篇一：第四章 数学学习障碍概述
第四章 数学学习障碍
第一节 数学学习障碍概述
一、数学学习与数学能力
数学能力是人的重要能力
这种早期的能力可以理解为种系发展的结果。（生存能力——基因编码）
大量研究显示，一岁前的蹒跚学步的婴儿就已经有了数的概念（Didamond & Hopson,1998）.
人们目前还不大清楚大脑从何时开始处理逻辑运算和算术问题的，更不清楚是怎样解决这些问题的。 许多年来，教育者已经认识到，有些儿童非常经精于计算，而另外一些儿童尽管本身非常努力，但数字计算能力却仍然比较差 。 在过去的30年间，学龄儿童中具有数学学习困难的比率在逐步增加。
二、案例
段同学，女，五年级学生，学习态度好，对人友善，尊敬老师，家庭环境良好，父母关心学习，智力活动表现一般，上课回答问题偶有出色表现，数学学习成绩不良，作业速度慢。
典型学习题目：一辆东风21型拖拉机5小时耕地4.8公顷，求拖拉机每小时耕地多少公顷？
师：请你把这道题解出来。
（段同学呆了好大一会儿。）
师：别怕，你想怎样做就怎样做。
段：（列式）21÷5－4.8
师：为什么这样做？说说理由好吗？
段：（呆了一下，换了一个算式）21×5＋4.8
师：别着急，想清楚再做。
段：（又换了一个算式）21÷4.8×5
师：出示题目：一辆拖拉机5小时耕地4.8公顷，拖拉机每小时耕地多少公顷？
师：这体会做吗？
段：会做，除起来。
师：怎么除？
段：（列算式）5÷4.8
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案例分析
段的数学障碍：基本成因在于“数学化”障碍。在她解题过程中，缺少一个数学化的基本过程，不能把一些生活语言转化成数学语言进行思维加工与判断。
三、数学学习障碍 的表现、定义和类型
（一）数学学习障碍的表现与症状
一般症状：
不能很正确地进行加、减、乘、除方面的运算；
记不住数学公式、规则或概念；
在理解时间和方向等抽象概念上有困难；
在移项、略项或逆算过程中总是出现提取数字的错误；
难以记住如何在游戏过程中保持得分
（《有特殊需要的脑与学习》）
钱志亮老师在《特殊需要儿童咨询与教育》中列举如下：
（1）数位困难——不能正确理解数位概念，不能理解相同的数字在不同的数位表示不同的值。
（2）计算方法不良——有些儿童在进行基本的算术计算（加、减、乘、除）时有困难。常见模式有：计算方法混淆；计算错误；没有掌握数学规则，包括仅用大数减小数、把进位与运算次序颠倒、从左到右计算进位、不需要时也借位、不会二次借位、省略运算步骤及其他障碍 ；
3.林美和（民78) 根据数学学习障碍儿童个案研究的结果指出，数学学习障碍儿童具有注意力缺陷、冲动的认知方
式、记忆缺陷以及认知缺陷等现象。
4.Johnson 和 Myklebust (1967)提出算术障碍(Arithmetic Disturbances)和运算能力障碍(dyscalculia)学障儿童的具体特征。
5.学前征兆：数学相关活动经验的缺失
不会一个接一个地数数字（十以内）
不会把玩具按某种规则进行分类
对摆弄石块、迷宫、模型或组合积木的活动兴趣和经验缺失
数量的概念：儿童对数量的概念从牙牙学语时就体现出来“所有的”、“全部”、“好多”、“很大”等 空间的认识：玩积木等，形状、排列、顺序等
1.算术障碍
缺乏建立一对一配对(one-to-one correspondence)观念的能力。例如，不知道四个人吃饭时要在餐桌上摆多少碗筷等。
缺乏有意义地接顺序数数的能力：虽然能依顺序念出数目字，但没有数字概念，或不懂得数字间的关系。 缺乏联合听觉与视觉符号的能力。例如，儿童也许会口语数数，但却无法认读数目字。
缺乏学习基数和序数数数的能力。
缺乏以视觉推估物体数量的能力。
缺乏理解数量守恒原则(the principle of conservation of quantify)的能力。例如，难于理解两张五十元的钞票和十张十元的钞票是一样多的钱。
缺乏数学运算的能力。
缺乏认识与使用四则运算符号的能力。
缺乏了解数字排列组合的数值意义的能力。例如，无法理解由1、2、3三个数字所排列组合而成的123、231、312，其数量是不一样的。
难于记忆和应用数学运算的步骤与原则。
难于理解测量的原则与方法。
难于阅读地图和图表。
难于解答数学推理的问题。亦即缺乏解答数学应用题的能力。
2.运算能力障碍
算术运算能力障碍(Dyscalculia)是指能理解与使用说话(Spoken Language)，能阅读和书写，但却无法了解数学的原则与过程，也学不会计算的儿童。算术计算能力障碍儿童在数学困难的特征如下：
(1)视觉—空间组织能力与非语文统整能力不足(Stuauss & Lehtinen,1947)。无法迅速分解形状、大小、数量、体积或长度的不同，无法推估距离，无法依据视觉—空间组织能力做判断(例如车速)。这类儿童在儿童早期显现非语文的问题，例如，不喜欢玩拼图、积木、模型或拼凑玩具。
(2)许多算术学习障碍儿童显示优异的听觉能力及早熟的说话能力。教师宜妥善设计多重感官的刺激学习以弥补其非语文视觉障碍。
(3)方向感障碍：无法分辨左右或欠缺方向感。无法掌握各种视觉非语文线索(例如，建筑物、地形、地物)来协助自我导向(例如，身在何处)。因此，他们利用语文线索，例如车牌号码、街道名称、商店招牌等。
(4)社会知觉与判断能力不足：距离和时间概念相当欠缺。其社会成熟度与非语文能力较低，由于自我协助、运动力(locomotion)和用具操作能力的不足，他们尚需依赖成人社会的协助。
（二）数学学习障碍的定义
就数学学习障碍的定义而言，意指个体智力正常，但于数学符号运用能力的学习上有困难，致使数学能力低下。(Russel ﹠Ginsberg,1984) ；
台湾林美和提及：数学学习障碍系指个体在数学语言发展过程中，于内在语言、接受能力、表达能力三个层面中，有任何一个层面的困扰，换言之，数学学障是指个体在运用数学符号语言的能力有困难。（资料来源：中国中小学学习困难网）；
在算术加工过程中出现持久性问题的儿童通常被称为数学障碍。（《有特殊需要的脑与学习》）
朴永馨教授主编的《特殊教育辞典》：“失算症”
失算症 (dyscalculia) ：学业性学习障碍的类型之一。由于大脑优势半球的顶枕区的神经中枢损伤而导致无法正确进行算术运算的症状。其原因可能是遗传因素，产前、产中、产后的脑损伤，早期的环境剥夺以及情绪因素等。主要表现类型有：（1）感知性失算，即缺乏辨别、认知、理解数学符号、术语及数字间关系的能力；（2）运
用性失算，即在书写数字、符号、进行基本数学运算，运用和表达符号和术语方面的能力缺失。又称“运算能力障碍”。
（三）类型(及其表现)
1.Kosc将数学学习障碍分两类：
其一是器质性学障，肇因于先天异常、遗传或出生后脑伤、肝功能异常所导致在学习数学概念、运算能力等的障碍； 其二为学习性数学障碍；由于后天不良的数学、情绪、疾病等问题所导致数学能力普遍低下或不足。(Reid,Hresko ﹠Swanson,1991)
2. Geary（2000）：数学学习缺陷包括在掌握基本数学概念方面出现困难、计数困难、代数运算困难、提取困难及视空间缺陷等方面的困难。每种障碍的严重程度也有所不同。
3. Blalock(1987),Rourke(1987),Kosc(1974)和Badian(1983)提出四种数学学障的类型：
视觉—空间能力不足的数学学障儿童：有适当的数的观念和数学基本知识。其数学上的错误是数目字书写不清楚，算术排列组合不正确，无法重组(regrouping)，在除法计算时不会使用”零”当做借位用，数目序列颠倒(如38写成83)，省略小数点或$等符号(由于注意力不足)，计算方式错误(如该用×法时用+法），无法自发地核对与审查自己的计算过程和答案，有些有视觉活动的困难，而难于在墙上挂图或挂时钟，其有适当的读写能力和良好的口语能力，但写字和拼字不佳，日常生活和书写方向有组织能力的问题。
逻辑数学能力不足的数学学障儿童：虽然他们的计算结果正确，但其计算能力是机械式的，他们不知要采用何种方法计算，要从哪里开始算起。他们对时间、金钱和测量的理解不足，由于他们难于理解算术的基本概念和运算方法，因此，计算对他们并无多大帮。他们的自估能力也不好。他们必须靠应用题中的提示字句来解题，没有提示字句就不会做应用题。应用题中若使用过多的数目字或信息，他们也就不会解题。本类型的数学学障儿童读字能力相当好，但理解能力则较差。
数学概念不足的数学学障儿童：他们因语文理解问题而形成数学学障。他们无法了解符号和数学术语(例如，百分比、小数、分数等)。他们不会做算术应用题，特别是应用题的文句中没有提示的字句时；他们的抽象能力有问题。
第四类数学学障儿童因其数学上的障碍（包括计算结果与过程的错误，九九表学习困难，阅读障碍(dyslexic)、视觉记忆问题，听知觉和记忆力缺陷）而有实际生活上的数学问题，诸如找零钱、开支票、计算小费等等。但理解力和数学概念不错。 (Blalock 1987;McLeod & Armstorng,1982)等。（资料来源：中国中小学学习困难网 ）
（四）数学学习障碍的成因
1.生理原因
数学任务完成中的大脑活动情况：功能磁共振成像扫描研究发现：顶叶和额叶是执行基本心理运算的主要脑区（比如计数、进行序列运算等）然而，在处理更复杂的运算时，其他脑区也会参与其中。（Rueckert,Lange,Partiot,Appollonio,Litvan,Grafman,1996）
顶叶损伤将会导致数学困难。对患有Gerstmann综合征患者的研究（顶叶受损引起）显示，这类患者出现严重计算问题，同时，左右定向问题也比较严重；但口头语言没有问题（Suresh＆ Sebastain，2000）。
视觉加工不良的个体常常表现出数学学习困难。
遗传因素也起着一定作用：同卵双生子的研究??
Johnson 和 Myklebust(1967)提出与数学学习障碍有关的四项学习因素，兹摘要如下：
听觉接收性语言障碍与数习学习障碍：听觉接收性语言障碍的儿童，在数学方面的问题通常是出现在单字意义上的无法理解，而非数学的思考能力。例如：三角形的底边，小孩子会误认一定在最下面 是底 ；可是，如果底向上尖向下就不会算了。所以，听觉接收性语言障碍儿童在一般的计算能力方面有良好的表现，但在推理和数学学障测验上表现较差。
听觉记忆与数学学习障碍：学生听得懂数目字，但却无法正确说出他想要表达的数目字。也就是当口头问答时，无法将计算结果说出。另一种是听不懂题目，却是可以用阅题方式来解题。
阅读障碍与数学学习障碍：本型儿童在接收视觉讯息时，可能就是产生了对字的反转(inversion)、旋转(rotation)，及扭曲变形(distortion)的现象。如把3看成8，把6看成9等等。
书写障碍与数学障碍：此类儿童无法学习单字或数学的书写。
2.环境原因
学习环境
数学恐惧：有些儿童由于本身具有失败经历或仅仅对数学缺乏自信心而导致了对数学的恐惧。
教学质量：有研究表明，专业水平高的教师比没有受过专业训练的教师教出的学生在学业成绩测验的得分高40%.
教学策略：学生学习存在多种风格，如偏向定量学习或定向学习。教师应采取多种指导策略，以某种策略单独教学的话，就会对习惯另一种策略的学生产生不利影响，许多学生因此而导致数学学习成绩很差。更有甚者，有些会出现数学障碍的症状。
语言环境及文化差异：如在第二语言环境中学习数学；在另一文化氛围中学习；
3.行为模式方面
冲动、粗心??
4.推理问题
如果儿童推理困难，他们就不能看出事物的不协调，如10+9=109，不能从已知技能中概括出一个新的、略有不同的技能
5.数学准备技能不足
大小辨别困难、形状辨别困难、一一对应困难、排序困难??
第二节 数学能力的评估
一、数学学习的准备工作
1.分类：大多数5-7岁的儿童能够按颜色、形状、大小、材质及作用等属性来判断物体是否相似。
2.排序：排序对于掌握数字的顺序非常重要，许多儿童到六七岁才理解排序的概念。
3.一一对应：学习数数的基础，是掌握计算技能的必要条件。包括理解统一物体在不同序列中仍是它本身，无论该序列的特征与另一序列是否相似。
4.守恒：学习数字推理的基础。守恒意味着无论物体的空间顺序如何改变，该物体的数量保持恒定。
二、评估需要考虑的因素
A.认知意识水平
与学生进行单独的交流，并观察每个学生是采用何种方法去解决数学问题的。
问问学生“你是如何思考的？”，“你使用了哪些常规或特殊的策略”
确定学生已经获得了哪些技能，哪些方面还不足，忽略了那些方面。
判定数学答案的正误，让学生解释他们是如何获得这些答案的。
B.数学学习方法
加工数学任务时采取的方式有很大的差异，这种差异可能是来自于所采用的风格是偏向于定性还是定量（Sharma,1989;Marolda&Davidson,1994)
定量学习者
喜欢处理实体。这些实体有确定值，比如长度、时间、体积和大小等
喜欢使用程序的方法解决问题，倾向于使用固定方法或步骤，通过机械式的方式完成数学任务。
喜欢把问题分解为不同的部分进行解决，然后将部分整合起来，解决整个问题。
善于演绎推理，即将一般原理运用到具体问题中。
当以高度结构化的组织呈现数学问题时，学习效果比较好。
常常坚持用一种标准化的方式来解决问题，当使用其他方法时通常会感到不习惯或不能集中注意
定性学习者
以直觉的、整体的方式完成数学任务
以定性的而不是分解部分的方式描述数学问题的各个要素。
属于社会学习者，他们通过讨论、质疑、举例等方式进行推理。
通过寻求概念和流程之间的关系的方式学习的。
善于发现熟悉的情境和当前任务的联系和相似性。
主要关注数学问题中视空间方面的信息。
在顺序、运算法则、初等数学和精确计算方面有困难。
在完成任务时，倾向于采用捷径的方法，出现多余的步骤，以及基于直觉推理的固定程序等。
常常没有经过足够的练习达到自动化水平。
C.诊断学生的错误类型
常见的一些错误：
D.数学语言
E.必备的技能
Mahesh Sharma(1989)
1、按照由步骤地指导进行学习的能力
2、识别模式的能力
3、通过合理的猜测估计质量、大小、范围和数量等的能力
4、在头脑中产生视觉图像，并进行操作的能力
5、有良好的空间位置和空间组织感，如对左右、东南西北、上下等方位的判断
6、演绎推理，将一般原则应用到具体事例的推理能力，由前提条件到逻辑结论的推断
7、归纳推理是自然理解的过程，并非有意注意和推理的结果，运用归纳推理很容易觉察不同情境下的类型以及程序和概念间的关系。
篇二：中学生数学学习障碍分析及教学对策
中学生数学学习障碍分析及教学对策
（甘肃省华亭县西华初中 王平744106）
数学教育是中学生全面素质教育中一个必不可少的环节，数学与生活、数学与科学息息相关。但长期以来有相当数量的学生对数学望而生畏，由惧怕而厌倦进而学习成绩低下。究其原因，是学生在数学学习中存在诸多障碍，同时这些障碍未能得到及时有效的消除。因此，作为中学数学教师有必要不断学习、探索、分析、研讨中学生数学学习障碍的成因与类型，探索在教学中克服障碍的对策，帮助学生突破障碍，努力提高数学教学质量。
学习障碍，一般指器质性障碍、机能性障碍和方法性障碍。（机能性障碍包括非智力性障碍和思维性障碍，主要指：由于各种心理因素，如兴趣、知觉、记忆、思维、概念、言语、情绪及性格特征而造成的行为障碍）。本文拟对影响学生学习数学的学法障碍和机能障碍加以分析研究，并提出相应的教学对策。
一、 中学生学法障碍分析及教学对策：
1、中学生数学学习学法障碍产生的原因：①对课堂的重视不够，没有抓好听课这个中心环节。②课后没有及时复习巩固，所学知识没有及时内化。③对知识缺乏必要的归纳整理，没有形成良好的认知结构。④缺少对数学思维的理解，只埋头计算不概括、归纳。⑤不会阅读数学教科书和练习册。⑥不会利用数学思想方法分析解决问题。⑦家庭方面，有的学生家庭父母离异；有的学生的父母对子女关心不够，忙于工作；甚至极少数家长忙于娱乐（唱歌、跳舞）和赌博，对子女的学习没有进行督促；有的家
长知识水平有限，尤其是农村学生家长文化层次很低，对学生学习缺乏指导。
2、中学数学学习学法障碍主要表现：①部分学生对概念、性质、定义、定理、公理、法则、公式等理解不透彻，导致出现运算错误。②多数学生不重视数学思想方法的学习与运用。③作业质量不高，会而不对、对而不全现象严重，有的学生边做作业边聊天或玩耍，对于作业中的错题敷衍应付。④多数学生自学、合作学习的方法、技巧欠缺，学习、探究效率不高。
3、教学对策：①注重学法点拨与教育，加强“双基”教学，指导学生多角度、多方位、多层次地理解数学概念、定理、公式、法则等，注意知识产生和形成的过程。②落实“堂堂清、天天清、周周清、月月清”教学策略。③以数学思想为指导，培养学生的数学能力（观察能力、分析能力、自学能力、合作学习能力、自主探究能力等）；注重解题教学，培养学生科学的思维方法。④以“洋思教学模式”中的“先学后教、当堂训练”模式为主导，多应用启发式、探索式、目标式、分类分层式教学法逐步培养学生思维的独立性、广阔性、灵活性，使各类各层学生学有所获。⑤在例、习题教学中，注意精选、优化，采用一题多解或变式训练，培养学生思维的发散性；鼓励学生建立典型、易错习题库，并时常回顾反刍。⑥召开家长座谈会，争取家长配合，与家长共同探讨教育学生之道；对家长进行必要的培训，发动家长参与对学生的管理。
二、中学生机能性障碍分析及教学对策：
1、中学生数学学习机能性障碍产生的原因：①对数学的价值认识不足，兴趣不浓。②缺乏应用数学的意识。③不善于建立数学模型。④思维能力差，对题目的认知结构和解题的信息上缺乏分析能力。⑤情绪不稳定，注意力不集中。⑥受外界干扰、诱惑大，学习目标不明确，盲目，无远大理想。⑦学生受青春期生理变化的影响，其心理、思想繁杂、反复无常，不能静心学习。
2、中学生数学学习机能性障碍主要表现：①有的学生在性格上马马虎虎，爱耍“小聪明”，在学习方面做不到认真、细致。②部分学生上课精神状态不佳，昏昏欲睡，听课效率不高。③有的学生目光短浅，无远大理想，一心只想外出打工挣钱，无心学习。④同学之间关系异常，“早恋”现象时有发生，少数学生不能安心学习。⑤有的学生学习习惯差，在学习上不能持之以恒，更无“不耻下问”的精神。
3、教学对策：①让学生参与教学，时刻做到“动眼、动口、动手、动脑”，充分凸现学生主体地位。②强化课堂常规，督促学生专心听讲，提高听课效率；认真、仔细完成作业，并注重错题更正。③创造和谐的教学环境，大胆实施“兵教兵”活动，培养学生合作学习的能力与习惯。④开展丰富多彩的课外活动，锻炼学生体质，陶冶学生情操，加强思想沟通，增进师生、生生之间感情。⑤鼓励学生自制教具，点拨教具的使用方法及原理，让学生体味其中的乐趣。⑥大力实施“分层分类教学”策略，对学生进行分类分层指导、分类分层作业、分类分层思想教育。⑦增强学生学好数学的自信心，不时地阐述数学的价值、数学在现实生活中的应用，让学生认识到学好数学的重要性。⑧
利用多媒体课件创设问题情境、揭示知识产生的过程，竭力使数学问题生活化，以降低知识难度、激发学生兴趣、增强学生求知欲。
总之，作为基础学科之一的数学源远流长,成果丰硕,其思想方法对人类文明的进步和科学技术的发展有着重要的推动作用。如今的教育理念不在于问学生“你懂了吗？”，而是问学生“你学会了吗？”因此每一个老师应教学生学会学习、喜欢学习，激发学生的学习积极性，研究分析学习障碍及对策就显得格外的重要。
篇三：数学应用题学习障碍及应对策略
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数学应用题学习障碍及应对策略
作者：朱敏伟
来源：《中学课程辅导高考版·学生版》2014年第05期
我国《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程要有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力.苏教版普通高中数学课程标准实验教科书与旧教材相比，增加了大量的生活实例，亦即是应用题.其目的是要使学生能够体会数学与我们的自然、生活的密切联系，从而了解数学的价值，并使他们获得基本的数学思想方法和必要的应用技能；而“数学应用问题”仍是一个长期困扰着学生和教师的难题，本文以调查高中学生数学应用题学习情况为基础，研究在新课程背景下，高中生学习应用题的障碍及对策，以促进我们的数学应用题教学理念的形成和教学方式的转变.
从新教材来看，重视应用是新课程的一个特色，它主要培养学生两种层面的能力.一是将具体事例转化成对应数学语言的能力；二是针对转化后的数学问题，如何应用相应的数学知识来求解的能力.如此，要完整解出一个应用题，主要考查的有：
一、转化为数学的语言能力
应用题它的最大特点是从实际生活出发，表达的不全是数学语言，而是存在许多生产、生活中的日常用语或科学研究的专业术语等等，这就需要我们能根据题意，把日常用语、专业术语所表述的内容转化成数学语言来描述.
例1（农药残留问题）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位的水可洗掉蔬菜上残留农药量的〖SX（〗12，用水越多洗掉的农药也越多，但总还有农药残留在蔬菜上，设用x单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）.
（1）试规定f（0）的值，并解释其实际意义；
（2）试根据假定写出函数f（x）应该满足的条件和具体的性质；
（3）设f（x）=〖SX（〗11+x2，现有a（a>0）单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由.分析：该题主要考查的是农药残留量与水量、清洗次数的关系，解此题时生活常识与数学语言之间的转化显的尤为重要.首先我们可以把每次洗前，农药的残留量用f（0）=1表示，而每洗一次，对应的表示成f（1），f（2）等等.
解：（1）f（0）=1表示没有用水洗时，蔬菜上的农药量将保持原样.
《数学学习障碍的认知特点与教学策略》出自：百味书屋
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