篇一：2014第一次13校联考(文卷)
高三学科测试 数学试题(文科)
考试时间120分钟 满分150分
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写．
2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．
一. 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的
空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
x?1
?0}，B?{x||x?1|?2}，则eBA?1. 已知集合A?{x|
x?1
sin??3cos?
?____________． 2. 已知tan???2，则
cos??sin?(1?i)2
3. 在复平面中复数(i是虚数单位)对应的点在第 象限.
3?i
4. 函数f(x)?2sin2x?3的最小正周期是5. 已知函数f(x)?
?
2x，x?2，则f(0)? . f(x?2)， x?2
1
5
6. 已知f(x)?alog3x?blog5x?8，若f()?10，则f(5)?7. 满足arccos(x2)?arccos(2x)的实数x的取值范围是8. 已知数列{an}中，a1?2， an?1??
1
，则a2014?an?1
1
，则{bn}的an
9. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的选拔方法种数为 (用数字作答). 10. 设a
n是(1n?1(n?1，，，23?)的展开式中x的一次项的系数，若bn?
前n项和Sn? .
xx
22?1成立，则实数m的取值范围是11. 若存在正数x使
mx
12. 已知函数f(x)?|x?k|?|x?2k|(k?0)，若当3?x?4时，f(x)都能取到最小值，则实
数k的取值范围是.
13. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．则区间[1， 200]内的所有“神秘数”共有 14. 已知两条直线l1： y?m?3和l2： y?
4
(m?0， m?1)，l1与函数y?|log2x|的图像从左至右m
相交于点A、 B，l2与函数y?|log2x|的图像从左至右相交于点C、 D.记线段AC和BD在x
b
b，当m变化时，的最小值是. 轴上的投影长度分别为a,
a
二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应
在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15. 设表示复数z的共轭复数，则与“复数z为实数”不等价的说法是 () A.z? B.z2?0 C.z??0 D.Imz?0(Imz表示复数z的虚部)
b、 c，则“acosA?bcosB”是“?ABC B、 C所对的边分别是a、16. 在?ABC中，内角A、
B为底角的等腰三角形”的 () 是以A、
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件
17. 函数g(x)?9?3x的图像可看成将函数f(x)?3x的图像() A.向左平移2个单位得到B.各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的9倍得到 C.向右平移2个单位得到D.各点横坐标不变，纵坐标缩短到原来的
1
得到 9
18. 如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体. 开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴
管内液体忽略不计)，设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管
的距离为h厘米，已知当x?0时，h?13. 如果瓶内的药液恰
好156分钟滴完. 则函数h?f(x)的大致图像为 ( )
A B C D
三. 解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应
编号的规定区域内写出必要的步骤．
19. (本题满分12分)本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分．
， n) 已知二次函数f(x)?mx?2x?3，关于实数x的不等式f(x)?0的解集为(?1
(1)求m， n的值； 1)，使得关于x的函数y?f(ax)?4ax?1(x?[1， 2])的最小值为(2)是否存在实数a?(0，
?4？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由.
20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,??2
?
2
)在某一个周期内的图像
(1)请写出上表的1、2、3，并直接写出函数的解析式；
2]时，求g(x)的值域. (2)
设g(x)?(x)?f(x?1)，当x?[0，
21. (本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
某环境保护部门对某处的环境状况用“污染指数”来监测．据测定，该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数k(k?0)．现已知相距36km的
A、 B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为1和25，它们连线段上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC?x(km)． (1)试将y表示为x的函数，指出其定义域；
B连线段上何处的“污染指数”最小，并求出这个最小值． (2)指出A、
22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分7分.
已知数列{an}的各项均为正数，记A(k)?a1?a2???ak， B(k)?a2?a3???ak?1，
C(k)?a3?a4???ak?2.
11
(1)若an?n?，求limA(n)；
n??3(?5)n
(2)若a1?1， a2?5，且对任意k?N*，B(k)都是A(k)与C(k)的等差中项，求数列{an}
的通项公式； (3)已知命题：“若对任意k?N*，则数列{an}是等比数列” A(k)， B(k)， C(k)都成等比数列，是真命题.试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明.
23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分.
1?M；②若x， y?M，则x?y?M；③若已知M是满足下列条件的集合：①0?M，
1
x?M且x?0，则?M.
x
(1)判断3?M是否正确，说明理由；
(2)证明：若x?Z，则x?M，其中Z是正整数集；
y?M，则x2?y2?M. (3)证明：若x，
篇二：2014第一次13校联考(文卷)
高三学科测试 数学试题(文科)
考试时间120分钟 满分150分
考生注意：
1．答卷前，考生务必在答题纸上将学校、姓名及准考证号等填写清楚．答题时客观题用2B铅笔按要求涂写，主观题用黑色水笔填写．
2．本试卷共有23道题，共4页．满分150分，考试时间120分钟． 3．考试后只交答题纸，试卷由考生自己保留．
一. 填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的
空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
x?1
?0}，B?{x||x?1|?2}，则eBA?1. 已知集合A?{x|
x?1
sin??3cos?
?____________． 2. 已知tan???2，则
cos??sin?(1?i)2
3. 在复平面中复数(i是虚数单位)对应的点在第 象限.
3?i
4. 函数f(x)?2sin2x?3的最小正周期是5. 已知函数f(x)?
?
2x，x?2，则f(0)? . f(x?2)， x?2
1
5
6. 已知f(x)?alog3x?blog5x?8，若f()?10，则f(5)?7. 满足arccos(x2)?arccos(2x)的实数x的取值范围是8. 已知数列{an}中，a1?2， an?1??
1
，则a2014?an?1
1
，则{bn}的an
9. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的选拔方法种数为 (用数字作答). 10. 设a
n是(1n?1(n?1，，，23?)的展开式中x的一次项的系数，若bn?
前n项和Sn? .
xx
22?1成立，则实数m的取值范围是11. 若存在正数x使
mx
12. 已知函数f(x)?|x?k|?|x?2k|(k?0)，若当3?x?4时，f(x)能取到最小值，则实数k
的取值范围是.
13. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．则区间[1， 200]内的所有“神秘数”共有 14. 已知两条直线l1： y?m?3和l2： y?
4
(m?0， m?1)，l1与函数y?|log2x|的图像从左至右m
相交于点A、 B，l2与函数y?|log2x|的图像从左至右相交于点C、 D.记线段AC和BD在x
b
b，当m变化时，的最小值是. 轴上的投影长度分别为a,
a
二. 选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应
在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．
15. 设表示复数z的共轭复数，则与“复数z为实数”不等价的说法是 () A.z? B.z2?0 C.z??0 D.Imz?0(Imz表示复数z的虚部)
b、 c，则“acosA?bcosB”是“?ABC B、 C所对的边分别是a、16. 在?ABC中，内角A、
B为底角的等腰三角形”的 () 是以A、
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件
17. 函数g(x)?9?3x的图像可看成将函数f(x)?3x的图像() A.向左平移2个单位得到B.各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的9倍得到 C.向右平移2个单位得到D.各点横坐标不变，纵坐标缩短到原来的
1
得到 9
18. 如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体. 开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴
管内液体忽略不计)，设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管
的距离为h厘米，已知当x?0时，h?13. 如果瓶内的药液恰
好156分钟滴完. 则函数h?f(x)的大致图像为 ( )
A B C D
三. 解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应
编号的规定区域内写出必要的步骤．
19. (本题满分12分)本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分．
， n) 已知二次函数f(x)?mx?2x?3，关于实数x的不等式f(x)?0的解集为(?1
(1)求m， n的值； 1)，使得关于x的函数y?f(ax)?4ax?1(x?[1， 2])的最小值为(2)是否存在实数a?(0，
?4？若存在，求实数a的值；若不存在，说明理由.
20. (本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,??2
?
2
)在某一个周期内的图像
(1)请写出上表的1、2、3，并直接写出函数的解析式；
2]时，求g(x)的值域. (2)
设g(x)?(x)?f(x?1)，当x?[0，
21. (本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分．
某环境保护部门对某处的环境状况用“污染指数”来监测．据测定，该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数k(k?0)．现已知相距36km的
A、 B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为1和25，它们连线段上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC?x(km)． (1)试将y表示为x的函数，指出其定义域；
B连线段上何处的“污染指数”最小，并求出这个最小值． (2)指出A、
22. (本题满分16分)本题共有3个小题，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分7分.
已知数列{an}的各项均为正数，记A(k)?a1?a2???ak， B(k)?a2?a3???ak?1，
C(k)?a3?a4???ak?2.
11
(1)若an?n?，求limA(n)；
n??3(?5)n
(2)若a1?1， a2?5，且对任意k?N*，B(k)都是A(k)与C(k)的等差中项，求数列{an}
的通项公式； (3)已知命题：“若对任意k?N*，则数列{an}是等比数列” A(k)， B(k)， C(k)都成等比数列，是真命题.试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明.
23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分.
1?M；②若x， y?M，则x?y?M；③若已知M是满足下列条件的集合：①0?M，
1
x?M且x?0，则?M.
x
(1)判断3?M是否正确，说明理由；
(2)证明：若x?Z，则x?M，其中Z是正整数集；
y?M，则x2?y2?M. (3)证明：若x，
篇三：2014学年高三年级第一学期十三校联考
2014~2015学年高三13校第一次联考
一、
填空题（本大题满分56分）f
?1
()? 6
?
1、已知集合A??x
?x?1?
?0?,B?xx?1?2，则CBA?
?x?1?
??
2、已知tan???2，则
sin??3cos?
?；
cos??sin?
2
?1?i?3、在复平面中，复数
3?i
（i是虚数单位）对应的点在第象限；
4、（理）函数f(x)?2sinx?3的最小正周期是； （文）函数f(x)?2sin2x?3的最小正周期是
?2x,x?2
5、（理）已知函数f(x)??，则f(log23)?
?f(x?2),x?2?2x,x?2
（文）已知函数f(x)??，则f(0)? ；
?f(x?2),x?2
112015
)?，若f(则f(2014)?；
201420142014
1
（文）已知函数f(x)?alog3x?blog5x?8，若f()?10则f(5)?
5
6、（理）已知函数f(x)?alog3x?blog5x?
7、满足arccos(x2)?arccos(2x)的实数x的取值范围是； 8、（理）设a
n是(1n(n?2,3,4,值是；
（文）已知数列?an?中，a1?2,an?1??
)的展开式中x的一次项系数，若bn?
(n?1)an?2
，则bn的最小
an?1
1
，则a2014? an?1
9、（理）若存在正数x使
2xm
2xx
?1成立，则实数m的取值范围是
（文）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的选拔方法种数为（用数字作答）；
10、（理）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为（用数字作答）； （文）设a
n是(1n(n?2,3,4,
)的展开式中x的一次项系数，若bn?
1
，则?bn?的前n项和an
11、（理）已知函数f(x)?x?k?x?2k(k?0)，若当3?x?4时，f(x)能取到最小值，则实数k的取值范围是； （文）若存在正数x使
2xm
2xx
?1成立，则实数m的取值范围是；
1
，若k是5的倍数，且ak?2，则k?； an?1
12、（理）已知数列?an?中，a1?2,an?1??
（文）已知函数f(x)?x?k?x?2k(k?0)，若当3?x?4时，f(x)能取到最小值，则实数k的取值范围是；
13、（理）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。则区间
[1,200]内的所有“神秘数”之和为
（文）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。则区间
[1,200]内的所有“神秘数”共有
14
、（理）已知m?0,m?直线l2:y?
1
，直线l1:y?m与函数y?log2x的图像从左至右相交于点A,B，2
4
与函数y?log2x的图像从左至右相交于点C,D，记线段AC和BD在x轴上的投影m?1
b
长度分别为a,b，当m变化时，的最小值是 。
a
4
（文）已知两条直线l1:y?m?3和l2:y?(m?0,m?1)，l1与函数y?log2x的图像从左至右
m
相交于点A,B，l2与函数y?log2x的图像从左至右相交于点C,D，记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b，当m变化时，二、
b
的最小值是 。 a
选择题（本大题满分20分）
15、设z表示复数z的共轭复数，则与“复数z为实数”不等价的说法是（） A. z?z
B. z?0
2
C. z?z?0D. Imz?0（Imz表示复数z的虚数部分）
16、已知?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，则“acosA?bcosB”是“?ABC是以A,B为底角的等腰三角形”的（ ） A.充分非必要条件B. 必要非充分条件 C.充要条件 17、（理）函数g(x)?4?3的图像可看成将函数f(x)?3的图像（ A. 向左平移log34个单位得到 C. 向右平移log4个单位得到
x
x
D. 既非充分也非必要条件
）
B. 各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍得到
D. 各点横坐标不变，纵坐标缩短到原来的
1
得到
（文）函数g(x)?9?3x的图像可看成将函数f(x)?3x的图像（ A. 向左平移2个单位得到 C. 向右平移2个单位得到
）
B. 各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的9倍得到
D. 各点横坐标不变，纵坐标缩短到原来的
1
得到 9
18、如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体。开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x分钟，瓶内液面与进气管的距离为h厘米，已知当x?0时，h?13。如果瓶内的药液恰好156分钟滴完。则函数h?f(x)的大致图像为（
）
A三、 解答题（本大题52分） 19、（本小题满分12分）
B.
C.
D.
已知二次函数f(x)?mx2?2x?3，若不等式f(x)?0的解集为(?1,n)。 （1） 解关于x的不等式： 2x2?4x?n?(m?1)x?1；
（2） 是否存在实数a?(0,1)，使得关于x的函数y?f(ax)?4ax?1(x?[1,2])的最小值为?4？若存在，
求a的值；若不存在，说明理由。
20、（本小题满分14分）
某同学用“五点法”画函数f(x)?Asin(?x??)(??0,??
2
)在某一个周期内的图像时，列表并填入
（1） 请写出上表的x1,x2,x3，并直接写出函数的解析式；
（2）
设g(x)?(x)?f(x?1)，当x?[0,4]时，求g(x)的单调递增区间。
21、（本小题满分14分）
（理）某环境保护部门对某处的环境状况用“污染指数”来监测。据测定，该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数k(k?0)。现已知相距36km的A,B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为1和a，它们连线段上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和。设AC?x(km)。
（1） 试将y表示为x的函数，指出其定义域；
（2） 当x?6时，C处的“污染指数”最小，试求B化工厂的污染强度a的值。
（文）某环境保护部门对某处的环境状况用“污染指数”来监测。据测定，该处的“污染指数”与附近污染源的强度和距离之比成正比，比例系数为常数k(k?0)。现已知相距36km的A,B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为1和25，它们连线段上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和。设AC?x(km)。
（1）试将y表示为x的函数，指出其定义域；
（2）指出A,B连线段上何处的“污染指数”最小，并求出这个最小值。
22、（本题满分16分）
已知数列?an?的各项均为正数，记A(k)?a1?a2?a3????????ak, B(k)?a2?a3?a4????????ak?1, C(k)?a3?a4?a5????????ak?2．
（1） （理）若an?
11
，求limB(n)； ?
n??3n(?5)n
11
，求limA(n)； ?nnn??3(?5)
（文）若an?
（2） 若a1?1,a2?5，且对任意k?N?，B(k)都是A(k)和C(k)的等差中项，求数列?an?的通项公式；； （3） 已知命题：“若数列?an?是公比为q的等比数列，则对任意k?N?，A(k),B(k),C(k)都是公比为q的
等比数列”是真命题。试写出该命题的逆命题，判断真假，并证明。
《指出A、B连线段上何处的污染指数最小，并求出这个最小值》出自：百味书屋
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