篇一：大学物理课后习题答案详解
第一章质点运动学
1、(习题1.1)：一质点在xOy平面内运动，运动函数为x=2t,y=4t2?8。（1）求质点的轨道方程；（2）求t=1 s和t=2 s 时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t得，
22
y=4t-8可得：y=x-8即轨道曲线 （2）质点的位置 ： r?2ti?(4t2?8)j 由v?dr/dt则速度： v?2i?8tj 由a?dv/dt则加速度： a?8j
则当t=1s时，有r?2i?4j,v?2i?8j,a?8j当t=2s时，有r
?4i?8j,v?2i?16j,a?8j
2、（习题1.2）： 质点沿x在轴正向运动，加速度a??kv，k为常数．设从原点出发时速度为v0，求运动方程x?x(t).
解：
dv
??kv dt
dx
?v0e?ktdt
t1?kt
dv??v0v?0?kdt v?v0e v
?
x
dx??v0e
t
?kt
dt x?
v0
(1?e?kt) k
3、一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式． 解：
a?dv /dt?4t dv ?4t dt
?
v
dv??4tdt v?2t2
t
v?dx /d t?2t2
?
x
x0
dx??2t2dt x?2 t3 /3+10(SI)
t
4、一质量为m的小球在高度h处以初速度v0水平抛出，求：
（1）小球的运动方程；
（2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的
drdvdv，，. dtdtdt
解：（1） x?v0t 式（1）
11
y?h?gt2 式（2） r(t)?v0ti?(h-gt2)j
22
gx2
（2）联立式（1）、式（2）得 y?h?2
2v0
（3）
dr
?v0i-gtj而落地所用时间 t?dtdr2h
?v0i所以
dtg
j
g2ghdvdvg2t2222
??gjv?vx?vy?v0?(?gt) ?? 222dtdt[v?(gt)](v?2gh)00
5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为r?t2i?2tj，式中r的单位为m，t的单位为s.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：1）v?
drdv
?2ti?2j a??2i dtdt
2
2）v?[(2t)?4]
at?
?2(t?1)
an?
2
dv
?dt
a2?at2?
2t?1
2
第二章质点动力学
1、(牛顿定律)质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？ 解：f为空气对气球的浮力，取向上为正。 分别由图（a）、(b)可得：
F?Mg?Ma
F?(M?m)g?(M?m)a1
则a1?
2、 (牛顿定律) 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．
证：设两个摆的摆线长度分别为l1和l2，摆线与竖直轴之间的夹角分别为?1和?2，摆线中的张力分别为F1和F2，则
F1cos?1?m1g?0 ① F1sin?1?m1v1/(l1sin?1) ② 解得：
2
Ma?mgm(a?g)
,a?a?a1?
m?Mm?M
v
1?
sin?1gl1/cos?1
2?l1sin?1
?2?
v1
第一只摆的周期为
T1?
l1cos1
g
同理可得第二只摆的周期T2?2?
l2cos?2
g
由已知条件知 l1cos?1?l2cos?2 ∴T1?T2习题2.1—2.6
习题2.1一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F?400?4?105t/3，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I；（3）子弹的质量。
解：（1）由F?400?4?105t/3和子弹离开枪口处合力刚好为零，则可以得到：F?400?4?105t/3?0 算出t=0.003s。
（2）由冲量定义：
I??Fdt??（400?4?105t/3）dt?400t?2?105t2/3
33
30
?0.6N?s
（3）由动量定理： I?3Fdt??P?mv?0.6N?s
?
所以：m?0.6/300?0.002kg
习题2.2 质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求：
?
v0 ?M
(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； 习题 2.2 图(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．
解：(1)取子弹与物体为研究对象，子弹前进方向为x轴正向， 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v? 有mv0 = mv+M v?
v? = m(v0 ? v)/M =3.13 m/s
T =Mg+Mv2/l =26.5 N
(2) f?t?mv?mv0??4.7N?s (设v0方向为正方向) 负号表示冲量方向与v0方向相反．
习题2.3一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．
解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点． 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量 即： F?P?P0?ky?mg?0.2gy?107.8?1.96y 人的拉力所作的功为： W??dW??Fdy＝?(107.8?1.96y)dy=980 J
H
10
习题2.4 如图所示，质量m为 0.1 kg的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k为20 N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数? 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少？
解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量．由题意有?frx?而
121
kx?mv2 22
习题2.4图
fr??kmg
木块开始碰撞弹簧时的速率为
v?
kx2
2?kgx??5.83ms
m
习题2.5某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的
关系为 F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：
(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功．
(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率．
解：(1) 外力做的功
x1x112
mv??
F'?dx???Fdx?W?31J
x2x2
2
(2) 设弹力为F′
v??5.34ms?1
习题2.6两个质量分别为m1和m2的木块A、B，用一劲度系数为k的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。A紧靠墙。今用力推B块，使弹簧压缩x0然后释放。（已知m1?m，m2?3m）求：（1）释放后A、B两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）弹簧的最大伸长量。
解：
1122
m2v20?kx0 22
习题2.6图
m2v20?（m1?m2）v所以v?
3k
x0
43m
11112
（2）m2v20?kx2?m1?m2）v2计算可得：x?x0
2222
3、(变力作功、功率、质点的动能定理)设F?7i?6j(N)（1）当一质点从原点运动到
（2）如果质点到r处时需0.6s，试求F的平r??3i?4j?16k(m)时，求F所作的功；
均功率；（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。 解：（1）A=
r
r
-3
4
?
F?dr=?(7i?6j)?(dxi?dyj?dzk)=?7dx??6dy??45J，做负功
r4A45
?75W （3）?Ek?A???mgj?dr = （2）??-45+??mgdy = -85J
00t0.6
4、（机械能守恒、动量守恒）如图所示，一个固定的光滑斜面，倾角为θ，有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m到达C点瞬间的速度；（2）m离开C点的速度；（3）m在C点的动量损失。 解：（1）由机械能守恒有 mgH?
12
mvc
2
带入数据得vc?AC方向 （2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以
mvccos??mv，
得v?os?，方向沿CD方向
（3）由于受到竖直的冲力作用，m在C
点损失的动量?p??，方向竖直向下。
第三章刚体的运动
书：3.3用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在O
点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。（假设轴承间无摩擦
篇二：大学物理课后习题答案(上)
练习一 质点运动学
1、?
ddt??6t2 ，1??6 ，3?1
1?3??t
??26 ， ?3?1
1?33?1
?24
2、dvdt??Kv2
t?vv?dvt11212???Ktdt?0
v0
v?2Kt?v 0所以选（C） 3、因为位移??0?0，又因为??0,所以?0。所以选（B）
4、选（C）
t
v
5、（1）由P?Fv?mva,?a?dvdt，所以：P?mvdvdt，?Pdt?0?mvdv
积分得：v?
2Pt
m
2Ptx
t
2Pt3
（2）因为v?dx
dt
?
m，即：?dx?dt，有：x?8P2
0?t 0
m9m练习二 质点运动学 （二）
x?v0t
1、
平抛的运动方程为
y?1gt2
，两边求导数有：
vx?v02
vy?gt
，v?v2?g2t
2
，
dv2g20
att?dt?v2
2
0?g2ta2
2gv0n?g?at
?
v2?g2t
2
。
2、 an?2.4m/s2;an?14.4m/s2
3、
（B） 4、
（A）
练习三 质点运动学
那么
，
3
3s3k2)2;a(t)?;x?kt2?x0 1、t?(2k32t
2、`1?2?3?0 3、（B）
4、（C）
练习四质点动力学（一）
1、?12;x?9m
2、（A） 3、（C） 4、（A）
练习五 质点动力学（二）
(m'?m)v0?mu1、V?v0?
m'?m
2、（A） 3、（B） 4、（C）
5、（1）v?3?8t?3t2,v4?19m/s,v0?3,I?m(v4?v0)?16Ns （2）A?
1212
mv4?mv0?176J 22
练习六、质点动力学（三）
1、900J
R1?R2
) 2、A?GmEm(
R1R2
3、（B） 4、（D）
1
5、m?2(A2?B2)
2
练习七 质点动力学（四）
2
2Gm2
1、v1?
l(m1?m2)
2、动量、动能、功 3、（B）
4、（B）
练习八 刚体绕定轴的转动（一）
1、0.6?0,
?0
0.8?
解：（1）摩擦力矩为恒力矩，轮子作匀变速转动 因
为
0.8?0??0
?1??0??t?????0.2?0
1
；同理有
?2??0??t?0.6?0。
2???0??20
（2）由?t???2???????；n? ?
2?0.42?
2
2k?02J
2、??? ,t?
9Jk?0
t3k?d?d?2
J??k???kt?JJ???k?????解：； ??2
dt?9J0?
2
2
?0
2J
解得：t?。
k?0
3、选（A）
因A、B盘质量和厚度相等，而?A
??B，必有rA?rB。圆盘的转动惯量
12
J?mr，所以IB?IA。
2
4、（C）
解：因为力矩M和角加速度?是瞬时作用关系，撤去M，?2力矩存在。 撤去M前：M
?0，说明有阻
?Mf?J?1（1）
M撤去M后：?Mf??J?2（2）联立即得：J?。
?1??2
练习九 刚体绕定轴的转动（二）
1、 A、B两轮转动惯量的比值为1：3和1：9。
解：轮和皮带间无相对滑动意为两轮边缘一点的线速度相等：
vA?vB?
?AJ??3。（1）若JA?A?JB?B?A?B?1:3。 ?BJB?A
2
11J?22
（2）JA?A?JB?B?A?B?1:9 2
22JB?A
412
2、???0,A?J0?0
32
3、天体的自转周期将减少（C），转动动能将增大（A）。
解：引力是内力，球体角动量守恒。J0?0=J?=L由于球体绕直径的转动惯量J正比于半径平方，J减小，?增大，而T=
2?
?
，所以周期将减小，转动动能
11
J?2=L?将增大， 22
4、在上摆过程中，以子弹和木棒为系统，重力为外力，故动量不守恒；上摆过程中，重力作功，所以机械能不守恒；对转轴的合外力矩（重力矩）的功不为零，所以角动量不守恒。选（A）。 5、选（D）
解：分别取单摆、地球和细棒、地球为系统，摆动过程中，机械能守恒：
1（1
）mg(l-lcos?)=m?12l2;?1
2ll1122?1（2
）mg(-cos?)=(ml)?2;?2=
=
2223?26、取盘和子弹为系统，M外以?
?0，角动量守恒：J0?0?J?，因为J?J0所
??0。选（C）
练习十 刚体绕定轴的转动（三） 1、3gL
l1122
解：根据机械能守恒定律：mg?(ml)??v??l?3gl
223gt2
2、??
3R
用平动的规律解决平动：ma
?mg?T （1）
12
用转动的规律解决转动：TR?(mR)? （2）
2
利用平动和转动的关系：a??R （3）
t2g2gd??2g
三式联立解得?????d??????t
3Rdt3R003R
t?d?gt2
?????dt??d????
dt3R00
3、（A） 4、（C）
5、系统受重力作用，动量不守恒；摩擦力作功（在地面参照系中），机械能不守恒；合外力矩为0，所以角动量守恒。选（C）。
练习十一 狭义相对论（一）
1、 2、
K系：x
2
?y2?z2?c2t2；K'系：x'2?y'2?z'2?c2t'2
L?
L0
?
?12m,t??t0?4.0s，
3、 选（C）
解：S系中测得A、B事件的时间间隔和空间间隔分别为：
?t?(3.0?2.0)?10?7?1.0?10?7s
?x?10?50??40m
由洛伦茨变换?t'??(?t?4、（C） 解：?t
u?7
?x)?2.25?10s。选（C） 2c
???t0?
1.0?10?6
?uc2
2
；而飞行的距离S?u?t
5、（B）
提示：应用光速不变原理和相对性原理。
练习十二 狭义相对论（二） 1、75m3;208.3kg;2.8kg/m3
?m0a3解：S系中观察者测得正方形体积；质量是?m0；密度3。
a/??
篇三：大学物理学第四版课后习题答案(赵近芳)上册
习题1
1.1选择题
(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小为
?
?
drdr(A) (B)
dtdt
?
dx2dy2d|r|
(C) (D)()?()
dtdtdt
[答案：D]
(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v?2m/s，瞬时加速度a??2m/s2，则一秒钟后质点的速度
(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s(D)不能确定。
[答案：D]
(3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为
2?R2?R2?R
, (B)0, ttt
2?R
,0 (C)0,0 (D)t
(A)
[答案：B]
1.2填空题
(1) 一质点，以?m?s的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是；经过的路程是。
[答案：10m； 5πm]
(2) 一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，则当t为3s时，质点的速度v=。
[答案：23m·s-1]
?1
???
(3) 轮船在水上以相对于水的速度V1航行，水流速度为V2，一人相对于甲板以速度V3行走。???
如人相对于岸静止，则V1、V2和V3的关系是。
???
[答案：V1?V2?V3?0]
1.3 一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：
(1) 物体的大小和形状； (2) 物体的内部结构； (3) 所研究问题的性质。
解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。
1.4 下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？
（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。
给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）
解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。 其速度和加速度表达式分别为
v?
dx
?4t?8dt
2
dxa?2?4
dt
t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。
1.5 在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？
(1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。 解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零； (2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零； (3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零； (4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。
1.6｜?r｜与?r有无不同?举例说明．
解：（1）?r是位移的模，?r是位矢的模的增量，即?r?r2?r1，?r?r2?r1； （2）
drdrdvdv和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试dtdtdtdt
??
dsdrdr
是速度的模，即. ?v?
dtdtdt
dr
只是速度在径向上的分量. dt
?（式中r?叫做单位矢）∵有r?rr，则
式中
?drdrdr
??r ?r
dtdtdt
dr
就是速度在径向上的分量， dt
∴
drdr
与不同如题1.6图所示. dtdt
题1.6图
?
dvdv?dv
(3)表示加速度的模，即a?，是加速度a在切向上的分量.
dtdtdt
∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢），所以
??
??dvdv?d????v dtdtdt
dv
就是加速度的切向分量. dt???d??dr(?的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 与
dtdt
式中
1.7 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求
d2rdr
出r＝x?y，然后根据v =及a＝2而求得结果；又有人先计算速度和加速度的
dtdt
2
2
分量，再合成求得结果，即
?d2x??d2y?dx??dy?
????你认为两种方法哪一种正确？为什么？两v=?????，a=?2?2????dt??dt??dt??dt?
者差别何在？
解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r?xi?yj，
22
22
?
??
?
?drdx?dy??v??i?j
dtdtdt
?
?d2rd2x?d2y?a?2?2i?2j
dtdtdt
故它们的模即为
?dx??dy?22
v?vx?vy??????
?dt??dt?
2
2
22
?dx??dy?22
a?ax?ay???dt2?????dt2??
????
2
2
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
drv?
dt
d2ra?2
dt
drd2rdr
与2误作速度与加速度的模。在1.6题中已说明不是速度的模，其二，可能是将
dtdtdtd2r
而只是速度在径向上的分量，同样，2也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中
dt
2
?d2r??d???
的一部分?a径?2?r?或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即??。
dt?dt?????
??
量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随时间的变化率对速度、加
速度的贡献。
1.8一质点在xOy平面上运动，运动方程为
x=3t+5, y=
12
t+3t-4. 2
式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s时质点的速度；(5)计算t＝0s到t＝4s内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)．
?12??
解：（1） r?(3t?5)i?(t?3t?4)jm
2
(2)将t?1,t?2代入上式即有
???
r1?8i?0.5jm
???
r2?11i?4jm ?????
?r?r2?r1?3i?4.5jm
(3)∵r0?5i?4j,r4?17i?16j
?
?
??
??
???????r?r?r12i?20j?40??3i?5jm?s?1 ∴??t4?04
????dr
?3i?(t?3)jm?s?1 (4) v?dt
????1
则 v4?3i?7jm?s
(5)∵v0?3i?3j,v4?3i?7j
?
?
??
??
??????vv4?v04j
????1j
?t44
???dv
?1jm?s?2 (6)a?dt
m?s?2
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
1.9 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+6x2，a的单位为m?s?2，x的单位为 m. 质点在x＝0处，速度为10m?s?1,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵a?
dvdvdxdv??v dtdxdtdx
分离变量： vdv?adx?(2?6x2)dx 两边积分得
12
v?2x?2x3?c 2
由题知，x?0时，v0?10,∴c?50
∴ v?2x3?x?25m?s?1
1.10 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3tm?s?2，开始运动时，x＝5 m，v=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置． 解：∵a?
dv
?4?3t dt
分离变量，得dv?(4?3t)dt 积分，得v?4t?
32
t?c1 2
由题知，t?0,v0?0 ,∴c1?0
32t 2
dx3?4t?t2 又因为 v?dt2
32
分离变量， dx?(4t?t)dt
2
132
积分得 x?2t?t?c2
2
故v?4t?由题知 t?0,x0?5 ,∴c2?5
《大学物理课后习题答案2222》出自：百味书屋
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