篇一：上海市2016年中考数学试卷(含答案)
2016年上海中考数学试卷
一. 选择题
1. 如果a与3互为倒数，那么a是（ ） A. ?3B. 3C. ?
2
11D. 33
2. 下列单项式中，与ab是同类项的是（ ）
2222
A. 2ab B. ab C. ab D. 3ab
3. 如果将抛物线y?x2?2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. y?(x?1)2?2B. y?(x?1)2?2C. y?x2?1D. y?x2?3 4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男 生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）
A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次
??????????
5. 已知在?ABC中，AB?AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设BC?a，AD?b，
??????
那么向量AC用向量a、b表示为（ ）
1??1??1??1??a?ba?b?a?b?a?b A.B.C.D. 2222
6. 如图，在Rt?ABC中，?C?90?，AC?4，
BC?7，点D在边BC上，CD?3，⊙A的半
径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外， 那么⊙D的半径长r的取值范围是（ ）
A. 1?r?4 B. 2?r?4 C. 1?r?8
D. 2?r?8
二. 填空题
7. 计算：a?a?8. 函数y?
3
3
的定义域是x?2
9. ?2的解是
10. 如果a?
1
，b??3，那么代数式2a?b的值为 2
11. 不等式组?
?2x?5
的解集是
x?1?0?
2
12. 如果关于x的方程x?3x?k?0有两个相等的实数根，那么实数k的值是13. 已知反比例函数y?
k
（k?0），如果在这个函数图像所在的每一个象限内，y的值 x
随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是
14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、???、6点的标记，掷 一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是
15. 在?ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，那么?ADE的面积与?ABC的面积的比是
16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是
17. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为 米（精确到1
?1.73）
18. 如图，矩形ABCD中，BC?2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分 别落在点A?、C?处，如果点A?、C?、B在同一条直线上，那么tan?ABA?的值为
三. 解答题
19.
计算：1|?4()；
1
2
13
?2
20. 解方程：
14?2?1； x?2x?4
?ACB?90?，AC?BC?3，21. 如图，在Rt?ABC中，点D在边AC上，且AD?2CD， DE?AB，垂足为点E，联结CE，求：
（1）线段BE的长；（2）?ECB的余切值；
22. 某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续 搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如 图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图像，线段EF表 示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图像，根据图像提供的信息，解 答下列问题：
（1）求yB关于x的函数解析式；
（2）如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时， 那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
23. 已知，如图，⊙O是?ABC的外接圆，?AB??AC，点D在边BC上，AE∥BC，
AE?BD；
（1）求证：AD?CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且
AG?AD，求证：四边形AGCE是平行四边形；
24. 如图，抛物线y?ax2?bx?5（a?0）经过点A(4,?5)，与x轴的负半轴交于点B， 与y轴交于点C，且OC?5OB，抛物线的顶点为D； （1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；
（3）如果点E在y轴的正半轴上，且?BEO??ABC，求点E的坐标；
25. 如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，?B?90?，AD?15，AB?16，BC?12， 点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且
?AGE??DAB；
（1）求线段CD的长；
（2）如果?AEG是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；
（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE?x，DF?y，求y关于x的函 数解析式，并写出x的取值范围；
参考答案
一. 选择题
1. D 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B
二. 填空题
2
7. a 8. x?2 9. x?5 10. ?2 11. x?1
12.
911
13. k?0 14.15.16. 6000 434
17. 208
18.
三. 解答题
19.
解：原式?1?2?9?6 20. 解：去分母，得x?2?4?x?4；移项、整理得x?x?2?0；
经检验：x1?2是增根，舍去；x2??1是原方程的根；所以，原方程的根是x??1；
21. 解（1）∵AD?2CD，AC?3 ∴AD?2 在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?BC?3， ∴?A?45?
，AB?
2
2
?；
∵DE?AB∴?AED?90?，?ADE??A?45?，
∴AE?AD?cos45?
∴BE?AB?AE?BE
的长是 （2）过点E作EH?BC，垂足为点H； 在Rt?BEH中，?EHB?90?，?B?45?,
∴EH?BH?EB?cos45??2，又BC?3， ∴CH?1； 在Rt?ECH中，cot?ECB?
1CH1
?，即?ECB的余切值是；
2EH2
22. 解：（1）设yB关于x的函数解析式为yB?k1x?b（k1?0），
篇二：上海市2016年中考数学试卷(解析版)
2016年上海市中考数学试卷
一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
1．如果a与3互为倒数，那么a是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（ ）
A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab
3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
4．某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）
A．3次 B．3.5次 C．4次 D．4.5次
5．已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点D在边BC上，设
量、表示为（ ）
A． +B． ﹣C．﹣ +D．﹣ ﹣
6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点D在边BC上，CD=3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D
外，那么⊙
D
的半径长
r
的取值范围是（
）
=， =，那么向量用向
A
．
1
＜
r
＜
4 B
．
2
＜
r
＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8
二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分
7．计算：a3÷a=．
8．函数y=
9．方程的定义域是 =2的解是
10．如果a=，b=﹣3，那么代数式2a+b的值为．
11．不等式组的解集是．
12．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是． 13．已知反比例函数y=（k≠0），如果在这个函数图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值增大而减小，那么k的取值范围是．
14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．
15．在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是．
16．今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是．
17．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）
18．BC=2，C分别落在点A′、C′处．如图，矩形ABCD中，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．
三、解答题：本大题共7小题，共78分
19．计算：|﹣1|﹣﹣+．
20．解方程：﹣=1．
21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，联结CE，求：
（1）线段BE的长；
（2）∠ECB的余切值．
22．某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求yB关于x的函数解析式；
（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？
23．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，
（1）求证：AD=CE； =，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．
24．如图，抛物线y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；
（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．
25．如图所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，点E是边AB上的动点，点F是射线CD上一点，射线ED和射线AF交于点G，且∠AGE=∠DAB．
（1）求线段CD的长；
（2）如果△AEC是以EG为腰的等腰三角形，求线段AE的长；
（3）如果点F在边CD上（不与点C、D重合），设AE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．
2016年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分
1．如果a与3互为倒数，那么a是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【考点】倒数．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．
【解答】解：由a与3互为倒数，得
a是，
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2．下列单项式中，与a2b是同类项的是（ ）
A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．
【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确； B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误； C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；
D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．
故选A．
【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．
3．如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
【解答】解：∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
2015-2016上海市高二数学期末试卷
（共150分，时间120分钟）
一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）
1.对抛物线y?4x2，下列描述正确的是（）
A 开口向上，焦点为(0,1)
C 开口向右，焦点为(1,0) 1) 161D 开口向右，焦点为(0,) 16B 开口向上，焦点为(0,
2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么?A是?B的 （）
A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
3.椭圆5x2?ky2?5的一个焦点是(0,2)，那么实数k的值为（）
A ?25B 25C ?1 D 1
??????4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若A1B1?a, A1D1?，
A1A?c，则下列向量中与B1M相等的向量是（）A ??? B 1
212111111?? C ?? D ??? 222222
5.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），
若点C满足OC=αOA+βOB，其中α，β?R，α+β=1，则点C的轨迹为（）
A 平面 B 直线 C 圆 D 线段
6.给出下列等式：命题甲：()x,21?x,2x成等比数列，命题乙：lgx,lg(x?1),lg(x?3)
成等差数列，则甲是乙的（）
A 充分非必要条件
D 既非充分又非必要条件
13?7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=??,1,???给出下列等式： ?55?122B 必要非充分条件 C 充要条件
①∣??∣=∣??∣ ②(?)? =?(?) ③(??)2=a?b?c
222
④(a?b)?c =a?(b?c)
其中正确的个数是（）
A 1个 B 2个 C 3个D 4个
8.设???0,??，则方程x2sin??y2cos??1不能表示的曲线为（）
A 椭圆B 双曲线 C 抛物线 D 圆
9.已知条件p：x?1<2，条件q：x2-5x-6<0，则p是q的（）
A 充分必要条件B 充分不必要条件
C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件
x2y2x2y210.椭圆2?2?1与双曲线2?2?1有公共焦点，则椭圆的离心率是 2aba2b
A B 26C D 34 6
11.下列说法中错误的个数为 （） ．．
①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题
?x?1?x?y?3为假，则它本身一定为真；③?是??a?b
?y?2?
xy?2
是等价的；⑤“x?3”是“x?3”成立的充分条件.
A 2 B 3C 4 D 5
????????????
12.已知OA?(1,2,3)，OB?(2,1,2)，OP?(1,1,2)，点Q在直线OP????????
上运动，则当QA?QB
取得最小值时，点Q的坐标为 （ ）
A (131)243 B (123)234 C (448447)()333D 333
二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）
13．已知??2?8?,???8?16?3(,,两两互相垂直)，那么
a?b。
1)为中点的抛物线y2?8x的弦所在直线方程为：．14．以(1,?
15．已知M（5，-3），M（-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足M1M2=4MM2，12，23，
则向量OM的坐标为。
16．下列命题
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件. ② “am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.
③ “矩形的两条对角线相等”的否命题为假.
④在?ABC中，“?B?60?”是?A,?B,?C三个角成等差数列的充要条件.
⑤?ABC中,若sinA?cosB,则?ABC为直角三角形.
判断错误的有___________
17．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，BC1?AC．有下列条件： 1
①AB?AC?BC；
②AB?AC；
③AB?AC．
其中能成为BC1?AB1的充要条件的是________．（填上序号）
三、解答题（共4小题，每小题15分，共60分）
18．（本题满分15分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．
19．（本题满分15分）已知命题p：不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：
f(x)=－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.
20．（本题满分15分）直线l：y?kx?1与双曲线C：3x2?y2?1相交于不同的A、B两点．
（1）求AB的长度；
（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过坐标第原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．
21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC，
中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N 分别是A1B1，
A1A的中点。
（1）求BN的长度；
（2）求cos（BA1，CB1）的值；
（3）求证：A1B⊥C1M。
参考答案
一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）
1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B 7、D 8、C 9、B 10、B 11、
C 12、C
二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）
13、- 65 14、4x?y?3?0 15、??11
?4,?1
4,?9?
2??16、②⑤
17、①、③
三、解答题（共5小题，满分74分）
18、（本题满分14分）解:若方程有一正根和一负根，等价于x1
1x2?a?0?
??Δ?4?4a?
若方程有两负根，等价于?0
???2?0?0＜a≤1
?a
??1
?a?0
综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1
由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.
故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.
所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤1
19、（本题满分15分）解：不等式|x－1|<m－1的解集为R，须m－1<0
即p是真 命题，m<1
f(x)=－(5－2m)x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2
由于p或q为真命题，p且q为假命题
故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m<2
＜0 a
《2016上海市数学会考卷(含答案)》出自：百味书屋
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