篇一：《导数的四则运算法则练习题一
导数练习题一
一、基础过关
1．下列结论不正确的是
( )
A．若y＝3，则y′＝0 B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3
1
C．若yx＋x，则y′＝－＋1
2D．若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x
x
2．函数y＝的导数是
1－cos x1－cos x－xsin x1－cos x－xsin x1－cos x＋sin xA. B.C.
1－cos x?1－cos x??1－cos x?3．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于
b
12．设函数f(x)＝ax－y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
x
( )
(1)求f(x)的解析式；
1－cos x＋xsin xD.?1－cos x?
( )
A．－1 B．－2 C．2D．0
x＋1
4．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于 ( )
x－1
11
A．2B.C．－ D．－2
225．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，则a＝________.
6．若某物体做s＝(1－t)2的直线运动，则其在t＝1.2 s时的瞬时速度为________． 7．求下列函数的导数：
(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；
(2)y＝(x－2)2；
xx
(3)y＝x－sin .
22
8．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 A．4
1
10．若函数f(x)x3－f′(－1)·x2＋x＋5，则f′(1)＝________.
3
11．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表达式．
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( )
1D．－
2
1B．－
4
C．2
练习题一答案
1．D 2．B 3．B 4．D5.1
2
6．0.4 m/s
7．解 (1)方法一 y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′
＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3) ＝18x2－4x＋9.
方法二 ∵y＝(2x2＋3)(3x－1) ＝6x3－2x2＋9x－3， ∴y′＝(6x3
－2x2
＋9x－3)′ ＝18x2－4x＋9.
(2)∵y＝(x－2)2＝x－4x＋4，
∴y′＝x′－x)′＋4′＝1－111
2x－2＝1－2x2
(3)∵y＝x－sin x2cos x2 ＝x－1
2sin x，
∴y′＝x′－(11
2sin x)′＝12x.
8．A 10．6
11．解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
则f′(x)＝2ax＋b.
又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2. ∴f(x)＝x2＋2x＋c.
又方程f(x)＝0有两个相等实根， ∴判别式Δ＝4－4c＝0， 即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.
12．(1)解 由7x－4y－12＝0得y7
4
－3.
当x＝2时，y＝11
2∴f(2)2①
又f′(x)＝a＋bx，∴f′(2)7
4②
?2a－b1由①②得?22??a＝1
?
ab7
解之得???b＝3.
44
故f(x)＝x－3
x
练习题二答案
1．A 2．D 3．A 4．B 5.??－13，1??∪[2,3) 6.?π?3，5π3 7．解 由y＝f′(x)的图象可以得到以下信息：
x<－2或x>2时，f′(x)<0，－2<x<2时，f′(x)>0， f′(－2)＝0，f′(2)＝0.
故原函数y＝f(x)的图象大致如下：
8．A 9．C10．a≤0
11．解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)，y′＝1－1
x
y′>0，得x>1；由y′<0，得0<x<1.
∴函数y＝x－ln x的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)．
(2)函数的定义域为{x|x≠0}，y′11
2x，∵当x≠0时，y′＝－2x
恒成立．
∴函数y＝1
2x
的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，没有单调增区间．
12．解 (1)由y＝f(x)的图象经过点P(0,2)，知d＝2，∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c.
由在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－
1)＝6.∴???3－2b＋c＝6???－1＋b－c＋2＝1 ，即??2b－c＝－3
??
b－c＝0
解得b＝c＝－3.
故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.
(2)f′(x)＝3x2－6x－3.令f′(x)>0，得x<1－2或x>1＋2；令f′(x)<0，得12<x<1＋2. 故f(x)＝x3－3x2－3x＋2在(－∞，12)和(12，＋∞)内是增函数，在(12，12)内是减函数．
13．解 (1)由已知条件得f′(x)＝3mx2＋2nx，又f′(2)＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m.
(2)∵n＝－3m，∴f(x)＝mx3－3mx2，∴f′(x)＝3mx2－6mx. 令f′(x)>0，即3mx2－6mx>0，
当m>0时，解得x<0或x>2，则函数f(x)的单调增区间是 (－∞，0)和(2，＋∞)；
当m<0时，解得0<x<2，则函数f(x)的单调增区间是(0,2)． 综上，当m>0时，函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；
当m<0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2)．
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篇二：《导数的四则运算法则练习题一
导数练习题一
一、基础过关
1．下列结论不正确的是
( )
A．若y＝3，则y′＝0 B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3
1
C．若yx＋x，则y′＝－＋1
2D．若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x
x
2．函数y＝的导数是
1－cos x1－cos x－xsin x1－cos x－xsin x1－cos x＋sin xA. B.C.
1－cos x?1－cos x??1－cos x?3．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于
b
12．设函数f(x)＝ax－y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
x
( )
(1)求f(x)的解析式；
1－cos x＋xsin xD.?1－cos x?
( )
A．－1 B．－2 C．2D．0
x＋1
4．设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于 ( )
x－1
11
A．2B.C．－ D．－2
225．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，则a＝________.
6．若某物体做s＝(1－t)2的直线运动，则其在t＝1.2 s时的瞬时速度为________． 7．求下列函数的导数：
(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；
(2)y＝(x－2)2；
xx
(3)y＝x－sin .
22
8．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为 A．4
1
10．若函数f(x)x3－f′(－1)·x2＋x＋5，则f′(1)＝________.
3
11．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表达式．
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( )
1D．－
2
1B．－
4
C．2
练习题一答案
1．D 2．B 3．B 4．D5.1
2
6．0.4 m/s
7．解 (1)方法一 y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′
＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3) ＝18x2－4x＋9.
方法二 ∵y＝(2x2＋3)(3x－1) ＝6x3－2x2＋9x－3， ∴y′＝(6x3
－2x2
＋9x－3)′ ＝18x2－4x＋9.
(2)∵y＝(x－2)2＝x－4x＋4，
∴y′＝x′－x)′＋4′＝1－111
2x－21－2x－2
(3)∵y＝x－sin x2cos x2 ＝x－1
2sin x，
∴y′＝x′－(11
2sin x)′＝12x.
8．A 10．6
11．解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
则f′(x)＝2ax＋b.
又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2. ∴f(x)＝x2＋2x＋c.
又方程f(x)＝0有两个相等实根， ∴判别式Δ＝4－4c＝0， 即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.
12．(1)解 由7x－4y－12＝0得y7
4
－3.
当x＝2时，y＝11
2∴f(2)2①
又f′(x)＝a＋bx，∴f′(2)7
4②
?2a－b1由①②得?22??a＝1
?
ab7
解之得???b＝3.
44
故f(x)＝x－3
x
练习题二答案
1．A 2．D 3．A 4．B 5.??－13，1??∪[2,3) 6.?π?3，5π3 7．解 由y＝f′(x)的图象可以得到以下信息：
x<－2或x>2时，f′(x)<0，－2<x<2时，f′(x)>0， f′(－2)＝0，f′(2)＝0.
故原函数y＝f(x)的图象大致如下：
8．A 9．C10．a≤0
11．解 (1)函数的定义域为(0，＋∞)，y′＝1－1
x
y′>0，得x>1；由y′<0，得0<x<1.
∴函数y＝x－ln x的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1)．
(2)函数的定义域为{x|x≠0}，y′11
2x，∵当x≠0时，y′＝－2x
恒成立．
∴函数y＝1
2x
的单调减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，没有单调增区间．
12．解 (1)由y＝f(x)的图象经过点P(0,2)，知d＝2，∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c.
由在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－
1)＝6.∴???3－2b＋c＝6???－1＋b－c＋2＝1 ，即??2b－c＝－3
??
b－c＝0
解得b＝c＝－3.
故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.
(2)f′(x)＝3x2－6x－3.令f′(x)>0，得x<1－2或x>1＋2；令f′(x)<0，得12<x<1＋2. 故f(x)＝x3－3x2－3x＋2在(－∞，12)和(12，＋∞)内是增函数，在(12，12)内是减函数．
13．解 (1)由已知条件得f′(x)＝3mx2＋2nx，又f′(2)＝0，∴3m＋n＝0，故n＝－3m.
(2)∵n＝－3m，∴f(x)＝mx3－3mx2，∴f′(x)＝3mx2－6mx. 令f′(x)>0，即3mx2－6mx>0，
当m>0时，解得x<0或x>2，则函数f(x)的单调增区间是 (－∞，0)和(2，＋∞)；
当m<0时，解得0<x<2，则函数f(x)的单调增区间是(0,2)． 综上，当m>0时，函数f(x)的单调增区间是(－∞，0)和(2，＋∞)；
当m<0时，函数f(x)的单调增区间是(0,2)．
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篇三：导数公式以及四则运算法则练习
导数的计算
一、选择题
cosx的导数是（ ）C x
sinxxsinx?cosxxcosx?cosx? A?2B?sinx C?D xx2x21、函数y?
2、曲线y?x?ex在以下哪个点处的切线斜率等于0 （）A
A （0，-1） B（1，0）C （0，1）D（-1，0）
3、函数y?sinx(cosx?1)的导数是（）C
2 A cos2x?cosx B cos2x?sinx C cos2x?cosx D cosx?cosx
4、
曲线y?x?3x上切线平行于x轴的点的坐标是（ ）D
A（-1，2）B （1，-2）C（1，2）D （-1，2）或(1,-2)
5、设y??a??x，则y/等于（ ）D
A31
2?a?1
2?x B 1
2?xC 1
2?a?1
2?xD?1
2?x
6、若f(x)?2sin(3x??)，则f/()等于（）B 44?
A 6 B -6 C 2 D -2
37、曲线y?x?x?2在P点处的切线平行于直线y?4x?1，则此切线方程是（ ）D
A y?4x By?4x?4C y?4x?8D y=4x或y=4x-4
2f(x)-8x的值是 （）B x?1x-1
A 5B2 C 4D 不存在 8、已知f(1)=4,f'(1)=5 则lim
二、填空题
9、函数y?xtanx的导数是_______________________.sinxcosx?x 2cosx
5210、设f(x)?x?4x?5,则f[f/(=___________________.2 2
211、函数y?(x?1)(x?1)在x?1处的导数是__________.4
12
、函数y=log2的导数是_________________________________.
三、解答题
13、求函数y?sin(x?
14、 求函数y?
3ex+13(ex+x)ln2 1)的导数。 xx?sinxxcosx?cosx?sinx?xsinx?1的导数。 2x?cosx(x?cosx)
15、曲线y?x?1过点P的切线与曲线y??2x?1相切，求点P的坐标. 22
(?
237,) 33
16、过曲线y=x3上一点P(1,1)作该曲线的切线，求该切线的方程。 y=3x-2或y=
31x+ 44
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