篇一：工程数学线性代数复习资料5份
工程数学（线性代数）复习资料
一、矩阵和行列式
1、了解矩阵的相关概念；矩阵的加、减、数乘以矩阵和矩阵的乘法；会求逆矩阵； 2、了解行列式相关性质及利用行列式的性质进行运算；
3、理解n级排列的定义，会求排列的逆序数并判断是奇排列还是偶排列； 4、会利用克莱姆法则判断方程组的解并解方程。 二、向量空间
1、了解向量的相关概念；熟悉向量的运算；
2、理解向量组线性相关和线性无关的定义；并能判断向量组线性相关和线性无关； 3、了解向量组秩的概念并能求出其秩。 三、矩阵的秩与线性方程组
1、了解矩阵秩的概念并能利用矩阵的初等行变换求矩阵秩； 2、利用高斯消元法解线性方程组；
3、利用矩阵的秩来判断齐次解线性方程组和非齐次解线性方程组解的结构。 四、特征值与特征向量
1、熟悉特征值与特征向量的基本概念、性质及运算； 2、了解相似矩阵的概念、方阵可对角化的充要条件；
3、了解内积、正交向量组与正交矩阵的概念；能利用施密特正交化方法把向量组化成正交单位向量组。 附复习题 一、单项选择题
1．设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=（ D ） A．-4 B．-1 C．1 D．4 2．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ B ）
A．A＋AT
B．A－AT C．AAT
D．ATA
3．矩阵??33?
??10??的逆矩阵是（ C ）
???0?1A．??0?1??0?3??
??1??1??33???B．??1?13??? C．??D．?? ?3
??1???130??
?4．设行列式
a1b1c1a1b1?c1
aa=（ D 2
b=1，
a12
a2
c=2，则
2
2
b）
2?c2
A．-3 B．-1 C．1 D．3
5．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（ B ） A．ATBTCT B．CTBTAT C．CTATBT D．ATCTBT 6．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（ D ） A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量 B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例
C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合
7．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ C ）
1
A．A的列向量组线性无关 B．A的列向量组线性相关 C．A的行向量组线性无关
D．A的行向量组线性相关
??1400?8．设A??0
200??
?
?0030?，则A的特征值是（ C ） ??
005
3???
A．1,1,2,2 B．1,1,2,3 C．1,2,3,3D．1,2,2,3 a11
a12a13a115a11?2a12
a13
9．设行列式D=a21
a22a23=3，D1=a215a21?2a22a23，则D1的值为（ C ） a31
a32
a33a31
5a31?2a32
a33
A．-15 B．-6 C．6 D．15
10．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（ B ） ?111??111??111??A．??000?? B．??011?? C．??222??
D．?111?
??222??
?000????000????000??
??333??
11．向量组α1，α2，…αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是（ D ） A．α1，α2，…，αs均不为零向量
B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例 C．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量线性无关
D．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示 12．设A，B为可逆矩阵，则分块矩阵?
?A0?
?0B?的逆矩阵为（ A ）
． ?
A．??
A?10?
0?
A?1?
A?1?? C??00?B
?1? ?0B?1?
B?1??B?1?0? B．??0?D．??A
?10??
13．设A，B均为方阵且可逆，满足AXB?C则下列命题中正确是（ C ） A．X?A?1
B?1
C B．X?CA?1
B?1
C．X?A?1
CB?1
D．X?B?1CA?1
14．设A，B均为n阶方阵且可逆，A为A的行列式，则下列命题中不正确是（ B ）
A．AT
?AB．
?A??A C．AB?AB D．A
?1
?
1A
15．设A、B、C均为n阶方阵，则下列命题中不正确是（ C ） A．?A?B??C?A??B?C? B．?AB?C?A?BC?C．AB?BAD．A(B?C)?AB?AC 16．设A、B为n阶方阵，满足AB?0，则必有（ B ）
A．A?0或B?0 B．A?0或B?0C．BA?0 D．A?B?0
2
0?101
1
?1中元素a21的代数余了式A21=（B） 0
17.3阶行列式aij=1
?1
A．-2 B．-1 C．1 D．2
18．设A为m?n矩阵，且非奇次线性方程组Ax?b有唯一解，则必有（ C） A．m?n B．秩?A??m C．秩?A??n D．秩?A??n 19．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（ A ） A．A-1C-1B．C-1A-1 C．ACD．CA
20．设?1,?2,?3,?4是一个4维向量组，若已知?4可以表为?1,?2,?3的线性组合，且表示法惟一，则向量组?1,?2,?3,?4
的秩为（ C ）
A．1 B．2 C．3
D．4
21．设向量组?1,?2,?3,?4，下列命题中正确是（ C ） A．?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关B．?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关 C．?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关 D．?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关
?56?3?
??
,的特征值是（ A） 22．矩阵??101?
?121???
A．?1??2??3?2 B．?1??2??3?1 C．?1?1,?2??3?2D．?1??2??3?3 23．排列?2,4,6,???,2n,2n?1,???,3,2,1?的逆序数为（ C ） A．n?n?1? B．n?n?1? C．n D．n
2
24．排列（1，8，2，7，3，6，4，5）是（ A ）
A．偶排列 B．奇排列 C．非奇非偶 D．以上都不对 25．齐次线性方程组AX?0有零解的充要条件是（ A ） A．A?0 B．A?0 C．A?1 D．A?1
二、填空题
a1b1
1．若aibi?0,i?1,2,3,则行列式a2b1
a3b1
a1b2a2b2a3b2a1b3
a2b3=（ 0 ） a3b3
3
?12?T
2．设矩阵A=??34??，则行列式|AA|=（ 4 ）
??
?a11x1?a12x2?a13x3?0
?
3．若齐次线性方程组?a21x1?a22x2?a23x3?0有非零解，则其系数行列式的值为 （ 0 ）
?ax?ax?ax?0
322333?311?101?
??
4．设矩阵A=?020?，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=（ 2 ）
?001???
5．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= （ 4 ）
3?1??1?2
??
?12?，若方程组6．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A经初等行变换化为：A??02
?00a(a?1)a?1???
无解，则a的取值为（ 0 ）
1?2???21
??
?21a? 使R?A??3，则a（a?1,a?2） 7．设A??1?11?2a2????3???33
??T201??042?57? 8．设矩阵A=???11?3?，B=?357?，则AB= ?3
??????9?11?19?
??
??1??0?
????10??x1?x2?0???9．方程组?的基础解系为（?1? ?2? ）. ????x?x?001?34
????0???1?
10．设向量组α1=（6，4，1，-1，2），α2=（1，0，2，3，4），α3=（1，4，-9，-6，22）α4=（7，1，0，-1，3），
则向量组的秩为 （ 4 ）
11．设A可逆，?A可逆，则?A(?A)?1?（
1
?
A?1）.
?3?12??11?T
???AP?12.设矩阵A=?，P=，则??34??01??????72?
?. 4?
01/4??020??0
????
00? 13.设矩阵A=?003?，则A-1=?1/2
?01/30??400?
????
a1
014.
a20
0c10c2
b10b20
0d1
?（?5??a1b2?a2b1??c1d2?c2d1?） 0d2
15.使排列1274j56k9为偶排列，则j?（ 8 ）k?（ 3 ）.
4
a112a123a13a11a12a1316．已知3阶行列式2a214a22
6aa123=6，则a2122a23=（6
）. 3a31
6a32
9a33
a31
a32
a33
17．若??0是方阵A的一个特征值，则det?A??（ 0 ）.
?18．设A=?12???，则A2
-2A+??2?2?
??E=?
??10??
?1?1??
. 19.若向量组?1,t?1,0?，???1,2,0?，??2
1??23?0,0,t?1?
线性相关，则t?（ 1 ）.
20.设向量组?1=（a,1,1）,?2=（1,-2,1）, ?3=（1,1,-2）线性相关，则数a=（-2）.
21.若向量组U与向量组（1，2，3，4），（2，3，4，5），（0，0，1，2）等价，则U的秩（3）. 22.设A为3阶方阵，det?A???3，则det??2A??（ 24 ）
??x1?x2?x3?23.方程组?
1
?x?1??x2?x3??，当??（ 1 ）时有无穷多解。
?x1?x2
??x3??2
三、计算题
103
100041．计算3阶行列式 99
2009 5.301
300
00100
204?3100
200?4
3
100
4
解：200395?200?1200400?5??1200?5?2000
301300600300?1300600?013000
?2．设A=?2
23??1?10?
?,
求A-1 ???121??
?解：?223100??1?10010???1?10010??1001?4323100???????0101??
??121001? =??2
5?3????121001???? ?001?164??
?1?4?A?1??3?
?1?5?3?? ,
???164??
3．设向量组?1??1,?2,0,3?，?2??2,?5,?3,6? ，?3??0,1,3,0?，?4??2,?1,4,?7? ?5??5,?8,1,2?
（1）求向量组的一个最大线性无关组；
（2）将其余向量表为该最大线性无关组的线性组合.
5
篇二：工程数学线性代数复习资料
工程数学（线性代数）复习资料
一、矩阵和行列式
1、了解矩阵的相关概念；矩阵的加、减、数乘以矩阵和矩阵的乘法；会求逆矩阵； 2、了解行列式相关性质及利用行列式的性质进行运算；
3、理解n级排列的定义，会求排列的逆序数并判断是奇排列还是偶排列； 4、会利用克莱姆法则判断方程组的解并解方程。 二、向量空间
1、了解向量的相关概念；熟悉向量的运算；
2、理解向量组线性相关和线性无关的定义；并能判断向量组线性相关和线性无关； 3、了解向量组秩的概念并能求出其秩。 三、矩阵的秩与线性方程组
1、了解矩阵秩的概念并能利用矩阵的初等行变换求矩阵秩； 2、利用高斯消元法解线性方程组；
3、利用矩阵的秩来判断齐次解线性方程组和非齐次解线性方程组解的结构。 四、特征值与特征向量
1、熟悉特征值与特征向量的基本概念、性质及运算； 2、了解相似矩阵的概念、方阵可对角化的充要条件；
3、了解内积、正交向量组与正交矩阵的概念；能利用施密特正交化方法把向量组化成正交单位向量组。
附复习题
一、单项选择题
1．设A为3阶方阵，且|A|＝2，则|2A-1|=（ D ） A．-4 B．-1 C．1
D．4
2．设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ B ） A．A＋AT
B．A－AT C．AAT
D．ATA
3．矩阵??33?
??10??的逆矩阵是（ C ）
???0?1??0?0?1A．? B．??3??
?1??????33?? ?13??? C．?1?3
1??D．
???1?3? ??10??
?4．设行列式
a1b1b1?c1
a，
a1c1=2，则
a12
b=12
a2
c2
a2
b=（ D ）
2?c2
A．-3 B．-1 C．1 D．3
5．设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（ABC）T=（ B ） A．ATBTCT B．CTBTAT C．CTATBT D．ATCTBT
6．设向量组α1，α2，…，αs线性相关，则必可推出（ D ） A．α1，α2，…，αs中至少有一个向量为零向量 B．α1，α2，…，αs中至少有两个向量成比例
C．α1，α2，…，αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合 D．α1，α2，…，αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合
7．设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ C ） A．A的列向量组线性无关 B．A的列向量组线性相关 C．A的行向量组线性无关 D．A的行向量组线性相关
1
??1400?8．设A??0
200??
?
?0030?，则A的特征值是（ C ） ??
005
3???
A．1,1,2,2 B．1,1,2,3 C．1,2,3,3D．1,2,2,3 a11
a12a13a115a11?2a12
a13
9．设行列式D=a21
a22a23=3，D1=a215a21?2a22a23，则D1的值为（ C ） a31
a32
a33a31
5a31?2a32
a33
A．-15 B．-6 C．6 D．15
10．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（ B
） ?111??111??111??111?A．??000?? B．??011?? C．??222?? D．?22???2
? ?000????000????000????
33
3??
11．向量组α1，α2，…αs，(s＞2)线性无关的充分必要条件是（ D ） A．α1，α2，…，αs均不为零向量
B．α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例 C．α1，α2，…，αs中任意s-1个向量线性无关
D．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示 12．设A，B为可逆矩阵，则分块矩阵?
?A0?
?的逆矩阵为（ A ）
． ?0B?
?A?1A．?
0?
?B?10?
?0A?1?0B?1?? B．??0
A?1?? C???0B?1 ??B?10?? D．??A
?10?? 13．设A，B均为方阵且可逆，满足AXB?C则下列命题中正确是（ C ） A．X?A?1
B?1
C B．X?CA?1
B?1
C．X?A?1
CB?1
D．X?B?1
CA?1
14．设A，B均为n阶方阵且可逆，A为A的行列式，则下列命题中不正确是（ B ）
A．AT
?AB．
?A??A C．AB?AB D．A
?1
?
1A
15．设A、B、C均为n阶方阵，则下列命题中不正确是（ C ） A．?A?B??C?A??B?C? B．?AB?C?A?BC?C．AB?BAD．A(B?C)?AB?AC 16．设A、B为n阶方阵，满足AB?0，则必有（ B ）
A．A?0或B?0 B．A?0或B?0C．BA?0 D．A?B?0
?11
17.3阶行列式aij=1
0?1中元素a21的代数余了式A21=（B） ?1
1
A．-2 B．-1 C．1 D．2
18．设A为m?n矩阵，且非奇次线性方程组Ax?b有唯一解，则必有（ C）
2
A．m?n B．秩?A??m C．秩?A??n D．秩?A??n
19．设n阶可逆矩阵A、B、C满足ABC=E，则B-1=（ A ） A．A-1C-1B．C-1A-1 C．ACD．CA 20．设?1,?2,?3,?4是一个4维向量组，若已知?4可以表为?1,?2,?3的线性组合，且表示法惟一，则向量组?1,?2,?3,?4的秩为（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4 21．设向量组?1,?2,?3,?4，下列命题中正确是（ C ） A．?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关B．?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关 C．?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关 D．?1??2,?2??3,?3??4,?4??1线性无关
?5622．矩阵??3???101?
?,
的特征值是（ A） ??121??
A．?1??2??3?2 B．?1??2??3?1 C．?1?1,?2??3?2D．?1??2??3?3 23．排列?2,4,6,???,2n,2n?1,???,3,2,1?的逆序数为（ C ） A．n?n?1? B．n?n?1? C．n2
D．n
24．排列（1，8，2，7，3，6，4，5）是（ A ）
A．偶排列 B．奇排列 C．非奇非偶 D．以上都不对 25．齐次线性方程组AX?0有零解的充要条件是（ A ） A．A?0 B．A?0 C．A?1 D．A?1
二、填空题
a1b1
a1b2a1b3
1．若aibi?0,i?1,2,3,则行列式a2b1
a2b2a2b3=（ 0 ） a3b1
a3b2
a3b3
2．设矩阵A=??12?????，则行列式|AT
34?
A|=（ 4 ）
?a11x1?a12x2?a13x3?3．若齐次线性方程组?
?a21x1?a22x2?a23x3?0有非零解，则其系数行列式的值为??a31x1?a32x2?a33x3?0
?1014．设矩阵A=??
?020?
?，矩阵B=A-E，则矩阵B的秩r(B)=（ 2 ）
??001??
0 ）
3
（
5．设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= （ 4 ）
3?1??1?2
??
?12?，若方程组6．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵A经初等行变换化为：A??02
?00a(a?1)a?1???
无解，则a的取值为（ 0 ）
1?2???21
??
?21a? 使R?A??3，则a（a?1,a?2） 7．设A??1?11?2a2????3???33
??T201??042?57? 8．设矩阵A=???11?3?，B=?357?，则AB= ?3
??????9?11?19?
??
??1??0?
????10?x1?x2?0
9．方程组?的基础解系为（?1??? ?2??? ）.
?0??1??x3?x4?0
????0???1?
10．设向量组α1=（6，4，1，-1，2），α2=（1，0，2，3，4），α3=（1，4，-9，-6，22）α4=（7，1，0，-1，3），
则向量组的秩为 （ 4 ）
11．设A可逆，?A可逆，则?A(?A)?1?（
1
?
A?1）.
?3?12??11?T
???AP?12.设矩阵A=?，P=，则??34??01??????72?
?. 4?
01/4??020??0
????
00? 13.设矩阵A=?003?，则A-1=?1/2
?01/30??400?
????
a1
014.
a20
0c10c2
b10b20
0d1
?（?5??a1b2?a2b1??c1d2?c2d1?） 0d2
15.使排列1274j56k9为偶排列，则j?（ 8 ）k?（ 3 ）.
a11
2a12
3a13
a11
a12a22a32
a13a23=（a33
16．已知3阶行列式2a214a22
3a31
6a32
6a23=6，则a219a33
a31
1）. 6
17．若??0是方阵A的一个特征值，则det?A??（ 0 ）.
?12?????22
18．设A=??，则A-2A+E=?
??10??1??
?2?
?. ?1?
4
19.若向量组???1,t?1,0?，??，?2
12??1,2,03??0,0,t?1?
线性相关，则t?（ 1 ）.
20.设向量组?1=（a,1,1）,?2=（1,-2,1）, ?3=（1,1,-2）线性相关，则数a=（-2）.
21.若向量组U与向量组（1，2，3，4），（2，3，4，5），（0，0，1，2）等价，则U的秩（3）. 22.设A为3阶方阵，det?A???3，则det??2A??（ 24 ）
??x1?x2?x323.方程组?
?1
?x1??x2?x3??，当??（ 1 ）时有无穷多解。
??x1?x2
??x3??2
三、计算题
103
100041．计算3阶行列式 99
2009 5.301
300
00100
204?3100
200?4
3
100
4
解：200395?200?1200400?5??1200?5?2000
301300600300?1300600?013000
?2．设A=?2
23??1?10??, 求A-1 ???121??
?解：?223100??1?10010???1?10010??1001?43?23100?????0101?5?3?
?001? =??2
??121????121001????001?164? ??
?1?4A?1???3?
?1?5?3?? ,
???164??
3．设向量组?1??1,?2,0,3?，?2??2,?5,?3,6? ，?3??0,1,3,0?，?4??2,?1,4,?7? ?5??5,?8,1,2?
（1）求向量组的一个最大线性无关组；
（2）将其余向量表为该最大线性无关组的线性组合.
??
12
025??120
25?解：A???T?T?T?TT???2?51?1?8?1??1234?5?????
?01?1
0??
0?3
341
???00011?? ?360?72???
?000
0??
??10201?
?01?101?
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篇三：《工程数学—线性代数》复习参考资料
《工程数学—线性代数》复习参考资料
——《线性代数》的复习尤其要求详细阅读人手一册的《综合练习题》 ．．．．
授课教师：杨
峰（省函授总站高级讲师） 第一章 行列式
一、全排列及其逆序数（理解）
1、把n个不同元素排成一列，叫做这n个元素的全排列。（也称排列） 2、对于n个不同元素，先规定元素之间有一个标准次序（例如，n个不同的自然数，可规定由小到大为标准次序），于是在这n个元素的任一排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序，一个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。
逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列。 例题 求排列32514的逆序数 解
3的逆序数为0； 2的逆序数为1； 5的逆序数为0； 1的逆序数为3； 4的逆序数为1； 于是这个排列的逆序数为
t?0?1?0?3?1?5
二、n阶行列式的定义（理解） 定义 设有n
a11 a12 … a1na21 a22 … a2n ………………an1 an2 … ann
2
个数，排成n行n列的数表，
作出表中位于不同行不同列的n个数的乘积，并冠以符号(?1)，得到形如
t
(?1)a1p1a2p2???anpn （1）
的项，其中p1p2???pn为自然数1,2,???,n的一个排列，t为这个排列的逆序数。由于这样的排列共有n！个，因而形如（1）式的项共有n！项，所有这n！项的代数和
?(?1)a1p1a2p2???anpn 称为n阶行列式，记作
t
t
a11
D?
a21?an1
a12a22?an2
??
a1na2n?
，
???
ann
简记为det(aij)，数aij称为行列式det(aij)的元素。元素aij的第一个下标
i称为行标，表明该元素位于第i行，第二个下标j称为列标，表明该元
素位于第
三、行列式的性质（掌握） 记
j
列，
a11
D?
a21?an1
a12a22?an2
??
a1na2n?
，
a11
D
T
a21a22?a2n
??
an1an2?
?
a12?a1n
???
ann
???
ann
行列式DT称为行列式D的转置行列式。 性质1 行列式与它的转置行列式相等。 性质2 互换行列式的两行（列），行列式变号。
推论 如果行列式的两行（列）完全相同，则此行列式等于零。
性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一个数k，等于用数k乘以此行列式。
第
i行（或列）乘以k，记作ri?k（或ci?k） i行（或列）提出公因子k，记作ri?k（或ci?k）。
推论 行列式的某一行（列）的所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面。 第
性质4 行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式等于零。 性质5 若行列式的某一列（行）的元素是两数之和，例如
a11
D?
a21?an1
a12a22?an2
??
a1i?a1ia2i?a2i
?ani?ani
//
/
??
a1na2n?
，
??
ann
则D等于下列两个行列式之和：
a11
D?
a21?an1a11?a21?an1
a12a22?an2a12a22?an2
??
a1ia2i?ania1ia2i?ani
///
??
a1na2n? anna1na2n? ann
???
???
??
性质6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变。 以数k乘第以数k乘第
jj
列加到第行加到第
i列上，记作ci?kcj； i行上，记作ri?krj；
? 计算行列式常用的一种方法就是利用运算ri?krj把行列式化为上三角形
行列式，从而算得行列式的值。P16例7、8。 （可以证明，对于上三角行列式D有：
a11
D?
a12a22
??
a1na2n?ann
?a11a22?ann
当然，把任意行列式化根据以上性质为上三角形行列式需要一定的技巧。）
四、行列式按行（列）展开（掌握） 设
a11a21
?ai1?an1
a12a22?ai2?an2
?
??aij???
?
a1na2n?ain ?ann
D?
在n阶行列式中，把aij所在的第i行和第j列划去后，留下来的n-1
ij
阶行列式叫做元素aij的余子式，记作M Aij?(?1)
i?j
；记
Mij，
Aij叫做元素aij的代数余子式。
引理一个n阶行列式，如果其中第
i行的元素除aij外都为零，那么这行列
式等于aij与它的代数余子式的乘积，即
a11a21?0?an1
a12a22?0?an2
?
??aij???
?
a1na2n?0?ann
D?
?aijAij
定理 行列式等于它的任一行（列）的元素与其对应的代数余子式乘积之和，即
D?ai1Ai1?ai2Ai2???ainAin(i?1,2,?,n)
或
D?a1jA1j?a2jA2j???anjAnj(j?1,2,?,n)
推论 行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即
D?ai1Aj1?ai2Aj2???ainAjn?0,i?j，
或 D?a1iA1j?a2iA2
五、四阶行列式的计算（重点掌握） 例1 计算行列式
j
???aniAnj?0,i?j。
1123
解：
2112
3211
432 1
《工程数学线性代数复习资料5份》出自：百味书屋
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