篇一：高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案(基础题)
指数与指数函数
一、选择题：
｛-11，｝，N=｛x|?2x?1?4,x?Z} 则M?N等于 1已知集合M?
1
2
｛-1｝｛-11，｝｛0｝｛-1，0｝A B C D
11111???????????????
1、化简?1?232??1?216??1?28??1?24??1?22?，结果是（ ）
??????????
1
??1?32
A、?1?2?
2??
?1
111
??????1? 3232
B、?1?2? C、1?2 D、?1?232?
2????
?1
等于（ ）
2
、A、a
16
44
B、a
8
C、a
4
D、a
2
4、函数f(x)?a?1在R上是减函数，则a的取值范围是（）A、a?1B、a?2 C
、a?5、下列函数式中，满足f(x?1)?A、
?
2
?
x
、1?a?1
f(x)的是( )2
11
(x?1)B、x? C、2xD、2?x24
x2
?x
6、下列f(x)?(1?a)a是（ ）
A、奇函数 B、偶函数C、非奇非偶函数D、既奇且偶函数
2x?18、函数y?x是（ ）
2?1
A、奇函数 B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数9、函数y?
1
的值域是（ ）2x?1
A、???,1? B、???,0??0,??? C、??1,??? D、(??,?1)?0,???
x
10、已知0?a?1,b??1,则函数y?a?b的图像必定不经过（ ）A、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限11、F(x)??1?
??2?
??f(x)(x?0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( )x
2?1?
A、是奇函数B、可能是奇函数，也可能是偶函数
C、是偶函数D、不是奇函数，也不是偶函数
12、一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）
A、na(1?b%) B、a(1?nb%)C、a[1?(b%)n] D、a(1?b%)n 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若10x?3,10y?4，则10
x?y
?
14、函数y???15、函数y?3
2?3x2
?1?
?3?
?2x2?8x?1
(?3≤x≤1)的值域是。
的单调递减区间是
16、若f(52x?1)?x?2，则f(125)?。
三、解答题：（本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、设0?a?1，解关于x的不等式a
18、已知x???3,2?，求f(x)?
2x2?3x?2
?a2x
2
?2x?3
。
11
??1的最小值与最大值。 4x2x
a?2x?a?2
(x?R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数。 19、设a?R，f(x)?x
2?1
20、已知函数y???
?1??3?
x2?2x?5
，求其单调区间及值域。
21、若函数y?4x?32x?3的值域为?1,7?，试确定x的取值范围。
22、已知函数f(x)?ax?1
ax
?1
(a?1), (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；
(3)证明f(x)是R上的增函数。
、已知函数f(x)?(
12x
?1?12
)?x3
（1）求f(x)的定义域。 （2）讨论f(x)的奇偶性 （3）求证：f(x)>0
指数与指数函数同步练习参考答案
二、填空题 13、
3
4
??1?99?
14、???,3?，令U??2x2?8x?1??2(x?2)2?9，∵ ?3≤x≤1,??9≤U≤9,
????3??
?1??1?
又∵y???为减函数，∴??≤y≤39。
?3??3?
15、?0,???，令y?3U,U?2?3x2， ∵y?3U为增函数，∴y?32?3x的单调递减区间为?0,???。
16、 0，f(125)?f(53)?f(52?2?1)?2?2?0 三、解答题
2x
17、∵0?a?1,∴ y?ax在???,???上为减函数，∵ a
2
U9
2
?3x?2
?a
2x2?2x?3
, ∴
2x2?3x?2?2x2?2x?3?x?1
111?3?
18、f(x)?x?x?1?4?x?2?x?1?2?2x?2?x?1??2?x???,
422?4?
∵x???3,2?, ∴则当2
?x
2
1
≤2?x≤8. 4
?
13?x
,即x?1时,f(x)有最小值；当2?8,即x??3时，f(x)有最大值57。 24
19、要使f(x)为奇函数，∵ x?R,∴需f(x)?f(?x)?0,
222x?122x?1
,f(?x)?a??x?a?x?a?x?0,得∴f(x)?a?x,由a?x
2?12?12?12?12?12(2x?1)
2a?x?0,?a?1。
2?1
?1?2
20、令y???,U?x?2x?5，则y是关于U的减函数，而U是???,?1?上的减函数，
3??
U
?1?
上的增函数，∴?1,??y?????
?3?
2
x2?2x?5
在???,?1?上是增函数，而在??1,???上是减函
x2?2x?5
?1?
数，又∵U?x?2x?5?(x?1)?4≥4, ∴y???
?3?
2
??1?4?
的值域为?0,???。
??3????
21、y?4x?3?2x?3?22x?3?2x?3，依题意有
x2xx
??(2)?3?2?3≤7???1≤2≤4xx
即，∴ 2≤2≤4或0?2≤1, ?x2?xxx
??(2)?3?2?3≥1??2≥2或2≤1
由函数y?2x的单调性可得x?(??,0][1,2]。
a?x?11?ax
???f(x),?f(x)是奇函数； 22、（1）∵定义域为x?R,且f(?x)??x
a?11?axax?1?222x
?1?,∵a?1?1,?0??2,即f(x)的值域为??1,1?；（2）f(x)?
ax?1ax?1ax?1
（3）设x1,x2?R,且x1?x2，
ax1?1ax2?12ax1?2ax2x1x2
a?a(∵分母大于零，且) f(x1)?f(x2)?x1?x2?x1?0x2
a?1a?1(a?1)(a?1)
∴f(x)是R上的增函数。
篇二：高中必修一指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数
一、选择题 1．（
3a9）4（6
a9）4等于（ ）
（C）a
4
（A）a
16
（B）a
b
8
（D）a
-b
2
2.若a>1,b<0,且a+a=22,则a-a的值等于（）
-b
b
（A）6 （B）?2 （C）-2 （D）2
2
x
3．函数f（x）=(a-1)在R上是减函数，则a的取值范围是（） （A）a?1 （B）a?2 （C）a<2 （D）1<a?4.下列函数式中，满足f(x+1)=(A)
2
1
f(x)的是( ) 2
11x -x
(x+1) (B)x+(C)2(D)224
x2
5.下列f(x)=(1+a)?a
?x
是（）
（A）奇函数（B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既奇且偶函数
111a1b
6．已知a>b,ab?0下列不等式（1）a>b,(2)2>2,(3)?,(4)a3>b3,(5)()<()
33ab
2
2
a
b
11
中恒成立的有（）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2x?1
7．函数y=x是（）
2?1
（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数 8．函数y=
1
的值域是（） 2x?1
（A）（-?,1） （B）（-?,0）?（0，+?） （C）（-1，+?） （D）（-?，-1）?（0，+?）
+
9．下列函数中，值域为R的是（ ） （A）y=5
12?x
（B）y=(
11-x 1x)（C）y=()?1 （D）y=?2x 32
ex?e?x
10.函数y=的反函数是（ ）
2
（A）奇函数且在R上是减函数（B）偶函数且在R上是减函数
++
（C）奇函数且在R上是增函数（D）偶函数且在R上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ）
+
+
111111（A）（）3<（）3<（）3（B）（）3<（）3<（）3
252225221122
12．若函数y=3+2的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（） （A）（2，5）（B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）
x-1
13．函数f(x)=3+5,则f(x)的定义域是（） （A）（０，＋?） （B）（５，＋?） （C）（６，＋?） （D）（－?，＋?）
x
14.若方程a-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（） （A）（1，+?） （B）（0，1） （C）（0，+?） （D）?
15．已知函数f(x)=a+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）
xxxx
(A)f(x)=2+5 (B)f(x)=5+3 (C)f(x)=3+4 (D)f(x)=4+3 16.已知三个实数a,b=a,c=a
ax
x-1
aa
,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）
（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<b
x
17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a+b的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题 1．若a<a
x
32
,则a的取值范围是 。
y
x-y
2．若10=3,10=4,则10= 。
3
3．化简xx
?
xx
5
×2
xx
=。
4．函数y=
1
的定义域是。
x5?1x?1
1x1xxx
),y=(),y=2,y=10的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次32
5．直线x=a(a>0)与函数y=(序是 。 6．函数y=37．若f(5
2x-1
2?3x2
的单调递减区间是。
)=x-2,则f(125)= .
x
8．已知f(x)=2,g(x)是一次函数，记F（x）=f[g(x)],并且点（2，图像上，则F（x）的解析式为 .
三、解答题
1． 设0<a<1,解关于x的不等式a
2x2?3x?1
1-1
）既在函数F（x）的图像上，又在F（x）的4
>a
x2?2x?5
。
xx
2． 设f(x)=2,g(x)=4,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x的取值范围。
3． 已知x?[-3,2]，求f(x)=
11??1的最小值与最大值。 xx42
a?2x?a?2
(x?R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数。 4． 设a?R,f(x)=
2x?1
5． 已知函数y=(
1x2?2x?5)，求其单调区间及值域。 3
xx
6． 若函数y=4-3·2+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。
ax?1
(a?1), (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数。 7.已知函数f(x)=x
a?1
指数与指数函数
一、 选择题
1．0<a<12.
3
3.1 4
?x?1?0?
4.(-?,0)?(0,1) ?(1,+ ?)?x,联立解得x?0,且x?1。
x?1??5?1?0
5．[（
1991U19229
），3] 令U=-2x-8x+1=-2(x+2)+9,∵ -3?x?1,??9?U?9,又∵y=()为减函数，∴（）?y?3。333
6。D、C、B、A。 7．（0，+?）
令y=3,U=2-3x, ∵y=3为增函数，∴y=338．0f(125)=f(5)=f(59．
3
2×2-1
U
2
U
2?3x2
的单调递减区间为[0，+?）。
)=2-2=0。
1
或3。 3
2x
x
2
-1
2
2
Y=m+2m-1=(mx+1)-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m+1）-2=14或（m+1）-2=14,解得m=
?1210x?77
1
或3。 3
10．2
kx+b
11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k?0), ∵F(x)=f[g(x)]=2
。由已知有F（2）=
11
，F（）=2，∴ 44
?2k?b1?2k?b??21210?x??21210?-774即，∴ k=-,b=,∴f(x)=2 ?1?1
77k?b?1?4k?b??42?2?
三、解答题
1．∵0<a<2,∴ y=a在（-?，+?）上为减函数，∵ a
x
2x2?3x?1
>a
x2?2x?5
, ∴2x-3x+1<x+2x-5,解得2<x<3,
22x?1
22
2.g[g(x)]=4
4x
=4
2
2x
=2
2
2x?1
,f[g(x)]=4
2x
=2
22x
,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2>2
2x?1
>2
22x
,∴2
2x+1
>2>2 ∴
x+12x,
2x+1>x+1>2x,解得0<x<1
11131?x?x?2x?x?x-x1??1?4?2?1?2?1?(2?)??2?8, ∵x[-3,2], ∴.则当2=,即x=1?xx
244242
3-x
时,f(x)有最小值；当2=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。
4
3.f(x)=
222x?1
,f(?x)?a??x4．要使f(x)为奇函数，∵ x?R,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-x=a-x,由2?12?12?1
x?1xx
1U122
),U=x+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(-?,-1)上的减函数，[-1，+?]上的增函数，∴ y=()x?2x?533
1222
在（-?，-1）上是增函数，而在[-1，+?]上是减函数，又∵U=x+2x+5=(x+1)+4?4, ∴y=()x?2x?5的值域为（0，
3
14
（））]。 3
5．令y=(
6．Y=4-3?2?3?2
x
x2x
?3?2x?3，依题意有
x2xx??(2)?3?2?3?7???1?2?4xx
即，∴ 2?2?4或0?2?1, ?x2?xxx
??(2)?3?2?3?1??2?2或2?1
由函数y=2的单调性可得x?(??,0]?[1,2]。
7．（2）+a(2)+a+1=0有实根，∵ 2>0,∴相当于t+at+a+1=0有正根，
x
2
x
x
2
x
???0??0??
或??a?0 则?
?f(0)?a?1?0?a?1?0
?
a?x?11?ax
???f(x),?(x)是奇函数； 8．（1）∵定义域为x?R,且f(-x)=?x
a?11?ax
ax?1?222x
?1?,∵a?1?1,?0??2,即f(x)的值域为（-1，1）（2）f(x)=； xxx
a?1a?1a?1
ax1?1ax2?12ax1?2ax2x1x2
（3）设x1,x2?R,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=x(∵分母大于零，且a<a) ∴f(x)?x?x?0x
a?1a2?1(a1?1)(a2?1)
是R上的增函数。
篇三：高中必修一指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数
一、选择题 1．（
3a9）4（6
a9）4等于（ ）
（C）a
4
（A）a
16
（B）a
b
8
（D）a
-b
2
2.若a>1,b<0,且a+a=22,则a-a的值等于（）
-b
b
（A）6 （B）?2 （C）-2 （D）2
2
x
3．函数f（x）=(a-1)在R上是减函数，则a的取值范围是（） （A）a?1 （B）a?2 （C）a<2 （D）1<a?4.下列函数式中，满足f(x+1)=(A)
2
1
f(x)的是( ) 2
11x -x
(x+1) (B)x+(C)2(D)224
x2
5.下列f(x)=(1+a)?a
?x
是（）
（A）奇函数（B）偶函数 （C）非奇非偶函数 （D）既奇且偶函数
111a1b
6．已知a>b,ab?0下列不等式（1）a>b,(2)2>2,(3)?,(4)a3>b3,(5)()<()
33ab
2
2
a
b
11
中恒成立的有（）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
2x?1
7．函数y=x是（）
2?1
（A）奇函数 （B）偶函数 （C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数 8．函数y=
1
的值域是（） 2x?1
（A）（-?,1） （B）（-?,0）?（0，+?） （C）（-1，+?） （D）（-?，-1）?（0，+?）
+
9．下列函数中，值域为R的是（ ） （A）y=5
12?x
（B）y=(
11-x 1x)（C）y=()?1 （D）y=?2x 32
ex?e?x
10.函数y=的反函数是（ ）
2
（A）奇函数且在R上是减函数（B）偶函数且在R上是减函数
++
（C）奇函数且在R上是增函数（D）偶函数且在R上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ）
+
+
111111（A）（）3<（）3<（）3（B）（）3<（）3<（）3
252225221122
12．若函数y=3+2的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（） （A）（2，5）（B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）
x-1
13．函数f(x)=3+5,则f(x)的定义域是（） （A）（０，＋?） （B）（５，＋?） （C）（６，＋?） （D）（－?，＋?）
x
14.若方程a-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（） （A）（1，+?） （B）（0，1） （C）（0，+?） （D）?
15．已知函数f(x)=a+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）
xxxx
(A)f(x)=2+5 (B)f(x)=5+3 (C)f(x)=3+4 (D)f(x)=4+3 16.已知三个实数a,b=a,c=a
ax
x-1
aa
,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）
（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<b
x
17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a+b的图像必定不经过（ ） (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 二、填空题 1．若a<a
x
32
,则a的取值范围是 。
y
x-y
2．若10=3,10=4,则10= 。
3
3．化简xx
?
xx
5
×2
xx
=。
4．函数y=
1
的定义域是。
x5?1x?1
1x1xxx
),y=(),y=2,y=10的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次32
5．直线x=a(a>0)与函数y=(序是 。 6．函数y=37．若f(5
2x-1
2?3x2
的单调递减区间是。
)=x-2,则f(125)= .
x
8．已知f(x)=2,g(x)是一次函数，记F（x）=f[g(x)],并且点（2，图像上，则F（x）的解析式为 .
三、解答题
1． 设0<a<1,解关于x的不等式a
2x2?3x?1
1-1
）既在函数F（x）的图像上，又在F（x）的4
>a
x2?2x?5
。
xx
2． 设f(x)=2,g(x)=4,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x的取值范围。
3． 已知x?[-3,2]，求f(x)=
11??1的最小值与最大值。 xx42
a?2x?a?2
(x?R)，试确定a的值，使f(x)为奇函数。 4． 设a?R,f(x)=
2x?1
5． 已知函数y=(
1x2?2x?5)，求其单调区间及值域。 3
xx
6． 若函数y=4-3·2+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。
ax?1
(a?1), (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数。 7.已知函数f(x)=x
a?1
指数与指数函数
一、 选择题
1．0<a<12.
3
3.1 4
?x?1?0?
4.(-?,0)?(0,1) ?(1,+ ?)?x,联立解得x?0,且x?1。
x?1??5?1?0
5．[（
1991U19229
），3] 令U=-2x-8x+1=-2(x+2)+9,∵ -3?x?1,??9?U?9,又∵y=()为减函数，∴（）?y?3。333
6。D、C、B、A。 7．（0，+?）
令y=3,U=2-3x, ∵y=3为增函数，∴y=338．0f(125)=f(5)=f(59．
3
2×2-1
U
2
U
2?3x2
的单调递减区间为[0，+?）。
)=2-2=0。
1
或3。 3
2x
x
2
-1
2
2
Y=m+2m-1=(mx+1)-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m+1）-2=14或（m+1）-2=14,解得m=
?1210x?77
1
或3。 3
10．2
kx+b
11．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k?0), ∵F(x)=f[g(x)]=2
。由已知有F（2）=
11
，F（）=2，∴ 44
?2k?b1?2k?b??21210?x??21210?-774即，∴ k=-,b=,∴f(x)=2 ?1?1
77k?b?1?4k?b??42?2?
三、解答题
1．∵0<a<1,∴ y=a在（-?，+?）上为减函数，∵ a
x
2x2?3x?1
>a
x2?2x?5
, ∴2x-3x+1<x+2x-5,解得2<x<3,
22x?1
22
2.g[g(x)]=4
4x
=4
2
2x
=2
2
2x?1
,f[g(x)]=4
2x
=2
22x
,∵g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)], ∴2>2
2x?1
>2
22x
,∴2
2x+1
>2>2 ∴
x+12x,
2x+1>x+1>2x,解得0<x<1
11131?x?x?2x?x?x-x1??1?4?2?1?2?1?(2?)??2?8, ∵x[-3,2], ∴.则当2=,即x=1?xx
244242
3-x
时,f(x)有最小值；当2=8,即x=-3时，f(x)有最大值57。
4
3.f(x)=
222x?1
,f(?x)?a??x4．要使f(x)为奇函数，∵ x?R,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-x=a-x,由2?12?12?1
x?1xx
1U122
),U=x+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(-?,-1)上的减函数，[-1，+?]上的增函数，∴ y=()x?2x?533
1222
在（-?，-1）上是增函数，而在[-1，+?]上是减函数，又∵U=x+2x+5=(x+1)+4?4, ∴y=()x?2x?5的值域为（0，
3
14
（））]。 3
5．令y=(
6．Y=4-3?2?3?2
x
x2x
?3?2x?3，依题意有
x2xx??(2)?3?2?3?7???1?2?4xx
即，∴ 2?2?4或0?2?1, ?x2?xxx
??(2)?3?2?3?1??2?2或2?1
由函数y=2的单调性可得x?(??,0]?[1,2]。
7．（2）+a(2)+a+1=0有实根，∵ 2>0,∴相当于t+at+a+1=0有正根，
x
2
x
x
2
x
???0??0??
或??a?0 则?
?f(0)?a?1?0?a?1?0
?
a?x?11?ax
???f(x),?(x)是奇函数； 8．（1）∵定义域为x?R,且f(-x)=?x
a?11?ax
ax?1?222x
?1?,∵a?1?1,?0??2,即f(x)的值域为（-1，1）（2）f(x)=； xxx
a?1a?1a?1
ax1?1ax2?12ax1?2ax2x1x2
（3）设x1,x2?R,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=x(∵分母大于零，且a<a) ∴f(x)?x?x?0x
a?1a2?1(a1?1)(a2?1)
是R上的增函数。
《高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案(基础题)》出自：百味书屋
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