篇一：苏科版九年级数学圆 综合练习2
圆 综合练习2
一、看一看，选一选（每小题4分，共20分） 1. 如图，PA切⊙O于点A，若
，则⊙O的半径是（ ）
A.
1
B.
C.
2
D.
2．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°， ⊙O的半径为1，则OC的长等于 A
D
B
、 C
2
3．已知平面内两圆的半径分别为4和6，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是
（A）内切 （B）相交 （C）外切（D）外离
4.若⊙O1的圆心坐标为（2，0），半径为1；⊙O2的圆心坐标为（-1，0），半径为3，则两圆的位置关系是 (A)相交 (B)相切(C)相离(D)内含
5. (黄冈市2004年)以O为圆心的两个同心圆的半径分别为11cm和9cm，若⊙P与这两个 圆都相切，则下列说法中正确的是（ ）
A、⊙P的半径可以为2cm B、⊙P的半径可以为10cm C、符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是曲线 D、符合条件的⊙P有无数个且P点运动的路线是直线 二、想一想，填一填（每小题6分，共30分）
6、已知AB是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，AC＝2AB，则∠ACB＝
7.半径分别为1cm和5cm的两圆相交，则圆心距d的取值范围是
8．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直BAC=20°，则∠
9. （2005年沈阳市非课改）如图3，PB是⊙O的切线，A是切点，一点，若∠BAC＝70o，则∠ADC的度数是 ．
10.一种可测得圆形工件直径的工具叫角卡（如图），它是由两把 刻度尺夹成60°构成的。现有一工件的平面测量示意图，切点为 B、C，若AB=15cm , 你能用你所学的数学知识说明OB等于 三、算一算，答一答（每小题10分，共50分）
11.(宜昌市2005年)小明按下面的方法作出了∠MON的平分线： ①反向延长射线OM； ③连接CB；
④以O为顶点，OA为一边作∠AOP＝∠OCB．
（1）根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？并说明理由．
第8题图
径，∠
D是⊙O上
②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点Ａ、B，交射线OM的反向延长线于点C；
（2）若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB交OP于点E，当∠MON＝60°、OF＝10时，求AE的长．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是边AD上一点
三点A，B，P作⊙O． （1）指出圆心O的位置；
（2）当AP＝3时，判断CD与⊙O的位置关系； （3）当CD与⊙O相切时，求BC被⊙O截得的弦长．
13、(黄冈市2005年)如图，已知⊙O的弦AB垂直足为F，点E在AB上，且EA = EC。
⑴ 求证：AC 2 = AE·AB；
⑵ 延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试的位置关系，并说明理由。
14.(江苏省淮安市2005年)如图，AB是⊙径，点C在BA的延长线上，CA=AO，点D上，∠ABD=30°．
⑴求证：CD是⊙O的切线；
⑵若点P在直线AB上，⊙P与⊙O外切B，与直线CD相切于点E，设⊙O与⊙P的别为r与R，求
C
D O
B
P
于
点
E O的直在⊙O
于直径CD，垂（除端点外），过
D
判断PB与⊙O
半径分
r
的值． R
15.（2005湖北黄石）已知：⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，⊙O1的切线AC交⊙O2于点C.直线EF过点B交⊙O1于点E，交⊙O2于点F. (1)若直线EF交弦AC于点D时(如图1).求证：AE∥CF； (2)若直线EF交弦AC的延长线于点D时(如图2).求证：DA?DF=DC?DE；
(3)若直线EF交弦AC的反向延长线于点D(图3上自作)，试判断（1）、(2)中的结论是否成立？并证明你的正确判断.
参考答案
1~5 BCABC6.30.7.4＜d＜6 8.40
9.110010.5
11.（1）∵∠AOF＝∠OCB，…1分 又∵∠BOA＝2∠OCB，∴∠AOF＝∠BOF…3分∴OP为∠BOA的角平分线.（2）∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AO，∵∠MON＝60°，∴∠AOF＝∴AF＝
1
∠MON＝30°， 2
1
OF＝5，由勾股定理得：AO＝5. ∵AO＝BO，∴△AOB是等腰三角形， 2
11
∵OP平分∠AOB，∴PO⊥AB，在Rt△AOF中，S⊿AOF＝AO×AF＝FO×AE，即：53×5＝10×AE，∴AE
22
＝
53
. ＝
102
13、⑴连结BC,
∵
AB⊥CD，CD为⊙O的直径 ∴BC＝AC
12.
∴∠1＝∠2
又∵AE＝CE，∴∠1＝∠3 ∴△AEC∽△ACB ∴
D
ACAE
?，即AC2＝AB·AE ABAC
⑵PB与⊙O相切 连结OB，∵PB＝PE
∴∠PBE＝∠PEB∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠PEB＝∠1＋∠3＝2∠1
而∠
PBE＝∠2＋∠PBC，∴∠OBC＝∠OCB
而Rt△BCF中，∠OCB＝90°－∠2＝90°－∠1 ∴∠OBC＝90°－∠1
∴∠OBP＝∠OBC＋∠PBC＝∠1＋（90°－∠1）＝90°∴PB⊥OB，即PB为⊙O的切线
14.(1)连OD、OA，∵∠ABD=30°∴∠AOD=60°∴DA=OA=CA∴∠CDO=90°CD是⊙O的切线； （2）连PE，∵⊙P直线CD相切于点E，∴∠PEC=90°，则由（1）得 ∠C=30°∴CP=2EP，即3r+R=2R，∴
r1? R3
15. （1）连AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠E=∠BAC=∠F ∴AE∥CF
（2）连AB，则∠DFC=∠BAD=∠E，又∠D=∠D，∴△DAE∽△DCF ∴DA?DF=DC?DE （3）（1）、(2)中的结论仍成立，证明略。
篇二：苏科版九上第二章圆复习题
2015年01月16日823188688的初中数学组卷
2015年01月16日823188688的初中数学组卷
一．选择题（共10小题）
1．（2015?泰安模拟）如图，正方形ABCD的边AB=1，
差是（
）
和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之
4．（2014?自贡）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（ ）
6．（2014?连云港）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法一定正确的是（ ）
①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．
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7．（2014?益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（ ）
8．（2014?北京）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（ ）
9．（2014?牡丹江）如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（ ）
10．（2014?长春）如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（ ）
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二．选择题（共10小题）
11．（2014?张家界）如图，AB、CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，
AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为 _________ ．
12．（2014?牡丹江）⊙O的半径为2，弦BC=2
AD的长为．
，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则
13．（2014?包头）如图，AB是⊙O
的直径，BC是弦，点E是
DE=1，则AC的长为 的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，
14．（2014?江西）如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，BC=2，则∠BAC的度数为
15．（2014?宁波）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，
2∠BCE=∠BDF=60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为 _________ cm．
16．（2014?绍兴）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为 _________ ．
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17．（2014?辽阳）如图，点B、D、C是⊙A上的点，∠BDC=130°，则∠BAC=°
．
18．（2014?宁夏）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 _________
．
19．（2014?辽阳）如图，a个半圆弧依次相外切，他们的圆心都在x轴的正半轴上，并都与直线y=x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3…、半圆Cn的半径分别为r1、r2、r3…、rn，当r1=1时，rn=n＞1
的自然数）
20．（2014?恩施州）一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为
三．解答题（共7小题）
21．（2015?泰安模拟）如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作DF⊥AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
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篇三：苏科版九年级上册数学《圆》章节知识点2.1~2.9
2.1圆
【知识点总结】
一、圆的定义
在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A运动所形成的图形叫做圆，点O叫做圆心，线段OA叫做半径.以点O位圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”0圆可以看成是定点O的距离等于定长r的所有点组成的图形。
例1：下列说法：①经过点P的圆又无数个；②以点P为圆心的圆有无数个；③半径为2cm且经过点P的圆有无数个；④以点P为圆心，2cm长为半径的圆又无数个，其中错误的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则
点P在圆内?d＜r
点P在圆上?d=r
点P在圆外?d＞r
例2：在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，则下列说法中，不正确的是（）
A.当a＜5时，点B在⊙A内 B.当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C.当a＜1时，点B在⊙A外 D.当a＞5时，点B在⊙A外
三、圆中的相关概念
（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径.
（2）圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都在半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧
（3）顶点在圆心的角叫做圆心角
（4）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆.能够互相重合的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.
（5）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧
例3：下列说法中不正确的是：
①直径是圆中最长的弦，弦是直径；②优弧大于劣弧，半圆是弧；
③长度相等的两条弧是等弧；④圆心不同的圆不可能是等圆.
【典例展示】 题型一
性质的简单应用
例1：如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ）
A．a＞b＞c B．a=b=cC．c＞a＞bD．b＞c＞a 题型二 简单的证明题
例2：如图，在□ABCD中，∠BAD为钝角，且AE⊥BC，AF⊥CD
（1）试说明A、E、C、F四点共圆
（2）设线段BD与（1）中的圆相交于点M、N，说明BM=ND
题型三 分类讨论题
例3：某点到圆周上的最长距离为8cm，最短距离为6cm。求圆的半径
题型四 探索性试题
例4：如图，矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm
（1）若以点A位圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何?
（2）若以点A位圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
题型五
计算题
例5：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线相交于点E.已知AB=2DE，∠E=18°，求∠AOC的度数.
题型六 生活中的应用
例6：某部队在灯塔的周围进行爆破作业，灯塔A周围3km内的水域为危险区域，有一渔船误入离A处2km的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条航线方向航行？为什么？
题型七 运动变化题
例7：如图，AB是⊙O的直径，它把⊙O分成上下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当C点在上半圆（不包括A、B两点）上运动时，试探求点P的位置.
【误区警示】
误点1 审题不清，画错图形
例1：设AB=2cm，画图说明：点A、B的距离都小于1.5cm的点的集合
误点2 忽视分类讨论，产生漏洞
例2：如图，已知半径为5的⊙O，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（ ）
A.1个B.2个 C.3个 D.4个
2.2圆的对称性
【知识点总结】
一、圆的对称性
圆是中心对称图形，圆心是对称中心
圆是由旋转不变性，即圆围绕圆心旋转任何角度后，仍然与原来的圆重合
圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴
例1：如图是由一个圆和一个平行四边形组成的图形，要求画出一条直线，把圆
与平行四边形的面积平分，应如何分割？请保留作图痕迹.
二、圆心角、弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都相等.可简称为“等对等定理”或“三个概念的相等关系”
例2：如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，⌒AD =弧CE，请探求并至少写出图中三对具有相等关系的量（除对顶角和半圆相等外）
二、圆心角的度数与它所对的弧的度数关系
1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧.一般地，n°的圆心角对着的n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角.
圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
例3：如图，在⊙O中，半径OC⊥AB，∠OAB=50°，求弧BC的度数.
四、垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平方弦所对的弧.
推广：一条直线：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦（不是直径）错误！
未找到引用源。；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧，只要具备其中
两个条件，就能推出其他三个.
例4：如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB?6,则⊙O的半径为
【典例展示】
题型一 概念辨析题
例1：下列说法：①圆是轴对称图形，每条直径都是它的对称轴；②垂直于弦的直线平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的两条弧也相等，其中，不正确的有（）
A.1个 B.2个C.3个D.4个
题型二 简单计算题
例2：如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为C，若AB=6，CE=1，则OC= ，CD=题型三 几何说理题
例3：如图，∠AOB=90°，C、D为⌒AB 的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，那么AE、CD、BF之间有什么数量关系？请说明你的理由.
例4：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，请你找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明
.
题型四 作图题
例5：某居民小区一处圆柱形输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
题型五 运动变化题
例6：如图，⊙O的半径为5cm，C是⊙O内的一点，过点C的最短弦AB为8cm，
（1）若P是弦AB上一动点，且点P与圆心O的距离为整数，这样的点P有几个？
（2）如果最短弦AB的两端点在圆上滑动（AB弦长不变），那么弦AB的中点形成怎样的图形？
题型六 实际应用题
例7：某地有一圆弧拱桥，桥下水面的宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m.现有一艘宽3m，船舱船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，问此货船能顺利通过拱桥吗？
【误区警示】
误点1 平行弦间的位置不清而导致错误
例1：已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB、CD之间的距离为（）
A.17cm B.7cm C.12cmD.17cm或7cm
误点2 不能正确理解圆心角、弧与弦之间的关系
例2：如图，在⊙O中，AB=2CD，那么（ ）
⌒ ＞ 2⌒ B.⌒ ＜ 2⌒C.⌒ = 2⌒ D.⌒ 与2⌒ 大小关系不确定 A.ABCDABCDABCDABCD
《苏科版九年级数学复习题(圆2)》出自：百味书屋
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