篇一：理论力学答案
2-2 一大小为50N的力作用在圆盘边缘的C点上，如图2-56所示。试分别计算此力对
O、A、B三点之矩。
MO
图2-56
?50cos30??Rsin60??50sin30??Rcos60?
?50?250?sin30??6250N?mm?6.25N?m
MA?MO?50cos30??R?6.25?10.825?17.075N?m
MB?MO?50sin15??R?6.25?3.235?9.485N?m
2-8 在图2-62所示的刚架中，已知F＝10kN，q＝3kN/m，M＝8kN·m，不计刚架自重。试求固定端A处的反力。
图2-62
?4q?Fcos60??0
?Fx?0FAx
FAx?Fcos60??4q?10??Fy?0
FAy
1
?4?3??7kN2
?Fsin60??0
FAy?Fsin60??10??MA?0
3
?53kN2
MA?4q?2?M?Fcos60??4?Fsin60??3?0
MA?4q?2?M?Fcos60??4?Fsin60??3?0
13?4?10??3?12?153kN?m?37.98kN?m22
2-16 组合梁如图2-70所示，已知集中力F、分布载荷集度q和力偶矩M，试求梁的支座反
MA?4?3?2?8?10?
力和铰C处所受的力。
图2-70
(a) CD段
?MC?0FD?2a?q?2a?a?0 FD?qa
?Fy?0
AC段
FC?FD?q?2a?0 FC?qa
?MA?0FB?a?FC?2a?q?2a?a?0FB?4qa
?Fy?0
(b) CD段
FA?FB?FC?2qa?0FA??qa
?MC?0
?Fy?0
M 2aM FC?FD?0 FC??2aFD?2a?M?0 FD?
AC段
?MA?0FB?a?FC?2a?F?
FMa
?0FB??
2a2
?Fy?0FA?FB?FC?F?0
FA?FC?F?FB??(c)
CD段
MFMFM?F???? 2a2a22a
?MC?0?Fx?0
?Fy?0
AC段
2
F 42F FCx?Fcos45??0 FCx?22F FCy?FD?Fsin45??0 FCy?4
FD?2a?Fsin45??a?0FD?FAx?FCx?0 FAx?
?Fx?0
?Fy?0FAy?FCy?0 FAy
2F 22?F 4
?MA?0
(d) CD段
MA?M?FCy?2a?0 MA?M?FCy?2a?
2
Fa?M 2
?MC?0
?Fy?0
AC段
qa 43
FC?FD?qa?0FC?qa
4FD?2a?qa?a/2?0FD?FAx?0
?Fx?0
?Fy?0?MA?0
FAy?qa?FCy?0 FAy?
7qa 4
3
MA?qa?a?FCy?2a?0 MA?3qa2
2
2-21 三铰拱如图2-75所示，跨度l=8m，h=4m。试求支座A、B的反力。(1)在图2-75a
中，拱顶部受均布载荷q＝20kN/m作用，拱的自重忽略不计；(2)在图2-75b中，拱顶部受集中力F＝20kN作用，拱每一部分的重量W＝40kN。
图2-75
(a) 对称性
FAy?FBy?
CB部分
ql
?80kN 2
?MC?0
ql2lql2
??40kN FBxh?FBy??()?0FBx??
2228h
FAx??FBx
(b) 整体
ql2??40kN 8h
l7ll
FBy?l?W??W??F??0
884F
FBy?W??40?5?45kN
4
?Fy?0FAy?FBy?2W?F?0
?MA?0
FAy?2W?F?FBy?100?45?55kN
CB部分
l3l
FBxh?FBy??W??0
283ll3?88W??FBy?40??45?
??120?180??15kN FBx?
h44
FAx??FBx?15kN ?MC?0
2-28 屋架桁架如图2-82所示，已知载荷F=10kN。试求杆1、2、3、4、5和6的内力。
图2-82
整体（对称性）FA?FB?25kN 节点A ?Fy?0F2sin45??FA?0 F2??2kN
?Fx?0F2cos45??F1?0 F1?25kN 节点CF3?F?10kN F4?F1?25kN
截面法（取右半部分）
?MO1?0?Fy?0
FB?2?F?1?F6?1?0F6?2FB?F?40kN FB?F5sin45??2F?0 F5?52kN
2-29 桁架受力如图2-83所示，已知F1=F2=10kN，F3=20kN。试求杆6、7、8、9的内力。
图2-83
整体
?MB?0?Fy?0
?FAy?5?F1?3?F2?1?F3?1.2?0FAy?3.2kN FA?FBcos30??F1?F2?0
FB?
F1?F2?FA16.8
??19.40kN
cos30?cos30?
?Fx?0FAx?FBsin30??F3?0 FAx?FBsin30??F3??10.30kN 特殊节点 F9?F1?10kN
截面法（取左半部分）
?MO1?0?Fy?0
?F6?1.2?FAy?1?0F6??FAy/1.2??2.67kN F7sin??FAy?0
FAysin?
1.2/?1.2
FAx?F6?F7cos??F8?0
??
3.2
2
2
F7??
??4.17kN
?Fx?0
F8??(FAx?F6?F7cos?)?10.30?2.67?4.17?
1?1.2
2
2
?15.63kN
2-30 桁架如图2-84所示，已知F1=10kN，F2=F3=20kN。试求杆4、6、7、10的内力。
图2-84
整体
?MB?0?FAy?4a?F1?3a?F2?2a?F3cos30??a?0 3F1?2F2?F33/270?3
??21.83kN
44
FAx?F3sin30??0FAx?F3sin30??10kN FAy?
?Fx?0
截面法（取左半部分）
?MC?0?FAy?a?F4?a?0F4?FAy?21.83kN
?MD?0?FAx?a?FAy?2a?F1?a?F6?a?0
F6??FAx?2FAy?F1??10?43.66?10??43.66kN
特殊节点 F10?F6??43.66kN
F7??F2??20kN
3-1 在边长为a的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F1=6kN，F2=2kN，
F3=4kN。试求各力在三个坐标轴上的投影。
图3-26
F1x?0F1y?0F1z?F1?6kN
F2y?Fcos45??
2kN
F2z?0
F2x??F2cos45???2kN
F3x?F3
43
?kN33
F3y??F3
343
??kN33
F3z?F3
343
?kN 33
3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB=100mm，
BC=400mm，CD=200mm，a=30°。试求力F对x、y、z轴之矩。
图3-29
Fx?Fsin?sin??100?sin230??25N
Fy??Fsin?cos???100?sin30??cos30???253N??43.3N
Fz??Fcos30???100?cos30???3??86.6N
Mx(F)??|Fy|?BC?|Fz|?(AB?CD)??253?0.4?50?0.3
????43.3N?m
My(F)??|Fx|?BC??25?0.4??10N?m Mz(F)??|Fx|?(AB?CD)??25?0.3??7.5N?m
3-13 三轮车连同上面的货物共重W=3kN，重力作用点通过C点，尺寸如图3-38所示。试求车子静止时各轮对水平地面的压力。
图3-38
?Mx?0FND?1.6?W?0.6?0FND?
0.6
?W?1.125kN 1.6
?My?0
?Fz?0
?FNB?1?FND?0.5?W?0.4?0
FNA?FNB?FND?W?0 FNA?W?FNB?FND?1.2375kN
FNB?0.4W?0.5FND?0?1.2?0.5625?0.6375kN
3-23 试求图3-48所示各型材截面形心的位置
图3-48
(a)
A1?240?30?7200mm2y1?15
A2?A3?140?30?4200mm2y2?y3?100
yC?
(b)
?Aiyi7200?15?4200?100?2948000
???60.77mm A1560015600
A1?4000mm2A2?4000mm2
x1?10 x2?120
A3?3000mm2x3?230
篇二：理论力学答案(谢传峰版)
静力学
试画出图示各结构中构件AB的受力图 F A y
F
B
F Ax
(a)
FDFBy
F
Bx
(a)
1-3
1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图
FA FBy
FA
FAx
FA yF
1-5 试画出图a和b所示刚体系整体合格构件的受力图
FB
FA 1-5a
FD
FB
N’ FA
FD
N
FA y
FAx FDy FDx
TE
1-5b
FC y
FCx W
W
FA y
FAx
FB y FCx
FBx FDy
FBy
FDx
TE
FBx
FC y
1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求二力F1和F2之间的关系。
解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。 解法1(解析法)
假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B点有：
?Fx?Fx
?0F2?FBCcos45
?0
30 45
对C点有：
?0FBC?F1cos300?0
解以上二个方程可得：
F1?
263
F2?1.63F2
解法2(几何法)
分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。 对B点由几何关系可知：
F2?FBCcos45
对C点由几何关系可知：
FBC?F1cos30
F
解以上两式可得：F1?1.63F2
F
2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和C点处的约束力。
解：BC为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：
F
FC
?M
?0
FA?a?sin(??45)?M?0
FA?0.354
Ma
其中：tan??
13
。对BC杆有：
Ma
FC?FB?FA?0.354
。A，C两点约束力的方向如图所示。
2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC上力偶的力偶矩M2＝1N·m。试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB。各杆重量不计。
FA
FB FA
FC
FO
C
O
解：
机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC杆有：
M
?
?0
FB
FB?BC?sin30
?M2?0
对AB杆有：FB?FA
对OA杆有：
?M
?0
求解以上三式可得：M1
M1?FA?OA?0
?3N?m， FAB?FO?FC?5N，方向如图所示。
2-6等边三角形板ABC,边长为a，今沿其边作用大小均为F的力F1,F2,F3，方向如图a,b所示。试分别求其最简简化结果。
解：2-6a
坐标如图所示，各力可表示为:
?1?3?F1?Fi?Fj，
22
y
FR F
R
MA
x
??
F2?Fi，
?1?F3??Fi?
2
32
?Fj
先将力系向A点简化得（红色的）：
??
FR?Fi?
??3Fj， M
A
?
32
?Fak
??
方向如左图所示。由于FR?M
A
，可进一步简化为一个不过A点的力(绿色的)，主矢不变，
其作用线距A点的距离d?
2-6b
34
a，位置如左图所示。
??
同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为：FR??2Fi
其作用线距A点的距离d?
34
a，位置如右图所示。
简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？
2-13图示梁AB一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物D。设重物重为P, AB长为l，斜绳与铅垂方向成?角。试求固定端的约束力。 法1 解：
整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力偶以逆时针为正）：
F
?Fx?0 ?Fy?0
By
Psin??FBx?0 FBy?P?Pcos??0
选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程：
B P
FBx P
篇三：理论力学答案
第1篇 工程静力学基础
第1章 受力分析概述
1－1 图a、b所示，Ox1y1与Ox2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
习题1－1图
1（c）
oc? i1?Fnis? j1 解：（a）图（c）：F?Fs
? j1 分力：Fx1?Fcos? i1 ， Fy1?Fsin
2
x2
（d）
? 投影：Fx1?Fcos?， Fy1?Fsin
讨论：?= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b）图（d）： 分力：Fx2?(Fcos??Fsin? cot?)i2 ，Fy2? 讨论：?≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a和b
习题1－2图
Fsin?
j2 sin?
投影：Fx2?Fcos? ， Fy2?Fcos(???)
RD
RD(a-2)
(a-3)
比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之FRD值大小也不同。
(b-1)
1－3 试画出图示各物体的受力图。
习题1－3图
(a-1)
B
(b-1)
FB
或(a-2)
FAy (c-1) 或(b-2)
(e-1)
O1
(f-1)
(f-2)
(f-3)
1－4
图a所示为三角架结构。荷载F1作用在铰B上。杆AB不计自重，杆BC自重为W。试画出b、c、d所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
习题1－4图
FF
FA
B2y
(c-1)
F
FB
y
Dx
(b-2)
F
F
1
(b-3)
F'B2y
F'F1
(d-2)
1－5
图示刚性构件ABC由销钉A和拉杆D支撑，在构件C点作用有一水平力F。试问如果将力F沿其作用线移至D或E（如图示），是否会改为销钉A的受力状况。
解：由受力图1－5a，1－5b
和1－5c分析可知，F从C移至E，A端受力不变，这是因为力F在自身刚体ABC上滑移；而F从C移至
D，则A端受力改变，因为HG与ABC为不同的刚体。
F
习题1－5图 (a)
1－6 试画出图示连续梁中的AC和CD梁的受力图。
(b)
H
(c)
'F习题1－6图 FCx
(a)
Dx
(b)
1－7 画出下列每个标注字符的物体的受力图，各题的整体受力图未画重力的物体的自重均不计，所有接触面均为光滑面接触。
FAx
D
(a-3)
'C
E
(b-1)
(b-2)
'FB
F
Ax
(b-3)
C
FFD
F
B
(c)
1-7d 1-7e1-7f
1-7g
2
N
2
Cy
RD
RE
FBy
Cy
RD
FAx
FBx
?FFFCy
T2
Dx
FFFTFEyT3F?Ex
Cy
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