篇一：高中数学常用公式及知识点(北师大版必修1~必修5及选修2-1)
北师大版教材（必修1 ～必修5及选修2-1）常用公式及知识点记忆检测
北师大版教材
高
中数
学
常用公式及知识点
记忆检测
（必修1必修5及选修2-1）
编者：qianshanwancheng 时间：2012-2-11，星期六
必修 必修 必修 必修 必修 选秀
后记
北师大版教材（必修1 ～必修5及选修2-1）常用公式及知识点记忆检测
目
录
1????????????????????3 2????????????????????7 3????????????????????10 4????????????????????13 5????????????????????18 2-1??????????????????22
?????????????????????28
必修1
集 合
1.集合的基本运算
；
；
2. .集合的包含关系:；；
3.识记重要结论： A?B?A?A?B;A?B?A?A?B;
CU?A?B??CUA?CUB;CU?A?B??CUA?CUB
4．对常用集合的元素的认识
??
②B??xx?x?6?0?中的元素是不等式x?x?6?0的解，B即不等式的解集； ③C??yy?x?2x?1,0?x?5?中的元素是函数y?x?2x?1,0?x?5的函数值，
22
①A?xx?3x?4?0中的元素是方程x?3x?4?0的解，A即方程的解集；
2
2
22
C即函数的值域；
22
④D?xy?log2x?2x?1中的元素是函数y?log2x?2x?1的自变量，D即函
?
?
??
??
数的定义域； ⑤M?
??x,y?y?2x?3?中的元素可看成是关于x,y的方程的解集，也可看成以方程
n
n
n
n
y?2x?3的解为坐标的点，M为点的集合，是一条直线。
5. 集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2–1个；非空的真子集有2–2个.
6.方程f(x)?0在(k1,k2)上有且只有一个实根,与f(k1)f(k2)?0不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程ax2?bx?c?0(a?0)有且只有一个实根在
(k1,k2)内,等价于f(k1)f(k2)?0,或f(k1)?0且k1??
k1?k2b
???k2. 22a
7.闭区间上的二次函数的最值问题：
k?k2b
?1,或f(k2)?0且2a2
2
二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在闭区间?p,q?上的最值只能在x??
b
处及区间的2a
两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，①若x??
b
??p,q?，则2a
b??p,q?，f(x)max?max?f(p),f(q)?，②x??
2a
f(x)min?min?f(p),f(q)?.
f(x)mi?n
b
f(2a
),f(xm)a?x
?mafxp?(；f)
(2)当a<0时，①若x??②若x??
b
??p,q?，则f(x)min?min?f(p),f(q)?， 2a
b
??p,q?，则f(x)max?max?f(p),f(q)?，f(x)min?min?f(p),f(q)?. 2a
8.a?f?x??a???f?x???max；a?f?x??a???f?x???min
9. 由不等导相等的有效方法：若a?b且a?b，则a?b.
函 数
1.函数的单调性
(1)设x1?x2??a,b?,x1?x2那么
f(x1)?f(x2)
?0?f(x)在?a,b?上是增函数；
x1?x2
f(x1)?f(x2)
?0?f(x)在?a,b?上是减函数. (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?
x1?x2
(2)设函数y?f(x)在某个区间内可导，如果f?(x)?0，则f(x)为增函数；如果f?(x)?0，则f(x)为减函数.
(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?
⑶单调性性质：
①增函数+增函数=增函数；②减函数+减函数=减函数；③增函数-减函数=增函数；④减函数-增函数=减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 2. 复合函数单调性的判断方法：
⑴如果函数f(x)和g(x)都是减函数（增函数）,则在公共定义域内,和函数f(x)?g(x)也是减函数（增函数）; ⑵ 对于复合函数y?f[g(x)]的单调性，必须考虑y?f(u)与
小结：同增异 u?g(x)的单调性，从而得出y?f[g(x)]的单调性。
减。研究函数
的单调性，定
y?f ?u?y?f?gx?u?g?? ?x? ??
义域优先考
增函数 增函数 增函数 虑，且复合函
数的单调区间增函数 减函数 减函数
是它的定义域
减函数 增函数 减函数
的某个子区
减函数 增函数 减函数 间。
3．函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必须关于原点对称）
⑴若f(x)是偶函数，则f?x??f??x??f
?x?；偶函数的图象关于y轴对称；偶函数在
x>0和x<0上具有相反的单调区间。
⑵定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间。
⑶判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f?x??f??x??0或者
f??x?
??1?f?x??0? fx
⑷奇偶函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
⑸多项式函数P(x)?anxn?an?1xn?1???a0的奇偶性
多项式函数P(x)是奇函数?P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数?P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
4.函数y?f(x)的图象的对称性：函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称
. ?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x)
5.两个函数图象的对称性
(1)函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.
(2)函数y?f(x)与函数y??f(x)的图象关于直线y?0(即x轴)对称. (3)指数函数y?ax和y?logax的图象关于直线y=x对称.
6.若将函数y?f(x)的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的图象；若将曲线f(x,y)?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线f(x?a,y?b)?0的图象. 7．互为反函数的两个函数的关系：f(a)?b?f?1(b)?a. 8.几个常见抽象函数模型所对应的具体函数模型
(1)正比例函数f(x)?kx,f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?k.
x
(2)指数函数f(x)?a,f(x?y)?f(x)f(y),f(x?y)?f(x)?f(y),f(1)?a?0.
(3)对数函数f(x)?logax,f(xy)?f(x)?f(y),f()?f(x)?f(y),.
xy
f(a)?1(a?0,a?1)
(4)幂函数f(x)?x?,f(xy)?f(x)f(y),f'(1)??.
(5)余弦函数f(x)?cosx,正弦函数g(x)?sinx，f(x?y)?f(x)f(y)?g(x)g(y)，
f(0)?1.
9.对于y?x，y?x，y?x，y?x，y
?右下图：
23
12
1
的图象，了解它们的变化情况．如10.几个函数方程的周期⑴y?f?x?对x?Rf(x)?f(x?a)，则 f(x)的周期为a的周
期函数
⑵f?x?a??f?x?a?或f?x?2a??f?x??恒成立，则y?f?x?是周期为2a的周期函数
⑶若y?f?x?是偶函数，其图像又关于直线x?a对称，则是周期为2a的周期函数 ⑷若y?f?x?是奇函数，其图像又关于直线x?a对称，则是周期为4a的周期函数
篇二：必修5,选修1-1 全部知识点总结
导数及其应用
一、导数定义
二、常用函数的导数公式： ①C??0 这里C是常数。即常数的导数值为0。
1②(x
n
)??nx
n?1
?1
特别地：(1x)??(x?1)???x?2
??1x?(x2)??12x2?12 (x)?2x
③(sinx)??cosx ④(cos
)???sinx ⑤(lnx)??1
x
⑥(log111
xax)??xlogae?x?lna
⑦(ex)??e ⑧ (ax)??axlna
三、求导数的四则运算法则及复合函数的求导法则
(u?v)??u??v? (uv)??u?v?uv? (Cu)??Cu?(uu?v?uv?
v)??v
y?x?y?u?u?x
四、导数的意义：
①几何意义：k?f?(x0)表示经过曲线y?f(x)上的切点?x0,f(x0)?的切线的斜率。
②物理意义：v?s?(t)表示即时速度。a?v?(t)表示加速度。
五、导数的应用： 1、求切线的方程
①已知切点时求切线的步骤：求出函数
y?f(x)在点x?x0
的导数，即曲线
y?f(x)在切点
?x0,f(x0)?的切线的斜率；再利用点斜式方程为：y?y0?
f?(x0)(x?x0)的可得切线的方程。②若未知切点，根据需要，可先设切点坐标为?x0,y0?，再根据具体问题用待定系数法求解
2、导数与函数的单调性的关系 ①f?(x)?0在区间D上恒成立?f(x)区间D上为增函数 ②
f(x)区间D上为增函数?f?(x)?0区间D上恒在成立
单调区间的求解过程：已知y?f(x)，先分析y?f(x)的定义域；再求导数 y??f?(x)；最后解不等
式
f?(x)?0，解集在定义域内的部分为增区间（解不等式f?(x)?0，解集在定义域内的部分为减区间）。3、求极值、求最值。 ① 注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值是f(a) 、f(b)和极大值中最大的一个。最
小值是
f(a) 、f(b)和极小值中最小的一个。
② 由
f?(x0)?0还不能得到确定当x0为f(x)极值点，还需结合函数的单调性才能作出判断。如0不是
f(x)?x3的极值点；
③已知
y?f(x)，求函数f(x)极值的步骤：先求导数 y??f?(x)；再由方程f?(x)?0求出得可疑
点（还应包括不可导点）；最后检查f?(x)在可疑点处左右的值的符号，从而确函数f(x)的在方程根左右的区间的单调性，如果左增右减，那么f(x)在这个可疑点处取得极大值，如果左减右增，那么f(x)在这个可
疑点处取得极小值。
数列
一、基本概念：数列的定义及表示方法；数列的项与项数；有穷数列与无穷数列；常数列、递增（减）数列、摆动数列、循环数列；通项公式an；前n项和公式Sn；等差数列；等差中项；等比数列；等比中项 二、基本公式：
1、一般数列的通项a???
S1(n?1)
n与前n项和Sn的关系：an
，若?Sa1满足由an?Sn?Sn?1推n?Sn?1(n?2)
出的an，则需要统一“合写”；若不满足，则数列的通项应分段表示。
2、等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d、an?ak?(n?k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k
项) 当d
?0时，an是关于n的一次式；当d?0时，an是一个常数。
3、等差数列的前n项和公式：S(a1?an)2
Sn(n?1)n
?
nn?na1?
2d Sn(n?1)
n?nan?2d 当d
?0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d?0时（a1?0），Sn?na1是关于n的正比例式。
4、等比数列的通项公式：
a?kn?a1qn?1an?akqn (其中a1为首项、ak为已知的第k项，an?0)
5、等比数列的前n项和公式：当q
?1时，Sn?na1 (是关于n的正比例式)；
当q?1时，Sa1(1?qn)
a1?anqn?1?q
Sn?1?q
三、有关等差数列的结论 1、等差数列{an}中，若m?n
?p?q，则am?an?ap?aq
2、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m?Sm、S3m?S2m、S4m?S3m、??仍为等差数列。
3、Sm、S2m、S3m分别是等差数列{an}的前m项和、前2m项和、前3m项和，则SmS2mS3m
m
、
2m、3m
也成等差数列。
4、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an
?bn}、{an?bn}仍为等差数列。
5、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。 6、{an}为等差数列，则{can
} (c?0)是等比数列。
7. 在等差数列{an}中：
① 若项数为2n，则
S偶?S奇?nd
S偶S?
an?1
奇a n
② 若项数为2n?1则，SS奇n?1
奇?S偶?an?1
S?
n
， S2n?1?an?1?(2n?1) 偶
8、两个等差数列{a}与{banS2n?1
nn}的前n项和分别为Sn、Tn，则
b?
nT2n?1
9、看到形如：
an?an?1?d、a22
n?an?1?d、
an?an?1?d、Sn?Sn?1?d、
S2
2n?Sn?1?d、Sn?S
n?1
?d、
1?1?d、1?1
?d、aan?1?an?1an?nan?1SnSn?1
2、SSn?1?Sn?1
n?
2
应能从中找出相应的等差数列。
四、有关等比数列的结论 1、等比数列{an}中，若m?n
?p?q，则am?an?ap?aq
2、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m?Sm、S3m?S2m、S4m?S3m、??仍为
等比数列。
3、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{an?bn}、?
?an???b?、?1?
?仍为等比数列。 n??bn?
4、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。 5、{bn}(bn
?0)是等比数列，则{logcbn} (c?0且c?1) 是等差数列。
6. 在等比数列{an}中：
① 若项数为2n，则
S偶S?q； ② 若数为2n?1则，
S奇?a1
奇
S?q
偶
7、看到形如：
a2
n?qan?1、(an?1?an)?q(an?an?1)、an?an?1an?1、(an?1?t)?q(an?t)、
Sn?qSn?1应能从中找出相应的等差数列。
五、求数列{an}的最大、最小项的方法：
?1、比差法：a??02
n?1?an??????0 如 an??2n?29n?3
??
?02、比商法：
a??1
n?1???
??1(a0)如 a9n(n?1)an
?n?n??
?1
10n
3、利用函数的单调性：an)的增减性 如ann?f(n) 研究函数f(n?
n2?156
六、在等差数列{an}中,有关Sn的最值问题 1、邻项变号法
① 当 a?a1?0、d?0时，满足?
m?0
?0的项数?am使得Sm取最大值. m?1② 当 a?am?0
1?0、d?0时，满足?的项数?am使得m?1
?0Sm取最小值.
2、利用Sn（d
?0时，Sn是关于n的二次函数）进行配方
七、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。 1、分组法求数列：通项虽然不是等差等比数列，但通过拆分可以化为由等差、等比的和的形式，再分别用公式法求和。
2、错位相减法：利用等比数列前n项和公式的推导方法求解，一般可解决一个等差数列和一个等比数列对应项相乘所得数列的求和。
3、裂项相消法：将数列的通项裂成两项之差求和时，正负相消，剩下首尾若干若。
常见裂项有：1n(n?k)?1k(1n?1n?k)、1n?k?n?1
k
(n?k?n)
4、倒序相加法：利用等差数列前n项和公式的推导方法求解，将数列正着写，倒着写再相加。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。 八、由数列递推关系式求通项公式。 1、形如an?1?an?f(n)型（用累加法）
2、形如an?1
?can?d(c?1)型（阶差法、参数法）
。 3、递推关系中既含有an，又含有Sn型（统一为仅含有项或仅含有和的关系，然后再作处理，依据是
a?S1(n?1)
n??
?2)
） ?Sn?Sn?1(n 例：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an
?2Sn?Sn?1?0(n?2)，a1?
1
2
（1）求证：{1
S是等差数列； （2）求an的表达式 n
九、有关的思想方法
1、从方程的思想上看：利用通项公式和前n项和公式及等差数列的五个量：a1、d、an、n、Sn（等比数列的五个量：a1、q、an、n、Sn）中的三个量可求其余两个量，即“知三求二”，基本能解决数列的常规考题。
2、从函数的思想上看：等差、等比数列的通项公式、求和公式都可以看作是n的函数，所以等差、等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.
an3、从分类讨论的思想上看：用等比数列求和公式应分为S1(1?q)
n?1?q
(q?1)及Sn?na1 (q?1)；
已知Sn求an时，也要进行分类。
4、在解数列问题时，应注意观察题目中给出条件中“下标”的特点，有时可以更简便的计算
5、在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决。解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的。特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错。
不等式
一、不等式的基本性质： 1、反对称性：若a
?b，则b?a
2、传递性：若a?b，b?c，则a?c
3、加法单调性：若a?b，c为任意实数，则a?c?b?c
4、乘法单调性：若a
?b，c?0为任意实数，则ac?bc若a?b，c?0为任意实数，则ac?bc
5、不等式相加（指同向不等式）：若a?b，c?d，则a?c?b?d 6、不等式相减（指异向不等式）：若a?b，c?d，则a?c?b?d 7、不等式相乘：若a?b?0，c?d?0，则ac?bd
8、不等式相除：若a?b?0，0?c?d，则ab
c?d
9、乘方法则：若a
?b?0，n?N且n?1，则an?bn
10、开方法则：若a
?b?0，n?N且n?1，则? 11、倒数法则：若ab
?0且a?b，则
1a?1
b
二、均值不等式：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 1、若a、b
?0，则
a?b
2
?ab （当且仅当a?b时取等号） ① 基本变形：
?a?ba2?b2
ab2?
2； a?b?c?3
abc
例：（1）函数
y?4x?
92?4x(x?1
2
)的最小值 。
（2） 若正数x,y满足x?2y?1，则
1x?1
y
的最小值 。 三、绝对值不等式：|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b| 注意：上述等号“＝”成立的条件；
变式：如果a、b、c为实数，则|a?c|?|a?b|?|b?c|，当且仅当(a?b)(b?c)?0时取等号 四、不等式的解法： 1、一元一次不等式：
① ax?b(a
?0)：⑴ 若a?0，则x?ba； ⑵ 若a?0，则x?
ba
；
② ax?b(a?0)：⑴ 若a?0，则x?
b
a
；⑵ 若a?0，则x?
ba
；
2、一元二次不等式：
注重二次函数、一元二次方程、一元二次不等式这三个二次之间的联系。能根据二次函数的图象解一元二次不等式；会解简单的含参数的不等式，要应用分类讨论的的思想；对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。
3、绝对值不等式：若a?0，则|x|?a??a?x?a；|x|?a?x??a或x?a；
4、高次不等式的解法：（穿根法：最高次为正时从右上角开始、最高次为负时从右下角始；奇过偶不过） 5、分式不等式的解法：（通常变形为整式不等式，也可考虑用穿根法） 6、指数不等式和对数不等式（利用函数的单调性）
6、解含有参数的不等式：
解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论： ① 不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.
② 在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.
③ 在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况(有时要分析△)比较两个根的大小,设根为x1、x2（或更多）但含参数，要分x1?x2、x1?x2、x1?x2
讨论。
五、二元一次不等式组与简单线性规划
1、了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组。（直线定界、原点定域） 2、利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：
① 作出可行解、可行域，将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式表示的半平面，然后求出所有半平面的交集； ② 作出目标函数的等值线；
③ 求出最终结果，在可行域内平行移动目标等值线，从图中能判定问题有唯一最优解，或者是有无穷最优解，或是无最优解。
3、能从实际情境中抽象简单的二元线性规划问题，并加以解决，其步骤为： ① 认真分析并掌握实际问题的背景，收集有关数据； ② 将影响问题的各项主要因素作为决策量，设为未知数； ③ 根据问题特点，写出约束条件；
④ 根据问题特点，写出目标函数，并求出最优解或其他要求的解。
解三角形
一、正弦定理：
asinA?bsinB?c
sinC
?2R（R为三角形外接圆半径）
变式1：（边化角） a?2R?sinA、b?2R?sinB、c?2R?sinC
变式2：（角化边）sinA?a2R、sinB?b2R、sinC?C
2R
变式3：（求三角形面积）S12a?h111
??a?2bc?sinA?2ab?sinC?2
ac?sinB
2
2
?c2
?2bccosAcosA?
b2?c2?a2
二、余弦定理：a?b2bc
三、解三形的类型：SSS（先用余弦定理求角）、SAS（先用余弦定理求第三边）
AAS（先用正弦定理求边）、ASA（用正弦定理求边）
SSA（有可能出现无解、一解、二解，可用正弦定理，也可用余弦定理）
四、在?ABC中有下列常见知识：
1、等边对等角、等角对等边、大边对大角、大角对大边 2、
A、B、C成等差数列的充要条件是B?60?
3、sin(A?B)?sinC、cos(A?B)??cosC、cos
A?B2?sinCA?BC
2、sin2?cos2
4、给定
A、B的正弦值或余弦值，则C的正弦值或余弦值有解的充要条件是：cosA?cosB?0，证明
如下：
C有解?A?B有解
?0?A?B???0?A???B?cosA?cos(??B)?cosA?cosB?0
五、解三形应用的有关名词、术语：仰角和俯角、方位角、坡角、坡比
六、解三形应用要求能够运用正弦定理、余弦定理等知识和解决一些与测量和几何计算有关的实际问题（可以参见必修五中的例题）
解析几何
一、直线
1、直线的倾斜角?与斜率k（关系如右图）：直线的倾斜角?一定存在，范围是[0,?)，但斜率不一定存在。
直线的倾斜角?与斜率k的变化关系：当倾斜角?是锐角时，斜率k随着倾斜角?的增大而增大。当?是钝角时，k随着倾斜角?的增大而增大。
斜率的求法：依据直线方程化为斜截式
y?kx?b；依据倾斜角
k?tan?； 依据两点的坐标k?
y2?y1
x
2?x1
2、直线方程的几种形式，要求能根据条件，合理的写出直线的方程；能够根据方程，说出几何意义。注意各类方程适应的范围；注意截距不是距离，截距相等时不要忘了过原点的特殊情形；在用待定系数法求直线方程时，不要忘记斜率不存在的特殊情形。 点斜式：
y?y0?k(x?x0)斜截式：y?kx?b 两点式：
y?y1x?x1xy
y?
截距式：??1 2?y1x2?x1
ab特殊形式：x
?x0 y?y0一般形式：Ax?By?C?0
3、两条直线的位置关系，能够说出平行和垂直的条件。会判断两条直线的位置关系。（斜率相等还有可能重合） ① 已知两直线l1：
y?k1x?b1、l2：y?k2x?b2
l1//l2?k1?k2、b1?b2 l1?l2?k1k2??1
② 已知两直线l1：
A1x?B1y?C1?0、l2：A2x?B2y?C2?0 或
lA11//l2?A1B2?A2B1且A1C2?A2C1（可用A?B1C1
B?来记忆）
22C2
l1?l2?A1A2?B1B2?0
4、点到直线的距离公式。d?
|Ax0?By0?C|
?C2|A2
?B
2
两平行直线的距离：d?
|C1A2
?B
2
5、直线系方程： ① 直线y?kx?b（其中k为参数，b为常数）表示过定点(0,b)的直线系，但不包括y轴（即x?0）② 直线
y?y0?k(x?x0)（其中k为参数）表示经过定点M(x0,y0)的直线系，但不包括
y
轴（即
x?0）
③ 直线
y?kx?b（其中k为常数，b为参数）表示斜率k的平行直线系
④ 若已知直线l:Ax?By?C?0，与l平行的直线系为：Ax?By?m?0（m为参数，且m?C）⑤ 若已知直线l:Ax?By?C?0，与l垂直的直线系为：Bx?Ay?n?0（n为参数）
⑥ 经过两直线l:A2
2
11x?B1y?C1?0（A1?B1?0）
、l2:A2x?B2y?C2?0 （
A2
2
2?B2?0）交点的直线系为：A1x?B1y?C1??(A2x?B2y?C2)?0（其中?为实数）
，但是，方程不包括直线l2 二、圆
1、圆的方程：见课本
2、点和圆：位置关系的判别转化为点到圆心的距离与半径的大小关系。 三、椭圆 1、定义：
第一定义：平面内一动点到两个定点F1、F2的距离的和等于定长2a（2a?|F1F2|?2c）的点的轨迹
叫做椭圆，其中F1、F2称为椭圆的焦点，F1、F2的距离称为焦距。（注：当
|PF1|?|PF2|?2a?|F1F2|?2c时，P点轨迹为线段F1F2；当|PF1|?|PF2|?2a?|F1F2|?2c时，P点无轨迹。）
第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离之比是常数e，当0?e?1时动点的轨迹叫做椭圆，
点F称为椭圆的焦点，直线l称为椭圆的准线。 2、图象、方程、性质（见课本）
3、若P为椭圆上任一点，则依定义有：|
PF|PF1||PF1|?|PF2|?2a和
d?2|
?e 1d2
4、共焦点(?c,0)、(c,0)的椭圆系的方程为：x2y2
k?k?c
2?1（k?c2，c为焦半径） 、有相同离心率的标准椭圆系的方程为：x2y2
7a2?b
2??（??0）
x28、Fy2
1、F2为椭圆a2?b
2?1的左右焦点，M
为椭圆上一点，且?F1MF2??，则?F1MF2的面积
为S?F1MF2
?b2tan
?
2
四、双曲线 1、定义：
第一定义：平面内一动点到两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于定长2a（2a
?|F1F2|?2c）的
点的轨迹叫做双曲线，其中F1、F2称为双曲线的焦点，F1、F2的距离称为焦距。（注：当2a?2c时，P
点轨迹为线段F1F2上向外方向的两条射线；当2a?2c时，P点无轨迹。定义中的“绝对值”不可忽略，否
则只可能是双曲线的一支。）
第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离之比是常数e，当e?1时动点的轨迹叫做双曲线，
点F称为双曲线的焦点，直线l称为双曲线的准线。（一个双曲线有两个焦点及它们各自对应的准线。）
2、图象、方程、性质（见课本）
3、等轴双曲线：实轴和虚轴相等的双曲线叫等轴双曲线，即a
?b。
x2y2a?y2aa?x2
方程为：22?1或2a
2?1，离心率为e?2，渐近线为y??x
4、共轭双曲线：若双曲线C1以另外一个双曲线C2的实轴为虚轴，虚轴为实轴，则称C1和C2为共轭双曲线。x2y2双曲线x2y2
a2?b
2?1和双曲线a2?b2??1互为共轭双曲线。（共轭双曲线有相同的渐近线）
5、若P为双曲线上任一点，则依定义有：
|PF|PF1||PF1|?|PF2|?2a和
d?2|
?e 1d2
6、共焦点(?c,0)、(c,0)的双曲线系的方程为：x2y2
k?k?c
2?1（0?k?c2，c为焦半径）
篇三：数学必修1-5_选修1-1_1-2常用公式及结论
数学必修1-5，选修1-1，1-2常用公式及结论
必修1
一.集合
1.含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. （2）集合的分类: 有限集，无限集. （3）集合的表示法： 列举法，描述法，图示法. 2. 集合间的关系:
子集： 对任意x?A，都有 x?B，则称A是B的子集.记作A?B 真子集： 若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集, 记作A?B.
?
集合相等：若：A?B,B?A,则A?B.
3. 元素与集合的关系： 属于：? 不属于：? 空集：?.
4. 集合的运算：并集： 由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 A?B.
交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为A?B. 补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为CUA.
5．集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2个. 真子集有2–1个. 非空子集有2 –1个. ．．．．．．．．．6. 常用数集：自然数集：N. 正整数集：N. 整数集: Z. 有理数集：Q. 实数集：R.
*
nnn
二.函数的奇偶性
1.定义: 奇函数<=>f(?x)=?f(x), 偶函数<=>f(?x)=f(x)（注意定义域）
1 奇函数的图象关于原点成中心对称图形. 2.性质：○
2 偶函数的图象关于y轴成轴对称图形. ○
3 如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数. ○
4 如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． ○
三.函数的单调性
1.定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1，x2?D 且x1?x2. ①f(x1)?f(x2)<=>f(x1)?f(x2)?0<=>f(x)是增函数. ②f(x1)?f(x2)<=>f(x1)?f(x2)?0<=>f(x)是减函数. 2.复合函数的单调性: 同增异减
四. 二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的性质
?b4ac?b2
1.顶点坐标公式：???2a,4a
?
?4ac?b2b? ?， 对称轴：x??2a， 最大（小）值：4a?
1 一般式:f(x)?ax2?bx?c(a?0); 2.二次函数的解析式的三种形式: ○
2顶点式:f(x)?a(x?h)2?k(a?0); ○3 两根式:f(x)?a(x?x)(x?x)(a?0). ○12
五.指数与指数函数 1.幂的运算法则：
1am?an = am?n. ○2am?an?am?n. ○3(am)n =amn . ○
n
4(ab)?ab.○5?a??a. ○6a0?1 (a?0). ○??
bn?b?
n
mmm
7a○
?n
?118am?an. ○9am?. ?n . ○
naa
nn
2.根式的性质:
1
n?a. ○
?a,a?02 当n
?a.当n
?|a|??○.
??a,a?0
3. 指数函数y?ax (a?0且a?1)的性质：
1定义域：R . 值域:( 0 , +∞) ○2图象过定点（0，1） ○
4.指数式与对数式的互化： logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 5.对数与对数函数1. 对数的运算法则：
1ab?N <=> b?logN.○2 log1?0.○3loga?1. ○4loga?b. ○aaaa5 a○
N
loga
b
6log?N. ○
b
(MN)
a
7 log?log?log. ○
M
aNa
(
M)Na
MN
. ?loga?loga
8 logN?blogN.○9 换底公式：logN=○aaa
logbN
.
logba
n
10 推论 logmb?○a
n
logab (a?0,且a?1,m,n?0,且m?1,n?1, N?0). m
11log?○a
N
1N
12 常用对数：lgN?log10 ○a
logN
A
13 自然对数：lnA?log (其中 e = 2.71828?） ○e
2.对数函数y?loga(a?0且a?1)的性质：
（1）定义域：( 0 , +∞) . 值域：R（2）图象过定点（1，0）
x
6.幂函数y?xa的图象:
1 根据a的取值画出函数在第一象限的简图 . ○
2
例如： y?x y?x?xy?
1
2
1
?x?1 x
7. 图象平移： 若将函数y?f(x)的图象右移a.上移b个单位，得到函数y?f(x?a)?b的
图象. 规律：左加右减，上加下减.
8. 平均增长率的问题: 如果原来产值的基础数为N,平均增长率为
则对于时间x的总产值y，有y?N(1?p). 9. 函数的零点：
x
p，
1. 定义： 对于y?f(x)，把使f(x)?0的X叫y?f(x)的零点.即y?f(x)的图象与
X轴相交时交点的横坐标.
2.函数零点存在性定理：如果函数y?f(x)在区间?a,b?上的图象是连续不断 的一条曲线，并有f(a)?f(b)?0，那么y?f(x)在区间?a,b?内有零点，即存在
c??a,b?，使得f(c)?0，这个C就是零点.
3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度?）
1确定区间?a,b?，验证f(a)?f(b)?0; ○
2求?a,b?的中点x?○1
a?b
2
3计算f(x). ①若f(x)?0，○则x1就是零点. ② 若f(a)?f(x1)?0，则零点x0??a,x1? 11
③若f(x1)?f(b)?0，则零点x0??x1,b?.
4 判断是否达到精确度?，若a?b??，则零点为a或b或?a,b?内任一值. ○
2到○4. 否则重复○
必修2
一.直线与圆
1. 斜率的计算公式：k?tan?=
y2?y1
（α ≠ 90°,x1?x2） x2?x1
1斜截式 y?kx?b, k存在. ○2点斜式 y?y?k(x?x). k存在. 2. 直线的方程: ○00
3两点式 ○
y?y1x?x1xy4截距式 ?（x1?x2,y1?y2）. ○??1（a?0,b?0）
y2?y1x2?x1ab
5一般式Ax?By?c?0(A,B不同时为0○ ）
3.两条直线的位置关系：
4.两点间距离公式：设P12?1(x1,y1).P2(x2,y2)则PP5.点P
(x0,y0)到直线l:Ax?By?C?0的距离：d?6.圆的方程
x1?x22?y1?y22
Ax0?By0?C
A?B
2
2
.
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