篇一：2016年高考理科数学全国新课标Ⅱ卷答案及解析
2016年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ）
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
1? （A）??3，2.
3? （B）??1，（C）?1,+?? ?3? （D）?-?，
已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0，x?Z}，则A?B? （A）?1?
（B）{1，2}
1，2，3} （D）{?1，0，
1，2，3? （C）?0，3.
?????
已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a?b)?b，则m=
（A）?8 4.
（B）?6 （C）6 （D）8
圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a= 43
（A）?（B）?（C
D）2
34
5. 如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者
活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 6.
右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 7.
若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x?（C）x?8.
π
个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12
kππkππ
??k?Z?（B）x???k?Z? 2626kππkππ??k?Z?（D）x???k?Z? 212212
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x?2，n?2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s? （A）7 （B）12 （C）17（D）34
9.
?π?3
若cos?????，则sin2?=
?4?5
（A）
7 251（B）
51
（C）?
5
（D）?
7 25
10. 从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数
对?x1,y1?，?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率?的近似值为 （A）
4n2n4m2m
（B）（C）（D）
mmnn
1x2y2
11. 已知F1，F2是双曲线E2?2?1的左，sin?MF2F1? ,右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，
3ab
则E的离心率为 （A
B）
3
（C
D）2 2
x?1
与y?f?x?图像的交点 x
12. 已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?，若函数y?
m
为?x1，y1?，?x2，y2?，?，?xm，ym?，则??xi?yi??（）
i?1
（A）0（B）m（C）2m （D）4m
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题。考生根据要求作答。
二、选择题：本题共4小题，每小题5分。
45
13. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?，cosC?，a?1，则b?．
135
14. ?，?是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：
①如果m?n，m??，n∥?，那么???． ②如果m??，n∥?，那么m?n． ③如果a∥?，m??，那么m∥?．
④如果m∥n，?∥?，那么m与?所成的角和n与?所成的角相等． 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号）
15. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片
后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 16. 若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ln?x?1?的切线，b?． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）
Sn为等差数列?an?的前n项和，且a1?1，S7?28．记bn??lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整
数，如?0.9??0，?lg99??1． （Ⅰ）求b1，b11，b101；
（Ⅱ）求数列?bn?的前1000项和． 18. （本小题满分12分）
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值． 19. （本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB?5，AC?6，点E，F分别在AD，CD上，
AE?CF?
5
，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?EF的位置
OD??4
??平面ABCD； （I）证明：DH
（II）求二面角B?D?A?C的正弦值. 20. （本小题满分12分）
x2y2
已知椭圆E:??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k?0)的直线交E于A，M两
t3
点，点N在E上，MA⊥NA.
（I）当t?4，AM?AN时，求△AMN的面积； （II）当2AM?AN时，求k的取值范围. 21. （本小题满分12分）
(I)讨论函数f(x)?
x?2x
e的单调性，并证明当x?0时，(x?2)ex?x?2?0; x?2
xe?ax?a
(II)证明：当a?[0,1)时，函数g?x?=(x?0)有最小值.设g?x?的最小值为h(a)，求函数
x2
h(a)的值域.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
E，G分别在边DA，DC上如图，在正方形ABCD，（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F. (I) 证明：B，C，G，F四点共圆；
(II)若AB?1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积. 23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系xOy中，圆C的方程为?x?6??y2?25．
（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
?x?tcos?
（II）直线l的参数方程是?（t为参数），l与C交于A、B两点，ABl的斜率．
?y?tsin?
2
24. （本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲 已知函数f?x??x?（I）求M；
（II）证明：当a，b?M时，
11
?x?，M为不等式f?x??2的解集. 22
a?b?1?ab
．
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学答案及解析
1.
【解析】A
∴m?3?0，m?1?0，∴?3?m?1，故选A． 2.
【解析】C
x?Z?， B?x?x?1??x?2??0，x?Z??x?1?x?2，
??
1?，∴A?B??0，1，2，3?， ∴B??0，
故选C．
3. 【解析】D
??
a?b??4，m?2?，
??????
∵(a?b)?b，∴(a?b)?b?12?2(m?2)?0
解得m?8， 故选D． 4.
【解析】A
2
2
圆x2?y2?2x?8y?13?0化为标准方程为：?x?1???y?4??4，
4?，d?故圆心为?1，
故选A． 5.
【解析】B
?1，解得a??，
4
3
E?F有6种走法，F?G有3种走法，由乘法原理知，共6?3?18种走法
故选B． 6.
【解析】C
几何体是圆锥与圆柱的组合体，
设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h． 由图得r?2，c?2πr?4π，由勾股定理得：
l4，
1
S表?πr2?ch?cl?4π?16π?8π?28π，
2
故选C． 7.
【解析】B
π??
平移后图像表达式为y?2sin2?x??，
12??
π?πkππ?
令2?x???kπ+，得对称轴方程：x???k?Z?，
12?2?26
故选B．
篇二：2016年高考全国2新课标Ⅱ卷理科数学真题-【全解析精美题图】
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
1? （A）??3，
3? （B）??1，
（C）?1,+??
?3? （D）?-?，
【解析】A
∴m?3?0，m?1?0，∴?3?m?1，故选A．
（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0，x?Z}，则A?B?
（A）?1?
（B）{1，2}
1，2，3} （D）{?1，0，
1，2，3? （C）?0，
【解析】C
x?Z?， B?x?x?1??x?2??0，x?Z??x?1?x?2，1?，∴A?B??0，1，2，3?， ∴B??0，
??
故选C．
?????
3（）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a?b)?b，则m=
（A）?8 （B）?6 （C）6 （D）8
【解析】D
??
a?b??4，m?2?，
??????
∵(a?b)?b，∴(a?b)?b?12?2(m?2)?0
解得m?8，
故选D．
（4）圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1，则a= 43
（A）? （B）?（C
（D）2
34
【解析】A
圆x2?y2?2x?8y?13?0化为标准方程为：?x?1???y?4??4， 4?，d?故圆心为?1，
?1，解得a??，
22
4
3
故选A．
（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【解析】B
E?F有6种走法，F?G有3种走法，由乘法原理知，共6?3?18种走法 故选B．
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 【解析】C
几何体是圆锥与圆柱的组合体，
设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h． 由图得r?2，c?2πr?4π，由勾股定理得：
l?4，
1
S表?πr2?ch?cl?4π?16π?8π?28π，
2
故选C．
（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x?（C）x?
π
个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12
kππkππ??k?Z? （B）x???k?Z? 2626
kππkππ
??k?Z? ??k?Z? （D）x?
212212
【解析】B
π??
y?2sin2x?平移后图像表达式为??，
12??
π?πkππ?
令2?x???kπ+，得对称轴方程：x???k?Z?，
12?2?26
故选B．
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x?2，n?2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s?
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【解析】C
第一次运算：s?0?2?2?2， 第二次运算：s?2?2?2?6， 第三次运算：s?6?2?5?17，
故选C．
?π?3
（9）若cos?????，则sin2?=
?4?5
（A）【解析】D
7 25
1（B）
51
（C）?
5
（D）?
7 25
7???3?π??2?π
∵cos?????，sin2??cos??2???2cos?????1?，
25?4?5?2??4?
故选D．
（10）从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对?x1,y1?，?x2,y2?，…，
?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率? 的近似值为
（A）
4n2n4m2m
（B） （C） （D） mmnn
【解析】C
2，???，n?在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 由题意得：?xi，yi??i?1，
如图所示的阴影中
π
4m
由几何概型概率计算公式知?m，∴π?，故选C．
n
1n
1x2y2
（11）已知F1，F2是双曲线E：2?2?1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin?MF2F1? ,则
3ab
E的离心率为 （A
（B）【解析】A
F1F2F1F2sinM
离心率e????． ，由正弦定理得e?
MF2?
MF1MF2?MF1sinF1?sinF21?3
3
（C
（D）2 2
故选A．
（12）已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?，若函数y?
m
x?1
与y?f?x?图像的交点 x
为?x1，y1?，?x2，y2?，?，?xm，ym?，则??xi?yi??（）
i?1
（A）0 【解析】B
（B）m（C）2m （D）4m
1?对称， 由f?x??2?f?x?得f?x?关于?0，
而y?
x?11
1?对称， ?1?也关于?0，
xx
∴对于每一组对称点xi?xi'?0 yi?yi'=2， ∴??xi?yi???xi??yi?0?2?
i?1
i?1
i?1
m
m
m
m
?m，故选B． 2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．
54
（13）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?，cosC?，a?1，
135
则b? ． 【解析】
21
13
54
∵cosA?，cosC?，
135
sinA?
312
，sinC?， 513
63
， 65
sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?
由正弦定理得：
ba21
?解得b?． sinBsinA13
（14）?，?是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：
①如果m?n，m??，n∥?，那么???． ②如果m??，n∥?，那么m?n． ③如果a∥?，m??，那么m∥?．
④如果m∥n，?∥?，那么m与?所成的角和n与?所成的角相等．
篇三：2016年高考新课标Ⅱ卷理数试题答案详细解析
2016年普通高等学校招生全国统一考试
新课标2理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是
1? （A）??3，
3? （B）??1，
（C）?1,+??
?3? （D）?-?，
【解析】A
∴m?3?0，m?1?0，∴?3?m?1，故选A．
（2）已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0，x?Z}，则A?B?
（A）?1?
（B）{1，2}
1，2，3} （D）{?1，0，
1，2，3? （C）?0，
【解析】C
x?Z?， B?x?x?1??x?2??0，x?Z??x?1?x?2，1?，∴A?B??0，1，2，3?， ∴B??0，
??
故选C．
?????
3（）已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a?b)?b，则m=
（A）?8 （B）?6 （C）6 （D）8
【解析】D
??
a?b??4，m?2?，
??????
∵(a?b)?b，∴(a?b)?b?12?2(m?2)?0
解得m?8， 故选D．
（4）圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0 的距离为1，则a= 43
（A）? （B）?（C
（D）2
34
【解析】A
圆x2?y2?2x?8y?13?0化为标准方程为：?x?1???y?4??4，
22
4?，d?故圆心为?1，
?1，解得a??，
4
3
故选A．
（5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为
（A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【解析】B
E?F有6种走法，F?G有3种走法，由乘法原理知，共6?3?18种走法
故选B．
（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A）20π （B）24π （C）28π （D）32π 【解析】C
几何体是圆锥与圆柱的组合体，
设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h． 由图得r?2，c?2πr?4π，由勾股定理得：
l?4，
1
S表?πr2?ch?cl?4π?16π?8π?28π，
2
故选C．
（7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移（A）x?
π
个单位长度，则平移后图象的对称轴为 12
kππkππ??k?Z? （B）x???k?Z? 2626
kππkππ??k?Z? （D）x???k?Z? 212212
【解析】B
（C）x?
π??
平移后图像表达式为y?2sin2?x??，
12??
π?πkππ?
??k?Z?， 令2?x???kπ+，得对称轴方程：x?
12?2?26
故选B．
（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x?2，n?2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s?
（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【解析】C
第一次运算：s?0?2?2?2， 第二次运算：s?2?2?2?6， 第三次运算：s?6?2?5?17， 故选C．
?π?3
（9）若cos?????，则sin2?=
?4?5
（A）【解析】D
7 25
1（B）
51
（C）?
5
（D）?
7 25
7???3?π??2?π
∵cos?????，sin2??cos??2???2cos?????1?，
25?4?5?2??4?
故选D．
…，xn，y1，y2，…，yn，…，（10）从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2，构成n个数对?x1,y1?，?x2,y2?，
?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率? 的近似值为
（A）
4n2n4m2m
（B） （C） （D）
nnmm
【解析】C
2，???，n?在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在 由题意得：?xi，yi??i?1，
如图所示的阴影中
π
4m
由几何概型概率计算公式知?m，∴π?，故选C．
n
1n
1x2y2
（11）已知F1，F2是双曲线E：2?2?1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin?MF2F1? ,
3ab
则E的离心率为 （A
（B）【解析】A
F1F2F1F2sinM
离心率e????． ，由正弦定理得e?
MF2?
MF1MF2?MF1sinF1?sinF21?1
3
3
（C
（D）2 2
故选A．
（12）已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?，若函数y?
m
x?1
与y?f?x?图像的交点 x
为?x1，y1?，?x2，y2?，?，?xm，ym?，则??xi?yi??（）
i?1
（A）0 【解析】B
（B）m（C）2m （D）4m
1?对称， 由f(-x)=2-f(x)得f?x?关于?0，
而y?
x?11
1?对称， ?1?也关于?0，
xx
∴对于每一组对称点xi?xi'?0 yi?yi'=2， ∴??xi?yi???xi??yi?0?2?
i?1
i?1
i?1
m
m
m
m
?m，故选B． 2
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~24题为选考题，考生根据要求作答．
45
（13）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?，cosC?，a?1，
135
则b? ． 【解析】
21
13
45
∵cosA?，cosC?，
135sinA?
312
，sinC?， 513
63
， 65
sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?
由正弦定理得：
ba21
?解得b?． sinBsinA13
（14）?，?是两个平面，m，n是两条线，有下列四个命题：
①如果m?n，m??，n∥?，那么???． ②如果m??，n∥?，那么m?n． ③如果a∥?，m??，那么m∥?．
④如果m∥n，?∥?，那么m与?所成的角和n与?所成的角相等． 【解析】②③④
（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 【解析】 (1,3)
《2016新课标2卷理科数学详细解析(精美排版)》出自：百味书屋
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