篇一：2012年数学建模葡萄酒的评价一等奖论文
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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日期： 2012年 9月 9日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编 号 专 用 页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
A题 葡萄酒的评价
一， 摘要
第一问中，我们通过T-检验来判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异，结果发现两组评酒员的评价结果无显著性差异；对红，白葡萄各自两组的可信度分析，我们引入稳定性指标X，即将每一组的十位品酒师对于同一样品所有指标所给的分求标准差并根据指标所占分数进行相应的加权求和。最后求出总平均稳定性指标，数值较小的可信度较高。结果发现红，白葡萄酒均是第二组品尝评分较合理。
第二问中，首先对酿酒葡萄的一些特殊理化指标进行简化处理（如Ph值，芳香物质，果皮颜色），接着采用用无量纲化对所有数据进行处理。将指标分级后运用熵值法求出各个指标所占权重。使用topsis算法求出各评价对象与最优方案的接近程度并进行排序，将红葡萄酒酿酒葡萄分为7级，白葡萄酒酿酒葡萄分为5级。
第三问，我们计算出葡萄酒与酿酒葡萄理化指标间的相关系数，得到相关系数矩阵（见附录），并对相关系数进行筛选分析，将筛选出来的项用线性拟合的方法进行显著性实验得到相应的R-square值。综合相关系数与R-square值得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
第四问,我们将葡萄酒与对应酿酒葡萄的理化指标合成一个综合指标。这一综合指标可以反映出葡萄酒与对应酿酒葡萄的理化指标间的线性关系。将这一综合指标与附录一中对应葡萄酒的分数进行相关性分析，拟合出相关函数。在尝试多种函数拟合后，拟合结果并不理想，因此我们认为无法定量评价葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量，只能大致猜测综合指标与葡萄酒的质量负相关。
关键字：T-检验 无量纲化 topsis算法 熵值法 相关性分析 综合指标
二，问题提出
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
三，问题分析
第一问：为了确定两组品酒师的评价结果有无显著性差异，我们采用T-检验法进行检验。首先计算出两组评审对各个葡萄酒的评审均分，对于每一个葡萄酒样品求出对应该组评审均分的平方和。引入一个统计量T。并与T值表中数据核对，从而确定两组品酒师的评价结果的差异是否显著。
为了确定两组评价结果的可信度，我们引入一个稳定性指标X，即将每一组的十位品酒师对于同一样品所有指标所给的分求标准差并根据指标所占分数进行相应的加权求和。最后求出总平均稳定性指标，数值较小的可信度较高。
第二问：首先对酿酒葡萄的一些特殊理化指标进行简化处理（如Ph值，芳香物质，果皮颜色），采用用无量纲化对所有数据进行处理。将所有指标分为两级，一级指标分酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量两个指标，其中酿酒葡萄的理化指标又分30个子指标即二级指标。运用熵值法求出各个指标所占权重。使用topsis算法求出各评价对象与最优方案的接近程度并进行排序，从而完成对酿酒葡萄的分级。
第三问：由于附件二中各项指标的单位不统一，因此我们先将其无量纲化（芳香物质单位统一无需无量纲化）。再求出任一个葡萄酒指标与其对应的任一个酿酒葡萄指标间的相关系数。相关系数的绝对值越接近于1，说明两指标间的线性关系越强，且大于0时二者成正相关，小于0时二者成负相关。从得到的相关系数矩阵中筛选出绝对值大于等于0.8和横纵指标相同或相似的项。将这些项所对应的葡萄酒与酿酒葡萄指标用线性拟合的方法进行显著性实验得到相应的R-square值。综合相关系数与R-square值得出这些指标的联系。
第四问：由于葡萄酒与酿酒葡萄的理化指标很多，不方便直接找它们与葡萄酒质量的关系。因此我们建立综合指标。这一综合指标可以反映出筛选后每一个葡萄酒与酿酒葡萄理化指标间正相关与负相关关系。再将综合指标与问题二中葡萄酒的排名数进行相关性分析，得出葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量间的关系。
四，建模过程
第一问
1,模型假设
（1）：假设各指标之间没有联系，独立分开
（2）：问题中给出的数据可靠
（3）：品酒师品酒时所处的外界环境相同，不会因外界环境而导致品酒师的评价水平
（4）：每位品酒师鉴赏水平波动不大，可视为恒定
（5）：每位品酒师在品同一类酒的时候除个人品酒水平外，其他条件相同
（6）：假设10位品酒师对某一指标所评的分数符合正态分布
2，定义符号说明：
T:统计量T
akhji: 第k组序号为h的样品第j个品酒师对第i个指标的给分
akhi: 第k组序号为h的样品 中第i个指标10位品酒师给分的平均值 Skhi: 第k组序号为h的样品第i个指标10位品酒师评分的标准差
bki： 第k组第i个指标所占权重
xkh:第k组序号为h的样品的稳定性指标
p红k: 第k组红葡萄酒的评分总平均稳定性指标
P白k: 第k组白葡萄酒的评分总平均稳定性指标
k=(1 or 2)
其中：第一个指标指澄清度，第二个指标指色调，第三个指标指香气纯正度，第四个指标指香气浓度，第五个指标指香气质量，第六个指标指口感纯正度，第七个指标指口感浓度，第八个指标指持久性，第九个指标指口感质量，第十个指标指平衡/整体评价。 3,模型建立：
(1) ,显著差异分析：
首先假定两个总体平均数间没有显著差异。
统计量T的计算公式
T?
查T值表，比较计算得到的T值与理论T值，推断发生概率（一般为95%）。
(3),可信度分析：
通过Excel得出第k组序号为h的样品 第i个指标10位品酒师给分的平均值
篇二：2012全国大学生数学建模全国一等奖_葡萄酒的评价
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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日期： 年 月 日
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葡萄酒的评价
摘要
葡萄酒质量的评定一般是由有资质评酒员在对葡萄酒进行品尝后分类指标打分，然后求和得到其总分而确定，酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。我们将本题归为对大量数据分析整理的统计问题，采用方差检验、灰色关联、数据样本统计分析、二元线性回归模型等数学方法进行分析得到预期结果。
对于问题一，我们将两组评酒员对酒的评价结果有无显著性差异的问题，转化为两组评酒员这一因素对酒的评分的影响是否显著的问题，若影响不显著则说明两组评酒员的评分实质上无显著性差异，据此建立方差检验模型，构造一个F变量，通过假设检验来确定两组评酒员对酒的评价结果有无显著性差异，由于酒的选取是随机的，所以可以用标准差这一统计数值表来表示两组评酒员评分的波动性，波动性越小，评分结果越可靠。
对于问题二，首先选出与评价方面最为相关的理化指标，用变异系数法计算出每一种理化指标的权重，再用均值化无差异法对理化指标进行处理，得出各种葡萄理化指标的综合评分，并再次将其与葡萄酒的评分均值化无差异化处理，将结果求和得到每一种葡萄质量的评分，重新排序后，用Excel模拟出序号与葡萄质量评分的曲线图，将位于同一高度的序号划分为一级，由此得出葡萄的分类级别。
对于问题三，对酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标的关系这一问题，我们分类讨论，对于葡萄酒色泽理化指标，我们查得其实质是与葡萄样品花色苷和单宁两个理化指标有关的，因此运用灰色关联分析法分析每一个因素对葡萄酒色泽的影响，并采用优势比较法，分析出哪一因素对葡萄酒色泽这一理化指标更有影响。关于葡萄酒样品中除色泽以外的其它理化指标，都可以在葡萄样品中找到相应的理化指标与之一一对应，因此算出葡萄酒样品与酿酒葡萄样品理化指标之间的相关系数，从而说明它们之间的联系。
对于问题四，由于在问题二中已对酿酒葡萄的理化指标进行了综合分析并给出了一个质量分数，所以酿酒葡萄可用问题二中给出的质量分数来分析。对于葡萄酒的理化指标的分析，我们采用问题二中提出的综合评分法，基于葡萄酒的理化指标对其样品给出一个分数，作为另一个影响葡萄酒质量的因素，从而变成二元线性回归模型。建立二元线性回归模型，用matlab软件将得到的评酒员对葡萄酒的评分、葡萄样品的评分、葡萄酒样品评分三者带入方程中，确定回归系数并进行检验，从而分析出葡萄酒的质量是否可以用酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标来衡量。
关键词
方差检验模型 灰色关联分析法 多元数据的相关性分析二元线性回归模型 变异系数法 均值化无差异法
一、问题重述
葡萄酒质量的评定一般是让有资质评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
（1）附件一中给出了两组评酒员共20人对某一年份红葡萄酒和白葡萄酒的打分，取样总共27份红葡萄酒和28份白葡萄酒，试分析两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信；
（2）附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据，根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
（3）分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
（4）分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
二、问题分析
本题第一问采用的方法是方差检验的方法，由于27种红葡萄酒样品和28种白葡萄酒样品是随机选取的，所以两组评酒员对27种红葡萄酒样品和28种白葡萄酒样品的评分也认为是随机的，并且服从正态分布，要分析他们两组评酒员的评价结果是否有显著性差异，就要用到假设检验的方法，构造一个F检验的模型，通过分析计算出的FA与F0.05(DFa,DFe)和F0.01(DFa,DFe)关系，来判断两组评酒员的评价结果到底有无显著性差异，可信度的分析可以采用标准差来分析，标准差较小，评分的波动较小，结果也就更可信一些。
由第一问得出评酒员对葡萄酒样品的评分，作为所酿葡萄酒的质量的指标。葡萄的理化指标较多，从影响所酿葡萄酒的各个评价方面出发，选取与之联系最为相关的理化指标作为葡萄的理化指标的评价方面。采用变异系数法算出各个指标的权重，再采用均值化无差异法对原始指标进行标准化，根据标准化的指标数据和各个指标的权重，计算出每一种葡萄的理化指标的综合评分，作为葡萄理化指标的评价指标。以葡萄的理化指标的综合评分和所酿葡萄酒的评分为基础，进行标准化，采用两组指标的和作为该种葡萄的质量的评分，对这些葡萄的评分按从大到小的顺序进行重新排序，用Excel做出排序号与葡萄的质量评分的曲线图，将位于同一高度的序号分为一个等级，再根据序号与葡萄种类的对应关系，对每一种葡萄进行分级。
第三问的分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，采用了灰度关联分析法和数字特征分析法，通过资料查询我们知道葡萄酒的色泽主要与葡萄中的花色苷和单宁有关，在分析色泽这一指标时我们采用了灰度关联分析法求出葡萄酒的色泽与葡萄中的花色苷和单宁的联系系数，对所有数据取平均就求出相关系数，并通过比较相关系数的大小找出影响色泽的优势因素。在分析其它指标时我们采用了数字特征分析法，通过计算相关系数确定葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
问题四中葡萄酒的质量可以用在问题一中的评分进行衡量，而酿酒葡萄在问题二中的求解中也给出了一个评分来衡量质量的好坏，因此此题的关键就是对葡萄酒的理化指标的处理，由于葡萄的理化指标多而复杂，在进行回归分析的时候，未免太过复杂，考虑到葡萄酒理化指标和酿酒葡萄的理化指标之间存在一定相似性，因此葡萄酒的理化指标也可采用变异系数法进行一个评分，从而化简成葡萄的质量与这两个评分之间的关系，对它们进行二元线性回归分析，并进行检验，从而论证出葡萄的质量可否用酿酒葡萄和葡萄的理化指标来衡量。
三、模型假设与符号说明
一、模型假设
（1）评酒员对葡萄酒样品的评分是随机的，不含任何自己的主观意见。
(2)由于葡萄的理化指标的评价与所酿葡萄酒的质量对葡萄的质量都有影响，且无法判断两者之间的重要性，可假设两者对葡萄的质量的影响程度是相同的。
（3）假设红、白葡萄样品和红、白葡萄酒样品的选取是随机的，且其理化指标数据是服从正态分布的。
（4）在计算得到相关数据前，假设葡萄酒样品中理化指标含量的来源都是来自于葡萄样品本身的，不考虑人工添加成分。
二、符号说明
Vi第i个因素的变异系数即标准差系数
Δi 第i个因素的标准差 i第i个因素的平均数
Wi第i种指标的权重
? Si（i=1、2·······26）第i种葡萄的理化指标所构成的向量
??? A 由向量S1、S2·······S26构造成的矩阵
Xij第i种葡萄的第j种理化因素
?B 各个指标的权重构造成的向量
Gi 第i种葡萄的综合得分为
?Zi（i=1、2·······27） 第i种葡萄对应的葡萄酒的评分与理化指标的评分构成的向量。
Yij 第i种葡萄的第j（j=1,2）个指标
SST总的离差平方和
SSA组间离差平方和
SSE组内的离差平方和
Dft总自由度
Dfa组间自由度
Dfe组内自由度
?i?k? 第k个样本比较曲线xi与参考曲线x0的相对差值
篇三：2012年数学建模葡萄酒的评价一等奖论文[1]
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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G8E8NTHkYfygdoLvO_ZCi28avz-ZRBMfUCdDSFBa
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我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
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我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A
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赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
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A题 葡萄酒的评价
一， 摘要
第一问中，我们通过T-检验来判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异，结果发现两组评酒员的评价结果无显著性差异；对红，白葡萄各自两组的可信度分析，我们引入稳定性指标X，即将每一组的十位品酒师对于同一样品所有指标所给的分求标准差并根据指标所占分数进行相应的加权求和。最后求出总平均稳定性指标，数值较小的可信度较高。结果发现红，白葡萄酒均是第二组品尝评分较合理。
第二问中，首先对酿酒葡萄的一些特殊理化指标进行简化处理（如Ph值，芳香物质，果皮颜色），接着采用用无量纲化对所有数据进行处理。将指标分级后运用熵值法求出各个指标所占权重。使用topsis算法求出各评价对象与最优方案的接近程度并进行排序，将红葡萄酒酿酒葡萄分为7级，白葡萄酒酿酒葡萄分为5级。
第三问，我们计算出葡萄酒与酿酒葡萄理化指标间的相关系数，得到相关系数矩阵（见附录），并对相关系数进行筛选分析，将筛选出来的项用线性拟合的方法进行显著性实验得到相应的R-square值。综合相关系数与R-square值得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
第四问,我们将葡萄酒与对应酿酒葡萄的理化指标合成一个综合指标。这一综合指标可以反映出葡萄酒与对应酿酒葡萄的理化指标间的线性关系。将这一综合指标与附录一中对应葡萄酒的分数进行相关性分析，拟合出相关函数。在尝试多种函数拟合后，拟合结果并不理想，因此我们认为无法定量评价葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量，只能大致猜测综合指标与葡萄酒的质量负相关。
关键字：T-检验 无量纲化 topsis算法 熵值法 相关性分析 综合指标
二，问题提出
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
三，问题分析
第一问：为了确定两组品酒师的评价结果有无显著性差异，我们采用T-检验法进行检验。首先计算出两组评审对各个葡萄酒的评审均分，对于每一个葡萄酒样品求出对应该组评审均分的平方和。引入一个统计量T。并与T值表中数据核对，从而确定两组品酒师的评价结果的差异是否显著。
为了确定两组评价结果的可信度，我们引入一个稳定性指标X，即将每一组的十位品酒师对于同一样品所有指标所给的分求标准差并根据指标所占分数进行相应的加权求和。最后求出总平均稳定性指标，数值较小的可信度较高。
第二问：首先对酿酒葡萄的一些特殊理化指标进行简化处理（如Ph值，芳香物质，果皮颜色），采用用无量纲化对所有数据进行处理。将所有指标分为两级，一级指标分酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量两个指标，其中酿酒葡萄的理化指标又分30个子指标即二级指标。运用熵值法求出各个指标所占权重。使用topsis算法求出各评价对象与最优方案的接近程度并进行排序，从而完成对酿酒葡萄的分级。
第三问：由于附件二中各项指标的单位不统一，因此我们先将其无量纲化（芳香物质单位统一无需无量纲化）。再求出任一个葡萄酒指标与其对应的任一个酿酒葡萄指标间的相关系数。相关系数的绝对值越接近于1，说明两指标间的线性关系越强，且大于0时二者成正相关，小于0时二者成负相关。从得到的相关系数矩阵中筛选出绝对值大于等于0.8和横纵指标相同或相似的项。将这些项所对应的葡萄酒与酿酒葡萄指标用线性拟合的方法进行显著性实验得到相应的R-square值。综合相关系数与R-square值得出这些指标的联系。
第四问：由于葡萄酒与酿酒葡萄的理化指标很多，不方便直接找它们与葡萄酒质量的关系。因此我们建立综合指标。这一综合指标可以反映出筛选后每一个葡萄酒与酿酒葡萄理化指标间正相关与负相关关系。再将综合指标与问题二中葡萄酒的排名数进行相关性分析，得出葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量间的关系。
四，建模过程
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