篇一：代数式(综合)
第四章 代数式（综合）
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
１．a比大3的数是………………………………………………………………………（ ）
A、a?3B、a?3C、3?aD、3a
２．下列式子中符合代数式书写规范的是………………………………………………（ ）
A、8abB、?1
323y2C、xy5D、ab?c x
３．当a?3,b?1时，代数式0.5(a?2b)的值为………………………………………（ ）
A、1B、0.5C、0D、2.5
４．一个两位数，a表示十位数，b表示个位数，那么这个两位数可表示为………（ ）
A、a?bB、abC、10abD、10a?b
５．下列各式正确的是……………………………………………………………………（ ）
2322A、2?x?2xB、x?x?x?xC、3ab?ab?3D、a?a?2a
６．一个平行四边形的一边长为a，该边上的高是其长的2，则这个平行四边形的面积3
为……………………………………………………………………………………………（ ）
A、22221aB、aC、aD、a2 3533
７．用18米长的铝合金做成一个长方形的窗框（如图），设长方形窗框的
横条长度为x米，则长方形窗框的面积
为……………………………………………………………………（ ）
A、x(18?x)平方米 B、x(9?x)平方米
C、x(9?32x)平方米D、x(9?x)平方米 23
８．若a?3，b?4，且a?b?b?a，则ab等于………………………………（ ）
A、１２B、－１２C、１２或－１２D、不能确定
二、专心填一填（每小题3分，共24分）
９．三角形的底边长为acm，高为hcm，则其面积是____________cm．
10．买２０支铅笔共用a元钱，则铅笔的单价是_____________元. 2
12a?3的值是＿＿＿＿＿＿＿． 2
12．用代数式表示＂a的３倍与b的差＂是＿＿＿＿＿＿＿＿．
13．若代数式4a?2的值是０，则a＝＿＿＿＿＿＿＿＿． 11．当a?3时，代数式
14．观察下列各式：
(x?1)(x?1)?x2?1,
(x?1)(x2?x?1)?x3?1,
(x?1)(x3?x2?x?1)?x4?1,
…
根据前面各式的规律填空：
(x?1)__________________?x6?1.
15．已知代数式a?2a?3的值为０，那么代数式 2
2a?4a?5＝＿＿＿＿＿＿＿． 2c 16．如图，在长为a，宽为b的草坪中间修建宽度为c的两
条道路，那么剩下的草坪面积是＿＿＿＿＿＿．
三、细心做一做（共52分）
17．a?a?
19．（本题6分）先化简，再求值：?2(x?)?3(x?1),其中x?2．
132a 18．7x?[?2x?(8x?1)] 计算：3a 1413
20．（本题6分）先化简，再求值：9ab?3ab?a?6ab?ab?2a，其中a??2,b?0.
2222
21．（本题6分）如图是一个数值转换机的示意图，请按要求填写下表：
22．（本题6分）如图是一个长方体，它的长、宽、高分别为３，２，x，试求这个长方体的表面积．
23．（本题6分）某厂共有三个车间，一号车间有工人a人，二号车间人数比一号车间人数的２倍少一人，三号车间的人数是一号车间人数的一半，全厂共有工人多少人？
24．（本题6分）如图，外圆半径是Ｒcm，内圆半径是r cm，四个小圆的半径都是２，则图中阴影部分的面积是多少？
25．（本题6分）你能很快算出吗？
为了解决这个问题，我们考察个位上的数为５的自然数的平方，任意一个个位数为５的自然数可写成10n?5（n为自然数），要求(10n?5)2的值，试分析n?1,n?2,n?3,…这个简单情况，从中探索其规律，并归纳，猜想出结论（在下面的空格上填空你的探索结果）． （１）通过计算，探索规律：
152?225可写成100?1?(1?1)?25,
252?625可写成100?2?(2?1)?25,
352?1225可写成100?3?(3?1)?25,
452?2025可写成100?4?(4?1)?25,
752?5625…可写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，
852?7225…可写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
（２）从第（１）题的结果归纳、猜想，得：
(10n?5)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
（３）根据上面的归纳、猜想，请算出：
20052=____________________________．
篇二：大学物理作业答案(下)
65． 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，求：它们在O点的磁感应强度。
1 B?
?0I
8R
?0I?0I
?2 B? 方向 垂直纸面向里 2R2?R?0I?0I
?3 B? 方向 垂直纸面向外 2?R4R
方向 垂直纸面向外
66． 一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转。试求圆筒内部的磁感应强度。
解：如图所示，圆筒旋转时相当于圆筒上具有同向的面电流密度i，i?2?R??/(2?)?R??
??
大小和方向均相同，而且B的方向平行于ab，在bc和fa上各点B的方向与线元垂直，
?
在de, fe,cd上各点B?0．应用安培环路定理
?? B?dl??0?I可得 Bab??0iab B??0i??0R??
作矩形有向闭合环路如图中所示．从电流分布的对称性分析可知，在ab上各点B的
?
圆筒内部为均匀磁场，磁感强度的大小为B??0R??，方向平行于轴线朝右．
67．在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a（如图）。今在此导体内通以电流I，电流在截面上均匀分布，求：空心部分轴线上O? 点的磁感应强度的大小。
解：J?
I
?(R2?r2)
B1?
1
?0J?r1 2
1
B2???0Jk?r2
2
1
?0J?(r1?r2)2
11
??0J?O1O2??0Ja22?B1?B2?
B?
?0Ia
2?(R?r)
2
2
j
68．一无限长圆柱形铜导体,半径为R,通以均匀分布的I今取一矩形平面S（长为L，宽为2R），位置如图，求：通过该矩形平面的磁通量。
B?
解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：
?0I
2?R2
r(r?R)
因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通?1为
R
???I?LI
?1??B?dS??BdS??02dr?0
2?R4?0
在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为 B?
?0I
2?r
(r?R)
因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通?2为
?2R?0IL??IL
?2??B?dS??dr?0ln2
2?2?rR
穿过整个矩形平面的磁通量 ???1??2?
?0LI
4?
?
?0IL
2?
ln2
69．如图所示，载有电流I1和I2的无限长直导线相互平行，相距3r，今有载有电流I3的导线MN = r水平放置，其两端M、N分别与I1、I2距离均为r，三导线共面，求：导线MN所受的磁场力的大小与方向。
解：载流导线MN上任一点处的磁感强度大小为：B?
?0I1
2?(r?x)2?(2r?x)?0I1?0I1
MN上电流元I3dx所受磁力： dF?I3Bdx?I3[?dx
2?(r?x)2?(2r?x)
r
?
?0I2
F?I3[
?
?0I1
2?(r?x)
?
?0I2
2?(2r?x)
]dx
I2
dx] ?2r?x0
r
??
?0I3
2?
r
[?
I1
dx?r?x
?0I3
2??I
?03[I1ln2?I2ln2]
2??I
?03(I1?I2)ln2
2?
??FF若 I2?I1，则的方向向下，I2?I1，则的方向向上
70．一线圈由半径为0.2m的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A，把它放在磁感应强度为0.5T的垂直纸面向里的均匀磁场中，求(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧AB所受的力；(2)线圈正法线方向和磁场成30°时，线圈所受的磁力矩。
[I1ln
2rr
?I2lnr2r
解：(1) 圆弧ACAC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC直线所受的磁力相等，故有FAC =AC?I2RB?0.283N 方向：与AC直线垂直，与OC夹角45°，如图．(2) 磁力矩：线圈的磁矩为pm?ISn?2??10?2n
???
???
本小问中设线圈平面与B成60°角，则pm与B成30°角，有力矩 ???
M?pm?B?pmBsin30?
??
M =1.57×10 N·m 方向：力矩M将驱使线圈法线转向与B平行.
-2
71．有一无限大平面导体薄板，自上而下通有电流。已知其电流面密度为i。（1）试求：板外空间任一点的磁感应强度；（2）有一质量为m、带电量为q（q>0）的粒子，以速度v沿平板法线方向向外运动，求：带电粒子最初至少在距板什么位置处才不与大平板碰撞，需经多长时间才能回到初始位置？
1
?0i (大小) 方向：在板右侧垂直纸面向里 2
(2) 由洛伦兹力公式可求 R?mv/(qB)(至少从距板R处开始向外运动)
解：(1) 由安培环路定理： B?
返回时间 T?2?R/v?4?m/(q?0i)
72．如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I。求：球心O处的磁感应强度。
解：坐标选取如图：
篇三：第八章电磁感应 电磁场习题解答
第八章电磁感应 电磁场习题解答
8 －6 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为
??8.0?10?5sin100?t(Wb)，求在t?1.0?10?2s 时，线圈中的感应电动势．
分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成???N磁链．
解 线圈中总的感应电动势
d?d?
?? ，其中??N?称为dtdt
???N
?2
当t?1.0?10s 时，??2.51V．
d?
?2.51cos(100?t) dt
8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以
dI
的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所dt
示．求线圈中的感应电动势．
分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律???通量就需用Φ=与B2 之和）．
为了积分的需要，建立如图所示的坐标系．由于B 仅与x 有关，即B?B(x)，故取一个平行于长直导线的宽为ｄx、长为d 的面元ｄS，如图中阴影部分所示，则dS?ddx，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元dS?dxdy，则上述积分实际上为二重积分）．本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式EM??M
d?
来求解．由于回路处在非均匀磁场中，磁dt
?
S
B?dS来计算（其中B 为两无限长直电流单独存在时产生的磁感强度B1
dl
求解． dt
解1 穿过面元ｄS 的磁通量为
dΦ=B?dS=B1?dS+B2?dS=
因此穿过线圈的磁通量为
?0?
2?(x?d)
ddx?
?0?
ddx 2?x
Φ=?dΦ=?
再由法拉第电磁感应定律，有
2d
?0?d
2?(x?d)
d
dx??
2d
d
?0?d?0?d3
dx?ln 2?x2?4
?=?
dΦ??0d3?dI
?ln? dt?2?4?dt?
解2 当两长直导线有电流I 通过时，穿过线圈的磁通量为
Φ=
线圈与两长直导线间的互感为
?0dI3
ln 2?4
M?
当电流以
Φ?0d3=ln I2?4
dI
变化时，线圈中的互感电动势为 dt
???M
dI??0d3??ln? dt?2?4??
8 －10 如图（ａ）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？
分析 本题及后面几题中的电动势均为动生电动势，除仍可由???
dΦ
求解外（必须设法dt
构造一个闭合回路），还可直接用公式??
?(v?B)?dl求解．
l
在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元ｄl 上的动生电动势d??(v?B)?dl.在一般情况下，上述各量可能是ｄl 所在位置的函数．矢量（v ×B）的方向就是导线中电势升高的方向．
解1 如图（ｂ）所示，假想半圆形导线OP 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路．设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或 端点P 距 形导轨左侧距离为x，则
1??
Φ=?2Rx??R2?B
2??
即
???
dΦdx???RB??2RvB dtdt
由于静止的 形导轨上的电动势为零，则ε ＝－2RvB．式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点P 的电势较高．
解2 建立如图（c）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元ｄl，则
d??(v?B)?dl=vBsin90?cos?dl?vBcos?Rdl
?=?d??vBR?
?/2
??/2
cos?d??2RvB
由矢量（v ×B）的指向可知，端点P 的电势较高．
解3 连接OP 使导线构成一个闭合回路．由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁
通量Φ=BS=常数.由法拉第电磁感应定律???
又因 ε ＝εOP ＋εPO 即εOP ＝－εPO ＝2RvB
由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势．上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法．
8 －12 如图所示，长为L 的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕OO′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势．
dΦ
可知，ε ＝0 dt
分析 如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律???
dΦ
计算（此时必须构造一个包dt
含OP导体在内的闭合回路， 如直角三角形导体回路OPQO），也可用??
?(v?B)?dl来
l
计算．由于对称性，导体OP 旋转至任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的． 解1 由上分析，得
?OP??(v?B)?dl
OP
??vBsin90?cos?dl
l
??(lsin??)Bcos(90???)dl
l
L1
??Bsin2??ldl??B(Lsin?)2
02
由矢量(v?B)的方向可知端点P 的电势较高．
解2 设想导体OP 为直角三角形导体回路OPQO 中的一部分，任一时刻穿 过回路的磁通量Φ为零，则回路的总电动势
???
显然，εQO ＝0，所以
dΦ
????OP??PQ??QO dt
12
?OP???PQ??QP??B(PQ)2
由上可知，导体棒OP 旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP 等效．后者是垂
直切割的情况．
8 －13 如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速v?2.0m?s平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40A．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？
?1
分析 本题可用两种方法求解．（1） 用公式E?
?(v?B)?dl求解，建立图（a）所示的
l
坐标系，所取导体元dl=dx，该处的磁感强度B=
?0I
．（2） 用法拉第电磁感应定律2?x
求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路．为此可设想杆AB在一个静止的形导轨上滑动，如图（ｂ）所示．设时刻t，杆AB 距导轨下端CD的距离为y，先用公式??过该回路的磁通量，再代入公式???势．
解1 根据分析，杆中的感应电动势为
?
S
B?dS求得穿
dΦ
，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中的电动dt
EAB??(v?B)?dl=??
AB
1.1m
0.1m
?0I?Iv
vdx=?0ln11??3.84?10?5V 2?x2?
式中负号表示电动势方向由B 指向A，故点A 电势较高．
解2 设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为ｄx、长为y 的面元ｄS，则穿过面元的磁通量为
dΦ=B?dS=
?0I
ydx 2?x
《如图，外圆半径是Rcm，内圆半径是rcm》出自：百味书屋
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