篇一：2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题全国一等奖论文
葡萄酒的评价
摘要
本文主要对两组评酒员的评价结果及可信度、酿酒葡萄的分级、酿酒葡萄与葡萄酒的理化性质之间的联系和是否影响葡萄酒的质量进行分析及研究。 对于问题一，利用附件一中评酒员群体对红、白葡萄酒进行两次评分的数据，运用t检验模型，求出P值用于判定有无显著性差异。出于对结果的科学性考虑，建立了二值化可信度模型对评酒员的可信度进行定量描述。若可信度值
pi越大，
则说明评价结果越可信。通过比较第一、二组的P值，得出第一组的可信度更高些。
对于问题二，运用主成分分析法，选取葡萄酒样品中含有的一级指标物的数据，得出贡献率。再利用贡献率（贡献率越大对葡萄的质量影响越大）的大小，选出影响酿酒葡萄分级的主成分因素，并利用红地球葡萄的分级标准对酿酒葡萄进行分级。
对于问题三，首先利用主成分分析法和SPSS软件对红葡萄酒的量化指标进行筛选，选出总酚、酒总黄酮、白藜芦醇等6种物质作为对葡萄酒理化指标的一组样本。借用在问题二中筛选出来的花色苷、干物质含量、顺式白藜芦醇苷等六种红葡萄的理化指标作为另一组样本。然后利用上述两组数据，建立典型相关分析模型，求出葡萄酒理化指标和酿酒葡萄的相关系数，从而确定两者之间的关联度。最后建立二元回归模型进而求出两者之间的关系。
对于问题四，运用主成分分析降维的思想，运用灰色关联度模型，利用几组变量的数据，通过 MATLAB软件求得关联度，进而来反映两变量之间的线性关系。根据关联度的大小，考虑多方面的因素对葡萄酒的质量进行评价与论证。
关键词：t检验法、可信度模型、主成分分析法、多元回归模型 、灰色关联度
1 问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否 用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）
附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
2 问题假设
1. 评酒员间的评价尺度、评价位置和评价方向相同
2. 二级指标里的因素对酿酒葡萄分级的影响不大，可忽略不计； 3. 题中给出的所有数据准确无误；
4、测试理化指标用的葡萄和相应酒样的酿酒葡萄是同一批；
5、附件2、3中的理化指标具有代表性，可以真实反映该品种葡萄和葡萄酒的物理化学特性；
3 符号说明
4 问题分析
4.1问题一的分析
针对问题一，若要评论两组评酒员的评价结果有无显著性差异，则需在评酒员间的评价尺度、评价位置和评价方向一致的前提下，利用附件一中的数据，考虑到每组只有十位评委，属于小样本比较，而且每组样本数量相等，运用t检验法，求出P值与t的临界值比较，得出两组评酒员对红、白葡萄酒的评价结果是否有显著性差异。基于结果的准确性，本文建立了二值化可信度模型对评酒员的可信度进行定量描述。若可信度值Pi越大，则说明评价结果越可信。
4.2问题二的分析
针对问题二，若要根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，则需找出酿酒葡萄的理化指标与葡萄酒质量之间的联系。由于附件二中的数据庞大，经查阅资料，本文最终运用一级指标的因素来解答问题。因此，借用主成分分析法，利用贡献率（贡献率越大对葡萄的质量影响越大）的大小，选出对影响酿酒葡萄分级的因素，并利用红地球葡萄的分级标准对酿酒葡萄进行分级。
4.3问题三的分析
针对问题三，考虑酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标这两组变量之间的联系，本文采用典型相关分析法，根据几对综合变量来反映两组样本之间的线性相关性。由于典型相关分析模型不能准确描述两组变量之间的关系，为了更加准确，建立了多元回归模型，进而精确得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标二者之间的关系。 4.4问题四的分析
针对问题四，若要分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，则需先求得它们之间的相关性（问题三已经得出）。灰色系统理论[1]提出了对各子系统(或因素)之间的数值关系。故本题运用灰色关联度分析模型对系统二者的关系进行度量。并运用其结论分析葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量的影响。
5模型的建立与求解
5.1模型一的建立与求解5.1.1模型一的建立
在处理第一组、第二组评酒员品红葡萄酒评分时，首先，假设第一组，第二组无差异，即原假设A0:1?2，那么对应的备择假设是：
A0:1?2.
处理平均数t测验公式：如12和SS1,SS2分别是均值和离均差平方和，n1,n2为处理的重复次数，则
t=12/S1-2（ 1）
自由度 df=n1+n2-2
这里Sx1-x21?2的标准误差，其计算公式为：
S12?
当处理重复次数相同时即n1?n2?n时，S1-2的计算可简化为
S1-2?
（2）
因n1?n2，故处理均数差标准误差为：
S1-2?
（3）
再计算统计量t=12/S1-2，自由度df=n1+n2-2 5.1.2模型一的求解
经查表得知：t临界值表为t0.05(18?，t0.01(18)?2.878。因t?t0.01(18故))2.101
p?0.01拒绝A0，即在p?0.01的水平上两组评酒员的评价结果无显著性差异。
在解释结果时，根据p值大小直接进行统计，如p?0.05，表示差异显著，如果
p?0.01，表示差异极显著。
利用SPSS软件，对第一组评酒员给出的红葡萄酒评分进行运算，得出结果见表1
0.05，因此可认为两组评酒员的评价结果均没有显著性差异。 5.1.3模型一的检验
要对上述结果进行检验，则需对评酒员的可信度进行定量描述。因此，本文建立了二值化可信度模型对其进行描述。若可信度值越可信。
假定由10个评酒员组成评酒员群体，对评价对象集?(A)中的27（或28）个评价对象A1, A2,? Am进行多属性评价。评酒员个体按给定的属性体系给出各属性下的评价意见后，先按属性决策理论的常用方法得出评酒员对各评价对象的综合评价结果
pi越大，则说明评价结果
di(A)再根据两个组评酒的评价结果di(A)进行综合形成
评酒员群体的评价结果D(A).
评酒员个体对各评价对象的评价结果可用下列矩阵表示
A1 A2 E1?d1(A1)d1(A2)
?
E2?d2(A2) d2(A2)
D(A)??
?
En?dn(A)dn(A)?22
Am
d1(Am)?
?
d2(Am)?（4）
??dn(Am)??
上式中：di(Aj)为Ei对评价评酒组Aj给出的多属性综合评价结果。按照多属性群体理论的有关方法，容易得到评酒组的评价意见
D(A)?(D(A1),D(A2),D(Am))
通常情况下，每个评酒组评论意见di(A)和两组评酒组的评价意见D(A)有
篇二：2012数学建模竞赛A题国家一等奖论文
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
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上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参
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则的行为，我们将受到严肃处理。
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示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
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日期：2012年9月10日
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葡萄酒的评价
摘 要
评判葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员对葡萄酒样品进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
本文就葡萄酒质量的评价问题进行分析研究，针对如何对酿酒葡萄进行分级，酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系，以及酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄酒的质量的影响等问题，建立了相应的数学模型，并运用EXCEL、MATLAB等数学软件，分别就题目所提出的问题进行求解。
对于问题一，我们采用的是假设检验方法，得到了两组评酒员的评价结果有显著性差异，并且第二组结果更可信。
对于问题二，我们应用了图表示可视化分类方法，并利用附件二中的数据得到了酿酒葡萄理化指标中的两种起决定性作用的主成分，即为氨基酸总量与褐变度，从而确定了葡萄酒的质量与酿酒葡萄理化指标之间的关系，最后将酿酒葡萄分成了三个等级。
对于问题三，通过聚类分析和典型相关分析来确定酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系。为了能够在海量数据中找到两个样本之间的内在联系，我们先通过聚类分析
别达到了100%和92.4%，较好的反映了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的关系。
对于问题四，我们应用多元线性回归模型进行了定性分析,论证了用葡萄和葡萄酒的理化指标可以评价葡萄酒的质量。
关键词:葡萄酒评价 假设检验 可视化分类 聚类分析 典型相关分析 多元线性回归
一、 问题重述
1.1. 背景资料与条件
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
1.2. 需要解决的问题
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
二、 问题分析
2.1. 问题的重要性分析（社会背景）
众所周知，葡萄酒质量的好坏，主要靠感官品尝和理化指标分析的方法来确定。目前我国规定，对葡萄酒的感官品尝主要从色泽，香气，口味，风格四个方面进行品评，而品评往往受到评酒人员的嗜好，习惯， 情绪，年龄，经验等因素的影响，评定常有一定程度的主观性和不确定性，这使评分的可靠性受到影响。如何解决以上一系列问题变得非常重要。
2.2. 有关方面在这个问题上做过的研究
现有文献中大部分都从葡萄酒和酿酒葡萄的物理化学属性方面进行研究，一般只得到定性结果，很少见到定量具体分析，不利于葡萄酒质量的控制与提高。本文基于对所给三个附件数据的处理和分析，针对各具体问题提出了若干数学模型得到了较为满意的解答。
三、 基本假设
3.1. 模型一假设
1) 假设一：假设各个评酒员的评判结果相互独立；
2) 假设二：假设样本数据不满足正态分布；
3.2. 模型二假设
1) 假设一：假设同一样本中各种成分相互独立；
2) 假设二：假设附件二中的酿酒葡萄理化指标的二级指标影响较小；
3.3. 本文引用数据、资料均真实可靠。
四、 符号说明
4.1. 模型一符号说明
Xi：表示随机变量；
：表示样本均值；
S2：表示样本方差；
n：表示样本容量；
G1：表示酿酒红葡萄的对应的分级指标；
G2：表示酿酒白葡萄的对应的分级指标；
xi：酿酒葡萄的主成分指标
yi：葡萄酒的理化指标
ui：酿酒葡萄的典型变量
vi：葡萄酒的典型变量
五、 模型的建立与求解
5.1. 问题一的求解
5.1.1. 模型一概述
非正态总体区间估计[1]
：[X?Z?/2S/X?Z?/2S
5.1.2. 模型一的运用与求解
附件一所给的四个表格分别为：第一组为红葡萄酒品尝评分，第二组为红葡萄酒品尝评分。其中红葡萄酒有27组样品。另外的一组为白葡萄酒品尝评分，另外的第二组为白葡萄酒品尝评分。其中白葡萄酒有28组样品。
品酒员无论对红葡萄酒样品，还是白葡萄酒样品的评分，都是以100分为基准，其中，外观分析占有15分（澄清度：5分，色调：10分），香气分析占有30分（纯正度：6分，浓度：8分，质量：16分），口感分析占有44分（纯正度：6分，浓度：8分，持久性：8分，质量：22分），平衡/整体评价占有11分。评酒员通过对样品不同指标的评分，然后累加为此样品的最终得分。
通过对红葡萄酒，白葡萄酒，每组样品最终得分的均值与方差的求解得到下表所示结果:
篇三：2015电工杯数学建模竞赛论文
基于预测的邮轮定价策略研究
摘要
本文针对邮轮的预订人数、预订价格等进行了预测和求解，并分析了邮轮整个运营周期的动态定价策略。
针对问题1，我们利用指数平滑法建立预测模型，求出最近一个未知周次的预订人数。再利用加法增量法计算得出每周相对于前4个航次的平均增加的预订人数，从而得出后面航次未知的预订人数。接着对预订的人数建立灰色预测模型。最后，利用已知的前4个航次的数据以及本航次本舱位的前面周数的数据，通过对不同航次之间的数据的加权处理，建立回归预测模型，利用MATLAB求解，从而求得未知的预订人数。综合四种预测方法，对本次预测结果进行评估，最终评价所建立模型的合理性。最终完善的各航次每周实际预订人数完全累积表见表8。
针对问题2，首先，我们对不同等级舱进行每航次每周价格预定，在同等级舱的实际数据表下，对同一周不同航次预定价格预测采用一次指数平滑法。然后，基于问题一结果分析，采用先进增量法，不仅考虑到已启航航次的数据，而且考虑到未启航次的数据。最后，利用已知的前4个航次的数据以及本航次本舱位的前面周数的数据，通过对不同航次之间的数据的加权处理，建立回归预测模型，从而确定每个航次的每个舱位的未知的预订平均价格。最终完善的每次航行预订舱位价格表见表13。
针对问题3，假定每种航舱每周预定价格在价格区间内服从均匀分布，由顾客购买概率与预订的平均价格的关系可以确定每个航次每个周期的需求函数表达式。在求解的过程中，首先基于模型1得到实际预定人数的预测，然后根据模型1的求解方法得到各航次各周意愿预定人数，从而解得每一等级邮舱的每一航次各周的平均价格。最终完善的每航次各舱位每周预订平均价格和意愿预订人数表见表14-表19。
针对问题4，由于前四次航行的各周平均预定价格以及对应人数已知，考虑每航次收益与需求量和平均预定价格相关，由模型3我们得到每航次各周需求量与平均预定价格的函数关系式；然后，考虑到同一航次相邻两周内价格浮动比不超过20%，以及需求量不超过总容量等约束条件，求解最大预期收益转化为非线性规划问题，利用MATLAB求解。最终求得第8航次的的最大预期收益为1492030。
针对问题5，根据附表Sheet1和Sheet5，分别可以得到每次航行实际预定总人数和每次航行最终升舱人数；然后，考虑提高游客升舱意愿，依据升舱加价后的价格不高于高等舱原价格、总人数不变、加价后头等舱、二等舱、三等舱价格相对大小不变等约束条件，建立收益升舱目标函数——线性规划模型，然后利用LINGO求解得到最终升舱人数与价格（见表20）。
最后，对所建立的模型进行了稳健性和数据误差的分析。
关键词：指数平滑法；灰色预测；回归预测模型；MATLAB；拟合；线性规划
1
一、问题重述
近年来乘坐邮轮旅游的人越来越多，邮轮公司的发展也非常迅速。如何通过合理的定价吸引更多的旅游者，从而为邮轮公司创造更多的收益，这也是众多邮轮公司需要探讨和解决的问题。
邮轮采用提前预订的方式进行售票，邮轮出发前0周至14周为有效预定周期，邮轮公司为了获得每次航行的预期售票收益，希望通过历史数据预测每次航行0周至14周的预定舱位人数、预订舱位的价格，为保证价格的平稳性，需要限定同一航次相邻两周之间价格浮动比，意愿预定人数（填写信息表未交款的人数）转化为实际预定人数（填写信息表并交款的人数）与定价方案密切相关。
已知某邮轮公司拥有一艘1200个舱位的邮轮，舱位分为三种，250个头等舱位，450个二等舱位，500个三等舱位。该邮轮每周往返一次，同一航次相邻两周之间价格浮动比不超过20%。现给出10次航行的实际预订总人数、各航次每周实际预订人数非完全累积表、每次航行预订舱位价格表、各舱位每航次每周预订平均价格表及意愿预订人数表、每次航行升舱后最终舱位人数分配表（详见附件中表sheet1- sheet5），邀请你们为公司设计定价方案，需解决以下问题：
1.预测每次航行各周预订舱位的人数，完善各航次每周实际预订人数非完全累积表sheet2。（至少采用三种预测方法进行预测，并分析结果。）
2.预测每次航行各周预订舱位的价格，完善每次航行预订舱位价格表sheet3。
3.依据附件中表sheet4给出的每周预订价格区间以及每周意愿预订人数，预测出公司每周给出的预订平均价格。
4.依据附件中表sheet1-sheet4，建立邮轮每次航行的最大预期售票收益模型，并计算第8次航行的预期售票收益。
5.在头等、二等舱位未满的情况下，游客登船后，可进行升舱（即原订二等舱游客可通过适当的加价升到头等舱，三等舱游客也可通过适当的加价升到头等舱、二等舱）。请建立游客升舱意愿模型，为公司制定升舱方案使其预期售票收益最大。
二、模型假设
（1）假设每种舱位每周预定价格在价格区间内服从均匀分布。 （2）假设对于指数平滑法的试验次数足够大。 （3）假设每个航次之间的时间间隔足够均匀的。
（4）在升舱意愿模型中，假设实现从低等舱位到高等舱位的升舱在既定条件下增加收益，且是在上船以后制定的。所以各个舱位的人数，公司目前所获得的利益已经知道了。
2
三、概念定义和符号约定
3
3.6 几个重要概念的定义
纵向：对于附件中数据的，纵向即为在同一航次的同一舱位上关于不同预订周数的变化关系。
横向：对于附件中数据的，横向即为在同一预订周上关于不同航次的同一舱位的变化关系。
转化率：意愿预定人数（填写信息表未交款的人数）转化为实际预定人数（填写信息表并交款的人数）的比例。
四、问题1的解决方案
4.1 问题的分析
首先，根据题目附件提供的数据，我们在纵向上，即对于同一航次的同一舱位的不同周次，利用指数平滑法建立预测模型，运用Excel的统计功能进行求解，再求出最近一个未知周次的预订人数。
其次，利用前4个航次的预订人数数据计算每周增加的预订人数，然后计算得出每周相对于前4个航次的平均增加的预订人数，从而得出后面航次未知的预订人数。
然后，在横向上，即对于不同的航次的同一周的不同舱位实际的预订的人数建立灰色预测模型。从而可以利用不同航次的同一周次的历史预订人数确定后面未知的预订人数。
最后，利用已知的前4个航次的数据以及本航次本舱位的前面周数的数据，通过对不同航次之间的数据的加权处理，建立回归预测模型，利用MATLAB[4]求解，从而确定每个航次的每个舱位的未知的预订人数。
综合四种预测方法，对本次预测结果进行评估，最终评价所建立模型的合理性。
4.2 模型的建立
4.2.1指数平滑法建立模型
分析每个航次同一舱位的不同周次的数据，每个航次所对应的数据会根据对应的航次有所改变，因此对于最近一周未知的预订人数可以使用指数平滑法建立
4
预测模型，能使得所得数据误差最小。
指数平滑法简单稳定，而且通常能获得较高的预测精度。其特点是预测时所需的资料少，计算方便。根据指数平滑法的原理，有以下方程[1]：
FtK(i?1)??XtK(i)?(1??)FtK(i)（1）
FtK(i?1)表示第t周内，第i?1周次航行K号舱的预测预订人数； XtK(i)表示t周内第i次航行K号舱的实际预订人数；
?为平滑系数，又称加权因子，取值范围为0???1，在本题中，??0.9 ?的取值对预测曲线的光滑程度有一定的影响。?的值越小，预测曲线的光滑程度越大，稳定性就越好；然而，?的值越大，预测值对噪声和最近的变化就越敏感。在实际应用中，?值是根据时间序列的变化特性来选取的。若时间序列的波动不大，比较平稳，则应取小一些，如0.1-0.3；若时间序列具有迅速且明显的变动倾向，则应取大一些，如 0.6-0.9。实质上，?是一个经验数据，通过多个值进行试算比较而定，哪个值引起的预测误差小，就采用哪个。在本题中，经过多次试验，??0.9为最佳
4.2.2加法增量法建立模型[1]
先对前4次的预定人数分析，计算前4个航次不同舱位的每周的增加的预订人数，然后求出前4个航次的每周的平均的预订人数，例如头等舱的：
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《第七届电工杯数学建模竞赛A题一等奖论文风电功率波动效应》出自：百味书屋
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