篇一：概率论与数理统计教程答案(徐建豪版)
习题1.1
1、写出下列随机试验的样本空间.
（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数.
（2）在单位园中任取一点记录其坐标.
（3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和.
解：（1）??{4,5,6,7,8?}
（2）??{(x.y)x2?y2?1}
（3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}
2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.
解：B?A?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6)}
BC?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4)}
B?C?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6),(4.6),(6.4),(5.6),(6.5)}
3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.
（1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2
解：（1）第1，2次都没有中靶
（2）第三次中靶且第1，2中至少有一次中靶
（3）第二次中靶
4．设某人向一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2，
3），使用符号及其运算的形式表示以下事件：
（1）“至少有一次击中靶子”可表示为 ；
（2）“恰有一次击中靶子”可表示为 ；
（3）“至少有两次击中靶子”可表示为 ；
（4）“三次全部击中靶子”可表示为 ；
（5）“三次均未击中靶子”可表示为 ；
（6）“只在最后一次击中靶子”可表示为 . 解：（1）A1?A2?A3; (2) A123?1A23?12A3;
(3)A1A2?A1A3?A2A3; (4) A1A2A3; (5) 123(6) 12A3
5.证明下列各题
（1）A?B?A （2）A?B?(A?B)?(AB)?(B?A)
证明：（1）右边=A（??B）?A?AB=???A且??B??A?B=左边
（2）右边=（AB)?(AB)?(BA）=????A或??B??A?B
习题1.2
1.设A、B、C三事件，P(A)?P(B)?P(C)?1
4
P(AC)?P(BC)?1
8,P(AB)?0，求A、B、C至少有一个发生的概率.
解：?P(AB)?0?P(ABC)?0
P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC) =3?11
4?2?8?1
2
2.已知p()?0.5 ，P(B)?0.2 ， P(B)?0.4，求 （1）P(AB)
(2)P(A?B)，(3)P(A?B)， (4)P(AB).
解：（1）
?A?B,?AB?A
?P(AB)?P(A)?0.1
（2）
?A?B,?A?B?B
?P(A?B)?P(B)?0.5
3.设P(A)=0.2P(A?B)=0.6 A.B互斥，求P(B).
解：?A,B互斥，P(A?B)?P(A)?P(B)
, ，
故P(B)?P(A?B)?P(A)?0.6?0.2?0.4
4.设A、B是两事件且P(A)=0.4,P(B)?0.8
（1）在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？
（2）在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？
解：由加法公式P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)=1.2?P(A?B)
（1）由于当A?B时A?B?B，P(A?B)达到最小， 即P(A?B)?P(B)?0.8，则此时P(AB)取到最大值，最大值为0.4
（2）当P(A?B)达到最大， 即P(A?B)?P(?)?1，则此时P(AB)取到最小值，最小值为0.2
5.设
P(A)?P(B)?P(C)?1115,P(AB)?P(BC)?P(AC)?,P(??)?, 4816求P(A?B?C). 解：P(ABC)?1?P(ABC)?1?P(??)?1?151?, 1616
P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC) =3?1117?3??? 481616
习题1.3
1.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复）求取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率.
解：设事件A={3张中至少有2张花色相同} 则A={3张中花色各不相同}
3111C4C13C13C13P(A)?1?P(A)?1??0.602 3C52
2.50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率.
3解法一 随机试验是从50只铆钉随机地取3个，共有C50种取法，而发生“某
3C31一个部件强度太弱”这一事件只有C这一种取法，其概率为3?，而10C501960033
个部件发生“强度太弱”这一事件是等可能的，故所求的概率为
p??pi?
i?110101 ?196001960
3解法二 样本空间的样本点的总数为C50，而发生“一个部件强度太弱”这
13一事件必须将3只强度太弱的铆钉同时取来，并都装在一个部件上，共有C10C3
种情况，故发生“一个部件强度太弱”的概率为
13C10C31 p??31960C50
3.从1至9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，求取出的3个数之积能被10整除的概率.
解法一 设A表示“取出的3个数之积能被10整除”，
， A1表示“取出的3个数中含有数字5”
， A2表示“取出的3个数中含有数字偶数”
P(A)?P(A1A2)?1?P(A1A2)
?1?P(A1?A2)?1?P(A1)?P(A2）?P(A1A2)
?8??5??4??1??????????1?0.786?0.214?9??9??9?
解法二设Ak为“第k次取得数字，Bk为“第k次取得偶数”，5”k?1,2,3。 则A?(A1?A2?A3)(B1?B2?B3) 333
A?(A1A2A3)?(B1B2B3)
P(A)?P(A1A2A3)?P(B1B2B3)?P(A1A2A3B1B2B3)
由于是有放回地取数，所以各次抽取结果相互独立，并且
P(A1)?P(A2)?P(A3)?85，P(B1)?P(B2)?P(B3)? 99
P(A1B1)?P(A2B2)?P(A3B3)?4 9
33?8??5??4?因此P?A??1?PA?1?[????????]?1?0.786?0.214 ?9??9??9?
4.袋内装有两个5分，三个2分，五个1分的硬币，任意取出5个，求总数超过1角的概率.
5解 共10个钱币，任取5个，基本事件的总数N?C10，有利的情况，即5?3
个钱币总数超过一角的情形可列举6种（1）5，5，2，2，2；（2）5,5,2,2,1;(3)5,5,2,1,1;(4)5,5,1,1,1;(5)5,2,2,2,1;(6)5,2,2,1,1.故包含的基本事件数为
2322121223131122N(A)?C2C3?C2C3C3?C2C3C5?C2C5?C2C3C5?C2C3C5
?1?3?5?3?10?10?2?5?2?3?10?126 故所求概率为P?1261? 5C102
5.设有N件产品，其中M件次品，今从中任取n件，
（1）求其中恰有k(k?min(M,n))件次品的概率；
（2）求其中至少有2件次品的概率.
kn?knn?1CMCNCN?M?M?MCN?M解：（1） （2）1- nnCNCN
6．设n个朋友随机的围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：
（1）甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边；
（2）甲、乙、丙三人坐在一起；
（3）如果n个人并列坐在一张长桌的一边，再求上述事件的概率.
（n?1）! 解（1）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为
而事件A为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件A发生的样本点个数为(n?2)! 于是P(A)?(n?2)!1? (n?1)!n?1
（n?1）!，而事（2）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为
篇二：《概率论与数理统计》第三版__课后习题答案._
习题一：
1.1 写出下列随机试验的样本空间：
(1) 某篮球运动员投篮时, 连续5 次都命中, 观察其投篮次数;
解：连续5 次都命中，至少要投5次以上，故?1??5,6,7,??；
(2) 掷一颗匀称的骰子两次, 观察前后两次出现的点数之和;
解：?2??2,3,4,?11,12?；
(3) 观察某医院一天内前来就诊的人数;
解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷，所以?3??0,1,2,?
(4) 从编号为1，2，3，4，5 的5 件产品中任意取出两件, 观察取出哪两件产品; 解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故： ?4??i,j??i?j?5?;
(5) 检查两件产品是否合格;
解：用0 表示合格, 1 表示不合格，则?5???0,0?,?0,1?,?1,0?,?1,1??；
(6) 观察某地一天内的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1, 最高气温不高于T2); 解：用x表示最低气温, y 表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故： ?6??x,y?1?x?y?T2?； ???；
(7) 在单位圆内任取两点, 观察这两点的距离;
解：?7?x0?x?2?；
(8) 在长为l的线段上任取一点, 该点将线段分成两段, 观察两线段的长度.
解：?8??x,y?x?0,y?0,x?y?l?；
1.2
(1) A 与B 都发生, 但C 不发生; AB；
(2) A 发生, 且B 与C 至少有一个发生;A(B?C)；
(3) A,B,C 中至少有一个发生; A?B?C；
??
(4) A,B,C 中恰有一个发生;A?B?；
(5) A,B,C 中至少有两个发生; AB?AC?BC；
(6) A,B,C 中至多有一个发生;??；
(7) A;B;C 中至多有两个发生;ABC
(8) A,B,C 中恰有两个发生.BC?AC?AB ；
注意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。
1.3 设样本空间??x0?x?2?, 事件A=x0.5?x?1?,B?x0.8?x?1.6?
具体写出下列各事件：
(1) AB; (2) A?B ; (3) A?B; (4) A?B
（1）AB?x0.8?x?1?；
(2) A?B=x0.5?x?0.8?；
(3) A?B=x0?x?0.5?0.8?x?2?;
(4) A?B=x0?x?0.5?1.6?x?2? ???????
1.6 按从小到大次序排列P(A),P(A?B),P(AB),P(A)?P(B), 并说明理由.
解：由于AB?A,A?(A?B),故P(AB)?P(A)?P(A?B)，而由加法公式，有：P(A?B)?P(A)?P(B)
1.7
解：(1) 昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为：
P(W?E)?P(W)?P(E)?P(WE)?0.175
(2) 由于事件W可以分解为互斥事件WE,W，昆虫出现残翅, 但没有退化性眼睛对应事件 概率为：P(W)?P(W)?P(WE)?0.1
(3) 昆虫未出现残翅, 也无退化性眼睛的概率为：P()?1?P(W?E)?0.825.
1.8
解：(1) 由于AB?A,AB?B，故P(AB)?P(A),P(AB)?P(B),显然当A?B时P(AB)
取到最大值。 最大值是0.6.
(2) 由于P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)。显然当P(A?B)?1时P(AB) 取到最小值，最小值是0.4.
1.9
解：因为 P(AB) = 0，故 P(ABC) = 0.A,B,C至少有一个发生的概率为：
P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)?0.7
1.10
解
（1）通过作图，可以知道，P(A)?P(A?B)?P(B)?0.3
（2）P(AB)?1?P(AB)?1?(P(A)?P(A?B))?0.6 (3)由于P(AB)?P()?1?P(A?B)?1?(P(A)?P(B)?P(AB))
?1?P(A)?P(B)?P(AB)
P(B)?1?P(A)?0.7
1.11
解：用Ai表示事件“杯中球的最大个数为i个” i=1,2,3。三只球放入四只杯中，放法有
4?4?4?64种，每种放法等可能。
对事件A1：必须三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4×3×2种，故P(A1)?
(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。 3 8
对事件A3：必须三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此3个球，选法有4种)，故P(A3)?
1.12
解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀称的骰子两次基本事件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本事件（1，2），（2，1）。故前后两次出现的点数之和为3的概率为1319。P(A2)?1??? 16816161。 18同理可以求得前后两次出现的点数之和为4，5 的概率各是
(1) 1.13 11,。 129
解：从10个数中任取三个数，共有C10?120种取法，亦即基本事件总数为120。
(1) 若要三个数中最小的一个是5，先要保证取得5，再从大于5的四个数里取两个，取法有2C4?6种，故所求概率为31。 20
1。 12(2) 若要三个数中最大的一个是5，先要保证取得5，再从小于5的五个数里取两个，取法有C5?10种，故所求概率为
1.14
解：分别用A1,A2,A3表示事件：
(1) 取到两只黄球; (2) 取到两只白球; (3) 取到一只白球, 一只黄球.则
2C822814C46116P(A1)?2??,P(A2)?2??,P(A3)?1?P(A1)?P(A2)?。 C126633C126611332
1.15
解：P((A?)B)?P((A?)?B)P((AB)?(B)) ?P(B)P(B)
P(AB)P(A)?P(A)??0.5 P(B)P(B)由于P(B)?0，故P((A?)B)?
1.16
(1) P(A?B);（2）P(?B);
解：（1）P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1?P(B)P(AB)?1?0.4?0.5?0.8;
（2）P(?B)?P()?P(B)?P(B)?1?P(B)P(B)?1?0.4?0.5?0.6; 注意：因为P(AB)?0.5，所以P(B)?1?P(AB)?0.5。
1.17
解：用Ai表示事件“第i次取到的是正品”（i?1,2,3），则i表示事件“第i次取到的是次品”（i?1,2,3）。P(A1)?15331421 ?,P(A1A2)?P(A1)P(A2A1)???20441938
(1) 事件“在第一、第二次取到正品的条件下, 第三次取到次品”的概率为：
P(3A1A2)?5。
18
(2) 事件“第三次才取到次品”的概率为：
P(A1A23)?P(A1)P(A2A1)P(3A1A2)?
（3）事件“第三次取到次品”的概率为：1514535 ???2019182281 4
此题要注意区分事件（1）、(2）的区别，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用Ai表示事件“第i次取到的是正品”（i?1,2），
篇三：概率论与数理统计课后习题答案____完整校对版
复旦大学
习题 一
1．略.见教材习题参考答案.
2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生； （3） A，B，C都发生；
（4） A，B，C至少有一个发生； （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生；
（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC
（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC (5) ABC=A?B?C(6) ABC
(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪C (8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.略.见教材习题参考答案
4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]
=1?[0.7?0.3]=0.6
5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件下P（AB）取到最大值？ （2） 在什么条件下P（AB）取到最小值？ 【解】（1） 当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.
（2） 当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.
6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）=0，
P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率.
【解】P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)+P(ABC)
=
11113++?= 443124
7.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率
是多少？
5332
【解】p=C13C13C13C13/C1352
8.对一个五人学习小组考虑生日问题： （1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率. 【解】（1） 设A1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故P（A1）=
115
=（）（亦可用独立性求解，下同） 757
（2） 设A2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故
6565
P（A2）=5=()
77
(3) 设A3={五个人的生日不都在星期日}
P（A3）=1?P(A1)=1?(
15
) 7
9.略.见教材习题参考答案.
10.一批产品共N件，其中M件正品.从中随机地取出n件（n<N）.试求其中恰有m件（m≤M）正品（记为A）的概率.如果： （1） n件是同时取出的；
（2） n件是无放回逐件取出的； （3） n件是有放回逐件取出的.
n?mn
【解】（1） P（A）=CmMCN?M/CN
n
(2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有PN种，n次抽取中有m
次为正品的组合数为Cmn种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M件正
mn?m
品中取m件的排列数有PM种，从N?M件次品中取n?m件的排列数为PN?M种，
故
mn?m
CmPP
P（A）=nMnN?M
PN
由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成
n?m
CmMCN?M
P（A）=
CnN
可以看出，用第二种方法简便得多.
（3） 由于是有放回的抽取，每次都有N种取法，故所有可能的取法总数为Nn种，n
次抽取中有m次为正品的组合数为Cm对于固定的一种正、次品的抽取次序，n种，m次取得正品，都有M种取法，共有Mm种取法，n?m次取得次品，每次都有N?M种取法，共有（N?M）n?m种取法，故
mn?m
P(A)?Cm/Nn nM(N?M)
此题也可用贝努里概型，共做了n重贝努里试验，每次取得正品的概率为m件正品的概率为
M
，则取得N
?M??M?
P(A)?Cmn???1??
NN????
mn?m
11.略.见教材习题参考答案.
12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部件用3只铆
钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？ 【解】设A={发生一个部件强度太弱}
33
P(A)?C110C3/C50?
1
1960
13.一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，
计算至少有两个是白球的概率. 【解】 设Ai={恰有i个白球}（i=2,3），显然A2与A3互斥.
1
C2184C3
P(A2)?3?,
C735
C344
P(A3)?3?
C735
22 35
故 P(A2?A3)?P(A2)?P(A3)?
14.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：
（1） 两粒都发芽的概率； （2） 至少有一粒发芽的概率； （3） 恰有一粒发芽的概率.
【解】设Ai={第i批种子中的一粒发芽}，（i=1,2）
(1) P(A1A2)?P(A1)P(A2)?0.7?0.8?0.56 (2) P(A1?A2)?0.7?0.8?0.7?0.8?0.94 (3) P(A1A2?A1A2)?0.8?0.3?0.2?0.7?0.38
15.掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.
（1） 问正好在第6次停止的概率；
（2） 问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.
11131C4()()5212131?2 ?【解】（1） p1?C5()()(2) p2?
222325/325
16.甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球
数相等的概率.
【解】 设Ai={甲进i球}，i=0,1,2,3,Bi={乙进i球},i=0,1,2,3,则
212
P(?AiBi3)?(0.3)3(0.4)3?C130.7?(0.3)C30.6?(0.4)? i?03
22
C3(0.7)2?0.3C3(0.6)20.4+(0.7)3(0.6)3
=0.32076
17．从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.
41111C5C2CC2C2213【解】 p?1? ?4
C1021
18.某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：
（1） 在下雨条件下下雪的概率；（2） 这天下雨或下雪的概率. 【解】 设A={下雨}，B={下雪}.
（1） p(BA)?
P(AB)0.1
??0.2 P(A)0.5
（2） p(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.3?0.5?0.1?0.7
19.已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男
为女是等可能的）.
【解】 设A={其中一个为女孩}，B={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故
P(BA)?
P(AB)6/86
??
P(A)7/87
6 7
或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.
P(BA)?
20.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是
男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.
【解】 设A={此人是男人}，B={此人是色盲}，则由贝叶斯公式
P(A)P(BA)P(AB)
P(AB)??
P(B)P(A)P(BA)?P(A)P(BA)
?
0.5?0.0520
?
0.5?0.05?0.5?0.002521
21.两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率.
题21图题22图
【解】设两人到达时刻为x,y,则0≤x,y≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|x?y|>30.
如图阴影部分所示.
3021P?2?
604
22.从（0，1）中随机地取两个数，求：
6
的概率； 51
（2） 两个数之积小于的概率.
4
（1） 两个数之和小于【解】设两数为x,y，则0<x,y<1. （1） x+y<
6. 5
144
17
p1?1???0.68
125
1
(2) xy=<.
4
p2?1??
?
1?11dxdy11???ln2 4x?4?421
23.设P（A）=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5，求P（B｜A∪B） 【解】P(BA?B)?
P(AB)PA(?)PAB()
?
P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)
《概率论与数理统计答案(汇总版)》出自：百味书屋
链接地址：http://www.850500.com/news/143641.html
转载请保留,谢谢!