篇一：2014电大《经济数学基础》形成性考核册答案
2014电大《经济数学基础》形成性考核册答案
【经济数学基础】形成性考核册（一）
一、填空题 1.lim
x?0
x?sinx
?___________________.答案：0 x
?x2?1,x?0
2.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案1
?k,x?0?
3.曲线y?
x+1在(1,1)的切线方程是. 答案:y=1/2X+3/2
2
__.答案2x 4.设函数f(x?1)?x?2x?5，则f?(x)?__________
5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案: ?
二、单项选择题
1. 当x???时，下列变量为无穷小量的是（ D ）
π2
?
2
?2sinxx2
A．ln(1?x)B．C．ex D．
xx?1
1
2. 下列极限计算正确的是（ B ） A.lim
x?0
xx
?1 B.lim?
x?0
xx
?1 C.limxsin
x?0
1sinx
?1 D.lim?1
x??xx
3. 设y?lg2x，则dy?（ B ）． A．
11ln101
dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx
4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的．
A．函数f (x)在点x0处有定义B．limf(x)?A，但A?f(x0)
x?x0
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 5.若f()?x，则f?(x)?（ B ）. A．
1x
1111
??B．C． D．
xxx2x2
三、解答题 1．计算极限
x2?3x?2
（1）lim 2x?1x?1
解：原式=lim
x?21?21(x?1)(x?2)
?? =lim=
x?1x?1x?1(x?1)(x?1)1?12
x2?5x?6
（2）lim2
x?2x?6x?8
解：原式=lim
x?32?31(x?2)(x?3)
?? =lim
x?2x?4x?2(x?2)(x?4)2?42
（3）lim
x?0
?x?1
x
解：原式=lim
x?0
(?x?1)(?x?1)
x(?x?1)
=lim
x?0
1?x?1x(?x?1)
=lim?
x?0
1?x?1
=?
1 2
2x2?3x?5
（4）lim2。
x??3x?2x?4
352??2
?2?0?0?2 解：原式=lim
x??3??23?0?03xx
sin3x
（5）lim
x?0sin5x
sin3xsin3x
lim
33x?0313
解：原式=lim??????
x?0sin5xsin5x51555
limx?05x5x
x2?4
（6）lim
x?2sin(x?2)
解：原式=lim
(x?2)(x?2)x?2
?lim(x?2)?lim?4?1?4
x?2x?2x?2sin(x?2)sin(x?2)
1?
xsin?b,x?0?x?
a,x?0， 2．设函数f(x)??
?sinx
x?0?x?
问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续. 解：（1）因为f(x)在x?0处有极限存在，则有
xlim?0?
f(x)?xlim?0
?
f(x) 又 f(x)?lim(xsi1
xl?i0
m?x?0
?
x
?b)?b limf(x)?lisinx
x?0
?x?0
?
x
?1 即 b?1
所以当a为实数、b?1时，f(x)在x?0处极限存在. （2）因为f(x)在x?0处连续，则有
xl?i0
m?f(x)?xl?i0
m?
f(x)?f(0) 又f(0)?a，结合（1）可知a?b?1 所以当a?b?1时，f(x)在x?0处连续. 3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x2?2x?log2x?22，求y? 解：y??2x?2x
ln2?1
xln2
（2）y?ax?b
cx?d
，求y?
解：y??
(ax?b)?(cx?d)?(ax?b)(cx?d)?a(cx?d)?(ax?b)c(cx?d)2=ad?bc
(cx?d)2 =(cx?d)
2
（3）y?
13x?5
，求y?
1
13
解：y??[(3x?5)?
2
]???1?2?12(3x?5)(3x?5)???32
(3x?5)?2 （4）y?
x?xex，求y?
11
解：y??(x2
)??(xex
)??12
x?2?ex?xex
。
（5）y?eax
sinbx，求dy 解
y??(eax)?sbx?eax(
bx)??eax(ax)?sbx?eaxcbx(bx)?
aeaxsinbx?beaxcosbx
=
：
is
dy?y?dx?(aeaxsinbx?beaxcosbx)dx
1（6）y?ex
?xx，求dy
11
313x
1
解：y??(ex)??(x2)??ex(13
2
?1x)??2x
??ex
?32x22
1x
1
dy?y?dx?(?e3
x
2?2x2)dx
（7）y?cosx?e?x2
，求dy 解：y??(cosx)??(e?x2
)???sinx(x)??e?x2
(?x2)???
sinx?x2
2x
?2xe
（8）y?sinnx?sinnx，求y? 解
y??[x)n]??(nx)??n(x)n?1(x)??cnx(nx)??n(sinx)n?1cosx?ncosnx
（9）y?ln(x??x2)，求y? 1解：y??
1x??x
2
(x??x2
)??
1(1((1x??x
2
??x2
)2
)?)
=1
11
?11xx??x2(1?2(1?x)?2x)???x222
1x??x2??x2??x
2（10）y?2
cot
1x
?
1?x2?2x
x
，求y?
35
(2
sin
1x
)??(x?111解：y??2
)??(x6
)??(2)??2
sin
x
ln2(sin11?1?
x)??2x2?6
x6?0
si1
i?3?1
?5x
5
?2
s1x
ln2(1112
6
cosx)(x)??2x
6
x?2ln21?31?x2cosx?2x2?6
x6 4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x2
?y2
?xy?3x?1，求dy 解：方程两边同时对x求导得：
：
(s
(x2)??(y2)??(xy)??(3x)??(1)? 2x?2yy??y?xy??3?0 y??
y?2x?3
2y?x
2y?x
dy?y?dx?y?2x?3dx （2）sin(x?y)?exy?4x，求y? 解：方程两边同时对x求导得：
cosx(?y)?(x?y)??exy?(xy)??4 cosx(?y)?(1?y?)?exy?(y?xy?)?4 y?(cos(x?y)?xexy)?4?cos(x?y)?yexy
4?cos(x?y)?yexy
y??xy
cos(x?y)?xe
5．求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x2)，求y?? 解：y??
12x2
?(1?x)? 22
1?x1?x
2x2(1?x2)?2x(0?2x)2?2x2
y???( )???22222
1?x(1?x)(1?x)
（2）y?
1?xx
，求y??及y??(1)
?1?x1?1?
解：y??()??(x2)??(x2)???x2?x2
22x
1131
1?1?13?11?3?1?
y???(?x2?x2)????(?x2)??(?)x2?x2?x2=1
22222244
315353
《经济数学基础》形成性考核册（二）
（一）填空题 1.若2.
?
f(x)dx?2x?2x?c，则f(x)?2xln2?2.
?(sinx)?dx
篇二：2015电大最新经济数学基础12形成性考核册答案(带题目)
经济数学基础形成性考核册参考答案
部分题目与答案符号在预览界面看不清，下载后再打开就可以看清了 作业一
（一）填空题 1.lim
x?0
x?sinx
?___________________.答案：0 x
?x2?1,x?0
2.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1
?k,x?0?
3.曲线y?
x+1在(1,2)的切线方程是答案：y?
11
x? 22
__.答案：2x 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?__________
5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?
π
2π 2
（二）单项选择题
1. 当x???时，下列变量为无穷小量的是（ ）答案：D
x2
A．ln(1?x) B．
x?1
C．e
?1x2
D．
sinx
x
2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.lim
x?0
xx
?1B.lim?
x?0
xx
?1
C.limxsin
x?0
1sinx
?1 D.lim?1
x??xx
3. 设y?lg2x，则dy?（）．答案：B A．
11ln101
dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx
4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B
A．函数f (x)在点x0处有定义B．limf(x)?A，但A?f(x0)
x?x0
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微 5.若f()?x，f?(x)?（ ）. 答案：B
1x
A．
1111
??B．C． D．
xx2x2x
(三)解答题
1．计算极限
x2?3x?21x2?5x?61
?? （2）lim2? （1）lim2x?1x?22x?1x?6x?822x2?3x?51?x?11
? （3）lim??（4）lim2
x??x?0x23x?2x?43sin3x3x2?4
? （6）lim（5）lim?4
x?0sin5xx?2sin(x?2)5
1?
xsin?b,x?0?x?
2．设函数f(x)??a,x?0，
?sinx
x?0?x?
问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？ （2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.
答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在； （2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。 3．计算下列函数的导数或微分： （1）y?x?2?log2x?2，求y? 答案：y??2x?2ln2?（2）y?
x
2x2
1 xln2
ax?b
，求y?
cx?d
答案：y??
ad?cb
2
(cx?d)13x?5
，求y?
（3）y?
答案：y??
?32(3x?5)
3
（4）y?
x?xex，求y?
答案：y??
12x
?(x?1)ex
（5）y?eaxsinbx，求dy
答案：dy?eax(asinbx?bcosbx)dx （6）y?e?xx，求dy
1x
11
2ex)dx 答案：dy
?x
（7）y?cosx?e?x，求dy 答案：dy?(2xe?x?
2
2
sinx2x
)dx
（8）y?sinnx?sinnx，求y? 答案：y??n(sinn?1xcosx?cosnx) （9）y?ln(x??x2)，求y? 答案：y??
1?x
sin1
x
2
（10
）y?2
y? ?
1x
答案：y???
2
sin
ln2
x2
5?11?31
cos?x2?x6
x26
4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y?或dy （1）x?y?xy?3x?1，求dy 答案：dy?
2
2
y?3?2xdx
2y?x
xy
（2）sin(x?y)?e?4x，求y?
4?yexy?cos(x?y)
答案：y?? xy
xe?cos(x?y)
5．求下列函数的二阶导数： （1）y?ln(1?x2)，求y??
2?2x2答案：y??? 22
(1?x)
（2）y?
1?xx
，求y??及y??(1)
3?21?2
答案：y???x?x，y??(1)?1
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作业2
一、填空题
1、若∫f(x)dx=2x+2x+c ，则x2、∫(sinx)＇
3、若∫f(x)dx=F(x)+c，则∫xf(1-x22de2ln(x?1)dx?0. 4、 ?1dx
5、若P?
x??
?
x
dt,二、单项选择题
1、下列函数中，（ D ）是xsinx2的原函数
A. 0.5cosx2 B. 2cosx2 C. –2cosx2D.-0.5cosx2
2、下列等式成立的是（ C）
1?
A. sinx dx=d(cosx) B. lnxdx=d???
?x?
C. 2x dx = d(2x) /ln2
D.
?d 3、下列不定积分中，常用分部积分的是（ C）A. ∫cos(2x+1)dx B.
? C. ∫xsin2x dxD. ∫x/(1+x2) dx 4、下列定积分正确的是（ D ） A. C.
5、下列无穷积分收敛的是（B ）. A．C.
三、解答题
1、 求下列不定积分
?3?x??x
3e?3?
(1) ?xdx????dx????c。
3e?e?lne
x
?
?
?
1
?1
2xdx?2 B.
?
16
?1
dx?15
?
??cosxdx?0 D. ??sinxdx?0
?
?
??
1
1
dx B. x
x
?
??
1
1dx 2x
?
??
edxD.
?
??
sinxdx
篇三：电大2015年最新超全 中央电大经济数学基础形成性考核册及参考答案
电大2015年最新超全 中央电大经济数学基础形成性考核册及参考答案
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作业（一）
（一）填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案：0 x
?x2?1,x?02.设f(x)??，在x?0处连续，则k?________.答案：1 ?k,x?0?
3.曲线y?x在(1,1)的切线方程是.答案：y?11x? 22
__.答案：2x 4.设函数f(x?1)?x2?2x?5，则f?(x)?__________
5.设f(x)?xsinx，则f??()?__________.答案：?
（二）单项选择题
1. 函数y?π2π 2x?1的连续区间是（ ）答案：D 2x?x?2
A．(??,1)?(1,??) B．(??,?2)?(?2,??)
C．(??,?2)?(?2,1)?(1,??) D．(??,?2)?(?2,??)或(??,1)?(1,??)
2. 下列极限计算正确的是（）答案：B A.limx?0xx?1B.lim?x?0xx?1 C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1 x??xx
3. 设y?lg2x，则dy?（）．答案：B
A．11ln101dx B．dx C．dx D．dx 2xxln10xx
4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的．答案：B
A．函数f (x)在点x0处有定义B．limf(x)?A，但A?f(x0) x?x0
C．函数f (x)在点x0处连续 D．函数f (x)在点x0处可微
5.当x?0时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C
A．2B．xsinx1?x) D．cosx C．ln(x
(三)解答题
1．计算极限
x2?3x?21(x?2)(x?1)x?2（1）lim = = ??limlim2x?1x?1x?12x?1(x?1)(x?1)(x?1)
x2?5x?61(x?2)(x?3)x?3（2）lim2=lim = lim = x?2x?6x?8x?2(x?2)(x?4)x?2(x?4)2
（3）limx?0(?x?1)(?x?1)?x?1=lim x?0xx(?x?1)
=limx?0?x?11=lim?? 2x(?x?1)x?0(?x?1)
1?35?2x2?3x?5?1 lim（4）lim?x??x??3x2?2x?42433??2xx
（5）limsin3x5xsin3x33?lim= x?0sin5xx?03xsin5x55
x2?4(x?2)(x?2)（6）lim?lim?4 x?2sin(x?2)x?2sin(x?2)
1?xsin?b,x?0?x?a,x?0， 2．设函数f(x)???sinxx?0?x?
问：（1）当a,b为何值时，f(x)在x?0处有极限存在？
（2）当a,b为何值时，f(x)在x?0处连续.
答案：（1）当b?1，a任意时，f(x)在x?0处有极限存在；
（2）当a?b?1时，f(x)在x?0处连续。
3．计算下列函数的导数或微分：
（1）y?x?2?log2x?2，求y? 答案：y??2x?2ln2?x2x21 xln2
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