篇一：利用软件讲解统计学中非参数假设检验
利用软件讲解统计学中非参数假设检验
摘要:在说明了正态概率图、卡方检验、柯尔莫哥洛夫检验基本原理后,使用介绍的三种方法利用SPSS19.0和EXCEL完成应用数理统计中非参数假设检验的例题,并说明对于一般的二本类院校这种教学方式的优点。
关键词:P-P图 K-S检验 卡方检验
现在大部分数学专业开设应用数理统计作为专业选修课,大纲要求是关于原理的证明还有模型的构造过程,根据二类本科院校的实际情况,应该进行适当的应用性教学,而不是按照原来的要求,掌握逻辑证明过程。
在完成概率统计基本概念、参数估计和参数假设检验之后,进入非参数假设检验,这是统计应用中比较重要的一种模拟方式。在魏宗舒等编写的概率论与数理统计中主要介绍了正态分布的非参数假设检验,其中介绍了三种方法包括正态概率图法,卡方拟合检验,还有柯尔莫哥洛夫拟合检验[1]。
例:检验某型号玻璃纸的横向延伸率是否服从正态分布,测得数据测试数据分组区间分别为
[34.5,36.5],(36.5,38.5],(38.5,40.5],(40.5,42.5],(42.5,44.5],(44.5,46.5],(46.5,48.5],(48pP-P概率图示根据变量的累计比例对所指定的理论分布累计比例绘制的图形,如果被检验的数据符合指定的分布,代表样本数据
篇二：管理统计SPSS参数和非参假设检验实例
能源消费总量与居民消费水平的关系
本文主要探索能源消费总量与居民消费水平之间的关系。因此选取了2004-2013年我国能源消费总量（单位：万吨）与居民消费水平指数。其中居民消费指数代表我国人民生活水平的提高。数据来源于国家统计局网站，本文用Excel和SPSS20.0统计软件进行分析。
改革开放以来，中国经济持续发展，伴随着经济的高速增长，人民生活水平不断提高，中国能源需求和消费也在加快增加，从2004年的213455.99万吨煤到2013年375000万吨煤，在短短的十年间增幅近1.76倍。目前我国正处于工业化的中期阶段，特别是重化工业和交通运输业的快速发展、能源需求和消费大增。而消费者生活水平的提高也使能源的消耗不断增加。但是我国长期以来的经济结构不合理，经济增长质量不高，并不能提高居民的生活水平和满意度。因此再探究居民生活水平和能源消费之间的关系，从而提出科学可行的参考意见，提高经济增长质量的同时，增加居民的满意度和幸福指数。
2004-2013能源消费总量与居民消费水平指数
数据来源：国家统计局网站
从以上表格中我们可以看到能源的消耗总量和居民消费水平逐年呈上升趋势，我国居民消费水平指数由2004年的645.3上涨为2013年的1440.9，10年中的增幅近2.23
倍，高于能源消耗总量的增长幅度。说明我国的经济突飞猛进的发展，人民的生活水平获得了显著提高，由此能源消耗总量也将不断上升。 能源消费总量（单位：万吨）：
1已知n=10；计算得到样本均值：=299640.51 ○
2由于总体标准差未知，我们用样本方标准差替总体标准差；计算得到样本标○
准差：
2
?(X?)3S?○=53905.13 n?1
4由1-a=0.95，查T分布概率表得t○0.(9)?2.26
5于是在95%的置信水平下的置信区间为： ○
Xt?
53905.13S
=299640.5138552.40 ?299640.512.26?
n即(261088.11，338192.91)。结果表明：在95%的置信水平下，能源消费总量应为261088.11万吨~338192.91万吨。 居民消费水平指数（单位：无）：
1已知n=10；计算得到样本均值：=1000.95 ○
2由于总体标准差未知，我们用样本标准差替总体标准差；计算得到样本标准○
差：
2
?(X?)3S?○= 271.98n?1
4由1-a=0.95，查T分布概率表得t○0.(9)?2.62
5于是在95%的置信水平下的置信区间为： ○
Xt?
271.98S
?1000.952.62?=1000.95225.50 n
即(775.45，1226.45)。结果表明：在95%的置信水平下， 居民消费水平指数应为775.45~1226.45。
小样本条件下区间估计（显著性检验）：
1已知n=10，总体方差未知；计算得 ○
X1?299640.51 ，X2?1000.95 ; S1?2905763054 , S2?73970.95
2由1-a=0.95, 10+10-2=18查表得：t○0.(18)?2.10
22
3于是在95%的置信水平下的置信区间为： ○
（X1?X2）t?(n1?n2?2)Sp(
2
11
?) n1n2
11
?）
1010
=（299640.51-1000.95）2.10?1452918512.48?（=298639.5635797.68
即(262841.88，334437.24)。结果表明：有95%的把握认为，能源消费与居民消费水平总体平均的差异介于262841.88~334437.24。本例中，所求置信区间不包含0，说明我们有足够的理由认为能源消费与居民消费水平存在显著差异。 研究结果及政策建议
要科学全面的认识居民消费水平和能源的关系，还应该从产业结构、技术创新的角度去考察。经济增长、技术创新和产业结构调整是经济系统运行的不同侧面。从长远来看都会促进人民生活水平的提高。
为提高人民的物质生活水平必须保证经济的可持续增长，而保持经济增长必须保证能源的需求。鉴于我国必将在很长一段时间处于工业化中期阶段的实情，保持经济的可持续增长有利于解决发展过程中的经济增长与就业、消费者的能源需求矛盾等问题
我国能源储备有限，煤炭和石油开采难度大，利用效率低，能源消费受到一定路径的依赖，并且受到很多经济意外因素的冲击。首先，一定要防止能源消费仅限于常规能源消费的恶性循环从而造成锁定的局面；其次，要加快技术创新，积极开发新能源，弥补常规能源的不足；最后，积极转化经济发展方式，调整产业结构，提高高新技术产业和第三产业的比重，调整能源战略和能源政策，发展循环经济，真正地提高人民的生活水平。
篇三：非参数假设检验法及其运用
非参数假设检验法及其运用
摘要：在国际金融危机下，以中国股市数据为依据，运用S-plus 统计分析软件和 Excel ，对中国股市正态分布假设进行了Kolmogorv拟合优度检验，运用方差平方秩检验方法，比较分析了上证指数和深证综指的波动性。
关键字：股市；Kolmogorov拟合优度检验；秩检验。
引言：对中国股市分布的研究，国内各学者对中国股市进行了非参数检验。王金玉、李霞、潘德惠(2005)通过引入一种新的估计方法“非参数假设检验方法”， 以达到对证券投资咨询机构，对证券市场大盘走势预测准确度的估计。周明磊(2004)运用非参数非线性协整检验，对上证指数与深成指间协整关系进行了研究，结论是：上证指数与深圳成指之间确实存在非线性的协整关系。方国斌(2007)从分析中国股市收益率序列的特征入手，寻找描述中国股市波动性特征的合适的统计模型。
在研究相关文献的基础上，将非参检验应用于中国股市统计特征的研究。运用 Kolmogorov拟合优度检验，对中国股市进行了正态分布假设检验；运用方差平方秩检验方法，比较分析了上海指数和深圳综指的波动性。
正文：
一、Kolmogorov拟合优度检验以及方差的平方秩检验方法。
(一) Kolmogorov拟合优度检验
1. 原假设和备择假设
原假设H0：样本来自于正态分布总体。
备择假设H1：样本不是来自于正态分布总体。
2. 检验统计量
令S (x) 是样本X1、X2、?Xn、的经验分布函数 ，F*(x)是完全已知的假设分布函数， 则检验统计量T为S (x) 与F*(x)的最大垂直距离， 即：T = sup| F*(x)- S (x)|。
3. P值计算
近似P值可以通过在表A13中插值得到，或者利用2倍的单边检验的P值。
[n(1?t)]
单边 P值=?j?1?n??j???1?t????j?n????n?jj???t???n?j?1这里t的是检验统计量的观测值，[n(1-t)]且是小于等于n(1-t)的最大整数。 当给定的显著性水平?大于或等于P值时，拒绝原假设 。
在本文中，该检验是运用S-plus 统计分析软件实现的。
(二) 方差的平方秩检验
1. 原假设和备择假设
( 1 ) 双边检验
1
原假设H0：除了它们的均值可能不同外，X和Y同分布。
备择假设H1： V a r (X) ≠V a r (Y)。
( 2 ) 左边检验
原假设H0： 除了它们的均值可能不同外，x和 y同分布。
备择假设H1：v a r ( x) < v a r ( Y)。
2. 检验统计量
记X1、X2、?Xn、为来自总体l 、样本容量为n的随机样本，
Y1、Y2、?Ym、 为来自总体2 、 容量为 m的随机样本，
将Xi和Yj转换为它到均值的绝对离差 Ui和 Vj。Ui=|Xi-u1|，Vj=|Yj-u2|，u1和u2是总体 1和2的均值，若未知， 可用样本均值来代替。以通常方式将秩 1 到 n + m赋给U和V的合并样本。 如果 U的值与v的值没有结， 则赋给总体1的秩的平方和 可以用作检验统计量。 其中，T=
当样本容量大??R?U??ii?1n2。 时，T的近似分位数于10
WP=n?N?1??2N?1?nmN?12N?18N?11 (1 )，其中，N=n+m，ZP为?ZP6180
标准正态分布分位数。
3. 拒绝域
对于双边检验，在显著性水平?下，求出拒绝域：T ( T1) < T?2或 T ( T1) > T1??2 。对于左边检验， 拒绝域：T ( T1) < T?。
4．作出判断
对于双边检验，根据样本观测值计算T ，若T ( T1) < T?2 或 T ( T1) > T1??2。 ，则拒绝原假设。对于单边检验，根据样本观测值计算 T ( T1) ，若 T ( T1) < T?，则拒绝原假设。
在本文中，该检验是借助于E x c e l 完成的。
二、实证研究
(一) 数据的选取及预处理
由于2008年的国际金融危机，改变了世界经济的运行状态，所以选取2009年1月5日
2
到2011年6月30日上海指数和深圳指数收盘价为样本，分析同际金融危机，后中国股市的统计特征。
将收盘价化为以2009年1月5日为基期的收益率序列 ，其中，计算收益率采用的是对
?= 数收益率?，log?Pt? ( Pt为第 t 期的收盘价) 。采用对数收益率的主要原因， 是logPt?1对数收益率具有可加性和连续复利收益率的优点。
( 二 ) Kolmogorov拟合优度检验
通过S—plus软件，对上海指数和深圳指数进行 Kolmogorov 拟合优度检验，检验结果如表1 所示。
表1
假设，即上海指数和深圳指数都不服从正态分布。
( 三) 方差的平方秩检验
方差的平方秩检验是基于E x c e l ，根据方差的平方秩检验步骤，计算上海指数和指深圳数日收益率序列的均值，将上海指数日收益率序列X和深圳日收益率序列 Y转化为序列U和 V，然后将U和V合并，从小到大排序并赋秩，正好 U和V都没有结，将总体 l的秩的平方和作为检验统计量，运用E x c e l ，计算出检验统计量T = 272423095。 由于 X和 Y的样本容量为604， 远大于10，所以检验计量的分位数计算通过公式( 1 ) 得到。
对于双边检验，在 5 ％的显著性水平下，T的 1 ?aa 分位数为308999979 ，T的分22
位数为279326825 拒绝域为 （T< 279326825 )?( T> 308999979 ) ， 由于 T = 272423095<279326825， 所以，在 5 ％的显著性水平下，拒绝原假设， 即上海指数和深圳指数收益率序列的方差不相等。
对于左边检验，在 5 ％的显著性水平下，T的a分位数281712032，拒绝域为T< 281712032 ，由于 T= 272423095 < 28l7l2032 ， 所以拒绝原假设， 接受备择假设，即： Va r ( X) < V a r ( Y ) ， 也就是说，上海指数日收益率序列的波动性小于深圳指数日收益率序列的波动性。
三、 结论
3
( 一) 国际金融危机后， 中国股市收益率序列不服从正态分布。
( 二) 国际金融危机后， 上海指数收益率的波动性和深圳指数收益率的波动性不同， 上海
指数日收益率的波动性小于深圳指数日收益率序列的波动性。
即：在上海证券交易所上市的股票整体波动性， 小于在深圳证券交易所上市的股票的波动性。
小节：
1. 注意kolmogorov拟合优度检验的具体做法：比较实际频数与理论频数的积累率间的差
距，找出最大距离，根据这个值来判断实际频数分布是否服从理论频数分布。在小样本中，根据渐进分布计算P值的误差会增大，应该通过相应的设定要求软件输出精确检验的P值，像例子中那样带入软件中。
2. 方差的平方秩检验可以按照同样的思想对正太分布或者任何想象的其他分布进行检验，
但主要用于对定性变量的检验，且可以用于对两个总体分布的比较。
3. 运用 Kolmogorov拟合优度检验，进行了正态分布假设检验；运用方差平方秩检验方法，
比较分析。在其他问题上都是非常好的检验方法。
参考文献：
（1） 艾克凤． 股票收益率的非正态性检验与分布拟合.
商业时代 ， 2006 ， ( 31 ) ： 57 — 58 ．
（2）王建华、王玉玲、柯开明．中国股票收益率的稳定分布拟合与检验.
武汉理工大学学报 ， 2003， ( 10 ) ： 99 — 102 ．
（3）王宁、 劳兰珊．中国股票市场风险和收益风格效应的非参数检验．
上海管理科学， 2007， ( 02 ) ： 1 2 — 1 4 ．
（4）王金玉、李霞、潘德惠．非参数假设检验在证券投资分析中的应用 ．
数学的实践与认识 ， 2005 ， ( 12 ) ： 57 — 61 ．
（5）周明磊． 上海指数与深圳指数间协整关系的非参数检验 ．
统计与决策，2004， ( 08 ) ： 24 — 25 ．
（6）方国斌．中国股市波动性聚类特征参数与非参数分析 ．
技术经济， 2007 ， ( 10 ) ： 84 — 88 ．
4
《利用软件讲解统计学中非参数假设检验》出自：百味书屋
链接地址：http://www.850500.com/news/12669.html
转载请保留,谢谢!