篇一：中国石油大学物理2-2第18章习题详细答案
习题18
18-3. 当波长为3000?的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从0到4.0?10-19J。在做上述光电效应实验时遏止电压是多大?此金属的红限频率是多大?
[解] 由Einstien光电效应方程
12
mvmax?h????0? 212hc12
h?0?h??mvmax??mvmax
2?2
?6.626?10?19?4.0?10?19?2.626?10?19
红限频率 ?0?3.97?1014Hz 遏止电压Ua满足 eUa?
12
mvmax?4.0?10?19J 2
eUa4.0?10?19
??2.5V 所以 Ua?e1.6?10?19
18-4. 习题18-4图中所示为一次光电效应实验中得出的遏止电压随入射光频率变化的实验曲线。
(1)求证对不同的金属材料，AB线的斜率相同； (2)由图上数据求出普朗克常量h的值。
[解] (1) 由Einstien光电效应方程得 ea?h??A 即 a???仅A与金属材料有关，故斜率(2)
heA e
h
与材料无关。 e
h2.0??4.0?10?15V?s 14e10.0?5.0?10
所
以
× × ×
× × ×× × ×
习题18-5图 ×
B
h?4.0?10?15?1.6?10?19?6.4?10?34J?s
18-5. 波长为?的单色光照射某金属M表面产
生光电效应,发射的光电子(电量绝对值为e,质量为m)经狭缝s后垂直进入磁感应强度为B的均匀
× × ×
磁场，如习题18-5图所示。今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R，求
(1)金属材料的逸出功； (2)遏止电势差。
解：设光电子获得的速度为v,电子在磁场中的半径R可表示为：
R?
mv eBc
12mv 2
c
设金属材料的逸出功为W0，根据光电效应方程，有
h??h
?
?W0?
联立上面二式可得，W0=W0?h
?
2
?ReB?-
2m
?ReB? 1
(2)由eU?mv2?
22m
2
e?RB? U?
2m
2
18-6. 在康普顿散射中，入射光子的波长为0.03?，反冲电子的速度为光速的60％。求散射光子的波长和散射角。
[解] (1) 电子能量的增加?E?h?0?h?
??m?m0?c2?m0c2?
?
?
??1? ?2
??0.60?
1
?0.25m0c2
?10.25m0c2
??????h?0
(2) 由于 ???
?
???
?1
?0.0434?
h
(1?cos?) m0c
所以 1?cos??
???0
hm0c
?0.554
解得
??63.4。
18-7. 已知X射线光子的能量为0.60MeV，若在康普顿散射中散射光子的波长变化了20％，试求反冲电子的动能。
[解] ???0.20?0 h?0?0.60MeV
???0????1.20?0
??
c
?
?
?c
?0
1.20?01.20
1??
反冲电子动能Ek?h??0????h?0?1???0.1MeV
?1.20?
18-8. 氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为 4340?，试求：
(1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特?
(2)该谱线是氢原子由能级En跃迁到Ek产生的，n和k各等于多少? (3)若有大量氢原子处于能级为E5的激发态，最多可以发射几个线系?共几条谱线?请在氢原子能级图中表示出来，并指明波长最短的是哪一条谱线。 [解] (1) h??h
c
?
1.988?10?15??4.58?10?19J?2.86eV
4340
1??1?11?
(2) h??1.36?2?2??13.6??2??2.86
n??k?4n?
因此 n=5k=2
(3) 共四个线系：赖曼系、巴耳末系、帕邢系、布喇开系。共十条谱线。波长最短的是从n=5到n=1跃迁发射的谱线。
18-9. 以动能为12.5 eV的电子通过碰撞使处于基态的氢原子激发，最高能激发到哪一级？当其回到基态时能产生那些谱线？求出其波长（已知普朗克常量h = 6.63×10?34 J·s，基本电荷e=1.60×10?19C）。
解：根据氢原子的能量公式，电子在基态和激发态之间进行跃迁时所需要的能量为
?E??1.36?
?11?
?2?当k=3时，?E?12.09 2k1??
当k=4时，?E?12.75?12.5，电子所拥有的动能最多只能将处于基态的氢原子激发
到k=3的能级上。
当电子从k=3的激发态跃迁到基态时，可发出三条不同的谱线，这就是从k=3的定态到k=2的定态，从k=2的定态到基态和从k=3的定态直接跃迁到基态。三种跃迁所发射的谱线，由巴耳末公式得
111?) 得 ???6571? 12232?1111
?2?1.097?107(2?2) 得 ?2??1217?
12?2
?1?1.097?107(
?3?1.097?107(
111?) 得 ???1027? 31232?3
18-10. 试求：(1)红光(?=7×10?5cm)；(2)X射线(?=0.25 ?)的光子的能量、动量和质量。
1.988?10?25?19
??2.84?10J [解] (1)E??7?10?7
hc
E
?9.47?10?28kg?ms cE
m?2?3.16?10?36kg
cp?
1.988?10?25??7.96?10?15J (2) E??10?0.25?10
hc
E
?2.65?10?23kg?ms cE
m?2?8.84?10?32kg
cp?
18-11. 求下列各自由粒子的德布罗意波长：(1)被400V电压由静止加速的电子；(2)能量为100eV、质量为10?3kg的质点。
[解] (1)
1
m0v2?eU 2
2eU2?1.6?10?19?400v???1.19?107 ?31
m09.11?10
??
hhhc???0.61? pm0vm0cv
p2
(2) Ek?即 p?2mEk
2m
hh6.626?10?34?????3.7?10?14?
p2mEk2?10?3?100?1.6?10?19
18-12. 若电子的总能量为静止能量的2倍，求电子的德布罗意波长。
[解] mc?
2
m0c2?v?1????c?
2
?2m0c2
v?
3c 2
hh1h???0.014 ? pmvm0c
??
18-13. 静止的氢原子从n=4的能态跃迁到n=1的能态时而发射光子，求氢原子的反冲速度(已知基本电荷e=1.60×10?19C，氢原子质量m=1.67×10?27kg)。 解：氢原子n=4的能态跃迁到n=1的能态时发射光子的能量为：
?E??1.36?
?11?
?2??12.75eV2
?41? （1）
又因为?E?h
c
?
?Pc， 因此
?E
c
?P，氢原子和光子组成的系统动量守恒，因此有
P?
?E
?mv (2) c
联立（1）和（2）可得
?E12.75?1.6?10-19v???4.07m?s?1 -278
mc1.67?10?3?10
18-14. 试证明自由粒子的不确定度关系可以写成?x???≥?2 (提示：根据?x??px≥h求解) 证明：?x?px?h，其中?x和?px为位置和动量不确定量的大小
?x?px=?x
h
?1
?
h
?2
??x
h??2??1?
?1?2
??x
h??
?1?2
?h
由于?1和?2差别很小，所以近似认为?1=?2=?， 所以?x
??
?1?2
?1，既?x????2，其中??是波长的不确定量的大小。
18-15. 光子的波长为?=5000 ?，如果确定此波长的精确度达到???10?6?，试求此光子位置的不确定量△x (按?x??px≥h求解)。
?2?25000
??6??6?5?109 ?=0.5m[解] 根据上题?x≥
??10?10
18-16. 已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为
??x??
2?3?x? (0≤x≤a) sin??a?a?
试求：
(1)粒子在x?3a处出现的概率密度；
4
篇二：大物实验课程论文：经验公式的建立与应用
经验公式的建立与应用
陈家昀
（中国石油大学（华东） 地球科学与技术学院，山东 青岛 2666555）
摘要：本文通过对经验公式建立的一般方法的介绍，并结合作图法、“以直代曲”的传统经验公式建立方法和计算机曲线拟合技术的现代经验公式建立方法作为例证进行分析。最后论述了经验公式在物理理论和实际生产生活中的具体应用，表明了经验公式在实际工作中的巨大作用。
关键词：经验公式；作图法；以直代曲；曲线拟合
0 引言
物理过程中所涉及的物理量相互之间往往按照确定的规律变化。例如，加在电阻元件上的电压U和通过的电流I；半导体PN结上的正向电压U和正向扩散电流I；流体的温度T与粘滞系数η等。当其中一个量变化时，另一个量也发生变化。要研究这些物理量的变化规律，首先应该测绘出物理量之间的关系曲线；要进一步揭示变化规律，还需找出经验公式，也就是要找出所得关系曲线的解析表达式。经验公式是通过观测数据绘制出的曲线的走向并凭该曲线走向“对应”相应的数学模型。1
经验公式建立的基础即经验数据应具有代表性、可靠性、一致性和相互独立性。2
1 经验公式的建立
1.1 经验公式建立的基本步骤
通过实验方法探索物理规律，寻找两个相关物理量之间的函数关系式即建立经验公式，其基本方法如下3：
① 测量两个相关物理量之间变化关系的实验数据。
② 用直角坐标做出物理量之间的关系曲线，并根据曲线形状选择合适的函数形式①，建立
数学模型。或直接利用计算机工具如Excel软件进行曲线拟合。
③ 利用数据处理的有关知识，求解函数关系式中的常数，确定经验公式。一般采用最小二
乘法通过计算机进行曲线拟合，也可以通过曲线改直，用作图法、最小二乘法、逐差法等数据处理方法进行计算。
④ 用实验数据验证经验公式。
除了上述一般方法，近些年一些学者还研究了求经验公式的最优化模型方法4等其他求解经验公式的方法，此处就不再赘述。 ① 常见曲线的形状与对应的函数形式可参阅《高等数学（2-2）》附录，中国石油大学出版社。
1.2 经验公式建立的相关算例
以下结合《大学物理实验（2-1）》和《大学物理实验（2-2）》中的部分实验作为算例，具体分析说明建立经验公式的方法和步骤。
1.2.1 作图法
作图法是处理实验数据、建立经验公式的常用方法之一，主要通过曲线改直的方法，经过坐标变换，使曲线形式变为直线形式，再描点读数、求出直线斜率与截距、代入直线方程，最终得出所求的经验公式。
作图法的一个重要优点就是能够直观地反映各物理量之间的变化规律，适宜帮助找出合适的经验公式。以下结合“电学元件的伏安特性研究”实验中2CW104稳压二极管正向电压U和电流I之间关系的经验公式的建立，对上述方法做出简要阐述。
① 实验中测得二极管的正向电压U、电流I数据如表1所示。
表1 二极管正向电压和电流数据记录表
② 在直角坐标纸上作出U~I关系图，如图1所示。
图1 2CW104正向伏安曲线
由图可知，结合常见曲线的形状与对应的函数形式，除去约0~0.5V的死区外，正向伏安特性曲线近似为对数曲线，故设曲线方程为：
U=B+AlogI （1）
这是一个斜率为A、截距为B的直线方程，根据表1中的数据，利用曲线改直的方法，把I取对数，如表2所示，并在直角坐标纸上作出图，如图2所示。
表2 二极管正向电压和电流数据处理表
图2 2CW104正向对数伏安曲线
③ 求函数式中的未知常数：
由图2可知，其变化规律近似为一直线。这说明对数关系成立，可按直线处理求出相应的参数A、B。采用作图（描点）法，当I=1时，logI=0，可得B= ，图中直线斜率的倒数即为参数A，在直线上取M（，）、N(，)两点可得
A==
综上即可确定出2CW104正向伏安特性的经验公式为
U= +logI （2）
④ 用实验数据验证经验公式
根据表1中的原始实验数据，取I=mA，代入所求得的经验公式中，可算出U= V，对应的实验原始数据为U= V，符合得 ；再取I=mA，代入经验公式中，算出U= V，对应的实验数据为U= V，符合得 。通过验证表明所建立的经验公式是符合这种二极管的伏安特性的。
1.2.2 计算机曲线拟合法
作图法作为一种传统的典型数据处理方法，对一般经验公式的建立具有较强的普适性；而随着计算机技术的发展，利用计算机曲线拟合确定经验公式就成了一个重要的发展趋势。与传统的作图法相比，利用计算机进行曲线拟合克服了前者手工工作量较大的缺陷，极大地提高了工作效率。
计算机Excel软件②中的曲线拟合（添加趋势线）功能的原理就是利用最小二乘法，求出待拟合公式中的相应参数，最终确定出拟合的曲线及经验公式。因此，其根据实验原始数据确定的经验公式具有很强的科学性。以下以“半导体PN结物理特性研究”实验5中PN结的正向扩散电流Ic与电压Ube的关系的确定为例，对上述计算机曲线拟合法进行简要说明：
（该实验中，装置取Ic=U2/Rf，Ube=U1，Rf=1MΩ，可以直接对U2,U1进行处理）
⑴ 通过实验所测得电路中电压U1,U2数据记录如表3所示：
⑵ 根据以上数据，利用计算机Excel软件作出U1与U2的散点图如图3所示：
⑶ 由图3中的数据点可以看出，U1与U2的关系近似于指数关系和乘幂关系。利用Excel软件中“添加趋势线”功能，分别在原图中对数据点进行指数拟合和乘幂拟合如图3中所示，可明显看出U1-U2关系更接近于指数关系，点击“显示公式”功能，即可得出U1-U2关系的② 随着计算机的发展，除了数据拟合技术，还开发出了基于人工智能的更为精确的FDD经验公式发现系统，大量学者对其进行研究，并提出了一些修正和改进。相关内容请参阅相应的文献资料。
经验公式：
U2 = 1.62E-07e39.708 U1 （3）
⑷ 利用实验原始数据对所求得的经验公式进行检验：
取U1=0.40V，代入经验公式中，可算出U2=1.281V，对应的实验原始数据为U2=1.286V，符合得较好；再取U1=0.45V，代入经验公式中，算出U2=9.327V，对应的实验数据为U2=9.248V，符合得也较好（其中部分误差是由于参数的显示精度经指数放大造成的）。通过验证表明所建立的经验公式是符合U1-U2关系的。
1.3 建立经验公式的回归分析法
以上所讲的建立经验公式的数据处理方法是比较简化和基础的方法，适用于大学物理实验等相关课程。若要从事科学研究或其他需要精密数据的工作时，则需要更为专业、精确的数据处理方法，如回归分析法和相关分析法。最后利用统计学和概率论等数理统计的方法进行置信度估计和经验公式的检验。
回归分析是指自变量为非随机变量、因变量为随机变量条件下建立经验公式的方法。数理统计学中, 把回归分析分为线性回归(一元或多元)和曲线回归(一元或多元)。而相关分析法指的是自变量、因变量均为随机变量的条件下如何建立经验公式的方法,可分为概率分析法和随机过程分析法。
相应的具体分析方法请参阅相关统计学教材6，此处不再详细叙述。
2 经验公式的应用
物理学是一门以实验为核心之一的学科。面对实验所得的大量数据，要确定两个变量之间的关系，在没有相应的公式推导或很难利用已知关系进行推导的情况下，建立变量之间经验公式就显得尤为重要。无论是物理学基础理论的研究，还是专业的工程项目的工作，经验公式都起了至关重要的作用。以下以两个例子进行简要说明。
2.1 黑体辐射与普朗克常量
1859年，德国物理学家基尔霍夫（Kirchhoff）应用
热力学理论推导出基尔霍夫定律，并由此引发了黑体辐
射的问题。
图4所示的实验曲线反映了黑体的单色幅出度与
λ、T的关系。为了从理论上推导出与实验曲线相符合
的函数式MBλ=f（λ,T），以德国物理学家维恩（Wien）
和英国物理学家瑞利（Rayleigh）、金斯（Jeans）为典型
的许多物理学家都为其做了大量工作。式（4）为维恩公
式；式（5）为瑞利-金斯公式。
图4 黑体的单色幅出度按波长分布的实验曲线
（4）
（5）
但上述两个通过经典物理学原理推导出的公式都存在一定的问题：前者曲线在短波波段与实验曲线符合得很好，但在
长波波段有明显偏高；后者曲
线则恰好相反，被称为物理学
史上的“紫外灾难”。（如图5
所示）
1900年10月，德国物理
学家普朗克（M.Plank）用内
插法把适用于短波段的维恩
公式和适用于长波段的瑞利-
金斯公式综合在一起7，得到一
个与实验符合得很好的经验
公式，即普朗克公式 图5 黑体辐射公式与实验曲线
（7）
最终，普朗克为解释和理论推导这一经验公式，提出了著名的普朗克量子假设，开创了量子物理学的先河，为近代物理学的发展奠定了基础。
2.2 经验公式在石油行业的应用
经验公式在石油行业也有极为广泛和实际的应用。无论是在勘探开发阶段计算油气的可采储量，还是在才有过程中油藏采收率的标定、原油的原始油气比与体积系数，还是油气储运过程中的油气集输管理，经验公式都起了至关重要的作用。由于各大油田的实际情况都存在较大差异，在复杂变化的条件下，建立适应型经验公式往往比经典数学公式更实用，它从实际中来再应用到实际中去，能满足大多数工程要求，更符合低投入、高效率和总体经济合算的原则8。
以下以凝析油可采储量计算经验公式9为例作简要介绍。
对于凝析气藏来说，只要在地层中不发生相态变化，凝析油就能够随天然气的采出而采出。凝析油采收率的主要影响因素为：凝析油含量、凝析气油比、干气采收率、储集层物性、气藏温度、原始地层压力、埋藏深度、凝析油密度等。通过大港油田实际数据建立凝析油采收率与各因素的关系如式（8）~（11）所示：
凝析油采收率( ERO) 与凝析油含量(δ)：ERO = - 1. 3211δ0. 5325 + 66. 383 （8）
桥凝析气藏凝析油采收率与气井米采气指数：ERO = 13. 772 lnJ sg - 32. 155 （9）
凝析油采收率( ERO) 与原始气油比( Rsi)：ERO = 12. 504ln Rsi - 63. 801（10） 凝析油采收率( ERO) 与干气采收率( ERG)：ERO = 0. 6965 ERG - 6. 3245（11）
以上经验公式都有其相应的适用地区和适用范围。
通过对大港油田板桥凝析气藏凝析油
篇三：中国石油大学(北京)物理协会
附件2：
成果格式要求
1. 论文格式要求
（1）论文可以是已经发表的，也可以是即将发表的：或者是从结题的研究报告中形成的论文；
（2）论文字数在2000~5000之间；
（3）论文形式要求：含有中英文摘要、关键词、正文以及参考文献；参考物理实验杂志论文实例，正文不需要分栏，实例见附件3
（4）论文要求提交电子版和二份纸质版
2. 作品简介
（1）每份作品都要有成果简介，图文并茂，字数要求300~500，如图所示；
（4）作品也要求提交电子版和二份纸质版
3. 实物成果要求
（1）设计制作成果可以是实物展示，要求录制实物使用展示影像，有关讲解的PPT；
（2）要附有实物使用说明书。
（3）作品也要求提交电子版和二份纸质版
4. 展板制作要求
宽40厘米，高60厘米，内容包括对实物作品的说明等。
本次优秀作品可获得指导老师指导并在学术刊物上发表，同时获得发表300~3000元版面费资助。物理协会负责将参加活动的作品以展板的形式展现在同学们的面前，
同时可以让参与本次活
动的小组自己设计展示的形式。活动结束后我们会将本次活动相关视频刻录成光盘，赠予参加活动的小组，以留作纪念。同时这次活动的所有作品均将在校团委备案。
中国石油大学（北京）物理协会
2014年3月14日
《大物实验2-2论文(中国石油大学)》出自：百味书屋
链接地址：http://www.850500.com/news/145496.html
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