2014年安徽高考文科数学试题及参考答案
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设i是虚数单位，复数i?32i? 1?i
A. ?i B. i C. ?1D. 1
2． 命题“?x?R,|x|?x2?0”的否定是
A.?x?R,|x|?x2?0 B. ?x?R,|x|?x2?0
C. ?x0?R,|x0|?x0?0 D. ?x0?R,|x0|?x0?0
3.抛物线y?2212x的准线方程是 4
A. y??1B. y??2C. x??1 D. x??2
4.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是
A.34B.55C.78 D.89
5.设a?log37,b?23.3,c?0.8,则
A.b?a?c B.c?a?bC.c?b?a D.a?c?b
6.过点P的直线l与圆x2?y2?1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 （?3,?1）
（0] B.（0]C.[0] D.[0] A.6363
7.若将函数f(x)?sin2x?cos2x的图像向右平移?个单位，所得
图像关于y轴对称，则?的最小正值是 A.??????3?3?B. C. D. 8484
4723 B.C.6D.7 638.一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是 A.
9.若函数f(x)?x?1?2x?a的最小值3，则实数a的值为
A.5或8B.?1或5C. ?1或?4 D.?4或8
10.设，为非零向量，||=2||，两组向量x1，x2，x3，x4和y1，y2，y3，y4均由2个a和2个b排列而成，若x1﹒y1+x2﹒y2+x3﹒y3+x4﹒y4所有可能取值中的最小值为4|a|2，则a与b的夹角为 A.?B.2
3?? C.D.0 36
第??卷（非选择题 共100分）
二.选择题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.?54?16?+log?log?________. 33?45?81??34
12.如图，在等腰直角三角形ABC中，
斜边BC?过点A
作BC的垂线，垂足为A1；过点A1作AC的垂线，垂足为A2；过点A2作AC1的垂线，垂足为A3；?，以此类推，设BA?a1，AA1?a2，A?，A5A6?a7，则a7?________. 1A2?a3，
?x?y?2?0?13.不等式组?x?2y?4?0表示的平面区域的面积为________.
?x?3y?2?0?
14.若函数f?x??x?R?是周期为4的奇函数，且在?0,2?上的解析式为
?x(1?x),0?x?1?29??41?，则f? f?x?????f???_______sin?x,1?x?246?????
15. 若直线l与曲线C满足下列两个条件：
(i)直线l在点P?x0,y0?处与曲线C相切；(ii)曲线C在P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C. 下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号) ①直线l:y?0在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?x 2
②直线l:x??1在点P??1,0?处“切过”曲线C：y?(x?1) 2
③直线l:y?x在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?sinx
④直线l:y?x在点P?0,0?处“切过”曲线C：y?tanx
⑤直线l:y?x?1在点P?1,0?处“切过”曲线C：y?
lnx
三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内
16.（本小题满分12分）
设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c，且b?3,c?1，?
ABC求cosA与a的值.
17、（本小题满分12分）
某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周
平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（Ⅰ）应收集多少位女生样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动
时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区
间为：
育运动时间超过4个小时的概率.
（Ⅲ）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有
动时间与性别有关”
. 的把握认为“该校学生的每周平均体育运.估计该校学生每周平均体
附：
18.（本小题满分12分）
数列{an}满足a1?1,nan?1?(n?1)an?n(n?1),n?N
（1） 证明：数列{? an是等差数列； n
（2）
设bn?3n{bn}的前n项和Sn
19（本题满分13分）
如图，四棱锥P?ABCD的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G,E,F,H分别是棱PB,AB,CD,PC上共面的四点，平面GEFH?平面ABCD，BC//平面GEFH.
(1)证明：GH//EF;
(2)若EB?2，求四边形GEFH的面积.
20（本小题满分13分）
设函数f(x)?1?(1?a)x?x2?x3，其中a?0
（1） 讨论f(x)在其定义域上的单调性；
（2） 当x?[0,1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值.
21（本小题满分13分）
x2yE：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E设F1,F2分别是椭圆ab
于A,B两点，|AF1|?3|BF1|
(1) 若|AB|?4,?ABF2的周长为16，求|AF2|； 若cos?AF2B?
23，求椭圆E的离心率. 5
篇二：2012年高考文科数学(安徽卷)(带答案)
2012年高考文科数学(安徽卷) (文)
1.(2012安徽,文1)复数z满足(z-i)i=2+i,则z=( ). A.-1-i C.-1+3i
B.1-i
D.1-2i
B 由题意可得,z-i=2?i=(2?i)i=1-2i,
ii2
所以z=1-i.
2.(2012安徽,文2)设集合A={x|-3≤2x-1≤3},集合B为函数y=lg(x-1)的定义域,则A∩B=( ). A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2)
D.(1,2]
D 由-3≤2x-1≤3得,-1≤x≤2;
要使函数y=lg(x-1)有意义,须令x-1>0,
∴x>1.∴集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x>1}, ∴A∩B={x|1<x≤2}.
3.(2012安徽,文3)(log29)·(log34)=( ). A.14 B.12
C.2 D.4
D 原式=(log223)·(log322)=4(log23)·(log32)=4·lg3lg2·lg2lg3=4.
4.(2012安徽,文4)命题“存在实数x,使x>1”的否定．．是( ). A.对任意实数x,都有x>1 B.不存在实数x,使x≤1 C.对任意实数x,都有x≤1
D.存在实数x,使x≤1
C 该命题为存在性命题,其否定为“对任意实数x,都有x≤1”.
5.(2012安徽,文5)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=( A.1
B.2
C.4
D.8
A 由题意可得,a3·a11=a2
7=16,∴a7=4.
∴a5=a7q2=422
=1.
6.(2012安徽,文6)
B 由程序框图依次可得,x=1,y=1→x=2,y=2→x=4,y=3→x=8,y=4→输出y=4. 7.(2012安徽,文7)要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos 2x的图象( A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位 C.向左平移12
个单位
D.向右平移12
个单位
C ∵y=cos(2x+1)=cos???2??
?x?1??,
2????
∴只须将y=cos 2x的图象向左平移12
个单位即可得到y=cos(2x+1)的图象.
?x?0,
8.(2012安徽,文8)若x,y满足约束条件??
x?2y?3,则z=x-y的最小值是( ).
??
2x?y?3,A.-3 B.0 C.32
D.3
). ).1
A 作出可行域如图所示
,
令z=0,得l0:x-y=0,平移l0,当l0过点A(0,3)时满足z最小,此时zmin=0-3=-3.
9.(2012安徽,文9)若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a的取值范围是( ). A.[-3,-1] C.[-3,1]
B.[-1,3]
D.(-∞,-3]∪[1,+∞)
C 由题意可得,圆的圆心为(a,0),
即|a+1|≤2,
解得-3≤a≤1.
10.(2012安徽,文10)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( ). A.1 B.2 C.3 D.4 5555B 记1个红球为A,2个白球为B1,B2,3个黑球为C1,C2,C3,则从中任取2个球,基本事件空间
Ω={(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(A,C3),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),(C1,C2),(C1,C3),(C2,C3)},共计15种,而两球颜色为一白一黑的有如下6种:(B1,C1),(B1,C2),(B1,C3),(B2,C1),(B2,C2),(B2,C3),所以所求概率为6=2. 155
11.(2012安徽,文11)设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m),若(a+c)⊥b,则|a|=
.
由题意可得,a+c=(3,3m). 由(a+c)⊥b得,(a+c)·b=0, 即(3,3m)·(m+1,1)=3(m+1)+3m=0, 解之,得m=-1.
2∴a=(1,-1),|a
12.(2012安徽,文12)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于
.
56 由三视图可知,该几何体为底面是直角梯形,且侧棱垂直于底面的棱柱,∴V柱=1×(2+5)×4×4=56.
2
13.(2012安徽,文13)若函数f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则a= .
a?
2x?a,x??,?2 -6 f(x)=|2x+a|=??
??2x?a,x??a,?2?∵函数f(x)的增区间是[3,+∞),
∴-a=3,即a=-6. 2
14.(2012安徽,文14)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,若|AF|=3,则|BF|= .
2
3 设点A(x,y),B(x,y),由|AF|=3及抛物线定义可得,x+1=3,∴x=2.∴A点坐标为(2,
112211
2
则直线AB的斜率为k
∴直线AB的方程为y=
x-1).
?y2?4x,
消去y得,2x2-5x+2=0,
???y??1),解得x1=2,x2=1.
2
∴|BF|=x2+1=3.
2
15.(2012安徽,文15)若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则 (写出所有正确结论的编号).
①四面体ABCD每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD每个面的面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180° ④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
②④⑤ 如图所示,四面体ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD=BC,则△ABC≌△CDA≌△DCB≌△BAD,故②正确;∵△ABC≌△CDA≌△BAD
,
由?
∴∠BAD=∠ABC,∠CAD=∠ACB,
∴∠BAC+∠CAD+∠BAD=∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°,故③错;
取AB,BC,CD,DA的中点M,N,P,Q,连接MN,NP,PQ,MQ,由此得,MN=QP=1AC,NP=MQ=1BD,∵BD=AC,∴MN=QP=MQ=NP,
22
∴四边形MNPQ为菱形,
∴对角线相互垂直平分,故④正确,①错误;而⑤正确,如AB,AC,AD可作为△ABC的三边.
16.(2012安徽,文16)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且有2sin Bcos A=sin Acos C+cos Asin C. (1)求角A的大小;
(2)若b=2,c=1,D为BC的中点,求AD的长.
解:(1)(方法一)由题设知,2sin Bcos A=sin(A+C)=sin B,因为sin B≠0,所以cos A=1.
2
由于0<A<π,故A=?.
3
222222222
(方法二)由题设可知,2b·b?c?a=a·a?b?c+c·b?c?a,
2bc2ab2bc222
于是b2+c2-a2=bc,所以cos A=b?c?a=1.
22bc
由于0<A<π,故A=?.
3
AB?AC?=1(AB2+AC2+2AB·AC) (2)(方法一)因为AD=???
2??4
=1?1?4?2?1?2?cos??=7,
??4?3?4
2
2
3
所以|AD
从而AD
(方法二)因为a2=b2+c2-2bccos A=4+1-2×2×1×1=3,
2所以a2+c2=b2,B=?.
2因为BD
AB=1,
所以AD
17.(2012安徽,文17)设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=ax+1+b(a>0).
ax
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=3x,求a,b的值.
2
解:(1)(方法一)由题设和均值不等式可知,f(x)=ax+1+b≥2+b,
ax
其中当且仅当ax=1时,等号成立, 即当x=1时,f(x)取最小值为2+b.
a
22
(方法二)f(x)的导数f'(x)=a-1=ax?1,
ax2ax2
当x>1时,f'(x)>0,f(x)在?1,???上递增;
??a?a?
当0<x<1时,f'(x)<0,f(x)在?0,1?上递减. ??a?a?
所以当x=1时,f(x)取最小值为2+b.
a
(2)f'(x)=a-1.
ax2
由题设知,f'(1)=a-1=3,
a2
解得a=2或a=-1(不合题意,舍去).
2
将a=2代入f(1)=a+1+b=3,解得b=-1.
a2
所以a=2,b=-1.
18.(2012安徽,文18)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时,则视为合格品,否则视为不合格品,在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中,随机抽取5 000件进行检测,结果发现有50件不合格品,计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位:mm),将所得数据分组,得到如下频率分布表:
(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上;
4
(2)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数.
(2)由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50+0.20=0.70;
(3)设这批产品中的合格品数为x件,依题意有50=20,
5000x?20
解得x=5000?20-20=1 980.
50
所以该批产品的合格品件数估计是1 980件. 19.(2012安徽,文19)如图,长方体ABCD-A1B
1C1D1中,底面A
1B1C1D1是正方形,O是
BD的中点,E是棱AA1上任意一点
,
(1)证明:BD⊥EC1;
(2)如果AB=2,AE
OE⊥EC1,求AA1的长
. (1)证明:连接AC,A1C1.
由底面是正方形知,BD⊥AC.
因为AA1
⊥平面ABCD,BD?平面ABCD, 所以AA1⊥BD.
又由AA1∩
AC=A,所以BD⊥平面AA1C1C. 再由EC1?平面AA1
C1C知,BD⊥EC1. (2)解:设AA1的长为h,连接OC1.
在Rt△OAE中,AE
AO
故OE2
22=4.
在Rt△EA1C1中,A1E=hA1C1=2
故EC1=(h2+(2.
2在Rt△OCC1中,OCCC1=h,OC1=h22, 22因为OE⊥EC1,所以OE2+EC1=OC1,
即4+(h2+(2=h22,
5
篇三：2017年高考文科数学模拟试题(3)(含答案)
2017年高考文科数学模拟试题（3）
满分：150分 测试时间：120分钟
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上．
221．已知集合A=xx?x?2?0，B=x?x?x?0，则A?B? () ????
A．??1,0? B．?0,1?C． ??1 D．?0?
2．已知(a?bi)?(1?2i)?5（为复数单位，a，b?R），则a?b的值为 ( )
A．-1B．1C．2 D．3
3．高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，33号，47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为 ( )
A．13 B． 17 C． 19 D． 21
4．“x?1”是“log2(x?1)?0”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条5 3
?x?y?4?5．在约束条件?2x?y?2下，目标函数z?x?2y的最大值为( )
?y?x?4?
A．26 B．24 C．22D．20
6．已知角?的终边经过点P（-1，?2），则sin2??sin(3???)cos(2???)?2cos2?=( )
D． A．?26B．22C．?362 3
7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是( )
A．z≤42？ B．z≤20？C．z≤50？ D．z≤52？
8．设各项均为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，且a4a8=32，则S11的最小值为 ( )
A．2B．2 C．22D．44
9．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )
A．6?42423232B．10? C．10?D．6?
3344
10．将函数f(x)?sin(?x??)(??0,?
标不变），再向左平移?2????2 )图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐?个单位长度得到y?sinx的图象，则函数f(x)的单调递增区间为( ) 3
?5??5?,2k??],k?ZB．[2k??,2k??],k?ZA．[2k??121266
?5??5?,k??],k?Z D．[k??,k??],k?ZC．[k??121266
12111．已知变量a，b满足b??a?3lna(a?0)，若点Q(m，n）在直线y?2x?上，则22
(a?m)2?(b?n)2的最小值为( )
A．935B． C．9D．3 55
x232212．已知双曲线C2?4y?1(a?0)的右顶点到其一条渐近线的距离为，抛物线E：y?2px4a
的焦点与双曲线C的右焦点重合，直线l的方程为x?y?4?0，在抛物线上有一动点M到y轴的距离为d1，到直线的距离为d2，则d1?d2的最小值为()
A．52525252?2 B．?1 C．?2D．?1 2222
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡上．
13．设向量a，b的夹角为60°，a=1，b=2，则(?3a?b)?(a?2b)=_________。
14．已知在平面直角坐标系中，O（0，0），A(2，4)，B（6，2），则三角形OAB的外接圆的方程是 。
15．已知棱长均为a的正三棱锥ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为????????21的球面上，则a的值为_______。 6
16．?an?(2n?1)?已知正项等比数列?an?的前n项和为Sn，a1=2，且S1，S2?2，S3成等差数列，记数列的前n项和为Tn，则Tn=________。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，a?b2b?c。 ?sinBsinB?sinA
(1)求角A的大小；
(2)求△ABC的面积的最大值。
18．(本小题满分12分)某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取6个网点统计其元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。
(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；
(2)若网购金额(单位：万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图推断这90个服务网点中优秀服务网点的个数；
(3)从随机抽取的6个服务网点中再任取2个作网购商品的调査，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率。
19．(本小题满分12分)在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，
(1)求证：平面EBC⊥平面EBD；
(2)设M为线段EC上一点，且3EM=EC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE，若存在，试指出点T的位置；若不存在，请说明理由。
x2y2
??1(b?0)的左、右焦点，若P是该椭圆20． (本小题满分12分)设F1、F2分别是椭圆E：4b2
上的一个动点，且PF1?PF2的最大值为1。
(1)求椭圆E的方程；
(2)设直线l：x?ky?1与椭圆E交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角(O为坐标原点)，求k的取值范围。
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)?ax2?lnx?1(a∈R)。
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求证：当a=1时，f(x)?
??123x?在(1，+∞)上恒成立。 22
《安徽2017年高考人数51.1万,文科减少1.3万人》出自：百味书屋
链接地址：http://www.850500.com/news/112073.html
转载请保留,谢谢!