篇一：《传感器原理及工程应用》第四版(郁有文)课后答案
第一章 传感与检测技术的理论基础
1． 什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误
差？
答：某量值的测得值和真值之差称为绝对误差。
相对误差有实际相对误差和标称相对误差两种表示方法。实际相对误差是绝对误差与被测量的真值之比；标称相对误差是绝对误差与测得值之比。
引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，也用相对误差表示，它是相对于仪表满量程的一种误差。引用误差是绝对误差（在仪表中指的是某一刻度点的示值误差）与仪表的量程之比。
2． 什么是测量误差？测量误差有几种表示方法？
它们通常应用在什么场合？
答：测量误差是测得值与被测量的真值之差。
测量误差可用绝对误差和相对误差表示,引用误差也是相对误差的一种表示方法。
在实际测量中，有时要用到修正值，而修正值是与绝对误差大小相等符号相反的值。在计算相对误差时也必须知道绝对误差的大小才能计算。
采用绝对误差难以评定测量精度的高低，而采用相对误差比较客观地反映测量精度。
引用误差是仪表中应用的一种相对误差，仪表的精度是用引用误差表示的。
3． 用测量范围为-50～+150kPa的压力传感器测量
140kPa压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。
解：绝对误差??142?140?2kPa
实际相对误差
标称相对误差
引用误差??142?140?100%?1.43%140 ??142?140?100%?1.41%142 142?140?100%?1%150?（?50） ??
4． 什么是随机误差？随机误差产生的原因是什
么？如何减小随机误差对测量结果的影响？
答：在同一测量条件下，多次测量同一被测量时，其绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差称为随机误差。
随机误差是由很多不便掌握或暂时未能掌握的微小因素（测量装置方面的因素、环境方面的因素、人员方面的因素），如电磁场的微变，零件的摩擦、间隙，热起伏，空气扰动，气压及湿度的变化，测量人员感觉器官的生理变化等，对测量值的综合影响所造成的。
对于测量列中的某一个测得值来说，随机误差的出现具有随机性，即误差的大小和符号是不能预知的，但当测量次数增大，随机误差又具有统计的规律性，测量次数越多，这种规律性表现得越明显。所以一般可以通过增加测量次数估计随机误差可能出现的大小，从而减少随机误差对测量结果的影响。
5． 什么是系统误差？系统误差可分哪几类？系统
误差有哪些检验方法？如何减小和消除系统误差？ 答：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。
系统误差可分为恒值（定值）系统误差和变值系统
误差。误差的绝对值和符号已确定的系统误差称为恒值（定值）系统误差；绝对值和符号变化的系统误差称为变值系统误差，变值系统误差又可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差等。
在测量过程中形成系统误差的因素是复杂的，通常人们难于查明所有的系统误差，发现系统误差必须根据具体测量过程和测量仪器进行全面的仔细的分析，这是一件困难而又复杂的工作，目前还没有能够适用于发现各种系统误差的普遍方法，只是介绍一些发现系统误差的一般方法。如实验对比法、残余误差观察法，还有准则检查法如马利科夫判据和阿贝检验法等。
由于系统误差的复杂性，所以必须进行分析比较，尽可能的找出产生系统误差的因素，从而减小和消除系统误差。1. 从产生误差根源上消除系统误差；2.用修正方法消除系统误差的影响；3. 在测量系统中采用补偿措施；4.可用实时反馈修正的办法，来消除复杂的变化系统误差。
6． 什么是粗大误差？如何判断测量数据中存在粗
大误差？
答：超出在规定条件下预期的误差称为粗大误差，
粗大误差又称疏忽误差。此误差值较大，明显歪曲测量结果。
在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎重，应作充分的分析和研究，并根据判别准则予以确定。通常用来判断粗大误差的准则有：3?准则（莱以特准则）；肖维勒准则；格拉布斯准则。
7． 什么是直接测量、间接测量和组合测量？
答：在使用仪表或传感器进行测量时，测得值直接与标准量进行比较，不需要经过任何运算，直接得到被测量，这种测量方法称为直接测量。
在使用仪表或传感器进行测量时，首先对与测量有确定函数关系的几个量进行直接测量，将直接测得值代入函数关系式，经过计算得到所需要的结果，这种测量称为间接测量。
若被测量必须经过求解联立方程组求得，如：有若干个被测量y1，y2，，…，ym，直接测得值为x,x12,?,xn,把被测量与测得值之间的函数关系列成方程组，即
x1?f1(y1,y2,?,ym)??x2?f2(y1,y2,?,ym)????????????
xn?fn(y1,y2,?,ym)??
篇二：传感器原理及工程应用(第三版)课后题答案
第二章
2-1 什么叫传感器？它由哪几部分组成？它们的作用及相互关系如何？ 【答】
1、传感器是能感受规定的被测量并按照一定的规律转换成可用输出信号的器件或装置。 2、传感器由：敏感元件、转换元件、信号调理与转换电路和辅助的电源组成。 3、它们的作用是：
（1）敏感元件：是指传感器中能直接感受或响应被测量的部分；
（2）转换元件：是指传感器中能将敏感元件感受或响应的被测量转换成适于传输或测量的电信号部分；
（3）信号调理与转换电路：由于传感器输出信号一般都很微弱，需要有信号调理与转换电路，进行放大、 运算调制等；
（4）辅助的电源：此外信号调理转换电路以及传感器的工作必须有辅助的电源。
2－5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
t1?t2??0
dt2d?
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数 ，试确定经过300s后的动态误差。
?25(t?0)dt2
已知：t1?t2??0 ，t1?? ， ?0?120s
d?300(t?0)?
求：t=350s时， t1?t2??
解：
解：对已知方程式进行拉斯变换得：
由题意知：
T1(s)??0t2(0?)
T(s)?2（4分） ?0s?1
300??1 ?? = ??2 0? =25 ??0=120
带入得：
300
??2 ?? =
??
+120×25300 ??+
300
=
1
120??
+25
120
300
??+
=
120
+ 300?275 ???? ??+120
=
拉斯反变换得：
120
?275??
?? ??+120300275=???+
120
??2=300?275??
350s后的动态误差为：
?
??120
275??
?
350=275???2.92=14.83
2－6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数 应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？ 解：
一阶传感器的幅频特性为：
A????
1???2
因为幅值误差限制在±5％以内，即 A????0.95 当f?100Hz 时，有 ?max?0.00052s 。
若用此传感器测量 f?50Hz的信号，其幅值误差为： 1－A????1－相位误差为：
1???2
＝1－
1
＋2??50Hz?0.00052s2
?1?0.987?1.3%
??????arctg??????9.28?
第三章
3-5 题3-5 图为一直流电桥，图中E=4V，R1= R2= R3= R4=120Ω，试求：
（1）R1 为金属应变片，其余为外接电阻，当R1 的增量为ΔR1=1.2Ω时，电桥输出的电压U0=?
（2）R1 、R2 都是金属应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出的电压U0=?
（3）题（2）中，如果R2 与R1 感受应变的极性相反，且ΔR1=ΔR2=1.2Ω，电桥输出的电压U0=?
【解】
1、电桥输出电压为 ：
2、电桥输出电压为 ：
3、当R1 受拉应变，R2 受压应变时，电桥输出电压为 ：
当R1 受压应变，R2 受拉应变时，电桥输出电压为 ：
3-6 题3-6 图为等强度梁测力系统，R1 为电阻应变片，应变片灵敏度系数K=2.05，未受应变时，R1=120Ω。当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε=800μm/m，试求： （1） 应变片电阻变化量ΔR1 和电阻相对变化量ΔR1/R1。
（2）将电阻应变片R1 置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。
题3-6图
【解】
1、 应变电阻相对变化量ΔR1/R1：
应变片电阻变化量ΔR1：
2、单臂电桥输出电压：
非线性误差：
如果是四等臂电桥，R1=R2=R3=R4，即n=1， 则电桥的非线性误差：
3、减小非线性误差采取的措施
为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥。差动电桥无非线性误差，且半差动电桥电压灵敏度KU=E/2，是单臂工作时的2 倍，全差动电桥电压灵敏度KU=E，是单臂工作时的4 倍。同时还具有温度补偿作用。
（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。此时电桥的输出电压为
E??R1?3?3?3
U0????1.64?10?2.46?10?V?，是单臂工作时的两倍。 ?
2?R1?2
（b
）如果采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个
受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此时电桥的输出电压为
??R?
U0?E?1??3?1.64?10?3?4.92?10?3?V?，是单臂工作时的四倍。
?R1?
3-8 一个量程为100KN 的测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴8 个应变片，4 个沿轴向粘贴，4 个沿周向粘贴，应变片的电阻值为120Ω，灵敏度为2.0，泊松比为0.3，材料弹性模量E=2.1×1011 Pa。要求： （1）绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；
（2）计算传感器在满量程时，各应变片的电阻值；
（3）当桥路的供电电压为10V，计算电桥负载开路时的输出电压。 【解】
1、弹性元件贴片位置及全桥电路如图3-8 所示。
图3-8 应变片粘贴位置及电路连接图
2、圆筒截面积：
应变片1、2、3、4 感受轴向应变：?1??2??3??4??x 应变片5、6、7、8 感受周向应变：?5??6??7??8??y 满量程时：
?R1??R2??R3??R4?K?xR?K
F100kNR?2.0??120??1.91?SE59.7?10?6mm3?2.1?1011Pa
?R5??R6??R7??R8?K?yR????R1??0.3?0.191???0.0573?
3、全受拉力： U0?Ui?
3?R1??R1
??121.91?121.91119.943?119.943
?10V???121.91?121.91?119.943?119.943?119.943?119.943?121.91?121.91???100mV
??
?
?R
?R
1
??R6??R6???R8??R8???R1???R3??R3???
??R3?R5??R5?R7??R7R6??R6?R8??R8?R2??R2?R4??R4?
第四章
篇三：传感器原理及工程应用完整版习题参考答案
《传感器原理及工程应用》完整版习题答案
第1章 传感与检测技术的理论基础（P26）
1—1：测量的定义？
答：测量是以确定被测量的值或获取测量结果为目的的一系列操作。 所以, 测量也就是将被测量与同种性质的标准量进行比较， 确定被测量对标准量的倍数。
1—2：什么是测量值的绝对误差、相对误差、引用误差？ 答：绝对误差是测量结果与真值之差, 即: 绝对误差=测量值—真值
相对误差是绝对误差与被测量真值之比,常用绝对误差与测量值之比,以百分数表示 , 即: 相对误差=绝对误差/测量值 ×100%
引用误差是绝对误差与量程之比,以百分数表示, 即: 引用误差=绝对误差/量程 ×100%
1－3 用测量范围为－50～150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解：
已知： 真值L＝140kPa测量值x＝142kPa测量上限＝150kPa测量下限＝－50kPa
∴ 绝对误差 Δ＝x-L=142-140=2(kPa)
实际相对误差 标称相对误差 引用误差
?＝＝
?2
?1.43％
L140?2?＝＝?1.41％
x142
?＝
?2
＝?1％
测量上限－测量下限150－(－50)
1－10 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了15次测量，测量数据如下（单位：mm）：
120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40
试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。
解：
则 G?d20?2.41?0.0327?0.0788(mm)?v7??0.104，
所以d7为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n＝14时，若取置信概率P＝0.95，查表可得格拉布斯系数G＝2.37。
则 G?d20?2.37?0.0161?0.0382(mm)?vi，所以其他14个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差
?d?
20
??
?0.0043(mm) 3??3?0.0043?0.013(mm)
20
所以，测量结果为：d20?(120.411?0.013)(mm)
1－14
交流电路的电抗数值方程为
(P?99.73%)
X??L?
当角频率?1?5Hz，测得电抗X1为0.8?； 当角频率?2?2Hz，测得电抗X2为0.2?； 当角频率?3?1Hz，测得电抗X3为?0.3?。 试用最小二乘法求电感L、电容C的值。
解法1：
1 ?C
???L?
11
，设x?L，y??，则： ?CC
1?
y5??1?
0.2?2x?y?
2?
?0.3?x?y?
??0.8?5x?
??5?
所以，系数矩阵为A??2
???1??
1?
5??1?， 2??1???
?0.8?
??直接测得值矩阵为L?0.2， ?????0.3??
?1???最小二乘法的最佳估计值矩阵为X?(AA)A?L。 ??
?x?
?y?
??5?
其中，A?A??
?1??5
???521??
????2??1
1??12??
?1?5??
3?1??30
?? 2??31.29???1???
A?A?
303
?30?1.29?3?3?29.0?0
31.29
所以，(A?A)?1?
1A?A
?A11?A?12A21?1?1.29?3?
????A22?29.7??330?
??5?A?L??
?1??5?
21??0.8?
?????4.1? 0.2?????0.04?
????0.3??1??1?
2?
?x?1?1.29?3??4.1??0.182??所以X??????330???0.04?＝??0.455? y29.7????????
所以， L?x?0.182H
C??
11
???2.2(F) y?0.455
解法2：
???L?
11
，设x?L，y??，则： ?CC
1?
y5??1?
0.2?2x?y?
2?
?0.3?x?y?
??0.8?5x???5a12??
?2a22????a32???1
???
1?
5??1?， 2??1???
?a11
?所以，系数矩阵为A?a21???a31
则，由（1－39）式决定的正规方程为
???a1a1?x??a1a2?y??a1l? ?
aax?aay?al???????222?21
其中，
?a1a1??a11a11?a21a21?a31a31?52?22?12?30
11aa?aa?aa?aa?5??2??1?1?3 ?12?111221223132
52
?a2a1??a12a11?a22a21?a32a31?3
1??1?2
?a2a2??a12a12?a22a22?a32a32????????1?1.29
?5??2?
2
2
?a1l??a11l1?a21l2?a31l3?5?0.8?2?0.2?1?(?0.3)?4.1
?a2l??a12l1?a22l2?a32l3?
?30x?3y?4.1
?3x?1.29y??0.04
11
?0.8??0.2?1?(?0.3)??0.04 52
所以，?
?x?0.18
所以，?
y??0.455?
所以， L?x?0.182H
C??
1
?2.2F y
第2章 传感器概述（P38）
2－5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
t1?t2??0
dt2
。 d?
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数?0＝120s，试确定经过300s后的动态误差。
已知：t1?t2??0
?25(t?0)dt2
，t1??，?0?120s d??300(t?0)
求：t=350s时，t1?t2??
解：
灵敏度k=1时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t)?1?e
?t。
??0
类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：t2(?)?25?(300?25)?(1?e当??350s时，t2?25?(300?25)?(1?e?)?285.15(?C)。 所以，动态误差t1?t2?300?285.15?14.85(C)。
?
)。
*2－6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数?应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？ 解：
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