篇一：有理数的加减混合运算练习
有理数的加减混合运算练习（一）
有理数的加减法
1.有理数的加法法则
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
⑶互为相反数的两数相加，和为零；
⑷一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律：a+b=b+a
⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a
4.有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。
5.有理数加减法统一成加法的意义
在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”
②按运算意义读作“负8减7减6加5”
6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：
Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法）
(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （将减法转换成加法）
=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号）
=(-33-15-1)+(18+23) （把符号相同的加数相结合）
=-49+41 （运用加法法则一进行运算）
=-8 （运用加法法则二进行运算）
Ⅱ.把和为整数的加数相结合 （凑整法）
(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （将减法转换成加法）
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号）
=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和为整数的加数相结合）
=4-10+3.8（运用加法法则进行运算）
=7.8-10（把符号相同的加数相结合，并进行运算）
=-2.2 （得出结论）
Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） 313217--+-+- 524528
321137原式=(--)+(-+)+(+-) 552248
1=-1+0- 8
1=-1 8
Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） 312 (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25) 483
13121原式=(+)+(+3)+(-3)+(+10)+(-1) 84834
13121=+3-3+10-1 84834
31112=(3-1)+(-3)+10 44883
12=2-3+10 23
1=-3+13 6
1=10 6
Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） 1617-3+10-12+4 5112215
1761原式=(-3+10-12+4)+(-+)+(-) 5151122
411=-1++ 1522
=-1+
-815+ 30307 30
Ⅵ.分组结合
2-3-4+5+6-7-8+9?+66-67-68+69
原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+?+(66-67-68+69)
=0
Ⅶ.先拆项后结合
（1+3+5+7?+99）-（2+4+6+8?+100）
有理数的乘除法
1.有理数的乘法法则
法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三） 法则二：任何数同0相乘，都得0；
法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；
法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0.
2.倒数
1111乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。 aaaa
注意：①0没有倒数；
②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）；
④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。
3.有理数的乘法运算律
⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac
4.有理数的除法法则
（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
5.有理数的乘除混合运算
（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
有理数的乘方
1.乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在 an 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
2.乘方的性质
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数的混合运算
做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
有理数计算题（二）
一、 有理数加法
（1）、 （－9）+（－13）（2）、 （－12）+27 （3）、（－28）+（－34）
（4）、 67+（－92） （5）、 (－27.8)+43.9
（6）、（－23）+7+（－152）+65（7）、 |+（－）|
（8）、 （－）+|―、38+（－22）+（+62）+（－78） | （9）
（10）、 （－8）+（－10）+2+（－1） （11）、 （－）+0+（+）+（－）+（－）
（12）、（－8）+47+18+（－27）（13）、 （－5）+21+（－95）+29
（14）、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） （15）、6+（－7）+（9）+2
二、 有理数减法
（1） 0－(－9) （2） (－25)－(－13) （3）8.2―(―6.3)
（4）(－3)－5 （5） (－12.5)－(－7.5)
（6)(－26)―(－12)―12―18（7） ―1―(－2)―(+2)
（8）(－20)－(+5)－(－5)－(－12)
三、 有理数乘法
（1）、（－9）× （2）、
（3）、 （－2）×31×（－0.5）
（5）、 （－4）×（－10）×0.5×（－3）
（7）、（－0.25）×（－4）×4×（－7）
（9）、（－8）×4×（－1）×（－0.75） (9)-|-5-6|-|-6-5| （－）×（－0.26） 4）、×（－5）＋×（－13） （6）、 （－）××（－1.8）（8）、 （－3）×（－4）×（－12）（10）、4×（－96）×（－0.25）×1 （
篇二：有理数的加减混合运算练习题
一、 填空题：
1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2．气温上升记作正，那么上升－5℃的意思是 。 3．＋5.7的相反数与－7.1的绝对值的和是。
4．已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m?n等于。 5．已知|a+2|+|b-3|=0,则= 。 6. 计算 |Π-3.14|-Π 的结果是 。
7．在-7与37之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。
8、绝对值小于3的所有整数有
9、观察下列数：1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9…则前12项的和为
10、某冷库的温度是零下24℃ ，下降6 ℃ 后，又下降3℃ ，则两次变化后的温度是。 11、将有理数－
1211
，
1112
，
1413
，－
1213
由小到大的顺序排列正确的顺序是。12、计算：（－
5）＋4＝0－（－10.6），（－1.5）－（＋3）
13、互为相反数的两个数的和等于。
14、红星队在4场足球比赛中的战顷是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平， 第四场2：5负，红星队在4 场比赛中总的净胜数是 。 15、写出一个其结果为2005的加减混合运算式 16、数轴的三要素有原点、正方向和。
17、在数轴上表示－2和3的两点的距离是 18、在有理数中最大的负整数是 19、7/3的相反数是，0的相反数是 20、大于－3而不大于2的整数是。 21、5；绝对值等于本身的数有 22、化简：－「—2/3」，－〔－（＋2）〕。
23、用适当的数填空：
（1）9.5+_____=–18；（2）_____–（+5.5）=–5.5；（3）(?)?____??
43
14
；
（4）?0.1?____??0.99.
24、从–5中减去–1，–3，2的和，所得的差是_____. 25、利用加法的运算律，将?2
12?56?12?156
写成_______,可使运算简便.
4、从?3
25
与?5
35
的和中减去?1
415
所得的差是_____.
26、数轴上从左至右顺次有A、B、C三点，如果它们所表示的数的和为零，则其中表示负数的点可能是点_____.
27、如果a?b?0，那么a,b的关系为______.
二．选择：
1、下列说法错误的是（）
A、－8是－（－8）的相反数B、＋8与－（＋8）互为相反数
C、＋（－8）与＋（＋8）互为相反数 D、＋（－8）与－（－8）互为相反数 2、下列说法中，正确的是（）
A、两个正数相加和为正数 B、两个负数相加，等于绝对值相减 C、两个数相加，等于它们绝对值相加 D、正数加负数，其和一定不为0
3、把（－12）－（＋8）－（－3）＋（＋4）写成省略括号的和的形式应为（ ） A、－12－8－3＋4 B、－12－8＋3＋4 C、－12＋8＋3＋4D、12－8－3－4 4、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20米、－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ） A、25米B、10米 C、5米D、35米 5、如果x的相反数的绝对值为A、
53
53
，则x的值为（）
53
B、－
53
C、? D、?
35
6、有理数a、b在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（） A、-a ＜–b ＜a＜ b B、a＜ –b＜ b ＜–a
C、-b＜ a＜ –a ＜b D、a ＜b ＜–b ＜–a 7、如果a＝－
14
，b＝－2, c＝－2
34
，那么︱a︱+︱b︱－︱c︱ 等于（）
A、－
12
B、1
12
C、
12
D、－1
12
8、若︱x－3︱＝4，则x的值为（）
A、x＝7B、x＝－1C、x＝7或x＝－1D、以上都不对 9、．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在 A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方 10、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( ) (A) 20(B) 119 (C) 120 (D) 319
11、甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛,每人轮流跳一次称为一轮,每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分(没有并列名次),他们一共进行了五轮比赛,结果甲共得14分；乙第一轮得3分,第二轮得1分,且总分最低.那么丙得到的分数是( )
12、下列说法中正确的是（ ）
A有最小的自然数，也有最小的整数 。 B 没有最小的正数，但有最小的正整数。 C没有最小的负数，但有最小的正数 D 0是最小的整数。 13、下列判断不正确的是 （）
A一个正数的绝对值一定是正数。B一个负数的绝对值等于它的相反数，即是正数 。 C任何有理数的绝对值都不是负数。 D任何有理数的绝对值都是正数。 14、下列两个数互为相反数的是 （）
A －1/8与＋0.8 B 1/3与－0.33 C －6与－（－6）D －3.14 与π 15、下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A、 1?4?5?4?1?4?4?5B、?
13?34?16?14?14?34?13?16
C、1?2?3?4?2?1?4?3 D、4.5?1.7?2.5?1.8?4.5?2.5?1.8?1.7
16、 下列计算结果中等于3的是（ ）
A. ?7??4B. ??7????4?C. ?7??4D. ??7????4?17、 下列说法正确的是（ ）
A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数D. 0减去任何数，差都是负数 18、下面说法正确的是（ ）
A、两数之和不可能小于其中的一个加数B、两数相加就是它们的绝对值相加
C、两个负数相加，和取负号，绝对值相减D、不是互为相反数的两个数，相加不能得零 19、 如果a?b?a?b，那么（ ）
A、b?0B、b?0 C、a?0D、无法确定b的取值 20、下列等式正确的是（ ）A、
a??a?0
B、
a??a?0
C、
a?a?0
D、
a?a?0
21、已知
a?5,b?7
，且
a?b?a?b
，则a?b的值为（ ）
A、–12 B、–2 C、–2或–12 D、2
22、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图，则下列结论错误的是（ ）
a?b?a?b
A、c?a?0B、b?c?0 C、a?b?c?0 D、
23、数轴上的点A和点B所表示的数互为相反数，且点A对应的数是–2，P是到点A或点B距离为3的数轴上的点，则所有满足条件的点 P所表示的数的和为（）.A、0 B、6 C、10 D、16
三、解答题
1、 计算（每小题8分，共32分）
（1） 16＋（－25）＋24＋（－35）（2）（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋1）
（3）－2.4＋3.5－4.6＋3.5（4）－1
(5) －0.5－（－3
(7) ??83????7.5????214????31? (8) ??32????23????12????1.75?
??
?7?
??
?7?
??
?2?
??
?3?
??
?4?
??
?3?
12
－[（－2
56
）－（－0.5）－3
16
]
14
）＋2.75－（＋7
12
） (6) ??47????31????22????61?
????????
?
9?
?
6?
?
9?
?
6?
2、 (10分)某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格 为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下（单位：元）
+2，－3，+2，+1，－2，－1，0，－2
（1） 当他卖完这8套服装后是盈利还是亏损？ （2） 盈利（或亏损）了多少钱？3、（10分）已知 ︱x－1︱＋︱y +1︱=0 ，求下列各式的值： （1）－x－(－
4、某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单
位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5 （1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
5、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5
万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。试用正、负数表示各月的利润，并算出该商场上半年的总利润额。
1y
)(2) x ＋(－︱y︱)
3、 （选作题：15分）阅读观察下列解题过程： 例：计算
11?2
?
12?3
?
13?4
???
198?99
?
199?100
解：因为
1
1n(n?1)?
1
?
(n?1)?nn(n?1)1
?
1n
?1
1n?1?
1
所以
1?22?33?498?9999?1001111111111199=???????? ????1??122334989999100100100
1111
计算： ?????
1?33?55?799?101
????
篇三：有理数加减混合运算((含答案))
有理数加减混合运算（（含答案））
【模拟试题】（答题时间：20分钟）
1. 填空：
（1）某人向东走5米，记作?5米，那么向西走10米，应记作__________米，也可以说成向东走__________米。
（2）?17米表示比海平面高17米，那么?11米表示_________，0米表示_________。
（3）一小组5人的口语成绩平均为8分，将5人的成绩简记为：?1，?2，0，?2，?1，请写出这5人的口语成绩____________________。
（4）将下列各数填入相应括号内：
?3.4，?0.5，?
正有理数（
整数（
非负有理数（
负分数（ 15，0.86，0.8，8.7，0，?，?7 36）； ）； ）； ）。
（5）在原点的右侧，距原点1个单位的点的数是___________。 2
（6）到原点的距离等于2个单位长度的数是___________。
2. 选择：
（1）下列说法：①零是正数；②零是整数；③零是最小的有理数；④零是非负数；⑤零是偶数，其中正确的个数是（ ）个
A. 2B. 3C. 4D. 5
（2）在数轴上表示数2和表示数?5的点之间的距离是（ ）
A. ?7 B. 7C. ?3 D. 3
（3）如图，据有理数a、b、c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A. b?c?0?a
C. a?c?b?0 B. a?b?c?0 D. b?0?a?c
3. 画出数轴，在数轴上记出?3，2.5，?1及到原点距离与它们分别相等的数，并用“＜”将所有数连接起来。
4. 某同学给自己的压岁钱记了流水帐，大姑给+50元，二姑给+30元，三叔给+20元，去动物园花10元，记上?10元，买文具用品花了15元，记为?15元，他的帐上余额为多少元？
12
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
一. 选择题。 1. 若a的相反数是非负数，则a为（ ）
A. 负数B. 负数或零C. 正数D. 正数或零
2. 下列说法中正确的是（ ）
A. π的相反数是?314.
B. 符号不同的两个数一定是互为相反数
C. 若x和y互为相反数，则x?y?0
D. 一个数的相反数一定是负数
3. 一个数大于它的相反数，那么这个数是（ ）
A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数
4. 下列叙述错误的是（ ）
A. 若a为正数，则a?0
B. 若a为负数，则?a?0
C. 若?a为正数，则a?0
D. 若?a为负数，则a?0
5. 绝对值最小的数是（ ）
A. 不存在 B. 0C. 1
6. 下列各数中，互为相反数的是（ ）
A. ???5?与??5
C. ???4?与?4 B. ?3与?3 D. a与?a D. ?1
7. 若a为有理数，则a??a，那么a是（ ）
A. 正数
二. 填空题。
1. 绝对值等于6 B. 负数C. 正数或零D. 负数或零 1的数是___________。 2
2. ???6??___________，????6??___________。
3. 绝对值小于3.1的所有非负整数为___________。
4. 若a?10，b?12，且a?0，b?0，则a?b?___________。
5. 若a?10，b?12，当a、b异号时，则a?b?___________。
6. 若a?10，b?12，则a?b?___________。
7. 最小的正整数，最大的负整数，绝对值最小的数，它们的和是___________。
三. 计算题。
1. ?05.?175.?325.???7.5?
2. 5??1?2???1?2?1?1?3?5????6??2???14? 4?6?4?6?
3. ??1????2??3?4???5????6??7?8
4. 401???80??42?0???35?
5. 37.5???28?????46????25?? ?7???2??7??
四. a与b互为相反数，b与c互为倒数，d与e的和的绝对值等于2，则?2bc?
?5???1??1??a?b?d?e的值是多少？ bc
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
一. 填空题。
1. 比?5小?2的数是_________，比?5大2的数是_________。
2. 0?242?_________，?8减去2.8与?19.的差是_________。 3
3. a?29，b??36，c??216，则?a?b?c?_________。
4. 把??6????4????2????5?改写为省略加号的和的形式为__________________，结果为__________________。
5. 绝对值大于3，而小于8的所有负整数的和是_________。
二. 选择题。
1. 下列说法中正确的个数有（ ）
（1）两个有理数绝对值的和等于它们的和的绝对值。
（2）两个有理数和的绝对值为正数。
（3）两个有理数差的绝对值等于这两个数绝对值的差。
（4）两个有理数绝对值的差必为负数。
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 已知a?3，b?4，则a?b的值是（ ）
A. ?1 B. 1C. ?1或1 D. 1或7
3. 已知a、b是两个有理数，那么a?b与a比较，必定是（ ）
A. a?b?a B. a?b?a
C. a?b??aD. 大小取决于b
4. 若两个有理数的差为正数，那么（ ）
A. 被减数是负数，减数是正数
B. 被减数和减数都是正数
C. 被减数大于减数
D. 被减数和减数不能同为负数
三. 计算题。
（1）?????????1?
?3??1??2?3?2????? 4?3?
（2）136.???2.64?52.??0.2
（3）3
（4）?05.???3??2.75???7? 7425?12?9?7 4513526?
?1?4???1?2?
（5）
5?1?32?????2??1?1?? 4?3?43??
（6）2
1?1??1??2??1??????3????2??5???3????2??? 3?2??4??3??2???
【试题答案】 1. （1）?10，?10 （2）比海平面低11米，海平面
（3）7，10，8，6，9 （4）正有理数（0.86，0.8，8.7）
非负有理数（0.86，0.8，8.7，0）
（5）
3. 整数（0，?7） 负分数（?3.4，?0.5，? （2）B15，?） 361 （6）?2 2. （1）B 2（3）D
?3??2.5??1
4. ?75元 11?1?2.5?3 22
【试题答案】一.
1. B
二.
1. ?6 2. C 3. B 4. C 5. B 6. A 7. D 1112. 6，?6 3. 0，1，2，3 222
4. ?25. ?2 6. ?2，?22 7. 0
三.
1. ?3
四. 0 2. ?133. 84. 3285. ?53 7
【试题答案】一. 填空题。
2 1. ?3，?3 2. ?24，?12.7 3. 223 4. ?6?4?2?5，?3 5. ?22 3
二. 选择题。
1. A 2. D
三. 计算题。 3. D4. C
14
23 （3）13 90
7 （5）? 6 （1）（2）?14.（4）?2 （6）41 4
《有理数的加减混合运算》出自：百味书屋
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