篇一：庞皓计量经济学课后答案第五章
统计学2班
第四次作业
1、Yi??1??2X2i??3X3i??i
2
⑴?Var(?i)??2X2i 用
1
乘以式子的两边得： X2i
?Yi?X?X??
?1?22i?33i?i 令?i?i，此时Var(?i)为同方差：
X2iX2iX2iX2iX2iX2i
Var(?i)?Var(
⑵根据最小二乘原理，使得加权的残差平方和最小，使得w2i?
?i
X2i
)?
11222
Var(?)??X??i2i22
X2iX2i
1
即： X2i
????X???X) min?w2iei2?min?w2i(Yi??122i33i
??*???*???*?12233
??2
W???
2i
**2****
yi*x2i???W2ix3i????W2iyix3i???W2ix2ix3i?
??W
2i
*2
2i2i
x
???W
*22i3i
x
????W
**22i2i3i
xx
?
??3
W???
**2****
yi*x3i???W2ix2i????W2iyix2i???W2ix2ix3i?
??W
2i
*2
2i2i
x
???W
*22i3i
x
????W
,
**22i2i3i
xx
?
其中：
*2?
WX
W
2i2i
,
*3?
WX
W
2i2i
3i
*?
WYW
2i
2ii
**x2i?X2i?2**
x3i?X3i?3
y*?Yi?*
2、⑴模型：Y??1??2X??
估计如下：
?1?9.347522,?2?0.637069
Y?9.347522?0.637069X
（3.638437）（0.019903）
t（2.569104）（32.00881）
R2?0.946423 F=1024.564
⑵①Goldfeld-Quandt法:
首先对数据根据X做递增排序处理。
本题中，样本容量n=60.删除其中10个观测值。剩余部分平分成两个样本区间：1-25,36-60，他们的样本个数为25，即n1?n2?25。
样本区间为1-25的回归估计结果
样本区间为36-60的回归估计结果
从上面两表中可以得到残差平方和
22
，e?724.4861e?1i?2i?2863.140，F统计量为：
?e
F?
e
22i21i
?
2863.140
?3.952
724.4861
两个残差平方和的自由度均为25，在给定的显著水平α=0.05下，F0.05（25,25）=1.955. 因为F=3.952>F0.05（25,25）=1.955，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。 ②White法
根据WHite检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉乘积项，本题为一元函数，所以无交叉项。辅助函数为：?t2??0??1xt??2xt2??t 所以自由度p=2 检验结果如下
由表可知，nR?10.86401 自由度P=2
在给定显著性水平α=0.05下，?0.05(2)?5.9915。
因为nR2?10.86402??0.05(2)?5.9915，所以拒绝原假设。表明模型存在异方差。⑶模型修正
运用加权最小二乘法。选用权数?1t?
2
111
，?2t?2，?3t?，分别对三个权数进XtXtXt
行估计检验。在分别作WHITE检验。发现采用权数?3t?果
1
的效果最好。给出?3t的结
Xt
?估计结果为：Yi
?10.10908?0.632671Xi
此时的WHite检验为：
此时nR2?5.683897??0.05(2)?5.9915，接受原假设认为此时不存在异方差性。
3、Y：家庭人均纯收入X：家庭生活消费支出
⑴
由图可以大概看出Y与X成同方向变动。所以建立模型如下：
Yi??1??2Xi??i
⑵由1的图可以看出，随着X的增加，Y的离散程度有逐渐增大的变化趋势。所以认为存在递增性的异方差。用Goldfeld-Quanadt检验做进一步检验。
篇二：计量经济学庞皓第二版第五章习题答案
第五章习题答案
练习题5.1参考答案
22
（1）因为Var(ui)??2X2i，所以f(Xi)?X2i，所以取W2i?
1
，用W2i乘给定模型X2i
两端，得
YiXu1??1??2??33i?i
X2iX2iX2iX2i
上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即
Var(
ui1
)?2Var(ui)??2X2iX2i
（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为
??*???*???*?12233
??2
W???
2i
***2
y?i??ix2??i?W2ix3
?
**
Wxi?2iyi??3
*
W?i*3xi2ix2
??W2ix*22i???W2ix*3?i2??
?
**
W2ixx?2i3i
2
??3
其中
W???
2i
**2****
yi*x3i???W2ix2i????W2iyix2i???W2ix2ix3i?**??W2ix2*2i???W2ix3*2i????W2ix2ix3i?
2
*2
WX?
W
2i2i
2i
,*3
WX?
W
2i2i
3i
,*
WY?
W
2ii2i
**x?X?2i2i2
**
x3i?X3i?3
y*?Yi?*
练习题5.2参考答案
（1）模型的估计
该模型样本回归估计式的书写形式为：
??9.347522+0.637069XYiit=(2.569104)(32.00881)
R22=0.945500 F=1024.564 DW=1.790431
（2）模型的检验
1．Goldfeld-Quandt检验。
a.将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即
n1?n2?22。
b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即
?e?e
求F统计量为
2122
?603.0148?2495.840
2221
2495.84
?4.1390
603.0148
给定??0.05，查F分布表，得临界值为F0.05(20,20)?2.12。
?
c.比较临界值与F统计量值，有F=4.1390>F0.05(20,20)?2.12，说明该模型的随机误差项存在异方差。 2．White检验
Heteroskedasticity Test: White F-statistic
6.301373 Prob. F(2,57) 10.86401 Prob. Chi-Square(2) 9.912825 Prob. Chi-Square(2)
0.0034 0.0044 0.0070
eF?
e
Obs*R-squared Scaled explained SS
2??5.9915。 ??0.05给定，在自由度为2下查卡方分布表，得
22
nR?10.8640???5.9915，同样说明模型中的随比较临界值与卡方统计量值，即
机误差项存在异方差。
（3）异方差性的修正
运用加权最小二乘（WLS），设权数为W1=1/x，W2=1/x^2，W3=1/sqr(x)，另外如果有些同学选取权数为1/e， 1/e^2，1/|e|等残差形式的权数也可以。 分别对加权最小二乘进行White异方差检验，结果如下表：
1/x 1/x^2 1/sqr(x) 1/e 1/|e| 1/e^2 权数
n*R^2 12.0169 44.56705 7.449289 48.87603 40.27676 13.86993
7.137548 82.30189 2.64608 82.01679 38.11912 5.612508 F值
所以选取权数为W3效果最好，回归结果如下：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/19/10Time: 16:16 Sample: 1 60
Included observations: 60 Weighting series: 1/SQR(X)
X C
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid
Coefficient 0.632671 10.10908
Std. Error 0.018379 2.980789
t-Statistic 34.42341 3.391409
Prob. 0.0000 0.0013 112.9123 18.33568 7.086817 7.156628
Weighted Statistics
0.953338 Mean dependent var 0.952533 S.D. dependent var 8.232480 Akaike info criterion 3930.877 Schwarz criterion
Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
-210.6045 Hannan-Quinn criter. 1184.971 Durbin-Watson stat 0.000000
7.114124 1.874009
练习题5.3参考答案
1）建立回归模型：Yt??0??1Xt?ut，其中Yt为家庭生活消费支出，Xt为家庭人均纯收入。回归结果如下：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/19/10Time: 14:46 Sample: 1 31
Included observations: 31
X C
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient 0.719500 179.1916
Std. Error 0.045700 221.5775
t-Statistic 15.74411 0.808709
Prob. 0.0000 0.4253 3376.309 1499.612 15.30377 15.39628 15.33392 2.119816
0.895260 Mean dependent var 0.891649 S.D. dependent var 493.6240 Akaike info criterion 7066274. Schwarz criterion -235.2084 Hannan-Quinn criter. 247.8769 Durbin-Watson stat 0.000000
??179.1916?0.719500X Ytt
t=0.808709 15.74411
R2?0.895260 F?247.8769 DW?2.119816
从回归结果来看，系数的经济意义为边际消费倾向，即家庭人均纯收入每增加一个单位，
家庭生活消费支出平均增加1.244281个单位，系数的t检验也很显著，可绝系数为0.895260说明模型的拟合效果非常好。下面进行异方差的检验： （1） 残差图分析法
从图形中我们可以初步判断，模型存在异方差。 （2）Goldfeld-Quandt检验。
a.将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即n1?n2?12。
b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即
?e?e
求F统计量为
2122
?413440.3?5043053.93
2221
给定??0.05，查F分布表，得临界值为F0.05(12,12)?2.69。
c.比较临界值与F统计量值，有F=12.1978>F0.05(12,12)?2.69，说明该模型的随机误差项存在异方差。 （3）White检验
Heteroskedasticity Test: White F-statistic
7.194463 Prob. F(2,28) 10.52295 Prob. Chi-Square(2) 30.08105 Prob. Chi-Square(2)
0.0030 0.0052 0.0000
eF?e
?
5043053.93
?12.1978
413440.3
Obs*R-squared Scaled explained SS
2
给定??0.05，在自由度为2下查卡方分布表，得??5.9915。比较临界值与卡方
统计量值，即nR?10.52295???5.9915，说明模型中的随机误差项不存在异方差。 2）异方差性的修正
运用加权最小二乘（WLS），设权数为1/x， 1/x^2，1/sqr(x)，另外如果有些同学选取权
22
数为1/e， 1/e^2，1/|e|等残差形式的权数也可以。
分别对加权最小二乘进行White异方差检验，结果如下表：
1/x 1/x^2 1/sqr(x) 1/e 权数
n*R^2 F值
6.773384
8.401952
9.90105
13.68524
3.914182 5.205198 4.223407 7.113422
在给定??0.1的情况下，权数为1/x可以消除异方差。
练习题5.4参考答案
1/|e| 16.01765 6.259783
1/e^2 10.07829 4.33543
1） 建立一元回归模型：Yt??0??1Xt?ut，其中Y为储蓄额，X为收入额。 回归结果如下：
Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/19/10Time: 11:38 Sample: 1978 2008 Included observations: 31
X C
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
Coefficient 0.084665 -648.1236
Std. Error 0.004882 118.1625
t-Statistic 17.34164 -5.485018
Prob. 0.0000 0.0000 1250.323 820.9407 13.92404 14.01655 13.95419 0.911579
0.912050 Mean dependent var 0.909017 S.D. dependent var 247.6234 Akaike info criterion 1778203. Schwarz criterion -213.8226 Hannan-Quinn criter. 300.7324 Durbin-Watson stat 0.000000
???648.1236?0.084665X Ytt
t=-5.485018 17.34164
R2?0.912050 F?300.7324 DW?0.911579
从回归结果来看，系数的经济意义为边际储蓄倾向，即收入每增加一个单位，储蓄平均
增加0.084665个单位，系数的t检验也很显著，可绝系数为0.91205说明模型的拟合效果非常好。下面进行异方差的检验： （1）White检验
Heteroskedasticity Test: White F-statistic
7.840687 Prob. F(2,28) 11.12883 Prob. Chi-Square(2) 6.682351 Prob. Chi-Square(2)
0.0020 0.0038 0.0354 Obs*R-squared Scaled explained SS
篇三：计量经济学 庞皓 第三版课后答案
第二章 简单线性回归模型
2.1
（1） ①首先分析人均寿命与人均GDP的数量关系，用Eviews分析：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/27/14Time: 21:00
Sample: 1 22
Included observations: 22Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000
X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001R-squared 0.526082 Mean dependent var 62.50000
Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependent var 10.08889
S.E. of regression 7.116881 Akaike info criterion 6.849324
Sum squared resid 1013.000 Schwarz criterion 6.948510
Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinn criter. 6.872689
F-statistic 22.20138 Durbin-Watson stat 0.629074
Prob(F-statistic) 0.000134有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x1
②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews分析如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/26/14Time: 21:10
Sample: 1 22
Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000
X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000R-squared 0.716825 Mean dependent var 62.50000
Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependent var 10.08889
S.E. of regression 5.501306 Akaike info criterion 6.334356
Sum squared resid 605.2873 Schwarz criterion 6.433542
Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinn criter. 6.357721
F-statistic 50.62761 Durbin-Watson stat 1.846406
Prob(F-statistic) 0.000001由上可知，关系式为y=38.79424+0.331971x2
③关于人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的关系，用Eviews分析如下：
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 11/26/14Time: 21:14
Sample: 1 22
Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 31.79956 6.536434 4.864971 0.0001
X3 0.387276 0.080260 4.825285 0.0001R-squared 0.537929 Mean dependent var 62.50000
Adjusted R-squared 0.514825 S.D. dependent var 10.08889
S.E. of regression 7.027364 Akaike info criterion 6.824009
Sum squared resid 987.6770 Schwarz criterion 6.923194
Log likelihood -73.06409 Hannan-Quinn criter. 6.847374
F-statistic 23.28338 Durbin-Watson stat 0.952555
Prob(F-statistic) 0.000103 由上可知，关系式为y=31.79956+0.387276x3
（2）①关于人均寿命与人均GDP模型，由上可知，可决系数为0.526082，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
对于回归系数的t检验：t（β1）=4.711834>t0.025(20)=2.086，对斜率系数的显著性检验表明，人均GDP对人均寿命有显著影响。
②关于人均寿命与成人识字率模型，由上可知，可决系数为0.716825，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
对于回归系数的t检验：t（β2）=7.115308>t0.025(20)=2.086，对斜率系数的显著性检验表明，成人识字率对人均寿命有显著影响。
③关于人均寿命与一岁儿童疫苗的模型，由上可知，可决系数为0.537929，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
对于回归系数的t检验：t（β3）=4.825285>t0.025(20)=2.086，对斜率系数的显著性检验表明，一岁儿童疫苗接种率对人均寿命有显著影响。
2.2
（1）
①对于浙江省预算收入与全省生产总值的模型，用Eviews分析结果如下： Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Date: 12/03/14Time: 17:00
Sample (adjusted): 1 33
Included observations: 33 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.176124 0.004072 43.25639 0.0000
C -154.3063 39.08196 -3.948274 0.0004R-squared 0.983702 Mean dependent var 902.5148
Adjusted R-squared 0.983177 S.D. dependent var 1351.009
S.E. of regression 175.2325 Akaike info criterion 13.22880
Sum squared resid 951899.7 Schwarz criterion 13.31949
Log likelihood -216.2751 Hannan-Quinn criter. 13.25931
F-statistic 1871.115 Durbin-Watson stat 0.100021
Prob(F-statistic) 0.000000
②由上可知，模型的参数：斜率系数0.176124，截距为—154.3063
③关于浙江省财政预算收入与全省生产总值的模型，检验模型的显著性：
1）可决系数为0.983702，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
2）对于回归系数的t检验：t（β2）=43.25639>t0.025(31)=2.0395，对斜率系数的显著性检验表明，全省生产总值对财政预算总收入有显著影响。
④用规范形式写出检验结果如下：
Y=0.176124X—154.3063
(0.004072) (39.08196)
t= (43.25639) （-3.948274）
R2=0.983702 F=1871.115 n=33
⑤经济意义是：全省生产总值每增加1亿元，财政预算总收入增加0.176124亿元。
（2）当x=32000时，
①进行点预测，由上可知Y=0.176124X—154.3063，代入可得：
Y= Y=0.176124*32000—154.3063=5481.6617
②进行区间预测：
先由Eviews分析：
由上表可知，
∑x2=∑（Xi—X）2=δ2x(n—1)= 7608.0212 x (33—1)=1852223.473
(Xf—X)2=(32000— 6000.441)2=675977068.2
当Xf=32000时，将相关数据代入计算得到：
5481.6617—2.0395x175.2325x√1/33+1852223.473/675977068.2≤
Yf≤5481.6617+2.0395x175.2325x√1/33+1852223.473/675977068.2
即Yf的置信区间为（5481.6617—64.9649, 5481.6617+64.9649）
(3) 对于浙江省预算收入对数与全省生产总值对数的模型，由Eviews分析结果如下： Dependent Variable: LNY
Method: Least Squares
Date: 12/03/14Time: 18:00
Sample (adjusted): 1 33
Included observations: 33 after adjustments
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LNX 0.980275 0.034296 28.58268 0.0000
C -1.918289 0.268213 -7.152121 0.0000
R-squared 0.963442 Mean dependent var 5.573120
Adjusted R-squared 0.962263 S.D. dependent var 1.684189
S.E. of regression 0.327172 Akaike info criterion 0.662028
Sum squared resid 3.318281 Schwarz criterion 0.752726
Log likelihood -8.923468 Hannan-Quinn criter. 0.692545
F-statistic 816.9699 Durbin-Watson stat 0.096208
Prob(F-statistic) 0.000000
①模型方程为：lnY=0.980275lnX-1.918289
②由上可知，模型的参数：斜率系数为0.980275，截距为-1.918289
③关于浙江省财政预算收入与全省生产总值的模型，检验其显著性：
1）可决系数为0.963442，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。
2）对于回归系数的t检验：t（β2）=28.58268>t0.025(31)=2.0395，对斜率系数的显著性检验表明，全省生产总值对财政预算总收入有显著影响。
④经济意义：全省生产总值每增长1%，财政预算总收入增长0.980275%
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