篇一：【红对勾】人教A版高中数学选修2-1单元综合测试二
单元综合测试二
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
1．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为( ) 33A.B. 24C.
22D.23
133c
解析：∵a＝1，b＝c＝a－b＝，∴e＝a＝，故选
222A.
答案：A
2．(2010·新课标全国卷)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为( )
x2y2x2y2
A.＝1 B.＝1 3645x2y2x2y2
C.＝1 D.＝1 6354
解析：∵F(3,0)，AB的中点N(－12，－15)， －15－0∴kAB＝1.
－12－3
x2y2
又∵F(3,0)，可设双曲线的方程为＝1，
ab易知a2＋b2＝9①
再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x2y2－1② abx2y2－1③ ab
22
x2y21－x21－y2
由②－③可得＝
ab
?x1－x2??x1＋x2??y1＋y2??y1－y2?
即＝aby1－y2b2x1＋x2
∴＝kAB＝1.x1－x2ay1＋y2
x1＋x2y1＋y2
又∵12＝－15，
22∴
b2－12式可化为(＝1，
a－15
b25
∴＝④ a4
由①和④可知b2＝5，a2＝4，
x2y2
∴双曲线的方程为－＝1，故选择B.
45答案：B
x2y2
3．双曲线k1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是( )
4A．(－∞，0) B．(－12,0) C．(－3,0) D．(－60，－12)
c24－k
解析：∵a＝4，b＝－k，∴c＝4－k.∵e∈(1,2)，∴∈
a4
2
2
2
(1,4)，k∈(－12,0)．
答案：B
4．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点
P的轨迹为( )
A．圆 B．椭圆 C．双曲线D．抛物线
解析：设M(2,0)，由题设可知，把直线x＝－1向左平移一个单位即为直线x＝－2，则点P到直线x＝－2的距离等于|PM|，所以动点P的轨迹为抛物线，故选D.
答案：D
1
5．已知两定点F1(－1,0)，F2(1,0)，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等
2差中项，则动点P的轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线D．线段
解析：依题意知|PF1|＋|PF2|＝|F1F2|＝2，作图可知点P的轨迹为线段，故选D.
答案：D
6．(2011·课标全国高考)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )
A.2 B.3 C．2 D．3
x2y2
解析：不妨设双曲线C为－＝1(a>0，b>0)，并设l过F2(c,0)
ab2b22b2
且垂直于x轴，则易求得|AB|＝a，∴a＝2×2a，b2＝2a2，
∴离心率e＝a答案：B
b1＋＝3，故选B.
a
7．过抛物线y2＝4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线( )
A．有且仅有一条B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在
解析：由定义|AB|＝5＋2＝7，∵|AB|min＝4，∴这样的直线有且仅有两条．
答案：B
x2y2
8．已知(4,2)是直线l被椭圆1所截得的线段的中点，则
369l的方程是( )
A．x－2y＝0 B．x＋2y－4＝0 C．2x＋3y＋4＝0D．x＋2y－8＝0
22y1－y2
解析：设l与椭圆的两交点分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则得2
x1－x22
y1－y291
，所以＝－362x1－x2
1
故方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.
2
答案：D
x2y2
9．过椭圆＝1的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，
42已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率e为( )
12
A. B. 2263C. D.22
x2y2
解析：A2，1)，B(2，－1)，设双曲线为＝1(a>0，b>0)，
ab
2bbb
渐近线方程为y＝x，因为A、B在渐近线上，所以1＝2＝aaa2，ce＝aa＋b＝a6b2
1＋?a＝.
2
答案：C
x2y2
10．双曲线mn＝1(mn≠0)有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则m＋n的值为( )
A．3 B．2
C．1 D．以上都不对
x2y2解析：抛物线y＝4x的焦点为F(1,0)，故双曲线m－n＝1中m>0，
2
n>0，且m＋n＝c2＝1.
答案：C
x2y2
11．设F1，F2是双曲线－1(a>0，b<0)的左、右焦点，点P
ab→·→＝0，且|PF→|·→|＝2ac(c＝a＋b)，则双在双曲线上，若PFPF|PF1212曲线的离心率为( )
1＋51＋3
A. B.
221＋2C．2 D.2
→·→解析：由PF则由勾股定理，1PF2＝0可知△PF1F2为直角三角形，→|2＋|PF→|2＝4c2，① 得|PF12
→|－|PF→|)2＝4a2，② 由双曲线的定义，得(|PF12→|·→又|PF1|PF2|＝2ac，③
由①②③得c2－ac－a2＝0，即e2－e－1＝0，
篇二：【红对勾】人教A版高中数学选修2-1单元综合测试三
单元综合测试三
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
→＝a，CB→＝b，CC→＝c，则A→1．直三棱柱ABC－A1B1C1，若CA11B＝( )
A．a＋b－c B．a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c
→→→→解析：结合图形，得A1B＝A1A＋AC＋CB＝－c－a＋b＝－a＋b－c，故选D.
答案：D
2．已知a＝(－5,6,1)，b＝(6,5,0)，则a与b( ) A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 答案：A
3．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，c＝(1，－x,2)，若(a＋b)⊥c，则x等于( )
A．4 B．－4 1
C. D．－6 2
解析：a＋b＝(－2,1,3＋x)，由(a＋b)⊥c， ∴(a＋b)·c＝0.∴－2－x＋2(3＋x)＝0，得x＝－4.
答案：B
4．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a，b的夹角的余弦值为8
λ等于( ) 9
A．2B．－2 22
C．－2或 D．2或－5555
82
解析：a·b＝2－λ＋4＝6－λ＝5＋λ×3×解得λ＝－2或.
955答案：C
5．已知空间四边形ABCD每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则a2是下列哪个选项的计算结果( )
→·→ B．2AD→·→ A．2BCCADB→·→ D．2EF→·→ C．2FGACCB
→·→＝－a2，A错；2AD→·→＝－a2，B错；2EF→·→＝解析：2BCCADBCB12
－，D错；只有C对． 2
答案：C
→|取最小值时，x6．若A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当|AB的值等于( )
8
A．19 B．－
7819C.D.714
→＝(1－x,2x－3，－3x＋3)，则|AB→|＝解析：AB
?1－x?＋?2x－3?＋?－3x＋3?＝
14x－32x＋19
＝
858→|取最小值，故选C. 14?x－2＋，故当x＝|AB777答案：C
7．已知ABCD，ABEF是边长为1的正方形，FA⊥平面ABCD，则异面直线AC与EF所成的角为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
解析：如图1，由于EF∥AB且∠BAC
＝45°，所以异面直线AC与EF
所成的角为45°，故选B.
答案：B
图1
图2
8．如图2所示，正方体ABCD－A′B′C′D′中，M是AB→→〉的值为( ) 的中点，则sin〈DB′，CM
1210A. B.215C.
211D.315
解析：以DA，DC，DD′所在的直线分别为x，y，z轴建立直角坐标系O－xyz，设正方体棱长为1，则D(0,0,0)，B′(1,1,1)，C(0,1,0)，
?1??1?→→→→〉???M120，则DB′＝(1,1,1)，CM＝1，－2，0?，cos〈DB′，CM????
15→→〉＝210sin〈DB′，CM1515
答案：B
图3
9．如图3，AB＝AC＝BD＝1，AB?面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD与面M成30°角，则C、D间的距离为( )
A．1 B．2 C.2 3
→|2＝|CA→＋AB→＋BD→|2＝|CA→|2＋|AB→|2＋|BD→|2＋2CA→·→＋解析：|CDAB→·→＋2CA→·→＝1＋1＋1＋0＋0＋2×1×1×cos120°→|2ABBDBD＝2.∴|CD2.
答案：C
10．在以下命题中，不正确的个数为( ) ①|a|－|b|＝|a＋b|是a、b共线的充要条件； ②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb；
→＝2OA→－③对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若OP→－OC→，则P、A、B、C四点共面； 2OB
④若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底；
⑤|(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|. A．2 B．3 C．4 D．5
解析：①错，应为充分不必要条件．②错，应强调b≠0.③错，∵2－2－1≠1.⑤错，由数量积的运算性质判别．
答案：C
11．在三棱锥P－ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB，则二面角A－PB－C的平面角的正切值为( )
A.6 3 66C. D.62
解析：设PA＝AB＝2，建立空间直角坐标系，平面PAB的一个法向量是m＝(1,0,0)，平面PBC的一个法向量是n＝(
3
，1,1)． 3
3333m·n7
则cos〈m，n＝＝∴正切值
tan〈m，
|m||n||m||n|217
1×
3n〉＝6.
答案：A
图4
12．(2011·辽宁高考)如图4，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是( ) ．．．
A．AC⊥SB
篇三：新人教A版高中数学选修2-2综合测试题【1】及答案
高中新课标数学选修（2-2）综合测试题
一、选择题
1．在数学归纳法证明“1?a?a?
的左边为（ ）
Ａ．1
答案：Ｃ
Ｂ．1?a Ｃ．1?a Ｄ．1?a2 21?an?1?a?(a?1，n?N?)”时，验证当n?1时，等式1?an
1?∞)上是增函数，2．已知三次函数f(x)?x3?(4m?1)x2?(15m2?2m?7)x?2在x?(?∞，则3
m的取值范围为（ ）
Ａ．m?2或m?4 Ｂ．?4?m??2
Ｃ．2?m?4Ｄ．以上皆不正确
答案：Ｃ
3．设f(x)?(ax?b)sinx?(cx?d)cosx，若f?(x)?xcosx，则a，b，c，d的值分别为（ ） Ａ．1，1，0，0
答案：Ｄ
Ｂ．1，0，1，0 Ｃ．0，1，0，1 Ｄ．1，0，0，1
，，且在点Q(2，?1)处的切线平行于直线y?x?3，4．已知抛物线y?ax2?bx?c通过点P(11)
则抛物线方程为（ ）
Ａ．y?3x2?11x?9
Ｃ．y?3x2?11x?9
答案：Ａ
5．数列?an?满足an?11?2a，0≤a≤，nn?6?2??若a1?，则a2004的值为（ ） 17?2a?1≤a?1，nn??2Ｂ．y?3x2?11x?9 Ｄ．y??3x2?11x?9
Ａ．6 7Ｂ．5 7Ｃ．3 7Ｄ．1
7
答案：Ｃ
6．已知a，
b是不相等的正数，x?，y?，则x，y的关系是（ ）
Ａ．x?y
答案：Ｂ
Ｂ．y?x
Ｃ．x? Ｄ．不确定
m?2i(m?R)不可能在（ ） 1?2i
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限
答案：Ａ
，D?A的运算分别对应下图中的8．定义A?B，B?C，C?D7．复数z? Ｄ．第四象限
（1），（2），（3），（4），那么，图中（Ａ），（Ｂ）可能是下列
（ ）的运算的结果（）
Ａ．B?D，A?D Ｂ．B?D，A?C
Ｃ．B?C，A?D Ｄ．C?D，A?D
答案：Ｂ
9．用反证法证明命题“a，b?N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（ ）
Ａ．a，b都能被5整除
Ｂ．a，b都不能被5整除
Ｃ．a不能被5整除
Ｄ．a，b有1个不能被5整除
答案：Ｂ
10．下列说法正确的是（ ） Ａ．函数y?x有极大值，但无极小值 Ｂ．函数y?x有极小值，但无极大值 Ｃ．函数y?x既有极大值又有极小值 Ｄ．函数y?x无极值
答案：Ｂ
11．
对于两个复数????11?
，???，有下列四个结论：①???1；②?1；③?1；?22?④?3??3?1．其中正确的个数为（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
答案：Ｂ
12．设f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上的平均值是（ ） Ａ．f(a)?f(b) 2Ｂ．?f(x)dx ab Ｃ．1bf(x)dx ?a2Ｄ．1bf(x)dx ?ab?a
答案：Ｄ
二、填空题
13．若复数z?log2(x2?3x?3)?ilog2(x?3)为实数，则x的值为
答案：4
14．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆） ○●○○●○○○●○○○○●
若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2006年圆中有实心圆的个数为 ．
答案：61
，2]上的最大值为3，最小值为?29，则a，b的15．函数f(x)?ax3?6ax2?b(a?0)在区间[?1
值分别为．
答案：2，3
16．由y2?4x与直线y?2x?4所围成图形的面积为
答案：9
三、解答题
17．设n?N?且sinx?cosx??1，求sinnx?cos
n，2，3，4时的值，归纳猜测x的值．（先观察n?1
sinnx?cosnx的值．）
解：当n?1时，sinx?cosx??1；
当n?2时，有sin2x?cos2x?1；
当n?3时，有sin3x?cos3x?(sinx?cosx)(sin2x?cos2x?sinxcosx)， 而sinx?cosx??1，
∴1?2sinxcosx?1，sinxcosx?0．
∴sin3x?cos3x??1．
当n?4时，有sin4x?cos4x?(sin2x?cos2x)2?2sin2xcos2x?1．
由以上可以猜测，当n?N?时，可能有sinnx?cosnx?(?1)n成立．
18．设关于x的方程x2?(tan??i)x?(2?i)?0，
（1）若方程有实数根，求锐角?和实数根；
π（2）证明：对任意??kπ?(k?Z)，方程无纯虚数根． 2
解：（1）设实数根为a，则a2?(tan??i)a?(2?i)?0，
即(a2?atan??2)?(a?1)i?0．
，?a2?atantan??2?0，?a??1由于a，tan??R，那么? ??tan??1．a?1?1??
又0???π， 2
，?a??1?得?π ??．??4
（2）若有纯虚数根?i(??R)，使(?i)2?(tan??i)(?i)?(2?i)?0， 即(??2???2)?(?tan??1)i?0，
???2???2?0，由?，tan??R，那么? ?tan??1?0，?
由于??2???2?0无实数解． π故对任意??kπ?(k?Z)，方程无纯虚数根． 2
0)是函数f(x)?x3?ax与g(x)?bx2?c的图象的一个公共点，两函数的19．设t?0，点P(t，
图象在点P处有相同的切线．
（1）用t表示a，b，c；
，3)上单调递减，求t的取值范围． （2）若函数y?f(x)?g(x)在(?1
0)，所以f(t)?0，即t3?at?0． 解：（1）因为函数f(x)，g(x)的图象都过点(t，
因为t?0，所以a??t2．
g(t)?0，即bt2?c?0，所以c?ab．
0)处有相同的切线， 又因为f(x)，g(x)在点(t，
所以f?(t)?g?(t)，而f?(x)?3x2?a，g?(x)?2bx，所以3t2?a?2bt． 将a??t2代入上式得b?t．
因此c?ab??t3．
故a??t2，b?t，c??t3．
（2）y?f(x)?g(x)?x3?t2x?tx2?t3，y??3x2?2tx?t2?(3x?t)(x?t)． 当y??(3x?t)(x?t)?0时，函数y?f(x)?g(x)单调递减．
t由y??0，若t?0，则??x?t； 3
t若t?0，则t?x??． 3
t??t??，3)???，t?或(?1，3)??t，??． ，3)上单调递减，则(?1由题意，函数y?f(x)?g(x)在(?13??3??
所以t≤?9或t≥3．
，3)上不是单调递减的． 又当?9?t?3时，函数y?f(x)?g(x)在(?1
?9?所以t的取值范围为??∞，?∞?． ?3，
20．下列命题是真命题，还是假命题，用分析法证明你的结论．命题：若a?b?c，且
a?b?c?
0?
解：此命题是真命题．
∵a?b?c?0，a?b?c，∴a?0，c?0．
?
， 即证b2?ac?3a2，也就是证(a?c)2?ac?3a2，
《【红对勾】人教A版高中数学选修2-1单元综合测试一》出自：百味书屋
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