篇一：2000年-2016年考研数学一历年真题完整版(Word版)
2000年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)
?
=_____________.
(2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为_____________. (3)微分方程xy???3y??0的通解为_____________.
1??x1??1??12
??????(4)已知方程组23a?2x2?3无解,则a= _____________. ????????1a?2????x3????0??
(5)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为生的概率相等,则P(A)=_____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设f(x)、g(x)是恒大于零的可导函数,且f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0,则当a?x?b时,有 (A)f(x)g(b)?f(b)g(x) (C)f(x)g(x)?f(b)g(b)
(B)f(x)g(a)?f(a)g(x) (D)f(x)g(x)?f(a)g(a)
1
,A发生B不发生的概率与B发生A不发9
(2)设S:x2?y2?z2?a2(z?0),S1为S在第一卦限中的部分,则有 (A)(C)
??xdS?4??xdS
S
S1
(B)(D)
??ydS?4??xdS
S
S1
S
S1
??zdS?4??xdS
S
S1
??xyzdS?4??xyzdS
(3)设级数
?u
n?1
?
n
收敛,则必收敛的级数为
u
(A)?(?1)n
nn?1
n
?
(B)
?u
n?1
?
2
n
(C)
?(u
n?1
?
2n?1
?u2n)
(D)
?(u
n?1
?
n
?un?1)
(4)设n维列向量组α1,?,αm(m?n)线性无关,则n维列向量组β1,?,βm线性无关的充分必要条件为
(A)向量组α1,?,αm可由向量组β1,?,βm线性表示
(B)向量组β1,?,βm可由向量组α1,?,αm线性表示 (C)向量组α1,?,αm与向量组β1,?,βm等价 (D)矩阵A?(α1,?,αm)与矩阵B?(β1,?,βm)等价
(5)设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,则随机变量??X?Y与 ??X?Y不相关的充分必要条件为
(A)E(X)?E(Y)
(C)E(X2)?E(Y2)
三、(本题满分6分)
(D)E(X2)?[E(X)]2?E(Y2)?[E(Y)]2
(B)E(X2)?[E(X)]2?E(Y2)?[E(Y)]2
求lim(
x??
2?e1?e
1x
4x
?
sinx
). x
四、(本题满分5分)
xx?2z
设z?f(xy,)?g(),其中f具有二阶连续偏导数,g具有二阶连续导数,求.
yy?x?y
五、(本题满分6分)
计算曲线积分I?
xdy?ydx??L4x2?y2,其中L是以点(1,0)为中心,R为半径的圆周(R?1),取逆时针
方向.
六、(本题满分7分)
设对于半空间
x?0内任意的光滑有向封闭曲面S,都有
???x
Sx?0?
(f
)x?dyd(z)x?2xyfex
?dzd0x,f(x)在z(0,d??x)内具有连续的一阶导数dy其中函数,且
limf(x)?1,求f(x).
七、(本题满分6分)
八、(本题满分7分)
1xn
求幂级数?n的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性. n
3?(?2)nn?1
?
设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k?0),求球体的重心位置.
九、(本题满分6分)
设函数f(x)在[0,?]上连续,且
?
?
f(x)dx?0,?f(x)cosxdx?0.试证:在(0,?)内至少存在两
?
个不同的点?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0.
十、(本题满分6分)
?10?01*?
设矩阵A的伴随矩阵A??10
?
?0?3
0010
0?0??,?1?1
且ABA?BA?3E,其中E为4阶单位矩阵,求0??8?
矩阵B.
十一、(本题满分8分)
1
熟练工支援其他生产部6
2
门,其缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第
5
某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将
n年1月份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量?
?xn?1??xn??xn?1??xn?
与的关系式并写成矩阵形式:?A???????.
?yn?1??yn??yn?1??yn?
?xn?
?. ?yn?
(1)求?
?4???1?
(2)验证η1???,η2???是A的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值.
?1??1?
?1??x1??2??xn?1?(3)当?????时,求??.
y1y?1????n?1???
?2?
十二、(本题满分8分)
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0?p?1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X,求X的数学期望E(X)和方差
D(X).
十三、(本题满分6分)
?2e?2(x??)x??
设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x;?)??,其中??0为未知参数.又设
x???0x1,x2,?,xn是X的一组样本观测值,求参数?的最大似然估计值.
2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)设y?ex(asinx?bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.
(2)r?
x2?y2?z2,则div(gradr)
(1,?2,2)
= _____________.
(3)交换二次积分的积分次序:
?
0?1
dy?
1?y2
f(x,y)dx＝_____________.
2
(4)设A?A?4E?O,则(A?2E)?1= _____________.
(5)D(X)?2,则根据车贝晓夫不等式有估计P{X?E(X)?2}? _____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设函数f(x)在定义域内可导,y?f(x)的图形如右图所示,则y?f?(x)的图形为
(A) (B)
(C) (D)
(2)设f(x,y)在点(0,0)的附近有定义,且fx?(0,0)?3,fy?(0,0)?1则 (A)dz|(0,0)?3dx?dy
(B)曲面z?f(x,y)在(0,0,f(0,0))处的法向量为{3,1,1}
(C)曲线z?f(x,y)
在(0,0,f(0,0))处的切向量为{1,0,3}
y?0
z?f(x,y)
(D)曲线在(0,0,f(0,0))处的切向量为{3,0,1}
y?0
(3)设f(0)?0则f(x)在x=0处可导?
f(1?cosh)
(A)lim存在2h?0h
(C)lim
h?0
f(1?eh)
(B) lim存在
h?0h
(D)lim
h?0
f(h?sinh)
存在
h2
11111111
1??4??1?0,B??
?01???1??0
000
0000
f(2h)?f(h)
存在
h
?1?
(4)设A??1
?1??10??
0?,则A与B 0??0?
(A)合同且相似 (C)不合同但相似
(B)合同但不相似 (D)不合同且不相似
(5)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X和Y相关系数为
(A) -1 (C)
(B)0 (D)1
1 2
三、(本题满分6分)
arctanex
. 求?e2x
四、(本题满分6分)
篇二：2016考研专业课论述题答题思路
2016考研专业课论述题答题思路
2016考研初试即将来临，届时文都网校会第一时间发布真题解析，敬请关注文都网校考研频道。考研初试即将到来，论述题在考研专业课中属于中等偏上难度的题目，考察对学科整体的把握和对知识点的灵活运用，进而运用理论知识来解决现实的问题。
论述题三步走答题法
是什么——》为什么——》怎么样
第一，论述题中重要的核心概念，要阐释清楚;论述题中重要的理论要点要罗列到位。这些是可以在书本上直接找到的，是得分点，也是进一步分析的理论基点。
第二，要分析目前所存在问题出现的原因。这个部分，基本可以通过对课本中所涉及的问题进行总结而成。
第三，提出自己合理化的建议。
答题示范
例如：结合治理理论，谈谈我们政府改革。
第一，阐释“治理”的定义，然后分段阐释“治理理论的核心主张，包括理论主张和政策主张”。
第二，分析目前“政府改革”中存在的问题及其原因。
第三，结合治理理论的理论和政策主张，并结合相关的一些理论提出自己的改革措施。经过长期摸索，总结了一套考研专业课答题模板。
危机应对
万一遇到自己没有碰到的问题，特别是没有关注到的热点问题怎么办呢?其实，论述题虽然是考察考生运用知识点分析问题的能力，其核心还是在于课本知识，在于理论。因此在回答的时候一定要紧扣理论不放松。
篇三：2016考研专业课各种题型答题要求及技巧
2016考研专业课各种题型答题要求及技巧
答题基本要求
1、全面
全面，是指完整地回答出所有的得分要点，没有遗漏。一般来说，在专业课考试中，基本理论知识的考查对绝大多数考生并不构成威胁，通常都能获得基本分数。但要得到高分应尽量答得全面一些，涉及到一些细小的知识点比如年代、人名、论著名，最好知道几个就写几个，因为这种题型考的就是记忆。简答一般不须展开，最重要的要答得全面，这种题型绝对是踩点给分。因为原则上，阅卷时按点给分，有点有分，没点没分。
2、准确
准确，是指采用标准、规范的用语进行语言表述，表达严谨。专业课是考查你的专业素质，因此既要全面，是每个方面都有所涉及，又要严谨有深度，在每一点上都要分析的透彻，令人信服，展现你扎实的专业功底。
3、逻辑性强
逻辑性强，是指答题要点之间层次清晰，结构合理。特别是论述题，要有知识点的适度展开。论述题题目一般最后出现，往往分值较高，临场发挥比较大，有两个最常出现的问题：
一是不能很好地组织和展开对问题的理论分析。专业课考试目标之一是考查大家在专业领域中进行学术研究的潜力，不能对问题进行有条理、有层次的科学分析就不能得到较高分数。
二是对现实问题和本专业的学术研究不了解。这样的考生难以适应将来的学习和研究工作，因为研究生阶段的学习与本科生阶段的学习最大的不同就在于前者具有更强的研究性质。因此，在答这类题的时候一定要注意基本理论和观点的掌握，思维逻辑的清晰，同时也要兼顾语言的组织和表达。
4、卷面整洁
说到卷面的整洁，首先肯定是要保证我们的书写清晰，至少要让阅卷老师能毫不迟疑地认得出你写的是什么。除此之外，帮帮还想要提醒大家的是，卷面上任何反常的细节，都可能被怀疑作弊试卷。毕竟被怀疑作弊不是一件好事，所以大家一定要多加注意。各题型答题技巧
如果报考院校有提供考试样题和参考答案，请大家仔细研读。这部分内容是最接近真题和最接近阅卷答案的材料。可以说，出题人已经把阅卷答案示范给我们看了。千万不要怀疑，什么这个答案写的如此简单，字数少之类。因为阅卷是按点给分的，而不是看你写了多少个字。
1、名词解释
名词解释相对来说比较简单，切中要点即可，每题不应该多于50字。具体写几句话要看每题的分数来确定，一般4分或4分以下的，一句即可;5分以上的，再多写一句，这一句最好结合教材，可以是教材中的原句，也可以是教材当中关于该名词的要点的归纳。
2、简答题
简答题主要考查大家对基础知识和基本理论的掌握情况。虽为简答，但作为研究生考试，也要适当展开，最好按照平时答论述题的方式回答。条目要清晰、要点要准确，不过，围绕要点所作的解说，可以相对自由和随意一些。
3、案例题
这种题型有三套思路可选择：
①可以先引理论，然后结合案例内容进行阐述
②可以先分析案例中的内容，然后写出其理论依据
③穿插理论和案例进行结合性论述
4、论述题
论述题的答题顺序基本可以这样归纳：
①解释题目中的名词及其特点与构成要件
②题目中要求回答的主体部分及其作用与意义
③结论与必要的展望，如果有能力，写一些自己的观点：可以谈学术界的争议点，理论与实践情况，中西方理论差异，多写一点内容没有关系。但是，如果没能力，尽量别暴露功底。
考试时间安排
无论是文科类的还是理科类，总体原则是基本按分值分配时间。虽然考试时间达三小时，但由于要写的东西特多，时间还是相对紧张的，所以速度是重要的。因此要合理分配时间，做到充分利用。后面还要留出3~5分钟时间，检查考号、姓名是否已填写完整，题号对应是否正确，卷面是否有错别字等。
在考试之前，建议大家多多按照考试的时间进行复习和模拟，让大脑在那个时间段可以保持活跃的状态。考研帮在最后的冲刺阶段一直陪伴在你身边，祝愿大家都可以实现自己的梦想!
《2016考研专业课真题》出自：百味书屋
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