篇一：数列的概念学案
2.1数列的概念与表示方法
编制者：戚桂林 编制时间：2014年9月10日 审定
学习目标：
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．
2.了解数列是自变量为正整数的一类函数. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。
3.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n项和与
的关系.
学习重难点：数列及其有关概念，通项公式及其应用 ㈠ 预习导学
⒈ 数列的定义： 。 ⒉ 数列的项： 。
3. 数列的一般形式： 4.数列的分类： 5. 数列的通项公式： 【自主梳理】 1、数列的概念
⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；
- 1 -
⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.
⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…，第项，….其中数列的第1项也叫作首项。
3. 数列的一般形式：第项
4.数列的通项公式
（1）并不是所有数列都能写出其通项公式；
（2）一个数列的通项公式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…；
它的通项公式可以是
，也可以是
.
，或简记为
，其中
是数列的
（3）数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.
（4）数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第项，又是这个数列中所有各项的一般表示． 5. 数列 数列 当 故
6.数列与函数的关系 数列可以看成以正整数集
（或它的有限子集
- 2 -
的前项和
的前项逐个相加之和：
；当
. 时，
，
；
.
时
）为定义域的
函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。
,如果，
，
（，…，
）有意义，那么我们，…；通项公式反映了
反过来，对于函数可以得到一个数列
一个数列项与项数的函数关系，给了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．
关于数列的一些问题常通过函数的相关知识方法解决，如：单调性，最值等.
7：数列的表示方法
数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法（解析式法、图象法、列表法）有联系.
（1）. 通项公式法（解析式法）：
如果数列
的第项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那
么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 （2）. 图象法：
数列是一种特殊的函数，可以用函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数
为横坐标，相应的项
为纵坐标，即以
为坐标在
平面直角坐标系中做出点。所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势． （3）. 列表法
相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用表示第一项，
- 3 -
用表示第二项，……，用，…，简记为（4）. 递推公式法 递推公式：如果已知数列的前一项
．
表示第项，依次写出成为，
，…，
的第1项（或前几项），且任一项与它
（或前项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个
公式就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是给出数列的一种方法。 如数列：3，5，8，13，21，34，55，89，…的递推公式为：
.
㈡ 课堂导学
【合作探究】
类型一：根据数列的前几项写出数列的一个通项公式
例1．写出下列各数列的一个通项公式，使其前四项分别是:
(1) 0, 6, 1, 6,1,….
类型二：已知数列的前n项和，求通项公式
【例2】已知下列数列?an?的前n项和Sn，分别求它们的通项公式an.
⑴Sn?2n2?3n； ⑵Sn?3n?1.
,,
,…；
(2) 1,
,
,
,…；(3) 9, 99,999, 9999,…；(4)
- 4 -
【拓展延伸】
1、根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,…； （2）1，-，，-，…；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,…； （4）－
2、已知数列
的前项和
，求通项
.
21?3
121314
，
43?5
，－
85?7
，
167?9
，
…；
【反馈训练】
1．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－1，则a4等于
n＋1
2．已知数列{an}的前n项和为Sn＝a5＋a6＝__________.
n＋2
【我的收获】
㈢ 课后导学
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篇二：数列的概念及简单表示法导学案1
主备人：申江丽 课型：新授课
课题：数列的概念及简单表示法
学习目标：1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．
2．了解数列是自变量为正整数的一类函数.
学习重点、难点：数列通向公式的求法
学法指导：自主探究、合作交流
教学流程：
一、 基础自查（预习并完成5分钟）
1．数列的定义
按照排列着的一列数称为数列．数列中的每一个数
叫做这个数列的项．
3. 数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是、和 ．
4.数列的通项公式
如果数列{an}的第n项an与之间的函数关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．
二、 基础练习（自主探究完成5分钟）
1．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x应等于 ( )
A．11 B．12 C．13 D．14
2n2．已知数列{an}的通项公式是an＝ ( ) 3n＋1
A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列
3．在数列{an}中，an＋1＝an＋2＋an，a1＝2，a2＝5，则a6的值是
( )
A．－3 B．－11 C．－5 D．19
1
三、 典型例题（分组展示完成20分钟）
例1 写出下面各数列的一个通项公式：
（1）3,5,7,9，…；
(2)13，715312，48，16，32，…；
(3)－1，313132，－3，4，－5，6，…；
(4)3,33,333,3 333，….
例2 根据下列条件，确定数列{an}的通项公式．
(1)a1＝1，an＋1＝3an＋2；
(2)a1＝1，an＋1＝(n＋1)an
四、当堂检测（10分钟）
1．数列－1，8，－152457，9，…的一个通项公式an是(
2
A．(－1)nn
2n＋1 B．(－1)nn?n＋2?
n＋1
C．(－1)n?n＋2?2－1
2?n＋1? D．(－1)nn?n＋2?
2n＋1
2．根据下列条件，确定数列{an}的通项公式．
(1)在数列{an}中，an＋1＝3a，a1＝3；
(2)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝ ；
(3)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1；
(4)在数列{an}中，a1＝8，a2＝2，且满足an＋2－4an＋1＋3an＝0.
五、课后小结：
六、课后作业： 限时规范训练1、2、3、4、5、6
2 )
篇三：数列的概念学案
数列的概念与简单表示法（第一课时）
数学与生活
有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。
一、考考你 寻找规律，在空格出填写数字
1．1、11111、、（ ）、、、（ ）、 23568
2. 2、-4、（ ）、-8、10、（ ）14
3. （ ）、2345、、、2222、（）、72
思考1：以上几组数有什么特征？
二、知识探究
1. 根据上面几组数归纳出数列的概念
思考2数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗？
试试看： 根据思考2归纳出数列的特点________
2、数列的项如何表示
练习：请大家举几个生活中数列的例子
3、数列的分类（完成课本28页观察）
①按项数分________________
②按项的大小关系分________________
4、常数列：________________
5、数列的通项公式
项数：1 2 3 45 ……n 1 2 3 4 5 ……n
项： 1 4 9 16 25…… （ ） 2 4 6 8 10…… （ ）
仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间的一个关系式。
6、数列与函数的关系
观察上面的数列2、4、6、8、10……的通项公式与函数y=2x的图像你有什么发现？
三、解题研究
1、根据下列数列的前几项写出数列的通项公式
（1）1、3、5、7……
（2）1111、、、…… 1?22?33?44?5
（3）1、2、、2、5……
（4）-1、1、-1、1、-1、1……
（5）0、2、0、2、0、2……
2、根据数列{an}的通项公式写出它的前3项，并求出a10
（1）
（2）an?nn?1an?(?1)n n
3、画出下列数列的图像
（1）4、5、6、7、8、9……
（2）1、2、4、8、16……
《数列的概念学案》出自：百味书屋
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