且必沿竖直方向如图A-4-14-4所示.
任意两时刻的速度与速度变化量△v构成直角三角形.△v沿竖直方向.
2
分别为B、C，由几何图形知AB=y·cotθ
而y=gt2/2，tanθ=vy/vx=gt/v0 ∴AB=gt2/2×v0/gt=v0t/2=x/2 ∴OA=x-AB=x/2.
【例3】如图A-4-14-8所示，水平屋顶高H=5m，墙高h=3.2m，墙到房子的距离L=3 m，墙外马路宽s=10m，小球从 房顶水平飞出落在墙外的马路上，求小球离开屋顶时的速度。
(取g=10m/s2)
【解析】设球刚好越过墙时，此时球水平初速度为v1，
则H-h=gt12/2. 图
A-4-14-8
∴t1= 2(H?h)/gL=v1t1 得v1=5m/s
设球越过墙刚好落在马路右边，此时球水平速度为v2，则H=gt22/2.
∴t2=2H/g L+s=v2t2得v2=13m/s
∴小球离开屋顶时的速度5m/s≤v≤13m/s
【例4】关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是()
A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动
C．可能是直线运动，也可能是曲线运动
D．以上都不对 【解析】两个运动的初速图
A-4-14-9 度合成、加速度合成如上图
A-4-14-9所示，当a和v重合时，物体做直线运动，由于题目未给出两个运动的a和v的具体数值，所以以上两种情况都有可能。
【例5】一条宽度为L的小河，水流速度为V水已知船在静水中的速度为V船，那么：
⑴怎样渡河时间最短?
⑵若V船>V水，怎样渡河位移最小?
⑶若V船<V水，怎样渡河船漂下的距离最短?
【解析】⑴如图A-4-14-10所
图A-4-14-10
示，设船头斜向上游与河岸成任意
角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v1=V船sinθ，渡河所需的时间为L/v1=L/V船sinθ
可以看出：L、V船一定时，t随sinθ增大而减小；当0
θ=90时，sinθ=l(最大)，所以船头与河岸垂直时 渡河时间最短tmin=L/V船
⑵如图A-4-14-11所示，渡河的最小位移即河的宽度.为了使渡河位移等于L，必须使船的
合速度方向与河岸垂直.
图A-4-14-11 这时船头应指向河的上
游，并与河岸成一定的
角度θ，根据三角函数关系有
V船cosθ=v水 cosθ=V水 /V船，
图A-4-14-4
注意：平抛运动的速率随时间并不均匀变化.速度随时间是均匀变化的.
曲线运动的性质单独考查较少，常与平抛运动、类平抛、圆周运动结合在一起.平抛运动是典型的匀变速曲线运动.其运动规律是高考中的热点；在2003年上海高考中曾出现过2次，要掌握处理平抛运动的思路、方法、并会迁移讨论类平抛运动问题.
【例1】如图A-4-14-5所
示，物体在恒力F作用下沿图
A-4-14-5 曲线从A运动到B，这时突
然使它所受的力反向而大小不变(即由F变为-F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）
A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿曲线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动
D．物体可能沿原曲线由B返回A
【解析】物体在A点时
的速度vA沿A点的切线方图
A-4-14-6
向，物体在恒力F作用下沿
曲线AB运动，此力F必有垂直于VA的分量，即F力只可能为图A-4-14-6中所示的各种方向之一；当物体到达B点时，瞬时速度vB沿B的切线方向，这时受力F/=-F，即F/只可能为图中所示的方向之一；可知物体以后只可能沿曲线BC运动.
【例2】如图A-4-14-7所示，物体作平抛运动的轨迹，在任一点P(x，y)的速度方向的反向延长线交于x轴上的点A，则OA的长为多少?
【解析】设经时间t到达点P，物体作曲线运动，某点的速度方向沿该点切线方向作过点P的切线交x轴于点A，过P作x，y轴的垂线，垂足 55
图A-4-14-7
决胜高考·物理
θ=arccos V水 /V船， 面高为h的水平桌面飞出，小球下落过程中，空气阻力可以忽
因为0≤cosθ≤1，所以只有在v船＞v水时，船才有可能垂直略.小球落地点距桌边水平距 离为S，如图A-4-14-15所以，关河岸横渡. 于小球在空中的飞行时间t以及小球飞出桌面的速度V0，下面
⑶如果水流速度V水大于船在静水中的航行速度V船，则判断正确的是 （） 不论船的航向如何，总是被水冲向下游。 A．t=g/2h
怎样才能使漂下的距离最短呢?如图A-4-14-12所示，设船
B．t=2s/g
头V船与河岸成θ
C．v0=s2?h2g/2h 角，此时合速度V合
与河岸成α角，可D．v0=s/2h/g 以看出：α角越大，
3.做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是()
船漂下的距离x越
A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同
短。那么，在什么
C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同
条件下α角最大
4.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直
呢？以V水的矢尖为
的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的
圆心、V船大小为半
航速为v2(v1>v2)。河岸宽度为d，则战士想渡河救人，则摩托
径画圆，当V合与圆 艇的 相切时，α角最大，图A-4-14-12 最短距离为( ) 即Sinθ=V船/V水
22
A．dv2/v2 ?v1此时渡河的最短位移
s=L/Sinθ=LV水/V船 B．0 C．dv1/v2 【例6】气象测量仪量雨器被认为是最古老的气象仪器，D．dv2/v1 它实际上是一个5.有关运动的合成，以下说法中正确的是() 盛雨的圆筒.如A．两个直线运动的合运动一定是直线运动 果筒里盛了1 B．两个不在同一直线上的匀速直线运动的合运动一定是mm水，这表明直线运动 已降了1 mm的C．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀雨，就是如此简加速直线运动 单.大多数标准D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动 的量雨器都有一6.如图A-4-14-16所示，在不个宽漏斗引入圆计滑轮摩擦和绳子质量的条件筒玻璃量杯，而下，当小车匀速向右运动时，物且都有刻度，该体A的受力情况是() 仪器可测量低至A．绳的拉力大于A的重力 0.25 mm的降B．绳的拉力等于A的重力 水，图A-4-14-C．绳的拉力小于A的重力 图A-4-14-16
13显示了该标D．拉力先大于重力，后变为图A-4-14-13 准量雨器.假定小于重力 雨相对地面以速率v垂直落下，那么用桶盛雨水，在不刮风或7.如图A-4-14-17所示，斜面上有a、b、c、d四个点，有平行于地面的风两种情况下，哪一种能较快地盛满雨水? ab=bc=cd．从a点正上方
【解析】桶中盛的雨水量和桶口面积S，雨水速率v以及的O点以速度v水平抛出时间有关.雨水垂直于地面的速度一定时，刮平行于地面的风时一个小球，它落在斜面上b使雨相对于地面的速度(V合)增大.v合=v/cosθ（θ为V合和竖直方点.若小球从O点以速度2v向间的夹角）.而桶口相对于雨的垂直面积变小了，S’=Scosθ.因水平抛出，不计空气阻此盛满水的时间决定于 V合和S’的乘积，V合S’=VS。两种情力，则它落在斜面上的 况下，如果盛雨水时间相同，所盛雨水量相同。如图A-4-14-()
14。 A． b与c之间某一
点 B．c点
C．c与d之间某一点D．d点 图A-4-14-17
图A-4-14-14 8.如图A-4-14-18所示，质量为m=0.10 kg的小钢球以v0=10 m/s的水平速度1.物体在大小不变的合外力作用下运动，那么关于这个物
抛出，下落h=5.0 m时撞击一体的运动，下列说法错误的是()
钢板，撞后速度恰好反向，则A．可能作匀变速直线运动
钢板与水平面的夹角B．可能作匀变速曲线运动
θ=，刚要撞击钢C．可能作非匀变速运动
板时小球动量的大小为 D．可能作匀速直线运动 图A-4-14-18
(取g=10 m/s
2)
2.质量为m的小球从距地
56
图A-4-14-15
9.第一次从高为h处水平抛出一个球，其水平射程为s，第二次用与前一次相同的速度从另一处水平抛出另一个球，水平射程比前一次多了△s，不计空气阻力，则第二次抛出点的高度为 .
10.小船在200 m宽的河中横渡，水流速度为2 m/s，船在静水中的航速是4 m/s，求：
(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何地到达
14.质量为m的飞机以水平速度V0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力).今测得当飞机在水平方向的位移为L时，它的上升高度为h.求：
(1)飞机受到的升力大小；
⑵从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能. 对岸?
⑵要使小船到达正对岸，应如何行驶?历时多长?
11. A、B两个小球由柔顺的细线相连，线长L=6 m；将A、B球先后以相同的初速度V0=4.5m/s，从同一点水平抛出(先A后B)，相隔时间△t=0.8 s.求：
(1)A球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直?
⑵细线刚被拉直时，A、B球的水平位移(相对于抛出点)各多大?
12.据报道：曾
驾驶汽车飞越黄河的亚洲第一飞人柯受良先生，2003年12月
9日突然死亡，令人图A-5-14-19
震惊，下面三幅照片
是他飞越黄河时的照片，汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看作平抛运动.记者从侧面用照相机通过多次爆光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如图5-14-19所示.相邻两次爆光时间间隔相等，已知道汽车长度为L，则()
A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小 B．从左边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度 C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小，汽车曾经到达的最大高度
D．根据实验测得的数据，从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小
13.子弹探究如图A-4-14-20所示， 枪管AB对准小球C，ABC在同一水平线上，子弹射出枪口时，C球正好自由落下.已知BC距离s为100m，求：
⑴如果小球C落到h=20m处被击中，那么子弹离开枪口时的速度多大?
⑵如果子
弹离开枪口的速度为⑴中所
求数值的两图A-4-14-20
倍，那么子弹能否击中这个小球?为什么?
⑶如果小球C不是自由落下，而是和子弹同时以10m/s的初速度沿子弹初速方向水平抛出，子弹速度仍为⑴中数值，那么子弹能否击中小球?在何处击中?(取g=10 m/s2)
57
篇三：高一物理必修2前两章检测题
《曲线运动、万有引力与航天》自主检测题
一、选择题. 本题共10小题(每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分．) 1.下列关于曲线运动的说法，正确的是（ ）
A.物体做曲线运动的速度方向时刻改变，故曲线运动不可能是匀变速运动 B.物体只有受到一个方向时刻改变的力的作用才可能做曲线运动 C.匀速圆周运动向心力不变 D.曲线运动都是变速运动
2.将小球以大小不同的初速度从同一高度处水平抛出，则（ ） A. 初速度越大，小球在空中飞行时间越长 B. 从抛出到落地的过程中小球速度增量相同 C. 小球水平射程与初速度成正比
D. 小球落地时速度与水平成?角，则tan?与初速度成反比
3.船在静水中的速度为5m/s，欲渡过一条宽为30m、水流速度为4m/s的河流。下述说法中正确的是（ ）
A. 此船渡河的最短时间为6s B. 此船渡河的最短距离为30m
C. 船头始终垂直河岸方向，渡河时间最短D. 若水速变大，渡河的最短时间变短
4.中央电视台《今日说法》栏目曾经报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤的惨案。经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示。交警根据图示作出以下判断中正确的是
A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 C．公路弯道处在设计上应该内高外低 D．公路弯道处在设计上应该外高内低 5. 对于万有引力定律的表述式F?G
m1m2
，下面说法中正确的是（） 2
r
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的 B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力 D.m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关 6.一个小球在竖直放置的光滑圆环的内槽里做非匀速圆周运动，下列关于小球加速度方向的说法中正确的是 ( )
A.一定指向圆心 B.向心加速度方向一定指向圆心 C.只有在最高点和最低点时指向圆心 D.不能确定是否指向圆心
7.关于人造卫星，下列说法中正确的是() A.发射时处于超重状态,落回地面时处于失重状态
B.由公式v?GM(R?h)，可知卫星离地面的高度h越大，发射速度越小
2
C.同步卫星只能在赤道正上方，且到地心距离一定 D.第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最小速度
8.一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则( ) A. A球的角速度必小于B球的角速度 B. A球的线速度必小于B球的线速度 C. A球运动的周期必大于B球运动的周期 D. A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
9.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的1/2，卫星仍做圆周运动，则()
A.卫星的向心加速度减小到原来的1/4 B.卫星的角速度减小到原来的1/2 C.卫星的周期增大到原来的8倍 D.卫星的半径增大到原来的2倍
10.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步轨道3.轨道1.2相切于Q点，轨道2.3相切于P点（如图所示）则当卫星分别在1.2.3轨道正常运行时，以下说法正确的是（ ） A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C.卫星在轨道1上的经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D.卫星在轨道2上的经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度
一、选择题.(50分)
最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)
11.（10分）跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。设一位运动员在a点沿水平方向跃起，到b点着陆(如图所示)。测得ab间距离l=40m，山坡倾角?=30°。试计
2
算运动员起跳的速度大小和他在空中飞行的时间。(不计空气阻力，g取10m/s)
12. （12分）已知地球质量为m，地球半径为R，日地中心的距离为r，地球表面处的重力加速度为g，地球绕太阳公转周期为T。试由上述各量求（1）地球的第一宇宙速度v（2）太阳质量M的表达式。13. （14分）如图所示，半径为R=0.4m、内径很小的光滑半圆管置于竖直平面内，一个质量均为m=0.2kg的小球A以不同的速度进入管内，
（1）若A恰好通过最高点C，求落地点距C点的水平距离。 (2) 若在C点的速度为4m/s，求小球对管壁的作用力。
2
14. （14分）一物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以a=5m/s的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体对卫星中的支持面的压力为90N时， 求：
（1）物体的质量
（2）当压力为90N时此高度的重力
32
（3）卫星距地球表面有多远？(地球半径R地=6.4×10km，g=10m/s)
《高一物理必修2前两章知识点加习题》出自：百味书屋
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