篇一：高中物理曲线运动经典练习题全集(含答案)
《曲线运动》经典试题解析
1、关于曲线运动，下列说法中正确的是（ AC ）
A. 曲线运动一定是变速运动 B. 变速运动一定是曲线运动 C. 曲线运动可能是匀变速运动D. 变加速运动一定是曲线运动 【解析】曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向，一定是变化的，所以曲线运动一定是变速运动。变速运动可能是速度的方向不变而大小变化，则可能是直线运动。当物体受到的合力是大小、方向不变的恒力时，物体做匀变速运动，但力的方向可能与速度方向不在一条直线上，这时物体做匀变速曲线运动。做变加速运动的物体受到的合力可能大小不变，但方向始终与速度方向在一条直线上，这时物体做变速直线运动。
2、质点在三个恒力F1、F2、F3的共同作用下保持平衡状态，若突然撤去F1，而保持F2、F3不变，则质点（ A ）
A．一定做匀变速运动 B．一定做直线运动 C．一定做非匀变速运动 D．一定做曲线运动
【解析】质点在恒力作用下产生恒定的加速度，加速度恒定的运动一定是匀变速运动。由题意可知，当突然撤去F1而保持F2、F3不变时，质点受到的合力大小为F1，方向与F1相反，故一定做匀变速运动。在撤去F1之前，质点保持平衡，有两种可能：一是质点处于静止状态，则撤去F1后，它一定做匀变速直线运动；其二是质点处于匀速直线运动状态，则撤去F1后，质点可能做直线运动（条件是F1的方向和速度方向在一条直线上），也可能做曲线运动（条件是F1的方向和速度方向不在一条直线上）。
3、关于运动的合成，下列说法中正确的是（ C ）
A. 合运动的速度一定比分运动的速度大
B. 两个匀速直线运动的合运动不一定是匀速直线运动 C. 两个匀变速直线运动的合运动不一定是匀变速直线运动 D. 合运动的两个分运动的时间不一定相等
【解析】根据速度合成的平行四边形定则可知，合速度的大小是在两分速度的和与两分速度的差之间，故合速度不一定比分速度大。两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动。两个匀变速直线运动的合运动是否是匀变速直线运动，决定于两初速度的合速度方向是否与合加速度方向在一直线上。如果在一直线上，合运动是匀变速直线运动；反之，是匀变速曲线运动。根据运动的同时性，合运动的两个分运动是同时的。
4、质量m=0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图所示，求：
(1) 物体所受的合力。 (2) 物体的初速度。
(3) 判断物体运动的性质。 (4) 4s末物体的速度和位移。
- 1 -
【解析】根据分速度vx和vy随时间变化的图线可知，物体在x轴上的分运动是匀加速直线运动，在y轴上的分运动是匀速直线运动。从两图线中求出物体的加速度与速度的分量，然后再合成。
2
(1) 由图象可知，物体在x轴上分运动的加速度大小ax=1m/s，在y轴上分运动的加速度为
2
0，故物体的合加速度大小为a=1m/s，方向沿x轴的正方向。则物体所受的合力 F=ma=0.2×1N=0.2N，方向沿x轴的正方向。
(2) 由图象知，可得两分运动的初速度大小为 vx0=0，vy0=4m/s，故物体的初速度
v0
?vx20?vy20?0?42m/s=4m/s，方向沿y轴正方向。
(3)根据（1）和（2）可知，物体有y正方向的初速度，有x正方向的合力，则物体做匀变速曲线运动。
(4) 4s末x和y方向的分速度是vx=at=4m/s，vy=4m/s，故物体的速度为
v=
2
vx2?vy?42?42?42m/s，方向与x正向夹角θ，有tanθ= vy / vx=1。
x和y方向的分位移是 x=at2/2=8m，y=vyt=16m，则物体的位移为
s=x2?y2?8m，方向与x正向的夹角φ ，有tanφ=y/x=2。
5、已知某船在静水中的速率为v1＝4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100m，河水的流动速度为v2＝3m/s，方向与河岸平行。试分析：
⑴ 欲使船以最短时间渡过河去，航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？
⑵ 欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？ 【解析】 ⑴ 根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v⊥最大时，渡河所用时间最短，设船头指向上游且与上游河岸夹角为α，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图1所示。河水流速v2平行
于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度v⊥＝v1sinα，则
2图1
d
船渡河所用时间为 t＝。
v1sin?
显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图2所示。
渡河的最短时间t min＝
d100
＝＝25s。 4v1
2222
船的位移为 s＝v t＝v1?v2?t min＝4?3×25m＝125m。
图2
船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为
vd3×100
x＝v2tmin＝2＝＝75m。
4v1
⑵ 由于v1＞v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的渡河距离最短。设此时船速v1的方向（船
头的指向）斜向上游，且与河岸成θ角，如图6－34所示，则
8、飞机在2km的高空以360km/h的速度沿水平航线匀速飞行，飞机在地面上观察者的正上方空
2
投一包裹。（g取10m/s，不计空气阻力）
⑴ 试比较飞行员和地面观察者所见的包裹的运动轨迹。 ⑵ 包裹落地处离地面观察者多远？离飞机的水平距离多大？ ⑶ 求包裹着地时的速度大小和方向。
提示 不同的观察者所用的参照物不同，对同一物体的运动的描述一般是不同的。
【解析】 ⑴ 从飞机上投下去的包裹由于惯性，在水平方向上仍以360km/h的速度沿原来的方向飞行，与飞机运动情况相同。在竖直方向上同时进行自由落体运动，所以飞机上的飞行员只是看到包裹在飞机的正下方下落，包裹的轨迹是竖直直线；地面上的观察者是以地面为参照物的，他看见包裹做平抛运动，包裹的轨迹为抛物线。
⑵ 抛体在空中的时间t＝
v3
cos θ＝2＝ ，θ＝41°24′。
v14
船的实际速度为 v合＝v?v4－3 m/s＝7 m/s。
2
2
2122
图6－34
故渡河时间td1001007＝ s＝≈38s。 v合77
2h
?g2?2000
s＝20s。在水平方向的位移 x＝v0t＝10
360
?20m＝2000m，即包裹落地位置距观察者的水平距离为2000m。
3.66、如图所示为频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时包裹在水平方向与飞机的运动情况完全相同，所以，落地时包裹与飞机的水平距离为零。 由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹； ⑶ 包裹着地时，对地面速度可分解为水平方向和竖直方向的两个分速度， BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的 vx＝v0＝100m/s，vy＝gt＝10×20m/s＝200m/s， 运动轨迹。通过分析上述三条轨迹可得出结论：
故包裹着地速度的大小为
。 2222
vt＝vx?vy??200m/s＝5 m/s≈224m/s。
【解析】观察照片，B、C两球在任一曝光瞬间的位置总在同一水平线上，说明平抛运动物体B在竖直方向上的运动特点与自由落体运动相同；而
vy200
而 tan θ＝＝＝2，故着地速度与水平方向的夹角为θ＝arctan2。 A、B两小球在任一曝光瞬间的位置总在同一竖直线上，说明平抛运动物
体B在水平方向上的运动特点与匀速直线运动相同。所以，得到的结论
C′ 是：做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由
落体运动。
7、在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1.25cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度为v0＝（用
2
L、g表示），其值是。（g取9.8m/s）
【解析】由水平方向上ab＝bc＝cd可知，相邻两点的时间间隔相等，设为2T，竖直方向相邻两点间距之差相等，Δy＝L，则由 Δx＝aT，得 Tvx
100
9、如图，高h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶，加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴下落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点的正下方，则油滴的落地点必在O点的 （填“左”或“右”）方，离O点的距离为。
【解析】因为油滴自车厢顶部A点脱落后，由于惯性在水平方向具有与车厢相同的初速度，因此油滴做平抛运动，水平方向做匀速直线运动 x1＝vt， 12
竖直方向做自由落体运动h＝ gt，
2
又因为车厢在水平方向做匀减速直线运动，所以车厢（O点）12
的位移为 x2＝vt－at。
2
如图所示 x＝x1－x2?
L
。时间T内，水平方向位移为x＝2L，所以 g
v0＝x＝Lg ?2?0.0125?9.8m/s＝0.70m/s。
t
1212haat?a??h， 22gg
- 2 -
所以油滴落地点必在O点的右方，离O点的距离为 h。
10、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（ D ）
A.1:1B.4:3C.16:9 D.9：16 【解析】由平抛运动的位移规律可知：
ag
vAlvAv
， ?B，解得 x?
vA?vBxl?x
13、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮固定在一起同轴转动，图中A、B、C三轮的半径关系为rA＝rC＝2rB，设皮带不打滑，则三轮边缘上的一点线速度之比vA∶vB∶vC＝，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝ 。
【解析】A、B两轮由皮带带动一起转动，皮带不打滑，故A、B两
轮边缘上各点的线速度大小相等。B、C两轮固定在同一轮轴上，同
轴转动，角速度相等。由v＝rω可知，B、C两轮边缘上各点的线
速度大小不等，且C轮边缘上各点的线速度是B轮边缘上各点线速
度的两倍，故有 vA∶vB∶vC＝1∶1∶2。
A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等，同样由v＝rω可知，它们的角速度与半径成反比，即 ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2。因此ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶2
14、雨伞边缘半径为r，且高出水平地面的距离为h，如图所示，若雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自雨伞边缘水平飞出后在地面上形成一个大圆圈，则此圆圈的半径R为多大？
【解析】作出雨滴飞出后的三维示意图，如图所示。雨滴飞出的速度大小 v＝rω，在竖直方向1222
上有h＝gt，在水平方向上有 s＝vt，又由几何关系可得 R＝r?s，
2
22
联立以上各式可解得雨滴在地面上形成的大圆圈的半径 R＝ g?2g?h。
x?v0t
y?
12gt2
tAtan37?9
??
t?2vtan?/gttan53?16 0∵tan??y/x∴ ∴B
11、如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度V0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？ 【解析】（1）小球做平抛运动，同时受到斜面体的限制，设从小球从A运动到B处所需的时间为t，
水平位移为x=V0t
竖直位移为y=
12gt 2
2Vtan?12
gt?(V0t)tan?,t?0
2g
r
g
由数学关系得:
（2）从抛出开始计时，经过t1时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时，小球离斜面的距离达到最大。因Vy1=gt1=V0tanθ,所以t1?
V0tan?
。 g
12、如图所示，两个小球固定在一根长为l的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动。当小球A的速度为vA时，小球B的速度为vB，则轴心O到小球A 的距离是（ B ）
A. vA(vA?vB)l B.
vAl(v?vB)l(v?vB)l
C. A D. A
vA?vBvAvB
【解析】设轴心O到小球A的距离为x，因两小球固定在同一转动杆的两端，故两小球做圆周运动的角速度相同，半径分别为x、l－x。根据??
v
有 r
- 3 -
15、关于向心加速度，以下说法中正确的是（ AD ）
A. 向心加速度的方向始终与速度方向垂直 B. 向心加速度的方向保持不变
C. 物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
D. 物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心
【解析】 向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向。所以，向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变。物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向就不始终指向圆心。
16、如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点。求：
⑴ 三点的线速度之比； ⑵ 三点转动的周期之比；
⑶ 三点的向心加速度之比。 【解析】⑴ 因A、B两轮同绕轴O转动，所以有ωa＝ωb，由公式v＝ωr可知va∶vb＝(ωa ra)∶(ωb rb)＝ra∶rb＝2∶3。
因为A和C两轮用皮带传动，所以有 va＝vc ，
综上所述可知三轮上a、b、c三点的线速度之比 va∶vb∶vc＝2∶3∶2。
【解析】小球A或B的受力情况如图，两球的向心力都来源于重力G和支持力FN的合力，建立坐标系，有FN1＝FNsinθ＝mg，FN2＝FNcosθ＝F，
所以 F＝mgcotθ，即小球做圆周运动所需的向心力，可见A、B两球的向心力大小相等。
v2
比较两者线速度大小时，由F＝m可知，r越大，v一定较大。
r
比较两者角速度大小时，由F＝mrω可知，r越大，ω一定较小。 比较两者的运动周期时，由F＝mr(
2
2πr
⑵ 因为ωa＝ωb，所以有Ta＝Tb。因为va＝vc，根据T＝可得
v
Ta∶Tc＝ra∶rc＝2∶3，
所以三点转动的周期之比 Ta∶Tb∶Tc＝2∶2∶3。
2π2
)可知，r越大，T一定较大。 T
mg
。 sinθ
v2
⑶ 根据向心加速度公式a＝ 可得三点的向心加速度之比
R
22vavbvc2494
aa∶ab∶ac＝∶∶＝∶ ＝6∶9∶4。
rarbrc233
由受力分析图可知，小球A和B受到的支持力FN都等于
17、如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆。关于摆球的受力情况，下列说法中正确的是（ C ）
FA．摆球受重力、拉力和向心力的作用
B．摆球受拉力和向心力的作用 C．摆球受重力和拉力的作用 D．摆球受重力和向心力的作用 【解析】物体只受重力G和拉力FT的作用，而向心力F
是重力和拉力的合力，如图所示。也可以认为向心力就
19、一细杆与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细杆一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5kg，水的重心到转轴的距离l＝50cm。
⑴ 若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；
⑵ 若在最高点水桶的速率v＝3m/s，求水对桶底的压力。
【解析】 ⑴ 以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小。此时有
2
v0
mg＝m，则所求的最小速率为v0＝gl＝?0.5m/s＝2.24m/s。
l
⑵ 在最高点，水所受重力mg的方向竖直向下，此时水具有向下的向心加速度，处于失重状态，其向心加速度的大小由桶底对水的压力和水的重力决定。
是FT沿水平方向的分力FT2，显然，FT沿竖直方向的分力FT1与重力G平衡。
18、如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ AB ）
A．A球的线速度必定大于B球的线速度 B．A球的角速度必定小于B球的线速度 C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期 D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
v2
由向心力公式F＝可知，当v增大时，物体做圆周运动所需的向心力也随之增大，由于
rv＝3m/s＞v0＝2. 24m/s，因此，当水桶在最高点时，水所受重力已不足以提供水做圆周运动所需
v2
的向心力，此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有 FN＋mg＝，
r
32v2
N?0.5?10N＝4N。 故 FN＝m －mg?0.5?
r0.5
曲线 一
一、每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
- 4 -
1．关于运动的合成与分解，下列说法正确的有
（ ）
A．合速度的大小一定比每一个分速度大
B．两个直线运动的合运动一定是直线运动 C．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
D．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相同。
2．质点沿半径为R 的圆周做匀变速圆周运动，加速度为a,则
（ ）
A．质点的角速度??
aR
B．t秒内质点的路程为s=aRt
C．质点的运动周期为T=2?Ra
D．t秒内质点转过的角度??
Ra
?t 3．某船在静水中划行的速率为3m/s,要渡过30m宽的河，河水的流速为5m/s ，下列说法正 确的是
（ ）
A．该船不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸 B．该船渡河的最小的速率是4m/s
C．该船渡河所用时间至少为10s
D．该船渡河所经过位移的大小至少是50m
4．质点作曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹
及速度方向和加速度的方向，其中正确的是
（ ）
A BCD
5．有一辆用链条传动的变速自行车，中轴（踏脚转轴）有两个齿轮盘，其齿数各为48、38，
后轴飞轮上有三个齿轮盘，其齿数分别为14、17、24。若人以相同的转速带动脚踏，则用
不同的齿轮盘组合，能使自行车得到的最大行进速度与最小行进速度之比约为 （ ）
A．2.27
B．2.17
C．1.36
D．1.26
6．在轻绳的一端系一个小球，另一端固定在轴上，使小球绕轴心在竖直平面内做圆周运动，
轴心到小球中心的距离为l。如果小球在通过圆周最高点时绳的拉力恰好为零，那么球在 通过圆周最低点时的速度大小等于
（ ）
A．gl
B．2gl
C．4gl
D．gl
E．没给小球质量，无法计算
7．一个物体以速度v0水平抛出，落地时速度的大小为v，如图5-3-10，不计空气的阻力，则 物体在空中飞行的时间为
（ ）
22
A．v?v0
B．v?v0gg
C．
D．
v?v0
g
8．如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是
（ ）
A．加速拉；
B．减速拉；
C．匀速拉；
D．先加速，后减速。
9．一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线у方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只
- 5 -
篇二：高中物理曲线运动知识点总结
第五章 曲线运动章末总结
基本概念
一.曲线运动
1.运动性质——变速运动，加速度一定不为零2.速度方向——沿曲线一点的切线方向 3.质点做曲线运动的条件
（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。 （2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线 二.抛体运动：只在重力作用下的运动.
特殊：平抛运动1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. 3.平抛运动的研究方法
(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动. (2)平抛运动的速度
水平方向:vx?v0 ; 竖直方向:v?gt?g
y
合速度:v?
2
2
?g
vx?vy （求合速度必用） ,方向:tg??
vyvx
?
gt v
(3)平抛运动的位移
水平方向水平位移： Sx?v0t?v0
2h 竖直位移：sy=1gt2
2g
1
gt2
gt
??
vt2v
合位移：s?s?s
2
x2y
（求合位移必用） 方向：tgφ＝sy
sx
4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：y?
g2
x运动时间为t?2
2v0
2h
,即运行时间由高度hg
v1yv1 v 2
决定,与初速度v0无关.水平射程x?v0
2h
,即由v0和h共同决定. g
相同时间内速度改变量相等,即△v=g△t, △v 的方向竖直向下.
图5-2-3 三.圆周运动
a.非匀圆周运动：合力不指向圆心，但向心力（只是合力的一个分力）指向圆心。
b.1.匀速圆周运动(1)运动学特征: v大小不变,T不变,ω不变,a向大小不变; v和a向的方向时刻在变.匀速圆周运动是变加速运动.(2)动力学特征:合外力（向心力）大小恒定,方向始终指向圆心.
基本公式及描述圆周运动的物理量
(1)线速度 方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向. 大小:v?
s2πr??R?(s是t时间内通过的弧长).
TT
(2)角速度 大小:??(3)周期T?
?
T
?
2?V
??2?n(单位rad/s),其中φ是t时间内转过的角度. TR
2?
?
?
11R1
频率 f??n?2??
TfVn
做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.
(4) v、ω、T、f的关系
T?
12π2πr
?2πf,v??r? ,??Tvf
(5)向心加速度（状态量）物理意义:描述线速度方向改变的快慢.
v24?22
a??wr?2r?4?2f2r?4?2n2r
rT 大小:
方向:总是指向圆心即方向始终在变.所以不论a的大小是否变化,它都是个变化的量.
3.向心力F（状态量，只看瞬时对应的各个物理量即可求得数值，不需过多考虑）①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,而不改变速度的大小.
v24?22
F?m?mwr?m2r?m4?2f2r?m4?2n2r
rT②大小:
③匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径方向的分
力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.
4.质点做匀速圆周运动的条件:
(1)质点具有初速度;(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;
2
v
(3)合外力F的大小保持不变,且F?mv?m?2r若F?m?m?2r,质点做离心运动;
rr
2
若F?mv?m?2r,质点做近心运动; 若F = 0,质点沿切线做直线运动.
r
2
基本模型 问题与方法
一.绳子与杆末端速度的分解方法
绳与杆问题的要点，物体运动为合运动，沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的运动为分运动。例题：1.如图5-1-7岸上用绳拉船，拉绳的速度是v,当绳与水平方向夹角为θ时，船的速度为v/cosθ 二.小船过河最值问题（合运动为船的轨迹）
1．渡河最少时间：在河宽、船速一定，水速任意时， 渡河时间（垂直位移比垂直速度）t?2．渡河最小位移
若?船??水船头偏向上游的角度为cos?? ?
d
d ，合运动（船的轨迹）沿v的方向进行。
?垂直
?
?船
?水
船
渡河时间（垂直位移比
水
d垂直速度）t?d? ，最短位移为d 。.
?1?船sin?
若v船?v水，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，α
船漂下的距离x越短，根据cos?
?
v船v水
船头与河岸的夹角应
??T?
d?
v船v水
，船最短距离为：s?
dvd
?水
cos?v船
渡河时间（垂直位移比垂直速度）
?1
d
v船sin?
附加：没有船速小于或等于水速时，渡河最短位移=d河宽的情况
渡河航程最短有两种情况：
①船速v2大于水流速度v1时，即v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽； ②船速v2小于水流速度vl时，即v2<v1时，合速度v不可能与河岸垂直，只有当合速度v方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，
三：竖直平面问题绳杆模型（水平面内做圆周运动的临界问题可以与竖直平面问题类化） 竖直平面内的圆周运动
（1）绳子模型小球在竖直平面内做圆周运动（一定不是匀速圆周运动）
①过最高点临界条件:绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零,临是小球
2能通过最高点的最小速度,则： mg=m
v
，v0＝gr r
②能过最高点的条件:v≥v.0
③不能通过最高点的条件:v< v0（2）轻杆模型 物体可以做匀速圆周运动情况
①临界条件:由于硬杆或管壁的支撑作用,小球能到达最高点的临界速度v临＝0,轻杆或轨道对小球的支持力:N=mg
②当最高点的速度v＝gr时,杆对小球的弹力为零. ③当0<v<gr时,杆对小球有支持力：
2
vF＝mg－m，而且：v↑→F↓ r
图5-3-5
④当v>gr时,杆对小球有拉力（或管的外壁对小球有竖直向下的压力）：
v2
F＝m－mg，而且：v↑→F↑
r
四：水平面内做圆周运动的临界问题
在水平面上做圆周运动的物体，当角速度w变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势，这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪，特别是一些静摩擦力，绳子的拉力等。
五：生活中的一些圆周运动 1、（汽车）火车转弯问题
A:左右轨道水平时，侧向的摩檫力提供向心力。B：内侧轨道低于外侧时，速度适中时重力与支持力合力提供向心力。当速度过大时，外轨道阻止火车做离心运动，火车对外侧轨道有压力；当速度过小时，内轨道阻止火车做近心运动，火车对内轨道有侧压力。
凸形桥：mg－F支＝ma＝mv2
2.、汽车过拱形问题r 合力（向心力、加速度）向下，失重
凹形桥：F支－mg＝ma＝mv2
r
合力（向心力、加速度）向上，超重
3.、航天器中的失重现象 完全失重时，压力为零。 4、.同轴传动 ?1??2
v
1:v2?r1:r2
v?v 皮带传动
12
?:??r
122:r1
R?Lsin?..F5、圆锥摆
n?mgtan? v2
Fn?m
R
6、平抛模型. 一水平抛出的小球落到一倾角为?的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为
A．
1tan? B．1
2tan? C．tan?D．2tan?
对于抛向斜面的物体，应分解物体运动的速度，tan??vx?v
A、
vygt所以位移之比为：HX
vxt2vH?.5gt2?0gt?2tan?Y0
B、对于由斜面抛出落在斜面上的物体，应分解位移
tan??Hy
0.5gt2gt
vxv02tan?H??
2v??1t?v0xv0t0所以vygt2tan? ，时间g
7、向心力F加速度a都是状态量，只看瞬时对应的各个物理量即可求得数值。 例：小球到底部速度V ，环半径为R，求其加速度，直接由公式
a?v2
R
即可。
篇三：高中物理曲线运动
第五章 曲线运动
1．关于运动的性质，以下说法中正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．物体加速度大小、速度大小都不变的运动一定是直线运动
10．在宽度为d的河中，水流速度为v2 ，船在静水中速度为v1（且v1＞v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ）
A．可能的最短渡河时间为d v2
B．可能的最短渡河位移为d
C．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关
D．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关
3．关于从同一高度以不同初速度水平抛出的物体，比较它们落到水平地面上的时间（不计空气阻力），以下说法正确的是（）
A．速度大的时间长B．速度小的时间长
C．一样长 D．质量大的时间长
4．做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（）
A．大小相等，方向相同B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同D．大小不等，方向相同
17．图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘
上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为
2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于
小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则： （ ）
A．a点与b点的线速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等 B．a点与b点的角速度大小相等 D．a点与d点的向心加速度大小相等
18.如下图，以10m／s的水平速度抛出的物体，飞行一段时间后垂直撞在倾角为θ＝30°的斜面上，空气阻力不计，求：(1)物体飞行的时间；(2)物体撞在斜面上的速度多大？
1
21．如图5-46所示，飞机距地面高H=500m，水平飞行速度为v1?100m/s，追击一辆速度为v2?20m/s同向行驶的汽车，欲使投
弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？
16、如图所示，骑车人欲穿过宽度d=2m的壕沟AB，现已知两沟沿的高度差h=1m。求车速至少多大才能安全穿跃。（g取10m/s2）
17、跳台滑雪是勇敢者的运动。它是利用山势特别建造的跳台所进行的。运动员着专用滑雪板，不带雪仗在助滑路上获得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆。这项运动极为壮观。如右图所示，设一位运动员由a点沿水平方向跃起，到b点着陆时，测得ab间距离l＝40m，山坡倾角θ＝30°。试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间。（不计空气阻力，g取10m/s2）
角为θ ，试求小球做圆周运动的周期。
18（8分）在如图所示的圆锥摆中，已知绳子长度为L ，绳子转动过程中与竖直方向的夹
2
20、（9分） 如图所示，半径R = 0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量
为 m = 1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC = 2m，F = 15N，g取10m/s2，
试求：
（1）物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力．
（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．
25．（13分）如图所示，质量m＝1 kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5 m，细线所受拉力达到F＝18 N时就会被拉断.当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断.若此时小球距水平地面的高度h＝5 m，重力加速度g＝10 m/s2，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离.（P点在悬点的正下方）
28如图所示，一质量为2kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆
周运动，球在最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？
29当小汽车以10m/s的速度通过一座拱桥的最高点，拱桥半径50m，求此车里的一名质量为60kg的乘客对座椅的压力。
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《高中物理曲线运动视频》出自：百味书屋
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